Giáo án toán 10 chương VI §1 cung và góc lượng giác

CHƯƠNG VI CUNG VÀ GĨC LƯỢNG GIÁC CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC BÀI 1: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC BÀI 1: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC I.KHÁI NIỆM CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC Đường tròn định hướng cung lượng giác Nhận xét • Mỗi điểm trục số đặt tương ứng với điểm xác định đường trịn • Điểm khác trục số ứng với điểm đường trịn • Nếu tia At theo đường trịn số thực dương t ứng với điểm M đường trịn Khi t tăng dần điểm M chuyển động đường tròn theo chiều ngược chiều quay kim đồng hồ • Nếu tia At’ theo đường trịn số thực âm t ứng với điểm M đường trịn Khi t giảm dần điểm M chuyển động đường tròn theo chiều chiều quay kim đồng hồ BÀI 1: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC I.KHÁI NIỆM CUNG VÀ GĨC LƯỢNG GIÁC Đường trịn định hướng cung lượng giác Đường tròn định hướng đường trịn ta chọn chiều chuyển động gọi chiều dương, chiều ngược lại chiều âm Ta quy ước chọn chiều ngược với chiều quay kim đồng hồ làm chiều dương BÀI 1: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC I.KHÁI NIỆM CUNG VÀ GĨC LƯỢNG GIÁC Đường trịn định hướng cung lượng giác Trên đường tròn định hướng cho hai điểm A, B Một điểm M di động đường tròn theo chiều (âm dương) từ A tới B tạo nên cung lượng giác có điểm đầu A điểm cuối B BÀI 1: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC I.KHÁI NIỆM CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC Đường tròn định hướng cung lượng giác Nhận xét : - Hình a: Điểm M di động từ A đến B theo chiều dương, dừng lại gặp B lần đầu - Hình b: Điểm M di động từ A đến B theo chiều dương, dừng lại gặp B lần thứ hai - Hình c: Điểm M di động từ A đến B theo chiều dương, dừng lại gặp B lần thứ ba - Hình d: Điểm M di động từ A đến B theo chiều âm, dừng lại gặp B lần đầu BÀI 1: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC I.KHÁI NIỆM CUNG VÀ GĨC LƯỢNG GIÁC Đường trịn định hướng cung lượng giác  Kết luận: Với hai điểm A, B cho đường tròn định hướng ta có vơ số cung lượng giác điểm đầu A, điểm cuối B Mỗi cung Ð AB kí hiệu Chú ý: Trên đường trịn định hướng, lấy hai điểm A, B thì: • Kí hiệu » AB cung hình học (cung lớn cung bé) hồn tồn xác định • Kí hiệu chỉÐ cung lượng giác điểm đầu A, điểm cuối B AB BÀI 1: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC I KHÁI NIỆM CUNG VÀ GĨC LƯỢNG GIÁC Góc lượng giác Ð - Trên đường tròn định hướng cho cung lượng giác CD - Một điểm M chuyển động đường tròn từ C đến D tạo nên Ð cung lượng giác CD nói Khi tia OM quay xung quanh gốc O từ vị trí OC tới vị trí OD Ta nói tia OM tạo góc lượng giác có tia đầu OC tia cuối OD - Kí hiệu (OC , OD) BÀI 1: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC I KHÁI NIỆM CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC Đường tròn lượng giác Trong mặt phẳng toạ độ Oxy vẽ đường tròn định hướng tâm O bán kính R = Đường trịn cắt hai trục toạ độ bốn điểm: A(1;0), B(0;1), C(-1; 0), D(0; -1) Ta lấy A(1; 0) làm điểm gốc đường trịn Đường trịn gọi đường tròn lượng giác (gốc A) BÀI 1: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC I KHÁI NIỆM CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC VD : Xét tính sai mệnh đề sau: a) Đường trịn định hướng có chiều dương chiều chiều quay kim đồng hồ A Đúng B Sai b) Với hai điểm A, B đường trịn định hướng ta có hai cung lượng giác có điểm đầu A, điểm cuối B A Đúng B Sai c) Ký hiệu (OC,OD) góc lượng giác có tia đầu tia OD,tia cuối tia OC A Đúng B Sai d) Đường tròn lượng giác đường trịn định hướng có bán kính có tâm trùng với gốc tọa độ A Đúng B Sai BÀI 1: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC II- SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC : Độ rađian a) Đơn vị rađian: Nhìn hình 39 ta thấy độ dài cung nhỏ đơn vị, ¼ AM tức độ dài bán kính Ta nói số đo cung radian (viết tắt 1rad) Ta biết đơn vị đo góc độ Hơm tìm hiểu thêm ¼ AM đơn vị đo góc cung Đơn vị RADIAN Tổng quát: Trên đường trịn tuỳ ý, cung có độ dài bán kính gọi cung có số đo rad BÀI 1: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC II- SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC : Độ rađian b) Quan hệ độ rađian: π = rad 180 180 1rad = ( ) π (π ≈ 3,14; 10 ≈ 0,01745rad ; 1rad ≈ 57 017'45'')  Chú ý: Khi viết số đo góc (hay cung ) theo đơn vị rađian, người ta thường không viết chữ rad sau số đo BÀI 1: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC II- SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC : Độ rađian b) Quan hệ độ rađian: π = rad 180 180 1rad = ( ) π Ví dụ: a) chuyển Ta có: b) Chuyển 135o sang radian π 3π sang độ 16 ? 180 o 135o Thực tương tự 3π 135 = o 3π = 330 45′ 16 12 BÀI 1: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC II- SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC : Độ rađian Bảng chuyển đổi thông dụng Độ Rađian 30 45 60 900 π π π π 1200 1350 1500 2π 3π 5π 1800 π BÀI 1: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC II- SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC : Độ rađian c) Độ dài cung tròn: Chúng ta biết nửa chu vi đường tròn C= Độ dài nửa cung tròn Vậy: Cung có số đo π R Số đo theo đơn vị rad nửa cung Bán kính đường trịn trịn α rad đường trịn bán kính R có độ dài là: l= αR BÀI 1: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC II- SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC : Độ rađian c) Độ dài cung trịn: Cung có số đo α rad đường trịn bán kính R có độ dài là: l= αR Ví dụ: Một đường trịn có bán kính 20 cm Tính độ dài cung đường trịn có số đo , π 15 37 o - Độ dài cung có số đo l = o -độ dài cung có số đo 37 ( π 20 = 4,19 cm 15 ) l = 20 37π = 12,92 cm 180 π 15 37π 180 ... CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC I KHÁI NIỆM CUNG VÀ GĨC LƯỢNG GIÁC Góc lượng giác Ð - Trên đường tròn định hướng cho cung lượng giác CD - Một điểm M chuyển động đường tròn từ C đến D tạo nên Ð cung lượng. .. dương) từ A tới B tạo nên cung lượng giác có điểm đầu A điểm cuối B BÀI 1: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC I.KHÁI NIỆM CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC Đường tròn định hướng cung lượng giác Nhận xét : - Hình a:... BÀI 1: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC I.KHÁI NIỆM CUNG VÀ GĨC LƯỢNG GIÁC Đường trịn định hướng cung lượng giác  Kết luận: Với hai điểm A, B cho đường tròn định hướng ta có vơ số cung lượng giác điểm