sáng kiến kinh nghiệm toán trung học cơ sở

THÔNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN Tên sáng kiến: "Rèn luyện kỹ giải tốn cho học sinh thơng qua việc giải số tốn đường trịn có hai tiếp tuyến cát tuyến kẻ từ điểm” Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Giáo dục cấp THCS Thời gian áp dụng sáng kiến: Từ năm 2015 đến năm 2019 Tác giả: MỤC LỤC NỘI DUNG Trang A ĐIỀU KIỆN HOÀN CẢNH TẠO RA SÁNG KIẾN B MÔ TẢ GIẢI PHÁP KĨ THUẬT I MÔ TẢ GIẢI PHÁP KĨ THUẬT TRƯỚC KHI TẠO RA SÁNG KIẾN Cơ sở lý luận Cơ sở thực tiễn II MÔ TẢ GIẢI PHÁP KĨ THUẬT SAU KHI TẠO RA SÁNG KIẾN 1.Yêu cầu việc rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh Rèn luyện kỹ giải tốn cho học sinh thơng qua việc giải tốn đường trịn có hai tiếp tuyến cát tuyến kẻ từ điểm 13 III HIỆU QUẢ DO SÁNG KIẾN ĐEM LẠI 88 IV CAM KẾT KHÔNG SAO CHÉP HOẶC VI PHẠM BẢN QUYỀN 89 TÀI LIỆU THAM KHẢO 92 DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT SGK Sách giáo khoa SBT Sách tập THCS Trung học sở GV Giáo viên HS Học sinh PPDH Phương pháp dạy học SKKN Sáng kiến kinh nghiệm BÁO CÁO SÁNG KIẾN ***** A ĐIỀU KIỆN HOÀN CẢNH TẠO RA SÁNG KIẾN Trong nhà trường THCS nói mơn Tốn mơn học giữ vị trí quan trọng Tốn học mơn khoa học tự nhiên mang tính trừu tượng cao, tính logíc Những tri thức kỹ tốn học với phương pháp làm việc toán học trở thành công cụ để học tập môn khoa học khác cầu nối ngành khoa học với đồng thời có tính thực tiễn cao sống xã hội với cá nhân Mơn tốn có khả tư lơgic, phát huy tính linh hoạt, sáng tạo học tập mơn tốn mơn học coi khó nhiều học sinh Bài tập tốn học có vai trị quan trọng mơn tốn, có vai trị đánh giá hoạt động học sinh thông qua giải tập, học sinh phải thực hoạt động định bao gồm nhận dạng thể định nghĩa, định lý, quy tắc, phương pháp, hoạt động toán học phức hợp, hoạt động trí tuệ phổ biến tốn học, hoạt động trí tuệ chung hoạt động ngơn ngữ Vì vậy, rèn luyện kỹ giải tốn cho học sinh vấn đề quan trọng dạy học, phải tiến hành có kế hoạch, thường xuyên, hệ thống, bền bỉ, liên tục qua tất lớp Việc giải toán trình mị mẫm, tìm tịi dựa hiểu biết người giải tốn Có người phải mị mẫm lâu, thử hết cách đến cách khác, có người lại tìm cách giải nhanh Vậy đâu bí cho kỹ giải tốn nhanh gọn xác? Cách rèn luyện chúng nào? Những đường mà người giải tốn trải qua để đến lời giải thoả đáng gì? Trong chương trình mơn tốn, đường trịn tốn liên quan đến đường trịn chiếm vị trí khơng nhỏ chương trình Tốn 9, lớp cuối cấp THCS việc giải toán chứng minh em gặp nhiều lúng túng Từ đơn giản đến phức tạp, từ tập mang tính chất củng cố kiến thức đơn lẻ đến tập mang tính chất tổng hợp em thường gặp khó khăn việc tìm tịi lời giải Định hướng, hướng dẫn cho em tìm lời giải việc làm cần thiết quan trọng Hơn việc cung cấp cho em phương pháp giải dạng tập lại quan trọng Song đưa phương án để tìm hướng chuẩn mực, tối ưu cho tốn điều khơng thể thực Mỗi giáo viên mạnh riêng Do tuỳ vào đối tượng học sinh yêu cầu toán mà giáo viên đưa phương pháp phù hợp, đảm bảo tính khoa học, tính sáng tạo, tính sư phạm, tính thực tiễn để trang bị cho học sinh Đặc biệt đề thi mơn Tốn tuyển sinh vào lớp 10 THPT nhiều năm ta gặp nhiều toán liên quan đến hai tiếp tuyến cát tuyến đường tròn qua điểm với cách khai thác khác đa dạng độc đáo Xuất phát từ quan điểm trên, vấn đề giúp học sinh có phương pháp kỹ giải tốt toán hai tiếp tuyến cát tuyến qua điểm đường trịn để từ xây dựng hệ thống tập từ đến nâng cao toán dạng việc làm cần thiết với người giáo viên giảng dạy mơn Tốn lớp Do tơi tìm tòi học hỏi đồng nghiệp, tham khảo tài liệu để viết đề tài sáng kiến kinh nghiệm "Rèn luyện kỹ giải tốn cho học sinh thơng qua việc giải số tốn đường trịn có hai tiếp tuyến cát tuyến kẻ từ điểm ” Sáng kiến xác định nội dung phương pháp rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh sở hướng dẫn học sinh giải số tốn đường trịn có hai tiếp tuyến cát tuyến cắt điểm, nhằm góp phần nâng cao hiệu việc dạy học mơn tốn - Làm rõ khâu tìm lời giải giải toán nhằm rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh - Xây dựng phương pháp giải tập hình học theo hướng rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh - Xây dựng ví dụ tập vận dụng nhằm rèn luyện kỹ giải tốn cho học sinh Tơi nhận thấy xây dựng hệ thống phương pháp giải tập theo hướng rèn luyện kỹ giải tốn sử dụng có hiệu hệ thống phương pháp phát triển kỹ giải tốn cho học sinh, đồng thời góp phần nâng cao chất lượng dạy học toán trường phổ thơng B MƠ TẢ GIẢI PHÁP I MƠ TẢ GIẢI PHÁP TRƯỚC KHI TẠO RA SÁNG KIẾN: Cơ sở lí luận Trong trường phổ thơng, việc đổi phương pháp dạy học có đổi dạy học mơn tốn diễn sơi Dạy toán dạy hoạt động tư toán học Đối với học sinh xem việc giải tốn hình thức chủ yếu hoạt động tốn học Q trình giải tốn đặc biệt giải tốn hình học trình rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp tìm tịi vận dụng kiến thức vào thực tế Thơng qua việc giải tốn thực chất hình thức để củng cố, khắc sâu kiến thức rèn luyện kĩ môn tốn Q trình học sinh nắm vững kiến thức khơng phải tự phát mà q trình có mục đích rõ rệt, có kế hoạch tổ chức chặt chẽ, q trình nỗ lực tư học sinh phát huy tính tích cực, tính tự giác đạo giáo viên Trong trình mức độ tự lực học sinh cao việc nắm kiến thức sâu sắc, tư độc lập sáng tạo phát triển cao, kết học tập tốt.Trên thực tế trình dạy học trình thống bao gồm trình dạy q trình học, hệ thống tác động lẫn giáo viên học sinh, chủ thể tác động lẫn có vai trị chức mình.Trong q trình dạy học lấy học sinh làm trung tâm, khơng có nghĩa hạ thấp vai trò giáo viên mà vai trị giáo viên định đến trình nhận biết - học - dạy đặc trưng cho việc định hướng giáo dục.Trong trình dạy học: Giáo viên đồng thời người hướng dẫn, người cố vấn, người mẫu mực cho học sinh, điều có nghĩa hoạt động dạy xây dựng quy trình, thao tác đạo hoạt động nhận thức học sinh, hình thành cho học sinh nhu cầu thường xun học tập, tìm tịi kiến thức, kích thích lực sáng tạo, hình thành cho em tự kiểm tra, đánh giá kết học tập mình, rèn luyện phương pháp học tập, phương pháp suy nghĩ Điều quan trọng hình thành cho em cách học có hiệu nhất, đáp ứng nhu cầu kiến thức môn Cơ sở thực tiễn Trong môn học trường phổ thông, học sinh ngại học mơn hình học Ngun nhân học sinh“ngại”mơn hình học có lý nó, lẽ em cho hình học mơn học khó, trừu tượng cao học sinh bậc THCS mơn học địi hỏi độ xác cao, khả lập luận tốt Ngồi ra, mơn hình học cịn địi hỏi HS phải có trí tưởng tượng, óc suy xét tư logic Trước việc dạy học toán thường sa vào phương pháp đọc chép áp đặt kiến thức, học sinh lĩnh hội kiến thức cách bị động, người giáo viên thường trọng đến số lượng tập Nhiều học sinh hiểu thầy dạy mà không tự giải tập Việc phát triển tốn học sinh quan tâm mức Phần nhiều học sinh cảm thấy sợ mơn hình học, giải tập hình học Thực tiển dạy học cho thấy: HS – giỏi thường tự đúc kết tri thức, phương pháp cần thiết cho đường kinh nghiệm, cịn học sinh trung bình yếu, gặp nhiều khó khăn khơng thể nắm Để có kĩ giải tập hình học cần phải qua trình luyện tập Tuy rằng, giải tập nhiều có kĩ năng, việc luyện tập có hiệu quả, học sinh nắm lí thuyết biết khéo léo khai thác từ tập sang loại tập tương tự, nhằm vận dụng tính chất đó, rèn luyện phương pháp học tập cho Đa số học sinh kể học sinh giỏi giải xong tốn lịng với kết Chính lý thay đổi vài kiện học sinh lúng túng Trong thực tế biết khai thác phát triển tốn ta thấy tốn hay, kích thích tìm tịi khám phá kiến thức học sinh Qua cơng tác giảng dạy mơn tốn nói chung hình học lớp nói riêng tơi thấy đa số học sinh: - Khơng nắm phần lí thuyết học nắm nội dung học cách thụ động, nên trình làm tập cịn gặp nhiều khó khăn, lúng túng - Khơng chịu đề cập tốn theo nhiều hướng khác nhau, khơng sử dụng hết kiện toán… - Không biết vận dụng vận dụng chưa thành thạo phương pháp suy luận giải tốn, khơng biết sử dụng toán giải mẫu áp dụng phương pháp giải cách thụ động - Không chịu suy nghĩ tìm cách giải khác cho tốn hay mở rộng lời giải tìm cho tốn khác, hạn chế việc rèn luyện lực giải tốn hình học - Kết điều tra thực trạng cho thấy: Thực tế, học sinh học phân mơn hình học cịn có nhiều hạn chế, tỉ lệ học sinh giỏi mơn tốn hình trường cịn ít, khả vẽ hình tư sáng tạo, khai thác phát triển tốn học sinh cịn chưa tốt nên nhiều học sinh chưa u thích mơn hình Kết điều tra tháng 9/2018 42 học sinh lớp 9A7 trường THCS Trần Đăng Ninh cho thấy: Giỏi Khá Điều tra 42 HS Trung bình Yếu Kém SL % SL % SL % SL % SL % 10 23,8 12 28,6 20 47,6 0 0 Kết điều tra qua 42 học sinh lớp 9A7 trường THCS Trần Đăng Ninh đầu năm học kĩ biết khai thác phát triển tốn mơn hình học cho thấy: Điều tra 42 HS Thành thạo Chưa thành thạo Không làm SL % SL % SL % 12 28,6 15 35,7 15 35,7 Kết điều tra qua 42 học sinh lớp 9A7 trường THCS Trần Đăng Ninh đầu năm học thái độ mơn hình học cho thấy: u thích mơn học Điều tra 42 HS Bình thường Khơng thích học SL % SL % SL % 15 35,7 17 40,5 10 23,8 Từ thực trạng học sinh lớp dẫn tới kết đa số em cảm thấy học mơn hình khơ khan, khó hiểu, nên học sinh khơng có hứng thú cao mơn hình nói riêng mơn Tốn nói chung, điều ảnh hưởng không nhỏ tới việc học tập em Chính mà tơi mạnh dạn áp dụng lồng ghép vào tiết học số phương pháp nhằm phát triển tư em, quán triệt quan điểm dạy học theo hướng “ Phát huy tính tích cực, tự giác, thói quen nghiên cứu khoa học cho học sinh” việc hường dẫn cho học sinh có thói quen khai thác, nhìn nhận vấn đề nhiều khía cạnh khác có tác dụng tốt việc phát triển tư logic, độc lập sáng tạo cho học sinh Rèn luyện cho học sinh số phương pháp giải tốn hình học như: – Phương pháp phân tích tổng hợp – Phương pháp so sánh – Phương pháp tổng quát hóa… Điều đem lại kết khả quan Đa số em lớp mà giảng dạy có ý ham mê mơn hình học nhiều dẫn đến kết quả, chất lượng mơn Tốn có chuyển biến tích cực Chính mà tơi định nêu số biện pháp thử nghiệm có kết tốt để đồng nghiệp tham khảo góp ý kiến II MÔ TẢ GIẢI PHÁP KĨ THUẬT SAU KHI TẠO RA SÁNG KIẾN: Yêu cầu việc rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh 1.1 Vấn đề rèn luyện kỹ giải toán * Theo tâm lý học kỹ khả vận dụng kiến thức (Khái niệm, cách thức, phương pháp …) để giải nhiệm vụ Thực chất hình thành kỹ hình thành cho học sinh nắm vững hệ thống phức tạp thao tác nhằm làm biến đổi sáng tỏ thông tin chứa đựng tập, nhiệm vụ đối chiếu chúng với hành động cụ thể Muốn vậy, hình thành kỹ (chủ yếu kỹ học tập) cho học sinh cần: - Giúp học sinh biết cách tìm tịi để tìm yếu tố cho, yếu tố phải tìm mối quan hệ chúng - Giúp học sinh hình thành mơ hình khái qt để giải tập, đối tượng loại - Xác lập mối liên quan tập mơ hình khái qt kiến thức tương ứng * Việc rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh bao gồm hai nội dung chủ yếu là: Rèn luyện việc tìm lời giải toán rèn luyện việc giải toán Trong q trình rèn luyện, hai nội dung có tiến hành đồng thời có tách thành hai trình riêng biệt Tuy mặt nhận thức cần phân biệt hai nội dung hoàn toàn khác nhau, độc lập với chúng có mối quan hệ hỗ trợ lẫn Mỗi nội dung đảm nhận yêu cầu riêng biệt công việc rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh Trong trình dạy học người giáo viên cần làm cho học sinh nhận thức rõ ý nghĩa, tác dụng nội dung mối quan hệ hai nội dung 1.1.1 Vấn đề giải tốn Đây vấn đề quan trọng trình rèn luyện kỹ giải tốn Vì rằng, từ chỗ tìm phương hướng giải tốn đến việc giải hồn chỉnh tốn q trình rèn luyện bao gồm nhiều khâu: Từ việc nắm vững  O□MF  O□EF (hai góc tương ứng ) (đpcm) I , D,O, F, M nằm b) Chứng minh ODIM tứ giác nội tiếp đường trịn Vì AD tiếp tuyến với  O  D nên AD  OD  O□DA  900  O□DI  900 MI tiếp tuyến với  O  B nên OM  MI  O□MI  900 Tứ giác ODIM có: O□ DI  O□MI  900  900  1800 nên tứ giác nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối 1800 ) Vậy tứ giác ODIM tứ giác nội tiếp Theo câu a, E□OF  M□ OF  E□OM  2M□ OF  □ M□ OF  E OM  sd cung ME (góc tâm số đo cung bị chắn) 2   □ □ Nên MOF  MDF   sd cungME    Xét tứ giác OFMD có M□ OF  M□ DF (cmt) nên tứ giác nội tiếp (tứ giác có hai đỉnh kề nhìn cạnh đối diện góc nhau), Do điểm O, F, M , D thuộc đường tròn Mà tứ giác ODIM nội tiếp (cmt) nên điểm O, D, I , M thuộc đường tròn Vậy điểm O, D, I , M , F thuộc đường tròn c) Chứng minh □ J O  I□OA M Xét MOI DOI có: OM  OD  R ,OI chung; IM  ID (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)  MOI  DOI  c  c  c   M□ IO  D□ IO (2 góc tương ứng) Tứ giác OFMI nội tiếp (cmt)  O□FM  M□ IO  1800 (tính chất tứ giác nội tiếp) Mà M□ IO  D□ IO  cmt  nên O□FM  D□ IO  1800 Lại có O□ IA  D□ IO  1800  O□FM  O□ IA Xét tứ giác OEAD có O□EA  O□DA  900  900  1800 nên tứ giác nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối 1800 )  O□ED  O□AD (hai góc nội tiếp chắn O□D) Mà O□ED  O□EF  O□MF (theo câu b) nên O□MF  O□AD  O□ AI Xét OFM OIA có: O□F  O□ IA(cmt);O□MF  O□ AI  cmt   M OFM   I□OA (hai góc tương ứng)  □ F OM □ JOM JM  sin I□OA  sin J□OM  1 OJ Tứ giác OFMI nội tiếp (cmt)  □ OIA(g.g)  I□OA  dfcm   M□ IO (góc ngoại 1đỉnh góc J□FM đỉnh đối diện) Xét tam giác JFM JIO có: J□ chung; □ JIO(g.g) J□F  M□ IO  J□IO  cmt   M JFM JM MF  (hai cặp cạnh tương ứng tỉ lệ) 2  MF OJ IO I□OA  (dfcm) Từ (1) (2) suy IO Bài 16 (Câu - Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 tỉnh Kon Tum ) Từ điểm Aở đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (B,C tiếp điểm) Một đường thẳng d qua Acắt đường tròn (O) hai điểm E F ( AE  AF d không qua tâm O) a) Chứng minh ABOC tứ giác nội tiếp b) Gọi H giao điểm AO BC Chứng minh AH AO  AE.AF c) Gọi K giao điểm BC EF M trung điểm EF Chứng minh AK AK AE  AF  Giải B H A O E M C F a) Chứng minh ABOC tứ giác nội tiếp Ta có: AB, AC tiếp tuyến (O) nên:  AB  OB   AC  OC  ABO  ACO  900 Xét tứ giác ABOC ta có: ABO  ACO  900  900  1800 mà hai góc vị trí đối diện nên ABOC tứ giác nội tiếp b) Chứng minh AH AO  AE.AF Ta có: OB  OC  R  O đường trung trực BC AB  AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Mà AO  BC  H , Áp dụng hệ thức lượng cho đường cao BH , ta có: AB2  AH AO Xét AEC ACF ta có: □A chung; A□FC  □ACE (cùng chắn cung  AEC □ ACF (g.g)  AE AC  EC) AC  AC  AE.AF AF Mà AB  AC(cmt)  AH AO  AE.AF (dfcm) c) Chứng minh AK AK AE  AF  ABO vng B có Xét AKH AOM có: □A chung;   900 M□ H□ AH  AK AM  AH AO  AKH □ AOM (g.g)   AK AM AO AM AK  AB2 (phương tích) B□ E) □ □ □ Xét AEB ABF có: Achung; B  F (cùng chắn  AEB □ ABF (g.g)  AE  AB  AE.AF  AB2 AB AF AK AF  AM AK  AE.AF   1 AE AM AK AE  Chứng minh tương tự :  2 AF AM Cộng (1), (2) vế theo vế: AK AK AE AF AM  EM  AM  MF  AF  AE AM  AM  AM 2AM  (Do ME  MF )  AM AK AK Vậy AE AF Bài 17 (Câu - Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 tỉnh Lai Châu) Cho điểm A nằm đường tròn O Từ Akẻ hai tiếp tuyến AB, AC cát tuyến ADE không qua tâm tới đường trịn ( B,C hai tiếp điểm, D nằm A E) Gọi H giao điểm AO BC a) Chứng minh tứ giác ABOC tứ giác nội tiếp b) Chứng minh AH AO  AD.AE c) Tiếp tuyến D đường tròn O  cắt AB, AC theo thứ tự I , K Qua điểm O kẻ đường thẳng vng góc với OA cắt AB P cắt AC Q Chứng minh : IP  KQ  PQ Giải I D B E H A P O K C Q a) Chứng minh ABOC tứ giác nội tiếp Ta có: B□   900  900  1800  ABOC tứ giác nội tiếp C□ b) Chứng minh AH AO  AD.AE Xét ACD AEC có: □A chung; □ACD  □AEC (cùng chắn C□D) AC AD  ACD □ AEC(g.g)    AE.AD  AC (1) AE AC Áp dụng hệ thức lượng ta có: AH.AO  AC2 Từ (1) (2)  AH AO  AD.AE  2 c) Chứng minh rằng: IP  KQ  PQ P□IK  I□KQ  P□  Q□  3600  2P□IQ  2O□KQ  2P□  3600  P□ IQ  O□KQ  P□  1800 Lại có: P□ IO  I□OP  P□  1800  O□KQ  I□OP Xét PIO QOK có: I□OP  O□KQ(cmt)  PIO □ QOK (g.g) I□PO  O□KQ ( PAQ cân);  PI PO   PI.QK  PO.QO  OP2 QO QK Áp dụng bất đẳng thức Cơ – si ta có: IP  QK  IP.QK  Vậy IP  KQ  PQ OP2  PQ Bài 18 (Câu - Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 tỉnh Thái Bình) Qua điểm M nằm bên ngồi đường trịn O; R, kẻ hai tiếp tuyến MA, MB ( A, B hai tiếp điểm) Vẽ cát tuyến MCD không qua tâm O (C nằm M D) a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp MO  AB b) Chứng minh MA.AD  MD.AC c) Gọi I trung điểm dây cung CD E giao điểm hai đường R thẳng AB OI Tính độ dài đoạn thẳng OE theo R OI  Qua tâm O kẻ đường thẳng vng góc với OM cắt đường thẳng MA, MB P, Q Tìm vị trị điểm M để diện tích tam giác MPQ đạt giá trị nhỏ Giải E A P I D C M O H B Q a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp MO  AB Vì MA, MB tiếp tuyến (O) nên O□AM  O□BM  900 Xét tứ giác MAOB có: OAM  OBM  900  900  1800  MAOB tứ giác nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối 1800 ) Vì OA  OB   R   O thuộc trung trực AB MA  MB (tính chất tiếp tuyến cắt nhau)  M thuộc trung trực AB  MO trung trực đoạn thẳng AB Vậy MO  AB (đpcm) b) Chứng minh MA.AD  MD.AC Xét MAC MDA có: AMD chung;  MAC □ MDA(g.g)  MA MD  M□ AC  M□ DA (cùng chắn cung AC) AC  MA.AD  MD.AC(dfcm) AD c) Tính độ dài đoạn thẳng OE theo R Gọi AB  OM  H, theo ý a) ta có OM  AB H Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng OAM , đường cao AH ta có: OA2  OH OM OC OM  Mà OA  OC   R  nên OC  OH OM  OH OC OC OM Xét OCH OMC có: COM chung;  (cmt) OH OC (1)(hai góc tương ứng)  OCH □ OMC(c.g.c)  OCH  OMC  OMI Vì I trung điểm CD(gt) nên OI  CD (đường kính dây cung)  OMI vng I  O□MI  M□ OI  900 Lại có: O□EH  E□OH  900 (do OEH vuông H) Mà M□ OI  E□OH nên OMI  OEH  2 Từ (1) (2) suy OCH  OEH  OMI   Tứ giác OECH tứ giác nội tiếp (Tứ giác có đỉnh liên tiếp nhìn cạnh góc nhau)  O□CE  O□HE  900 (hai góc nội tiếp chắn cung OE)  OCE vng C, có đường cao CI Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông OCE ta có: OC  OI.OE  OE  Vậy OI  d) Đặt OC R2   3R R OI R OE  3R OM  x x  R Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông OMP, đường cao OA ta có: 1   1 1 OA  2 OM  OP2  R2 x2 OP xR 1  OP   OP   R x x2  R2 Xét tam giác MPQ có đường cao MO đồng thời đường phân giác (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) nên MPQ tam giác cân M, đường  2xR cao MO đồng thời đường trung tuyến  PQ  2OP  x2  R2 1 x2 2xR  R MO.PQ  x x2  R2 x2  R2 2 x2 x2  R2  R2 R2 Ta có:   x2  R2  x2  R2 x2  R2 x2  R2 Khi SMPQ  Áp dụng bất đẳng thức Cơ si, ta có: x2  R2  Khi S MP Q R2 2 x2  R2 2 xR  2R R2 x2  R2  R.2R  2R2 Dấu "  " xảy  x2  R2 R2  x2  R2 2 xRRxR 2(tm) Vậy diện tích tam giác MPQ đạt giá trị nhỏ 2R2  M cách tâm O khoảng R III HIỆU QUẢ DO SÁNG KIẾN ĐEM LẠI Trong chương trình giảng dạy năm học 2017-2018; 2018-2019 đồng nghiệp vận dụng sáng kiến giảng dạy công tác bồi dưỡng học sinh ôn thi vào lớp 10 Lê Hồng Phong trường Kết cuối năm học so với đầu năm học chưa áp dụng đề tài cho thấy phần lớn học sinh biết cách tìm đường chứng minh hình, em khơng cịn thụ động chờ đợi giáo viên giải trước Các em có tiến rõ rệt kĩ phân tích hình vẽ, kỹ phân tích tìm hướng giải tốn Một số em tìm tịi, khai thác tốn tương đối tốt Qua kích thích say mê, tìm tịi sáng tạo học sinh học hình học nói riêng mơn tốn nói chung Do kết học tập thái độ yêu thích mơn hình học học sinh nâng lên rõ rệt Trong kì thi tuyển sinh vào 10 lớp tơi giảng dạy có nhều học sinh đỗ vào trường THPT chuyên Lê Hồng Phong đỗ vào trường THPT chất lượng cao tỉnh Nam Định - Kết điều tra cuối học kì II năm học 2018-2019 42 học sinh lớp 9A7 trường THCS Trần Đăng Ninh cho thấy: Điều tra 42 HS Giỏi Khá Trung bình Yếu Kém SL % SL % SL % SL % SL % 15 35,7 20 47,6 16,7 0 0 - Kết điều tra qua 42 học sinh lớp 9A7 trường THCS Trần Đăng Ninh cuối học kì II năm học 2018-2019 kĩ biết khai thác phát triển tốn mơn hình học cho thấy: Điều tra 42 HS Thành thạo Chưa thành thạo Không làm SL % SL % SL % 25 59,5 15 35,7 4,7 - Kết điều tra qua 42 học sinh lớp 9A7 trường THCS Trần Đăng Ninh cuối học kì II năm học 2018-2019 thái độ mơn hình học cho thấy: u thích mơn học Điều tra 42 HS Bình thường Khơng thích học SL % SL % SL % 30 71,4 12 28,6 0 Kết cho thấy người thầy với vai trò chủ đạo cần định hướng giúp học sinh rèn kỹ năng phân tích tìm lời giải nhìn nhận tốn hình nhiều khía cạnh khác HS có kỹ vẽ hình khả phân tích tìm lời giải cho tốn hình học từ học sinh có phương pháp học tập mơn , khơng cịn lúng túng việc giải tốn hình học dẫn đến HS có kết học tập có hứng thú học tập mơn Để đạt điều người thầy cần phải trọng đến phương pháp tổ chức học sinh hoạt động trình dạy học Điều quan trọng phải gợi động học tập học sinh mơn học nói chung phân mơn hình học nói riêng Rèn luyện cho em có thói quen đọc kĩ đề bài, vẽ hình xác, phân tích hình vẽ để tìm hướng giải tốn sau trình bày cho khoa học Sau giải nên có lời bình khai thác tốn (nếu có thể) Cuối cùng, người thầy phải hiểu tâm lí học sinh để truyền tải kiến thức cho hợp lí vừa sức với học sinh, tạo bầu khơng khí thoả mái lớp, tránh gị bó, áp đặt với học sinh IV CAM KẾT KHƠNG SAO CHÉP HOẶC VI PHẠM BẢN QUYỀN Tơi xin cam kết sáng kiến kinh nghiệm cá nhân tôi, không chép hay vi phạm quyền người khác TÁC GIẢ SÁNG KIẾN Đặng Thị Ánh Tuyết TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Sách giáo khoa hình học 6,7,8,9 Sách tập sách giáo viên 6,7,8,9 Chuẩn kiến thức kỹ hình học 6,7,8,9 [2]Nguyễn Thái Hoè, Rèn luyện tư qua việc giải tập toán NXBGD, 1995 [3] Lê Văn Hồng (Chủ biên), Lê Ngọc Lan, Nguyễn Văn Thàng, Tâm lý học lứa tuổi tâm lý học sư phạm, Hà Nội, 1995 [4] Tốn nâng cao chọn lọc hình học lớp (Tác giả Nguyễn Vĩnh Cận, Lê Khắc Hải) [5] Cở sở hình học (Tác giả Nguyễn Mộng Huy) [6] Nguyễn Bá Kim, Phương pháp dạy học mơn Tốn, NXBĐHSP, 2003 [7]Nguyễn Bá Kim (Chủ biên), Đinh Nho Chương, Nguyễn Mạnh Cảng, Vũ Dương Thụy, Nguyễn Văn Thường, Phương pháp dạy học mơn tốn, Phần hai: Dạy học nội dung bản, Nxb GD, 1994 [8] G.Polia, Giải toán nào, NXBGD, 1997 [9] Giải nhiều cách toán lớp –Tác giả Nguyễn Đức Tấn [10] Website: http:/www.giaoan.violet.vn http:/www.vnmath.com http:/www.tailieu.vn.com Hoc 360.net ... khoa SBT Sách tập THCS Trung học sở GV Giáo viên HS Học sinh PPDH Phương pháp dạy học SKKN Sáng kiến kinh nghiệm BÁO CÁO SÁNG KIẾN ***** A ĐIỀU KIỆN HOÀN CẢNH TẠO RA SÁNG KIẾN Trong nhà trường... cách học có hiệu nhất, đáp ứng nhu cầu kiến thức môn Cơ sở thực tiễn Trong môn học trường phổ thông, học sinh ngại học mơn hình học Ngun nhân học sinh“ngại”mơn hình học có lý nó, lẽ em cho hình học. .. CẢNH TẠO RA SÁNG KIẾN B MÔ TẢ GIẢI PHÁP KĨ THUẬT I MÔ TẢ GIẢI PHÁP KĨ THUẬT TRƯỚC KHI TẠO RA SÁNG KIẾN Cơ sở lý luận Cơ sở thực tiễn II MÔ TẢ GIẢI PHÁP KĨ THUẬT SAU KHI TẠO RA SÁNG KIẾN 1.Yêu