Chương VI - Bài 1: Cung và góc lượng giác

Đơn vị đo góc và cung tròn, độ dài của cung tròn.a.. Đơn vị đo góc và cung tròn, độ dài của cung tròn... Đơn vị đo góc và cung tròn, độ dài của cung tròn... Đơn vị đo góc và cung tr

Gãc vµ cung l îng gi¸c kh¸c gãc vµ cung h×nh häc nh thÕ nµo?

u

v

O

α

M

x

α

C

O

1 Đơn vị đo góc và cung tròn, độ dài của cung tròn.

a Độ:

Cho đ ờng tròn bán kính R

Đ ờng tròn này có số đo bằng…

Chia đ ờng tròn ra 360 phần bằng nhau thì mỗi cung tròn n y có số đo làày có số đo là… …

180 360

2R R



Cung tròn có số đo là a0 (0  a  360) thì có độ dài bằng bao nhiêu?

1 Đơn vị đo góc

và cung tròn, độ

dài của cung tròn.

R

2R

và có chu vi là …

360 o

1 o

v có độ dài là:ày có số đo là…

Cung tròn có số đo là ao (0  a  360) thì có độ dài bằng l=Ra/180)

Tính số đo cung AB theo độ?

Độ dài cung tròn AB:

Bài giải:

1 Đơn vị đo góc và

cung tròn, độ dài

của cung tròn.

a.Độ

Độ dài cung tròn

bán kính R có số đo

a 0 là

l = Ra/180 (1) 360o = 45o

Ví dụ 1: Tính độ dài cung tròn AB bán kính R có số

đo đ ờng tròn?

8 1

A

B

R

Số đo cung AB là

8 1

4

45 180

R

R 





Bài giải:

Đ ờng xích đạo ứng với số đo độ là bao nhiêu?

1 Đơn vị đo góc và

cung tròn, độ dài

của cung tròn

a.Độ

Vậy 1 hải lý dài  1,852 km

Độ dài cung tròn

bán kính R có số đo

a 0 là

l = Ra/180(1)

Ví dụ 2: 1 hải lý là độ dài cung tròn xích đạo có số đo ( )o = 1’ Biết độ dài xích đạo là 40 000 km, hỏi mỗi

hải lý dài bao nhiêu km?

60 1

Đ ờng xích đạo ứng với số đo độ là 360o dài 40000 km Cung tròn có số đo ( )601 0 có độ dài bao nhiêu km?

Cung tròn có số đo ( )601 0 có độ dài là 1 h i lýải lý

=  1,852 (km)

60

1

360 40000

b Rađian Cung tròn có độ dài bằng bán kính gọi là cung có số đo 1 rađian, gọi tắt

1 Đơn vị đo góc và

cung tròn, độ dài

của cung tròn.

a.Độ

l=Ra/180 (1)

Góc ở tâm chắn cung 1 rađian gọi

là góc có số đo 1 rađian, gọi tắt là góc 1 rađian

1 rađian còn viết tắt là 1 rad

x= 2R/R = 2 

Đ ờng tròn có số đo rađian là bao nhiêu?

Trả lời

b.Rađian

R

R

1 rad

A B

Cung có độ dài R có số đo là 1 rađian

Đ ờng tròn có độ dài 2R có số đo rađian là x

Xác định số đo độ của cung AB?

1 Đơn vị đo góc và

cung tròn, độ dài của

cung tròn.

a.Độ

Độ dài cung tròn bán

kính R có số đo a 0 là

l = Ra/180

b Rađian.

Đ ờng tròn có số đo 2

rađian

Trả lời:

Câu hỏi: Góc 1 rad bằng bao nhiêu

độ?

Số đo cung AB bằng bao nhiêu phần đ ờng tròn?

Toàn bộ đ ờng tròn có số đo 2 rađian

R

R

1 rad

A B

Số đo độ của cung 1 rađian là độ180

Số đo cung AB bằng R/2R = 1/ 2

phần đ ờng tròn

Số đo độ của cung AB là (1/ 2 ) 3600

Cung có độ dài R có số đo 1 rađian.

Cung tròn bán kính R có số đo α rađian thì có độ dài là

l = R.α

1 Đơn vị đo góc và

cung tròn, độ dài

của cung tròn.

a.Độ

Độ dài cung tròn bán

kính R có số đo a 0 là

l = Ra/180

b Rađian.

Độ dài cung tròn bán

kính R có số đo rađian

là l = α.R

Cung có độ dài bằng l có số đo α rađian

R

1





1 Đơn vị đo góc và

cung tròn, độ dài

của cung tròn.

a.Độ

l = Ra/180 (1)

b Rađian

l = α.R (2)

c.Mối quan hệ giữa

số đo rađian và độ.

Giả sử 1 cung tròn có độ dài l, α là số đo rađian và a là

số đo độ của cung đó

Suy ra:

Cung có số đo 1 rad thì có số đo độ là bao nhiêu?

Cung có số đo 10 thì có số đo rađian là bao nhiêu?

0

1

180 rad





0

180

1 rad ( )





l = α.R = a R

180



Từ công thức (1) và (2) ta có

180

a







180

a







1 Đơn vị đo góc và

cung tròn, độ dài của

cung tròn.

a.Độ

l = Ra/180 (1)

b Rađian.

l = α.R (2)

c.Mối quan hệ giữa số

đo rađian và độ.

Chú ý

Vì tính chất tự nhiên và thông dụng của rađian, ng ời ta th ờng không viết chữ rađian hay rad sau số đo của cung và góc, chẳng hạn  rad cũng đ ợc viết là 

Ghi nhớ

Rađian

360 0

270 0

180 0

150 0

135 0

120 0

90 0

60 0

45 0

30 0

Độ

180

a







(3)

2



6



4



3



3

2 

4

3 

6

5 

2

3

0

180

1 rad ( )





0

1

180 rad





2 Góc và cung l ợng giác

a Khái niệm góc và cung l ợng giác và số đo của chúng

1 Đơn vị đo góc và

cung tròn, độ dài

của cung tròn.

a Độ

l = Ra/180 (1)

b Rađian

l = α.R (2)

c Mối quan hệ giữa số

đo rađian và độ.

(3)

2 Góc và cung l ợng

giác

a Khái niệm góc và

cung l ợng giác

180

a







g úc

1 Đơn vị đo góc và

cung tròn, độ dài

của cung tròn.

a Độ

l = Ra/180 (1)

b Rađian

l = α.R (2)

2 Góc và cung l ợng

giác

a Khái niệm góc và

cung l ợng giác

c Mối quan hệ giữa số

đo rađian và độ.

(3)

180

a







a

Góc l ợng giác khác góc hình học

nh thế nào?

Mỗi góc l ợng giác gốc O đ ợc xác định bởi các yếu tố nào?

1 Đơn vị đo góc và

cung tròn, độ dài

của cung tròn.

a Độ

l = Ra/180 (1)

b Rađian

l = α.R (2)

c Mối quan hệ giữa số

đo rađian và độ.

(3)

2 Góc và cung l ợng

giác

a Khái niệm góc và

cung l ợng giác

Mỗi góc l ợng giác gốc O đ ợc xác định bởi tia đầu Ou, tia cuối Ov và số đo độ (hay số đo rađian) của nó

180

a







Cho 2 tia Ou và Ov có 1 họ góc l ợng giác tia đầu Ou, tia cuối Ov Mỗi góc nh thế đều đ ợc kí hiệu là (Ou, Ov)

Khi tia Om quay góc a0 ( hay α rađian) thì ta nói góc l ợng giác mà tia đó quét nên có số đo a0 (hay α rađian)

1 Đơn vị đo góc và

cung tròn, độ dài

của cung tròn.

a Độ

l = Ra/180 (1)

b Rađian

l = α.R (2)

c Mối quan hệ giữa số

đo rađian và độ.

(3)

2 Góc và cung l ợng

giác

a Khái niệm góc và

cung l ợng giác

Góc uOv xác định bởi 2 tia chung gốc Ou và Ov, không phân biệt tia đầu tia cuối

Xác định bởi tia đầu Ou

và tia cuối Ov

Số đo của góc hình học nằm trong đoạn [0o;360o], tức là: 0o  ao  360o

Góc l ợng giác có số đo bất kì, có thể nhỏ hơn 0o và có thể lớn hơn 360o

180

a







Ví dụ

1 Đơn vị đo góc và

cung tròn, độ dài

của cung tròn.

a Độ

l = Ra/180 (1)

b Rađian

l = α.R (2)

c Mối quan hệ giữa số

đo rađian và độ.

(3)

2 Góc và cung l ợng

giác

a Khái niệm góc và

cung l ợng giác

ở mỗi hình d ới đây đều biễu diễn góc l ợng giác tia

đầu OA, tia cuối OB Xác định số đo góc l ợng giác trong mỗi tr ờng hợp

2



2



+ 2

180

a







2



+ 2.2

2



- 2

Tổng quát

Nếu 1 góc l ợng giác có số đo a0 (  rađian) thì mọi góc l ợng giác cùng tia đầu, tia cuối với nó có số đo dạng a0 + k3600 ( t ơng ứng  + k2 rađian) với k là số nguyên, mỗi góc ứng với 1 giá trị của k

Ví dụ 3 Góc hình học uOv có số đo 600

Góc l ợng giác (Ou , Ov) tia đầu

Ou có số đo bao nhiêu?

Góc l ợng giác (Ou , Ov) tia đầu

có số đo 600 + k3600 (k  Z)

1 Đơn vị đo góc và

cung tròn, độ dài

của cung tròn.

a Độ

l = Ra/180 (1)

b Rađian

l = α.R (2)

c Mối quan hệ giữa số

đo rađian và độ.

(3)

2 Góc và cung l ợng

giác

a Khái niệm góc và

cung l ợng giác

v

60o

+

180

a







Góc l ợng giác (Ov , Ou) tia đầu Ov có số đo bao nhiêu?

Góc l ợng giác (Ov , Ou) tia đầu Ov có số đo là

-600 + k3600 (k  Z)

Chú ý:

Có thể viết a0 + k2 đ ợc hay không?

Không thể viết a0 + k2 đ ợc vì a0 và k2 không cùng

đơn vị đo

Có thể viết + k3600 đ ợc hay không?

Không thể viết + k3600 đ ợc vì k3600 và  không cùng

đơn vị đo

Không đ ợcviết a0 + k2 hay  + k3600

1 Đơn vị đo góc và

cung tròn, độ dài

của cung tròn.

a Độ

l = Ra/180 (1)

b Rađian

l = α.R (2 )

c Mối quan hệ giữa số

đo rađian và độ.

(3)

2 Góc và cung l ợng

giác

a Khái niệm góc và

cung l ợng giác

180

a







Công thức liên hệ số đo độ và số đo rađian

Góc l ợng giác ( Ou , Ov ) xác định bởi

* Tia đầu Ou, tia cuối Ov

* Số đo độ (hoặc rađian) của nó

Nếu 1 góc l ợng giác có số đo a0 (  rađian) thì mọi góc l ợng giác cùng tia đầu, tia cuối với nó có số đo dạng a0 + k3600 ( t ơng ứng  + k2 rađian) với k  Z, mỗi góc ứng với 1 giá trị của k

l = R =

180

180

a





