Chương VI. §1. Cung và góc lượng giác

Trong thực tế, để đo khoảng cách từ trái đất tới các hành tinh, thiết kế một tòa nhà, đưa ra biểu đồ thủy triều hay phát triển kỹ thuật thu âm mp3, con người đã nhờ tới sự trợ giúp của m[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG THPT THÁI NGUYÊN

KẾ HOẠCH DẠY HỌC

NĂM HỌC 2017 – 2018

HÌNH HỌC 10

§1 CUNG VÀ GĨC LƯỢNG GIÁC

§1 CUNG VÀ GĨC LƯỢNG GIÁC I Mục tiêu học: Qua học, HS

1 Về kiến thức:

- Hiểu khái niệm: đường tròn định hướng, đường tròn lượng giác, cung lượng giác góc lượng giác, độ dài cung trịn; đơn vị đo rađian

- Biết mối liên hệ độ rađian, biết cách biểu diễn cung lượng giác đường tròn lượng giác

2 Về kỹ năng:

- Vận dụng công thức: đổi từ độ sang rađian ngược lại, tính độ dài cung tròn - Xác định số đo cung lượng giác, góc lượng giác

- Biểu diễn cung lượng giác đừng tròn lượng giác

- Phát triển kĩ phát giải vấn đề, kĩ thuyết trình, kĩ giao tiếp, kĩ tự đánh giá đánh giá đồng đẳng

3 Về tư duy, thái độ:

- Phát triển kĩ tư như: khái quát hóa, trừu tượng hóa, phân tích, tổng hợp. - Tích cực, chủ động, sáng tạo học tập

- Được rèn luyện tính cẩn thận, trách nhiệm học tập làm việc nhóm Người soạn:

Ngày soạn: 16/03/2018

Lớp:

4 Định hướng phát triển lực:

- Qua học góp phần phát triển người học lực sau: lực phát giải vấn đề, lực tư duy, lực đánh giá

II Chuẩn bị giáo viên học sinh

- Giáo viên: Đồ dùng dạy học, mơ hình trực quan, câu hỏi gợi ý giúp học sinh tự tiếp cận kiến thức - Học sinh: Đồ dùng học tập, máy tính bỏ túi.

III Tổ chức hoạt động dạy học

1 Ổn định: Ổn định tổ chức lớp kiểm tra sĩ số (2’) 2 Dẫn dắt

Trong thực tế, để đo khoảng cách từ trái đất tới hành tinh, thiết kế tòa nhà, đưa biểu đồ thủy triều hay phát triển kỹ thuật thu âm mp3, người nhờ tới trợ giúp nhánh tốn học, lượng giác Và lượng giác nội dung chương trình tốn phổ thơng, cụ thể chương trình hình học 11 Để chuẩn bị xây dựng khái niệm hàm số lượng giác lớp 11, em tìm hiểu chương chương 6: cung góc lượng giác, công thức lượng giác

3 Bài mới Tên hoạt

động

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh

Nội dung Hoạt động 1:

Đường tròn định hướng

và cung lượng giác.

- Ghi tiêu đề lên bảng Hoạt động thảo luận:

- GV yêu cầu bàn quan sát mơ hình trả lời câu hỏi:

+ Nếu trục số theo đường tròn

- HS quan sát mơ hình đưa câu trả lời

Chương VI: Cung góc lượng giác, cơng thức lượng giác.

§1: Cung góc lượng giác

0

M1

A -1 -2 N1 M2

A'

t' t

Hình 1

(10’) n vịng điểm đường tròn ứng với điểm trục số

+ Với điểm trục số ứng với điểm đường tròn - GV nhận xét câu trả lời học sinh đưa đáp án

- GV cho HS quan sát hình ảnh, yêu

+ Nếu trục số theo đường trịn n vịng điểm đường trịn ứng với n điểm trục số

+ Với điểm trục số ứng với điểm trục số

- Trình chiếu hình ảnh:

+ Khi t tăng dần, M chuyển động ngược chiều quay kim đồng hồ

cầu HS nhận xét chiều chuyển động điểm M t tăng tăng dần t giảm dần

- GV nhận xét câu trả lời HS đưa đáp án

- GV: Nếu chọn chiều ngược chiều quay kim đồng hồ chiều dương, chiều ngược lại chiều âm đường trịn hình ảnh đường trịn định hướng

- GV yêu cầu HS phát biểu định nghĩa đường tròn định hướng

- GV xác hóa khái niệm

- GV sử dụng mơ hình trực quan cho HS quan sát điểm M chuyển động đường tròn định hướng từ điểm A tới điểm B (A, B hai

- HS quan sát, đưa nhận xét

- HS phát biểu

1 Đường tròn định hướng cung lượng giác.

* Khái niệm: Đường tròn định hướng đường ta chọn chiều chuyển động chiều dương,chiều ngược lại chiều âm

- Quy ước:

+ Chiều (+): ngược chiều quay kim đồng hồ

điểm cố định đường tròn định hướng)

- GV yêu cầu HS dự đốn hình ảnh quỹ đạo điểm M

- GV đặt câu hỏi; Có cung tạo thành chuyển động điểm M

- GV dẫn dắt HS phát biểu khái niệm cung lượng giác

- Lưu ý cho HS phân biệt cung hình học cung lượng giác

- HS dự đoán quỹ đạo điểm M cung AB - HS: có vô số cung - HS suy nghĩ phát biểu

* Khái niệm: Với hai điểm A, B cho đường trịn định hướng ta có vơ số cung lượng giác có điểm đầu A, điểm cuối B KH:

* Lưu ý: Trên đường trịn định hướng lấy hai điểm A B thì:

- AB: cung hình học (cung lớn bé)

hoàn toàn xác định

- :cung lượng giác, điểm đầu A, điểm cuối B

-Hoạt động 2:

Góc lượng giác (5’)

- GV sử dụng mơ hình trực quan cho HS quan sát: Trên đường tròn định hướng cho cung lượng giácCDÐ

, điểm M chuyển động đường tròn từ C tới D tạo nên cung lượng giác

- GV yêu cầu HS cho biết:

+ tia OM chuyển động xung quanh điểm

+ tia OM chuyển động từ tia tới tia

- HS quan sát trả lời câu hỏi:

+ tia OM chuyển động xung quanh điểm O + Tia OM chuyển động từ tia OC tới tia OD

2 Góc lượng giác

* Khái niệm: Trên đường tròn định hướng cho cung lượng giác CDÐ Một

điểm M chuyển động đường tròn từ C tới D tạo nên cung lượng giác nói Khi tia OM quay xung quanh gốc O từ vị trí OC tới vị trí OD Ta nói tia OM tạo góc lượng giác, có tia đầu OC, tia cuối OD Kí hiệu góc lượng giác (OC, OD)

ABÐ

ABÐ

AB BA

- GV dẫn dắt đưa khái niệm góc lượng giác

- Điểm M di động cung AB tạo thành cung lượng giác cịn tia OM qt tạo thành góc lượng giác

Hoạt động 3: Đường tròn

lượng giác (5’)

- GV cho HS quan sát hình ảnh, dẫn dắt HS phát biểu khái niệm đường tròn lượng giác

- HS quan sát 3 Đường tròn lượng giác

* Khái niệm: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy vẽ đường trịn định hướng tâm O bán kính R =

Đường tròn cắt hai trục toạ độ bốn điểm A(1,0), B(0,1), C(-1,0), D(0,-1) Ta lấy A(1,0) làm điểm gốc đường trịn

- GV đưa tập - HS suy nghĩ, trả lời

* Bài tập:

Câu 1: Hình cho ta hình ảnh của? A Góc (OB,OA)

B Cung ABÐ C Cung BA

D Cung BAÐ

Câu 2: Tìm đáp án sai:

A Có vơ số góc lượng giác tia đầu Ox, tia cuối Oy

B Với hai điểm A,B cho trên đường tròn lượng giác, ta xác định cung C Đường tròn lượng giác đường

tròn định hướng tâm O, bán kính R =

Hoạt động 4: Độ radian

(20’)

- GV: Đơn vị độ sử dụng để đo góc từ lâu đời Trong Tốn học Vật lý ta sử dụng đơn vị để đo góc radian

- GV cho HS quan sát hình, giới thiệu cho HS cung có số đo rad

- GV đặt vấn đề: Chúng ta sử dụng đơn vị độ đơn vị radian để đo góc, hai đơn vị đo có mối liên hệ hay khơng?

- GV yêu cầu HS trả lời câu hỏi: + Cho biết độ dài nửa đường tròn bao nhiêu?

+ Từ đó, cho biết số đo nửa cung tròn bao nhiêu?

- GV dẫn dắt để HS mối liên hệ độ radian

- GV đưa ý

- Hoạt động nhóm: GV chia lớp thành nhóm thực ví dụ Các nhóm phải làm ý Tuy nhiên, nhóm trình bày ý a,

- HS suy nghĩ, trả lời

+ Độ dài nửa đường tròn R

+ Số đo nửa cung tròn 

-HS suy nghĩ, tìm mối liên hệ độ radian

II. Số đo cung góc lượng giác. 1 Độ radian.

a Đơn vị radian

* Khái niệm: Trên đường trịn tùy ý, cung có độ dài bán kính gọi cung có số đo rad

- Ta có: 180    180 rad        

* Chú ý: viết số đo góc (hoặc cung) theo đơn vị radian người ta thường không viết chữ rad sau số đo * Ví dụ:

+ Đổi từ độ sang radian: 135 + Đổi từ radian sang độ:

5

nhóm trình bày ý b Sau hồn thành chấm chéo – 2, – 4, –

Giải: + Ta có:

135

1 135

180 180

  

   

 

a + Ta có:

b rad =

(

180π

)

° 56π =

(

180π ∙

5π

6

)

°

= 150°

- GV đặt vấn đề: Trên đường trịn bán kính R, cung nửa đường trịn có số đo rad có độ dài R Vậy

cung có số đo  rad có độ dài bao

nhiêu?

- GV dẫn dắt HS đưa cơng thức - GV đưa ví dụ

- HS suy nghĩ giải vấn đề

- Cung có số đo rad đường trịn

bán kính R có độ dài: lR

-Ví dụ: Một đường trịn có bán kính 20

R cm Tính độ dài cung trịn có số

đo: a

7



b 120 Giải:

a.Độ dài cung có số đo

7



là:

7 140

20 146, 61

3

lR     

cm b.Ta có: 120   

2 40

20 41,89

3

lR     

cm Hoạt động 5:

Số đo của một cung lượng giác

(15’)

- Ghi tiêu đề lên bảng - Giới thiệu cho HS ví dụ

- Cho HS quan sát hình vẽ, gợi ý cách làm cho học sinh nhận xét kết

- Ghi nhận xét lên bảng

- HS quan sát hình vẽ, suy nghĩ để trả lời câu hỏi dựa theo gợi ý giáo viên

- Chiếu hình ảnh nội dung ví dụ.

Đáp án:

a) π2 + 2π = 52π

b) π2 + 2π + 2π = 92π

- Ghi tóm tắt ghi nhớ lên bảng - GV cho HS thực HĐ2 (SGK) hướng dẫn cần

- HS ghi vào

- HS suy nghĩ làm

25π

4

2 Số đo cung lượng giác

Nhận xét: Số đo cung lượng giác AMÐ (A ≠ M) số thực, âm hay dương

Kí hiệu số đo cung AMÐ sđ AMÐ

Ghi nhớ: sđ AMÐ = α+k2π , k ∈ 

sđ AMÐ = a °+k360°, k ∈ 

HĐ2:

Đáp án: sđADÐ = 194π Hoạt động 6:

Số đo của một góc lược

giác (5’)

- GV đưa định nghĩa số đo của góc lượng giác ghi tóm tắt lên bảng

- GV cho HS thực HĐ3(SGK) nhận xét

- HS ghi nội dung định nghĩa vào

- HS làm vào lên

3 Số đo góc lượng giác

- GV nêu nội dung ý

bảng

- HS lắng nghe

Đáp án: (OA, OE) = 134π = 585 °

(OA, OP) = – 116π = – 330 °

Hoạt động 7: Biểu diễn cung lượng

giác trên đường tròn

lượng giác (10’)

- GV hướng dẫn HS thực ví dụ SGK

- HS vẽ vào 4 Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác

VD: Giải

a) 254π

=

π4 +3.2π

Vậy điểm cuối cung 254π điểm M cung nhỏ AB.

b) – 765 ° = – 45 ° + (– 2).360

°

4 Củng cố (3’)

- Nhắc lại nội dung học 5 Dặn dò (2’)