Đang tải... (xem toàn văn)
- Dạng lượng giác của số phức, các phép toán nhân chia số phức và công thức Moivre. - Phương pháp giải một số bài toán ứng dụng[r]
(1)Tiết 83 - Tuần 32 Ngày soạn:31/3/2013
BÀI TẬP
DẠNG LƯỢNG GIÁC CỦA SỐ PHỨC VÀ ỨNG DỤNG
I MỤC TIÊU :
+ Về kiến thức :Giúp học sinh củng cố kiến thức:
Acgumen số phức; dạng lượng giác số phức; công thức nhân, chia số phức dạng lượng giác; công thức Moivre
+ Về kỹ :Rèn luyện cho học sinh kỹ năng:
- Viết số phức dạng lượng giác, tìm acgumen số phức
- Thực phép tính nhân chia số phức dạng lượng giác, biết cách áp dụng để giải số dạng tập
+ Về tư thái độ
Liên hệ nhiều vấn đề thực tế với học Rèn luyện tư sáng tạo, logic, biết tổng hợp kiến thức Phát huy tính độc lập, sáng tạo học tập
II.CHUẨN BỊ:
+ Giáo viên : Giáo án điện tử, hệ thống tập, phiếu học tập, máy chiếu.
+ Học sinh: SGK, ghi,vở tập Ôn tập kiến thức học số phức Chuẩn bị MTCT
III PHƯƠNG PHÁP:
Kết hợp phương pháp: thuyết trình; gợi mở vấn đáp; hoạt động nhóm IV TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:
1 Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số. 2 Kiểm tra bài cu:
H1: Viết dạng đại số dạng lượng giác số phức z ≠ ? Hãy mođun acgumen z?
H2: Nêu công thức nhân, chia hai số phức dạng lượng giác? H3: Nêu công thức Moivre?
Sau câu trả lời HS, GV chiếu Slide
3 Bài mới:
Hoạt động 1: Củng cố và rèn luyện kỹ viết dạng lượng giác số phức.
Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung
-GV gọi HS1 lên bảng làm kiểm tra tập
-HS1 làm I.Bài tập SGK:
(2)HS
- Yêu cầu HS lớp viết dạng đại số số phức
z1 z2
Từ suy giá trị
s7 π
12 và sin 7 π
12 ?
z1=2(1 2−
√3 i)
¿2[cos(−π
3 )+isin( −π
3 )]
z2=√2(
1
√2+
√2i)
¿√2[cos(π
4)+isin(
π
4)]
z1 z2=
1−i√3
1+i =2[cos( −7 π
12 )+isin( −7 π
12 )] - HS:
z1 z2
=1−i√3 1+ i =
1−√3
2 −
1+√3 i
⇒cos7 π
12=
√2−√6 sin7 π
12=
√2+√6
Viết số phức sau dạng lượng giác:
z1=1−i√3 z2=1+i;z1
z2
=1−i√3 1+i
Hoạt động 2: Áp đụng công thức Moivre để thực phép tính luy thừa.
Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung
H1: Viết (1+ i) (1- i)
dạng lượng giác?
- Gọi HS2 lên bảng làm tiếp câu a
HS khác nhận xét
GV chỉnh sửa, đánh giá cho điểm
H2: Muốn tính B phải
tìm số phức z mà z nghiệm pt(1),Hãy giải pt(1)?
GV gọi HS3 lên bảng làm
H3: Viết dạng lượng giác của
số phức z tính z2013?
Từ suy B?
(GV hướng dẫn cho HS3 cần)
HS khác nhận xét
GV đánh giá cho điểm
- HS1: 1+i=√2(cosπ 4+isin
π
4) 1−i=√2[cos(−π
4 )+isin( −π
4 )]
√2 ¿ ¿ ⇒ A=¿ √2 ¿ ¿ +¿
¿√22013(−√2
2 −√ 2 i)+√2
2013
(−√2 +√
2 i) ¿−21007
- HS3: z+1
z=1(đk : z ≠ 0) ⇔ z2
−z +1=0
⇒ z=1
2+
i√3 z=1
2−
i√3
+Với z=1
2+
i√3 =cos
π
3+isin
π
3
⇒ z2013
=cos2013 π +isin
2013 π
3 =−1
II.Bài tập bổ sung:
Bài 1: Tính giá trị biểu thức sau:
a) A=(1+i)2013+(1−i)2013
b) B=z2013+
z2013
biết z+1
(3)⇒ B=−1+ 1
−1=−2
+Với z=1
2−
i√3
2 =cos ( −π
3 )+isin ( −π
3 )
⇒ z2013
=cos−2013 π +isin
−2013 π
3 =−1
⇒ B=−2
Hoạt động 3: Áp dụng công thức Moivre và công thức khai triển nhị thức Newton để tính tổng số Cnk
Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung
H4: Nhìn vào tổng S1, S2
em liên tưởng đến công thức học?
- GV yêu cầu HS làm theo nhóm
- Chọn nhóm làm tốt theo hai cách cử đại diện trình bày
GV chiếu HS, nhận xét
GV chỉnh sửa đánh giá
- GV tổng kết lại cách làm
- GV: Nếu thay số 2013 số tự nhiên ta có tốn tổng qt
H5: Hãy tính tổng A B?
-GV yêu cầu HS nhà tự chứng minh toán tổng quát
- GV: Kết hợp công thức Moivre công thức khai triển nhị thức Newton ta có số kết thú vị Các em nhà tìm thêm số tốn tương tự
- HS: cơng thức khai triển nhị thức Newton
- HS thảo luận theo nhóm cử đại diện trình bày
Cách 1:
(1+i)2013=(C20130 −C20132 +…+C20132012) +i(C12013−C20133 +…+C20132013)
√2
¿ ¿
(1+i )2013=¿
⇒ S1=(√2) 2013
cos2013 π
4 =−(√2)
2012
S2=(√2)2013sin2013 π
4 =−(√2)
2012
⇒ S1=−21006và S2=−21006 Cách 2:
(1+i)2013=(C2013
−C2013
+…+C2013 2012
) +i(C12013−C20133 +…+C20132013)
(1−i)2013=(C2013
−C2013
+… +C2013 2012
) −i(C20131 −C20133 +… +C20132013) ⇒ S1=(1+i )
2013
+(1−i )2013
2 =−2
1006
S2=(1+i )
2013
−(1−i)2013
2 =−2
1006
-HS:
A=(√2)ncosnπ =
(1+i)n+(1−i)n B=(√2)nsinnπ
4 =
(1+i)n−(1−i)n
Bài 2: Tính tổng
S1=(C20130 −C22013+C20134 −…+C20132012) S2=(C20131 −C32013+C20135 −…+C20132013)
Bài toán tổng quát: Tổng:
A=Cn0−Cn2+Cn4−… ¿(√2)ncosnπ
4 =
(1+ i)n+(1−i)n
B=Cn
1
−Cn
3
+Cn
5
−… ¿(√2)nsinnπ
4 =
(1+i)n−(1−i)n ( n N*)
(4)Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung
- GV hướng dẫn HS:
H6: Tính A + Bi? H7: Biểu thức (cos2x +
isin2x) có đưa lũy thừa khơng? Dựa vào cơng thức nào?
H8: Đặt z = cosx + isinx
A+Bi = ?
H9: Có nhận xét dãy
số1, z, z2
,…, z9 ?
H10: Nêu cơng thức tính tổng
n số hạng đầu cấp số nhân?
- GV: cần điều kiện z 1, suy x?
H11: Nếu z = 1x=? có
tính tổng khơng?
H12: trường hợp
z1,viết dạng lượng giác số phức 1-z10 1-z Từ
suy A B?
GV yêu cầu HS nhà tự tính tiếp
- HS:
A + Bi = + (cosx + isinx) + (cos2x + isin2x) + …+ (cos9x + isin9x)
¿1+(cosx+isinx )+(cosx+isinx )2
+…+(cosx+isinx )9
-HS:Đó cấp số nhân với số hạng đầu công bội q = z - HS trả lời
A +Bi=1+z +…+z9=1−z
10
1−z - HS: x ≠ k2 π (kZ) z = x = k2 π (kZ) A = 10 B =
+ HS:
1 – z = – cosx – isinx =
2 sin x 2[cos(
x
2−
π
2)+isin(
x
2−
π
2)]
1 – z10 = – cos10x – isin10x
=
2 sin5 x [cos(5 x−π
2)+isin(5 x −
π
2)]
⇒ A+Bi=sin x
sinx
(cos9 x +isin
9 x )
Bài 3:
Rút gọn biểu thức:
A = + cosx + cos2x +…+ cos9x
(5)4 Củng cố:
Qua học em cần nhớ
- Dạng lượng giác số phức, phép tốn nhân chia số phức cơng thức Moivre - Phương pháp giải số toán ứng dụng
5 Bài tập nhà:
- Hoàn thành 32; 34;35 SGK trang 207
- Làm tập 4.24; 4.27; 4.32 SBT trang 181-182 - Chuẩn bị Ôn tập chương