Chuong VI 1 Cung va goc luong giac

ĐỊNH NGHĨA Các giá trị sinα, cosα, tanα, cotα được gọi là các giá trị lượng giác của cung α.. Ta cũng gọi trục tung là trục sin, trục hoành là trục côsin..[r]

Kiểm tra bài cũ 1) Trên đường tròn lượng giác, hãy xác định điểm M và N cho: S®AM = 17 S®AN = 8400 2) Nhắc lại các giá trị lượng giác α, 00  1800 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG I GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CUNG α Trên đường tròn lượng giác cho điểm M(x0;y0) cho (OA; OM) = α là góc nhọn Khi đó: sin   y0 cos   x0 y0 (x0;y0) K  H x0 ĐỊNH NGHĨA Mở rộng khái niệm tỉ số lượng giác cho các cung và góc lượng giác ta có: Trên đường tròn lượng M(x ;y ) giác cho cung AM có sđAM=α và M(x0;y0) Khi đó: sin   y0  y0 OK   cos   x0 x0 OH  sin  tan   (cos  0) cos  cos  cot   (sin  0) sin  H O K  ĐỊNH NGHĨA Các giá trị sinα, cosα, tanα, cotα gọi là các giá trị lượng giác cung α Ta gọi trục tung là trục sin, trục hoành là trục côsin M y0  x0 O VÍ DỤ VD1: Cho  = Tính sin  ; cos  M(0;1) M(?;?) Bài giải: sin = cos   VD2 : Cho  = Tính sin  ; cos  Bài giải:  sin =1 O  cos  M(1;0) M(?;?) HỆ QUẢ M Cho cung AM=α sin α = y?0 cos α = ?x0 Cho y0  x0 k Z sin (α + k2π) = cos (α + k2π) = ?x0 y?0 => sin (α + k2π) = sin α (k  Z) cos (α + k2π) = cos α (k  Z) O HỆ QUẢ -1? ≤ sin α ≤ 1? -1 ? ≤ cos α ≤ ?1 Trục sin Quan sát hình vẽ và cho biết giá trị lớn nhất, nhỏ sinα và cosα Trục cos HỆ QUẢ Với -1 ≤ m ≤ tồn α và β cho: sin α = m và cos β = m m α m β HỆ QUẢ tanα xác định với     k (k  Z) cotα xác định với  k (k  Z) HỆ QUẢ Dấu các giá trị lượng giác góc α phụ thuộc vào điểm cuối cung AM=α trên đường tròn lượng giác + - + + + + - - + - + - - + - - Trục sin Bảng xác định dấu các giá trị lượng giác: + + Trục cos - GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC CUNG ĐẶC BIỆT Bảng giá trị lượng giác các cung đặc biệt 1 0 || || II Ý NGHĨA HÌNH HỌC CỦA TANG VÀ CÔTANG Ý nghĩa hình học tan  tan   AT II Ý NGHĨA HÌNH HỌC CỦA TANG VÀ CÔTANG Ý nghĩa hình học cotα: cot  BS III QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC Công thức lượng giác bản: sin   cos  1   tan   ,    k (k  ) cos   cot   ,   k (k  ) sin  k tan  cot  1,   (k  ) y B K A’ O M A H x III QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC Ví dụ  Cho sin   (     ) Tính cos  cos   sin  2 CM:  tan   tan   tan   cos  (    k , k  ) III QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC Giá trị lượng giác các cung có liên quan đặc biệt a Cung đối nhau:  và   cos(   ) cos  sin(   )  sin  tan(   )  tan  cot(   )  cot  III QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC Giá trị lượng giác các cung có liên quan đặc biệt b Cung bù  và    sin(   ) sin  cos(   )  cos  tan(   )  tan  cot(   )  cot  III QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC Giá trị lượng giác các cung có liên quan đặc biệt c.Cung kém  :  và    sin(   )  sin  cos(   )  cos  tan(   )  tan  cot(   ) cot  III QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC Giá trị lượng giác các cung có liên quan đặc biệt  d Cung phụ nhau:  và    sin(   ) cos  cos( tan( cot(      ) sin    ) cot    )  tan  CỦNG CỐ Trên đường tròn lượng giác cho cung AM = α Khi đó: sin   y0 M(x0; y0) y0  cos   x0 tan  sin   (sin  0) cos  cot  cos  (cos  0)  sin  x0 O Các giá trị sinα, cosα, tanα, cotα gọi là các giá trị lượng giác cung α CỦNG CỐ sin (α + k2π) = sin α (k  Z) cos (α + k2π) = cos α(k  Z) -1? ≤ sin α ≤ -1? ≤ cos α ≤ 1? 1? Với -1 ≤ m ≤ tồn α và β cho: sin α = m và cos β = m  tanα xác định khi:    k (k  Z) cotα xác định khi:  k (k  Z) Dấu các giá trị lượng giác góc α phụ thuộc vào điểm cuối cung AM=α trên đường tròn lượng giác