Đang tải... (xem toàn văn)
2 Góc và cung lượng giác: a Khái niệm góc lượng giác và số đo của chúng Để khảo sát việc quay tia Om quanh điểm O, ta cần chọn một chiều quay gọi là chiều dương.. Thông thường, ta chọn[r]
Chương 6: GĨC LƯỢNG GIÁC VÀ CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC y j M K H o i OM = (cos) i + (sin) j M (cos; sin) x Từ đến 12 giờ, hai kim đồng hồ vị trí hai tia đối 11 lần § (tiết 1) Đơn vị đo góc cung tròn, độ dài cung tròn a) Độ: Cung 10 Đường trịn bán kính R có độ dài 2лR có số đo 3600 Chia đường trịn thành 360 phần cung trịn có độ dài bằng: 2лR 360 = R 10 o лR 180 Và có số đo 10, góc tâm chắn cung có số đo 10 Vậy cung trịn bán kính R có số đo a0 ( ≤ a ≤ 360) có độ dài: l= лa R 180 Câu hỏi: Số đo cung tròn độ? Số đo đường tròn 3600 Trả lời: R o cung trịn có số đo: 3600 = 600 6 Cung trịn bán kính R có số đo 1080 có độ dài bao nhiêu? Trả lời: l= 108лR 3лR = 180 l= лa 180 R Ví dụ: hải lí độ dài cung trịn xích đạo có số đo = 1’ 60 ( ) Biết độ dài xích đạo 40 000 Km, hỏi hải lí dài kilơmét? hải lí o 1’ hải lí dài 40000 360 ≈ 1,852 (Km) 60 Đường trịn có độ dài 40 000 Km b) Rađian Định Nghĩa: Cung trịn có độ dài bán kính gọi cung có số đo rađian, gọi tắt cung rađian Góc tâm chắn cung rađian gọi góc có số đo rađian, gọi tắt góc rađian rađian cịn viết tắt rad H2: Để hình dung góc 1rad người ta quấn đoạn dây dài bán kính đường trịn quanh đường trịn (h.6.1) R R 1rad O Hình 6.1 Số đo 1rad R R R O 1rad R Câu hỏi: Cho đường trịn bán kính R 1) Tồn đường trịn có số đo rađian? 2) Cung có độ dài l có số đo rađian? Trả lời: 1) Tồn đường trịn có số đo rađian là: 2) Cung có độ dài l có số đo rađian là: 2лR R = = 2л (rađian) l R (rađian) Nếu Nếucung cungtrịn trịnbán bánkính kínhRRcó cósố sốđo đothì thìcó cóđộ độdài dàibằng bằng: bao nhiêu? l = R Đặc biệt: Nếu R = l = hay độ dài cung số đo rađian c) Mối quan hệ số đo rađian số đo độ cung tròn: Giả sử cung trịn có độ dài l Gọi số đo rađian a số đo độ cung Khi đó, theo cơng thức độ dài cung, ta có: лa R l = R = 180 Suy ra: a = 180 л Tính: rad = ( ? ) = ( ? ) rad rad = 10 = ( 180 л ) ≈ 57017’45’’ л rad ≈ 0,0175 rad 180 Chú ý: Vì tính chất tự nhiên thơng dụng rađian, người ta thường không viết chữ rađian hay rad sau số đo cung góc, chẳng hạn л rad viết л 2 Ghi nhớ: Bảng chuyển đổi số đo độ số đo rađian số cung tròn: Độ 300 450 600 900 1200 1350 1500 1800 2700 3600 Rađian л л л л 2л 3л 5л л 3л 2л 2) Góc cung lượng giác: a) Khái niệm góc lượng giác số đo chúng Để khảo sát việc quay tia Om quanh điểm O, ta cần chọn chiều quay gọi chiều dương Thông thường, ta chọn chiều ngược chiều quay kim đồng hồ (và chiều quay kim đồng hồ gọi chiều âm) (h.6.2) m m + - v u O v u O a) b) Hình 6.2 Mở rộng góc: m m a) m b) Nếu tia Om quay theo chiều dương vịng ta nói tia Om quay góc 3600 (hay 2л rad), quay vịng ta nói quay góc 7200(hay 4л rad) (h.a) Tương tự ta có: Nếu tia Om quay theo chiều âm vịng ta nói tia Om quay góc -3600 (hay -2л rad), quay vịng ta nói quay góc -10800 (hay - 6л rad) (h.b) Cho tia Ou, Ov Nếu tia Om quay theo chiều dương (hay theo chiều âm) xuất phát từ tia Ou đến trùng với tia Ov ta nói: Tia Om qt góc lượng giác tia đầu Ou, tia cuối Ov Kí hiệu: (Ou, Ov) v a0 + 3600 Khi tia Om quay góc a0 ( hay rad) ta nói góc lượng giác mà tia quét nên có số đo a0 (hay rad) O + a0 m - Như vậy: Mỗi góc lượng giác gốc O xác định tia đầu Ou, tia cuối Ov số đo độ (hay số đo rađian) u Ví dụ: Cho hình biểu diễn góc lượng giác tia đầu Ou, tia cuối Ov có số đo 1200 v v a) 1200 1200 O b) u O u a) Góc thứ h.a có tia Om quay chiều dương vịng nên có số đo 1200 + 3600 = 4800 b) Góc thứ h.b có tia Om quay theo chiều âm từ Ou đến Ov lần đầu nên có số đo -(3600 -1200 ) = -2400 Tổng quát: Nếu góc lượng giác có số đo a0 (hay rad) góc lượng giác tia đầu, tia cuối với có số đo dạng a0 + k3600 (hay + k2л rad), k số nguyên, góc ứng với giá trị k Chú ý: H3 Không viết a0 + k2л hay (vì khơng đơn vị đo) + k3600 ( rad) Cho góc lượng giác (Ou, Ov), góc có số đo 450 Hỏi góc lượng giác cịn lại có số đo bao nhiêu? v Lời giải: Số đo góc Góc có số đo là: 450 + 3600 = 4050 O 450 u Góc có số đo là: -(3600 – 450) = - 3150 Số đo góc Củng cố tiết học: Kiến thức cần nắm vững: Số đo góc, số đo độ, số đo rađian cung trịn góc, độ dài cung trịn Góc lượng giác số đo góc lượng giác Biết tính độ dài cung trịn Biết đổi số đo độ sang số đo radian ngược lại Củng cố tiết học: Câu hỏi trắc nghiệm: Tìm đáp án sai: A Góc lượng giác (Ou, Ov) góc hình học uOv B Góc lượng giác (Ou, Ov) khác góc lượng giác (Ov, Ou) C Kí hiệu (Ou, Ov) góc lượng giác tùy ý có tia đầu tia Ou, tia cuối tia Ov D Có vơ số góc lượng giác tia đầu Ou, tia cuối Ov Củng cố tiết học: Chọn phương án trả lời cho câu hỏi sau: i Đổi sang rađian góc có số đo 180 là: A 3л B л 10 ii Đổi sang độ đo góc có số đo A 2400 B.1350 C 3л 2л D л là: C 720 D.2700 iii Cho hình vng ABCD có tâm O, số đo cung lượng giác (OA, OB) là: A 450 + k3600 B 900 + k3600 C – 900 + k3600 D – 450 + k3600 NGười soạn: Đinh Thị Mai Anh K38-D-sp toán Đại học sư phạm hà nội ... (tiết 1) Đơn vị đo góc cung tròn, độ dài cung tròn a) Độ: Cung 10 Đường trịn bán kính R có độ dài 2лR có số đo 3600 Chia đường trịn thành 360 phần cung trịn có độ dài bằng: 2лR 360 = R 10 o лR 18 0... rad = 10 = ( 18 0 л ) ≈ 57 017 ’45’’ л rad ≈ 0, 017 5 rad 18 0 Chú ý: Vì tính chất tự nhiên thơng dụng rađian, người ta thường không vi? ??t chữ rađian hay rad sau số đo cung góc, chẳng hạn л rad vi? ??t... có số đo: 3600 = 600 6 Cung trịn bán kính R có số đo 10 80 có độ dài bao nhiêu? Trả lời: l= 10 8лR 3лR = 18 0 l= лa 18 0 R Ví dụ: hải lí độ dài cung trịn xích đạo có số đo = 1? ?? 60 ( ) Biết độ dài