sáng kiến kinh nghiệm toán trung học cơ sở

Tên sáng kiến: Kỹ thuật dạy dạng so sánh chương trình tốn MỤC LỤC I ĐIỂU KIỆN HOÀN CẢNH TẠO RA SÁNG KIẾN II MÔ TẢ GIẢI PHÁP KỸ THUẬT 1 Mô tả giải pháp kỹ thuật trước tạo sáng kiến Mô tả giải pháp kỹ thuật sau tạo sáng kiến: .9 PHẦN 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT 10 PHẦN CÁC BÀI TOÁN VỀ SO SÁNH LUỸ THỪA 11 2.1 : Hình thành giải pháp: Xây dựng cách so sánh hai luỹ thừa 11 2.2 : Ứng dụng so sánh hai luỹ thừa 13 2.3 : Bài tập luyện 14 PHẦN CÁC BÀI TOÁN VỀ SO SÁNH PHÂN SỐ 15 3.1 : So sánh hai phân số 15 3.2 : Sử dụng toán phụ để so sánh 18 3.3 : So sánh tổng với số cách chia đoạn 23 3.4 : So sánh tổng với số cách so sánh tổng với tổng trung gian tính 26 PHẦN 4: MỞ RỘNG, PHÁT TRIỂN CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN SO SÁNH 30 4.1 : Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức .30 4.2 : Dùng bất đẳng thức để tìm khoảng giá trị số phải tìm .31 4.3 : Nguyên lý cực hạn cho toán số học phương pháp kẹp bất đẳng thức để tìm giá trị nguyên cho biểu thức 34 III HIỆU QUẢ DO SÁNG KIẾN ĐEM LẠI 37 Hiệu kinh tế 37 Hiệu mặt xã hội: 37 IV CAM KẾT KHÔNG SAO CHÉP VÀ VI PHẠM BẢN QUYỀN 44 I ĐIỂU KIỆN HOÀN CẢNH TẠO RA SÁNG KIẾN  Điều kiện khách quan: - Căn vào nhiệm vụ mục tiêu giáo dục nay, nhu cầu việc đổi nội dung, phương pháp giáo dục Hiện nay, Đảng ta chủ trương đẩy mạnh công tác giáo dục coi yếu tố quan trọng góp phần phát triển kinh tế xã hội Giáo dục phổ thông nước ta thực bước chuyển từ chương trình giáo dục tiếp cận nội dung sang tiếp cận lực người học, nghĩa từ chỗ quan tâm đến việc học sinh học đến chỗ quan tâm học sinh vận dụng qua việc học Mục đích đổi giáo dục tập trung phát triển trí tuệ, thể chất, hình thành phẩm chất, lực cơng dân, phát bồi dưỡng khiếu, định hướng nghề nghiệp cho học sinh Nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, trọng giáo dục lý tưởng, truyền thống, đạo đức, lối sống, ngoại ngữ, tin học, lực kỹ thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn Phát triển khả sáng tạo, tự học người học Năm học 2020-2021 năm tiếp tục tích cực triển khai chương trình hành động thực nghị số 29-NQ/TW ngày 04/11/2013 hội nghị Ban chấp hành Trung ương khóa XI đổi bản, toàn diện Giáo dục đào tạo: “Tiếp tục đổi mạnh mẽ phương pháp dạy học theo hướng đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo vận dụng kiến thức, kỹ người học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt chiều, ghi nhớ máy móc Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo sở để người học tự cập nhật đổi tri thức, kỹ năng, phát triển lực Chuyển từ học chủ yếu lớp sang tổ chức hình thức học tập đa dạng, ý hoạt động xã hội, ngoại khóa, nghiên cứu khoa học Đẩy mạnh ứng dụng công nghệ thông tin truyền thông dạy học” Để thực tốt mục tiêu đổi bản, tồn diện GD&ĐT theo Nghị số 29-NQ/TW, cần có nhận thức chất đổi phương pháp dạy học theo định hướng phát triển lực người học số biện pháp đổi phương pháp dạy học theo hướng Bộ Giáo dục Đào tạo ban hành chương trình GDPT với yêu cầu phát triển phẩm chất chủ yếu 10 lực cốt lõi cho học sinh - Do tri thức ngày nhiều nên việc hướng dẫn học sinh tiếp thu tri thức cần chủ động có phương pháp Để đảm bảo yêu cầu phải thực chuyển từ phương pháp dạy học theo lối “truyền thụ chiều” sang dạy cách học, cách vận dụng kiến thức, rèn luyện kỹ năng, hình thành lực phẩm chất Tăng cường việc học tập nhóm, đổi quan hệ giáo viên – học sinh theo hướng cộng tác có ý nghĩa quan trọng nhằm phát triển lực xã hội Bên cạnh việc học tập tri thức kỹ riêng lẻ môn học chuyên môn cần bổ sung chủ đề học tập tích hợp liên mơn nhằm phát triển lực giải vấn đề phức hợp Phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động người học, hình thành phát triển lực tự học (sử dụng sách giáo khoa, nghe, ghi chép, tìm kiếm thơng tin…), sở trau dồi phẩm chất linh hoạt, độc lập, sáng tạo tư Có thể chọn lựa cách linh hoạt phương pháp chung phương pháp đặc thù môn học để thực Tuy nhiên dù sử dụng phương pháp phải đảm bảo ngun tắc “Học sinh tự hồn thành nhiệm vụ nhận thức với tổ chức, hướng dẫn giáo viên” Theo tinh thần đó, yếu tố q trình giáo dục nhà trường phổ thơng cần tiếp cận theo định hướng Việc xây dựng chủ đề dạy học cách hợp lý, khiến cho kiến thức môn học trở nên sinh động, hấp dẫn, có ưu tạo động cơ, hứng thú học tập cho học sinh  Điều kiện chủ quan: - Lợi ích mơn Tốn: Tốn học cơng cụ giúp học tốt mơn học khác, đóng vai trị vơ quan trọng nhà trường Bên cạnh cịn có tiềm phát triển lực tư phẩm chất trí tuệ, giúp học sinh hoạt động có hiệu lĩnh vực đời sống sản xuất Tốn học mang sẵn phương pháp quy nạp thực nghiệm, mà phương pháp suy diễn lơgic Nó tạo cho người học có hội rèn luyện khả suy đoán tưởng tượng Toán học cịn có tiềm phát triển phẩm chất đạo đức, góp phần hình thành giới quan khoa học cho học sinh Toán học đời từ thực tiễn lại quay trở phục vụ thực tiễn Toán học cịn hình thành hồn thiện nét nhân cách say mê có hồi bão học tập, mong muốn đóng góp phần nhỏ cho nghiệp chung đất nước, ý chí vượt khó, bảo vệ chân lý, cảm nhận đẹp, trung thực, tự tin, khiêm tốn,… Biết tự đánh giá mình, tự rèn luyện để đạt tới nhân cách hồn thiện tồn diện Mặt khác tốn học cịn có nhiệm vụ hình thành cho HS kỹ năng: Tuy nhiên ba kỹ có quan hệ mật thiết với Kỹ thứ sở để rèn luyện hai kỹ Chính kỹ vận dụng kiến thức để giải tập tốn vơ quan trọng học sinh Trong việc trình bày lời giải tốn thước đo cho kỹ Để có lời giải tốt học sinh cần có kiến thức, kỹ ngược lại có kiến thức, có kỹ học sinh trình bày tốt lời giải tốn - Vị trí tốn so sánh số chương trình trung học sở: Trong mơn Tốn, mảng kiến thức so sánh số chiếm vị trí quan trọng Nó sở, tảng vững cho mức độ như: so sánh hai biểu thức, bất đẳng thức… Thực tế cho thấy chương trình tốn học THCS học sinh tiếp cận với dạng toán mức độ đơn giản riêng lẻ Tuy nhiên hầu hết đề thi có sử dụng mảng kiến thức Cấp độ mà đề thi sử dụng lại thường mức vận dụng cao Để giải tốn dạng ln địi hỏi học sinh phải có khả phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa, khái quát hóa … Vì dạy học dạng tốn giáo viên phải vất vả việc hướng dẫn, tuyển chọn tập cho phù hợp Để giải vấn đề tơi tự biên soạn cho nội dung chuyên đề “So sánh” chương trình tốn cho phù hợp với đối tượng học sinh, phát triển lực, phẩm chất học sinh Nếu học sinh biết giải giải thành thạo loại tốn việc học mơn Tốn, đặc biệt chun đề khó khơng cịn rào cản hay thách thức học sinh, giúp học sinh đam mê học toán, giảng đường giúp học sinh tự tiếp để khám phá kiến thức sâu nâng cao Toán học Đặc biệt, tiết dạy tơi có câu hỏi tập khó dành cho đối tượng học sinh giỏi em phấn khởi thi đua giải, có lúc lớp mặt buồn thiu khơng làm Đến lúc tơi chữa ánh mắt em nhìn tơi khơng chớp miệng nuốt lời Động lực thơi thúc tơi, làm tơi trăn trở tiết dạy Tơi tìm tịi tự biên soạn cho nhiều chuyên đề phù hợp với tất đối tượng học sinh lớp để giúp em học sinh có tảng kiến thức vững chắc, dễ dàng mở rộng nâng cao kiến thức sau Một chuyên đề mà tâm đắc “ Phát triển lực giải tốn học sinh thơng qua tốn so sánh chương trình tốn 6” II MƠ TẢ GIẢI PHÁP KỸ THUẬT Mô tả giải pháp kỹ thuật trước tạo sáng kiến  Về phía giáo viên: Khi chưa có sáng kiến tơi tiến hành giảng dạy nội dung, dạng toán so sánh sau: Tôi cung cấp cho học sinh đầy đủ phần lý thuyết sách giáo khoa có bổ sung số ví dụ so sánh hai phân số, cách so sánh luỹ thừa Các tập hướng dẫn học sinh từ sách giáo khoa, sách tập đến từ loại sách tham khảo không chia theo dạng Đến kì kiểm tra khảo sát chất lượng, sưu tầm đề kiểm tra, dành phần thời lượng để chữa tập khó đề, tìm thêm tương tự cho học sinh luyện tập  Về phía học sinh: Học sinh chưa nắm phương pháp giải toán so sánh, chưa nhận biết dạng toán nên vận dụng chưa linh hoạt Khi chữa theo đề em tiếp cận so sánh dạng phức tạp theo kiểu riêng lẻ, khơng có liên kết logic tập khơng hình thành tính đặc trưng dạng tốn Đơi học sinh cảm thấy bất ngờ với lời giải giáo viên tiếp thu theo kiểu bị động, bắt chước Như dẫn tới tâm lí “sợ khó” khơng cịn hứng thú học tập mơn lịng say mê khám phá với kiến thức lạ  Về sách giáo khoa sách tập: - Các tập thuộc dạng toán so sánh sgk tập - Các tập sách tập có mở rộng nâng cao nhiều dạng: • Bài 60/Tr13/SBT Tốn tập 1: So sánh a b mà khơng tính cụ thể giá trị chúng a = 2002.2002 b = 2000.2004 • Bài 65/Tr29/ Tốn tập 1: Bằng cách tính, em cho biết số lớn hai số sau a ) c ) b ) 10 d )2 100 • Bài 6.7/SBT Tốn tập -Tr17: So sánh: A = • Bài 6.8/SBT Toán tập -Tr17: So sánh: C = • Bài 73/SBT Tốn tập - Tr20: Cho S= + 1 1 1 1 + + + + + + + + 17 + 17 + 18 17 + 99 98 + 19 98 + 89 17 B = D = 17 + 98 98 + 18 98 + Hãy so sánh S 88 + Giải vấn đề thực tiễn gắn với việc so sánh hai lũy thừa - Năng lực chung: Năng lực tư lập luận toán học; lực giao tiếp toán học tự học; lực giải vấn đề toán học, lực tư sáng tạo, lực hợp tác Phẩm chất - Phẩm chất: Bồi dưỡng hứng thú học tập, ý thức làm việc nhóm, ý thức tìm tịi, khám phá sáng tạo cho HS => độc lập, tự tin tự chủ II THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU - GV: Các video minh họa phiếu học tập - HS : Đồ dùng học tập làm trước số tập A HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (5 phút) a) Mục tiêu: + Giúp HS có hứng thú với nội dung học + Giải phương pháp so sánh hai lũy thừa cách tính giá trị lũy thừa b) Nội dung: HS ý lắng nghe hoàn thành yêu cầu c) Sản phẩm: Nhớ lại công thức lũy thừa với số mũ tự nhiên, so sánh lũy thừa đơn giản d) Tổ chức thực hiện: - Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: + GV giới thiệu ngắn gọn quan niệm phép tính lũy thừa : Luỹ thừa phép tăng trưởng khoảng thời gian (ví dụ: sen lúc thả xuống hồ có diện tích s cm Mỗi ngày sen nở rộng gấp lần, sau ngày sen rộng s x 25 = 32s cm2) Như vậy: số mũ luỹ thừa số xem thay đổi số theo thời gian (thời gian không bắt buộc số tự nhiên, nên sau em làm việc với lũy thừa có số mũ khơng phải số tự nhiên) + GV trình chiếu video clip ngắn ( khoảng 30s) giới thiệu hình ảnh tăng trưởng động vật, thực vật thực tế + GV đặt vấn đề: Hãy so sánh xem trường hợp sen có diện tích lớn hơn: • Trường hợp 1: thả xuống hồ sen có diện tích 4cm 2, ngày sen nở rộng gấp lần, thả xuống hồ ngày • Trường hợp 2: thả xuống hồ sen có diện tích 4cm 2, ngày sen nở rộng gấp lần, thả xuống hồ ngày - Bước 2: Thực nhiệm vụ: HS ý quan sát lắng nghe , thảo luận nhóm hồn thành yêu cầu - Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung - Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết HS, sở dẫn dắt HS vào học mới: “ Nếu hai lũy thừa có số số mũ lớn , khơng tính giá trị cụ thể so sánh cách nào? ” => Bài B HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI Hoạt động 1: So sánh hai lũy thừa cách đưa số mũ số (15 phút) a) Mục tiêu: - Nhằm làm cho HS thấy có nhu cầu phải đưa lũy thừa số số mũ - Nhận biết trường hợp đưa hai lũy thừa số, trường hợp đưa hai lũy thừa số mũ b) Nội dung: HS quan sát hình ảnh chiếu, ý lắng nghe tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu GV c) Sản phẩm: - HS vận dụng kiến thức thông qua việc thực hành làm tập d) Tổ chức thực hiện: HĐ CỦA GV VÀ HS SẢN PHẨM DỰ KIẾN - Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ (5 phút) So sánh hai lũy thừa + GV cho HS quan sát tập số số mũ: chiếu thực HĐ1 a Kiến thức cần nhớ “ Điền dấu thích hợp vào chỗ chấm: a) 010 013 ; 13 15  Với hai luỹ thừa có số 34 33 ; ( 0,2)3 ( 0,2)2 b) 200 40 ; 151 171 33 23 ; (0,2)2 (0,1)2 số tự nhiên ta phát biểu sau: - TH1: chúng có số a, số mũ m > n +Nếu a = 0, m;n ≠ am = an + GV yêu cầu HS chữa tập =0 + GV dẫn dắt HS rút kết luận thơng qua + Nếu a = am = an HĐ + Nếu a > am > an + GV lưu ý trường hợp số nhỏ 1, + Nếu < a < am < an cách cho học sinh rõ ví dụ minh - TH2: chúng có số mũ m họa cho lí thuyết + Nếu m = 0; am = bm ( a,b ≠ + HS áp dụng kiến thức làm Vận dụng 1,2 ) - Bước 2: Thực nhiệm vụ (5 phút): + Nếu m ≠ , < a < b + HS theo dõi SGK, ý nghe, hiểu am < bm hoàn thành yêu cầu vận dụng + Hai HS lên bảng trình bày + GV: quan sát trợ giúp HS b Vận dụng 1: So sánh a) 168 325 b) 3200 2300 Lời giải Ta có: 168 = (24)8 = 232 325 = (25)5 = 225 - Bước 3: Báo cáo, thảo luận (3 phút) : +HS: Theo dõi, lắng nghe, phát biểu, lên bảng, hoàn thành + Các nhóm nhận xét, bổ sung cho Vì 232 > 225 nên 168 > 325 c Vận dụng 2: Tìm số lớn số sau  44 - Bước 4: Kết luận, nhận định (2 phút) : a =   GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm c = 44.44 gọi học sinh nhắc lại Lời giải ( ) ( ) b= d = 4444 Ta có:  4 44  4 (4 )  =    b = ( )4 = ⇒c 225 với hai lũy thừa cho cách đưa Do đó: 178 > 168 > 325 số mũ số Vậy 178 > 325 ? Trình bày lời giải - Bước 2: Thực nhiệm vụ (5 phút) : + HS thảo luận nhóm hồn thành u cầu + GV: quan sát trợ giúp HS - Bước 3: Báo cáo, thảo luận (3 phút) : +HS: Theo dõi, lắng nghe, phát biểu, lên bảng, hoàn thành + Các nhóm nhận xét, bổ sung cho - Bước 4: Kết luận, nhận định (2 phút) : GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm gọi học sinh nhắc lại  Các phương pháp so sánh hai lũy thừa: +Cách 1: Tính giá trị lũy thừa (chỉ dùng với lũy thừa có giá trị nhỏ) +Cách 2: Biến đổi hai lũy thừa có số số mũ GV bổ sung thêm ví dụ tương +Cách 3: So sánh thông qua số tự cho HS luyện tập trung gian C HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP (15 phút) a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức thông qua số tập b) Nội dung: HS dựa vào kiến thức học vận dụng làm BT c) Sản phẩm: Kết HS d) Tổ chức thực hiện: - GV yêu cầu HS hoàn thành tập: - HS tiếp nhận nhiệm vụ, hoàn thành tập lên bảng trình bày Bài : So sánh a)528 b)530 12410 2614 c)1020 9010 d) 530 350 Bài 2: a)Chứng minh 21993 < 7714 b)Chứng minh 21995 < 5863 Bài 3: So sánh hai số a = (202000 +112000 )2001 b = (202001 +112001)2000 Bài 4: So sánh A B biết: A = 1+ + 22 + 23 + + 249 + 250 B = 251 - GV đánh giá, nhận xét, chuẩn kiến thức D HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG THỰC TẾ (5 phút): a) Mục tiêu: Học sinh thực làm tập vận dụng để củng cố kiến thức áp dụng kiến thức vào thực tế đời sống b) Nội dung: HS sử dụng SGK vận dụng kiến thức học để hoàn thành tập c) Sản phẩm: Kết HS d) Tổ chức thực hiện: - GV tổ chức trị chơi : « Ai giàu » - Trước tiên GV giải thích hai hình thức gửi tiết kiệm ngân hàng : + Hình thức gửi lãi suất đơn : lãi tiền lãi sinh từ khoản tiền gốc ban đầu + Hình thức lãi suất gốc :là tiền lãi kì sau tính số tiền gốc kì trước cộng với phần lãi kì trước - Ví dụ: Bạn có số vốn ban đầu M, lãi suất tiền gửi r %/1 năm, số năm gửi n Khi số tiền vốn lãi nhận sau kết thúc kì hạn T + Hình thức gửi lãi suất đơn : T = M.(1+r.n) + Hình thức gửi lãi suất kép : T = M.(1+r)n - GV đưa toán yêu cầu HS hoạt động cá nhân Bài toán : Một thầy giáo dạy Toán sinh đôi hai cậu trai Thầy tự hào hai người trai Vào ngày sinh nhật hai cậu trai lên tuổi vợ chồng thầy tiết kiệm gửi 32 triệu đồng gửi vào ngân hàng theo hình thức tính lãi kép với lãi suất 8%/năm Sinh nhật hai cậu trai lên 18 vợ chồng thầy lại gửi thêm 243 triệu đồng vào ngân hàng theo hình thức tính lãi kép với lãi suất 5%/năm Năm nay, ngày sinh nhật hai cậu trai lần thứ 23 ngày kết thúc kì hạn hai sổ tiết kiệm, vợ chồng thầy định tặng cậu trai sổ tiết kiệm để làm vốn khởi nghiệp, thầy đưa câu hỏi: sổ tiết kiệm có tổng số tiền nhiều hơn? Ai trả lời nhận sổ tiết kiệm nhiều tiền Các bạn giúp hai cậu trai thầy giáo (không sử dụng máy tính) - Thời gian sổ tiết kiệm thứ là: 23 – =15 (năm) - Thời gian sổ tiết kiệm thứ hai là: 23 – 18 =5(năm) - Sổ tiết kiệm thứ nhận số tiền là: 15  T1 = 32. 1+  (triệu  100  đồng) - Sổ tiết kiệm thứ hai nhận số tiền là: 5  T2 = 243.1+  (triệu  100   T = 32 1+     27  45   8 15 = 25.  100   25 05  T = 243 1+ 15 5  21 = 5 = 35.35.7 52 55 = 10 3 525 310 75 đồng)  2.3 5 55  55   100   20  45.55     55 45 2.37 5  2.37  5 Vì < ⇒  55 