Siêu mặt trong không gian rn
Siêu mặt trong không gian rn
... các siêu mặt định hớng đợc (nghĩa là siêu mặt
có trờng véctơ pháp tuyến đơn vị).
2.2. Ví dụ:
- Đờng trong R
n
(n=2,3) là siêu mặt
- Mặt trong R
3
là siêu mặt
- Siêu cầu trong R
n
là siêu mặt
- ... thành không gian véctơ n chiều.
Trong không gian R
n
đa vào cấu trúc Afin nh sau:
: R
n
x R
n
R
n
(x, y)
xyyx
=
),(
1.2. Mệnh đề:
(R
n
,
) l...
Độ cong trung bình của siêu mặt trong không gian rn
... là siêu mặt (đa tạp
)1(
=
n
chiều) trong
n
R
,
nếu mỗi
p
S có lân cận mở (của
p
trong S) là một mảnh hình học trong
n
R
.
2.2.3. Ví dụ.
1) Đờng trong
2
R
là siêu mặt
2) Mặt trong ... trong
2
R
là siêu mặt
2) Mặt trong
3
R
là siêu mặt
3) Siêu cầu, siêu trụ trong
n
R
là siêu mặt
2.3. ánh xạ Weingarten.
Ta xét siêu mặt S tr...
Về một số đường trên siêu mặt trong không gian euclid n chiều en
... đầu
2
Đ1. Một số kiến thức về đờng và siêu mặt trong E
n
4
Đ2. ánh xạ Weingarten trên siêu mặt
9
Đ3. Đờng chính khúc trên siêu mặt
18
Đ4. Đờng tiệm cận trên siêu mặt
26
Tài liệu tham khảo
32
Lời nói ... )()(
121121
121010201
=
++
+
++
+
nn
unuuunuu
rarararnarnarna
+++
+
''
0110210
2
1
112211
.)( )(.)(
n
uunuuuu
rrnaarrnaarrna
+++
+
''
0...
Siêu cầu trong không gian EUCLIDE
... trận đối xứng).
Vậy siêu cầu thực là một siêu mặt bậc hai afin.
1.1.2. Siêu cầu tổng quát .
Trong không gian Euclide E
n
với mục tiêu trực chuẩn một siêu mặt bậc hai (S)
gọi là siêu cầu tổng quát ... khá lâu. Trong khoảng thời gian đó đã có nhiều nhà toán học quan tâm và
nghiên cứu đem lại nhiều kết quả khả quan.
Siêu cầu thực chất là chất một siêu mặt bậc hai đ...
Siêu nón và siêu trụ trong không gian afin
... bản.
Trong mục này chúng tôi trình bày hai phần
I. Phép biến đổi afin - bất biến afin
II. Siêu mặt bậc hai trong không gian afin.
Đ2: Siêu nón và siêu trụ.
Trong mục này cũng bao gồm 2 phần:
I. Siêu ... Ví dụ. Trong A
3
mặt nón tròn xoay là một mặt bậc hai có điểm kỳ dị là
đỉnh của mặt nón đó.
d. Hệ quả. Điểm kỳ dị của siêu mặt bậc hai là bất biến afin
e. Định...
Về độ cong gauss trên mặt trong không gian e3
... )
vu
du
rnD
nDpRh
pRup
u
,
==
( )( ) ( )
( )
( )
vur
du
rnD
pRpRh
vvup
,
=
( )
1.1
Mặt khác,
( )( ) ( )
vurvurn
v
,,
nên
( )
0.
=
v
rrn
.
( )
1.2
5
2.5. Hệ quả. Giả sử mặt
S
trong ...
2
1
R
K
=
.
1.12. Nhận xét. Mặt
S
trong
3
E
mà mọi điểm là điểm rốn thì
S
là một bộ phận
liên thông của mặt phẳng hoặc
S
là một bộ phận liên thông của mặt cầu.
11...
Phân loại siêu mặt bậc hai trong không gian ơclit e2 và e3 nhờ các bất biến của hàm đa thức bậc hai
... Trờng đại học vinh
Khoa Toán
39
Chơng 1
siêu mặt bậc 2 trong không gian ơclit
và các bất biến của hàm đa thức bậc 2
I. siêu mặt bậc 2 ([1])
Trong không gian ơclit n chiều E
n
trên trờng số thực, ... bậc 2 trong mặt phẳng ơclit E
2
và các mặt bậc 2 trong không
gian ơclit E
3
.
Trong thời gian tới, khi có điều kiện, chúng tôi sẽ cố gắng tiếp tục nghiên cứu...
luận văn tốt nghiệp ĐHSP: mặt cực tiểu và mặt cực tiểu diện tích trong không gian R3 với mật độ e mủ r2
... . 9
1.3 Mặt cực tiểu trong không gian R
3
với mật độ e
r
2
. . . . . . . . . . 10
1.3.1 Một số mặt cực tiểu cổ điển trong không gian R
3
. . . . . . 11
1.3.2 Mặt cực tiểu trong không gian R
3
với ... vào tìm hiểu các mặt cực tiểu trong không gian R
3
với mật độ e
r
2
,
chúng tôi trình bày định nghĩa mặt cực tiểu trong không gian với mật độ, định
nghĩa...
Mặt cực tiểu và mặt cực tiểu diện tích trong không gian R3
... . 9
1.3 Mặt cực tiểu trong không gian R
3
với mật độ e
r
2
. . . . . . . . . . 10
1.3.1 Một số mặt cực tiểu cổ điển trong không gian R
3
. . . . . . 11
1.3.2 Mặt cực tiểu trong không gian R
3
với ... vào tìm hiểu các mặt cực tiểu trong không gian R
3
với mật độ e
r
2
,
chúng tôi trình bày định nghĩa mặt cực tiểu trong không gian với mật độ, định
nghĩa...