tài liệu ôn thi cao học phần đại số cơ sở

... =0 ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH Tài liệu ôn thi cao học năm 2005 Phiên chỉnh sửa PGS TS Mỵ Vinh Quang Ngày 28 tháng 10 năm 2004 Bài : Các Phương Pháp Tính Định Thức Cấp n Định thức định nghĩa phức tạp, tính ... toán hệ phương trình tuyến tính nói riêng đại số tuyến tính nói chung Bài viết giới thi u định nghĩa, tính chất hạng ma trận, hai phương pháp để tính hạng ma trận Địn...

Ngày tải lên: 20/03/2014, 04:11

... đ-ợc chứa không gian hoàn toàn đẳng h-ớng cực đại Suy không gian hoàn toàn đẳng h-ớng cực đại có số chiều Đề Thi Tuyển Sinh Sau đại học năm 2000 Môn Đại Số Thời gian 180' Câu Ký hiệu GL(n, Rn ) nhóm ... với x, y H Chứng minh rằng, sup A < + nN Đề Thi Tuyển Sinh Sau đại học năm 1999 Môn Đại Số Thời gian 180' Câu Cho n số nguyên d-ơng với n = pr1 prh h pi số...

Ngày tải lên: 06/07/2015, 07:18

...  Vậy  −1  A−1 =  − − −3 3    Bài 22 Tìm ma trận nghịch đảo ma trận     A=  Giải Ta sử dụng phương pháp định thức Ta có det A = + 27 + − − − = 18 3 = −5 A21 = − A11 = 2 A12 = − A13 ... = −5 1 A23 = − A31 = 3 A32 = − =7 A33 = 3 Vậy  A−1 =   18 −5  −5   −5 (Bạn đọc sử dụng phương pháp biến đổi sơ cấp để giải này) Bài 23 Tìm ma trận nghịch đảo ma trận  −1 1   −1 1 A=...

Ngày tải lên: 15/12/2013, 10:15

... 1) xn = Gọi ma trận hệ số hệ phương trình An , ta có det An = 2a11 − 2a12 2a21 2a22 − 2an1 2an2 2a1n 2a2n 2ann − Chú ý aij số nguyên nên phần bù đại số (An )ij số nguyên, khai triển định ... 2l − det An−1 Do đó, det An + det An−1 = 2l số chẳn, Suy det An det An−1 có tính chẳn lẽ với n, mà det A1 = 2a11 − số lẽ nên det An số lẽ det An = (vì số chẳn) Vì hệ phương trình có de...

Ngày tải lên: 15/12/2013, 10:15

... a(a1 , a2 ) = (aa1 , 0) Chứng minh không gian vectơ có vectơ, có vô số vectơ Xét độc lập tuyến tính phụ thuộc tuyến tính Tìm hạng hệ độc lập tuyến tính tối đại hệ sau: (a) α1 = (1, 0, −1, 0), ... Độc lập tuyến tính, phụ thuộc tuyến tính 2.1 Các khái niệm Cho V không gian vectơ, α1 , , αn hệ vectơ V • Hệ vectơ α1 , α2 , , αn gọi hệ vectơ phụ thuộc tuyến tính (PTTT) t...

Ngày tải lên: 15/12/2013, 10:15

... phụ thuộc tuyến tính (b) Mọi hệ có n vectơ độc lập tuyến tính sở V (c) Mọi hệ có n vectơ hệ sinh V sở V (d) Mọi hệ độc lập tuyến tính, có k vectơ bổ sung têm n − k vectơ để sở V Chú ý từ tính chất ... thức với hệ số thực có bậc ≤ n với phép toán thông thường không gian vectơ Hệ vectơ 1, x, x2 , , xn sở Rn [x] ta có dimRn [x] = n + Tính chất không gian vectơ hữu hạn chiều Cho...

Ngày tải lên: 15/12/2013, 10:15

... thức không đa thức hệ số thực có bậc ≤ n không gian R[x] Tập đa thức hệ số thực bậc n không không gian R[x] điều kiện không thỏa mãn 1.3.4 Ví dụ Tập Tn (R) ma trận tam giác cấp n không gian không ... hệ sinh không gian vectơ α1 , , αn Bởi vậy, hệ độc lập tuyến tính tối đại hệ α1 , , αn hệ sinh, sở không gian vectơ α1 , , αn 2.3 Không gian nghiệm hệ phương trình tuyến tính Cho hệ...

Ngày tải lên: 15/12/2013, 10:15

... 1m 2m mm m = ĐLTT hệ phương trình tuyến tính (∗) có nghiệm (0, 0, , 0) ma trận hệ số hệ (∗) không suy biến detA = Hệ véctơ α1 , α2 , , αm biểu thị tuyến tính qua hệ véctơ β1 , β2 , , ... βj1 , , βjl hệ ĐLTT tối đại hệ véctơ α1 , , αm β1 , , βn Vì hệ α1 , , αm biểu thị tuyến tính qua hệ β1 , , βn nên hệ αi1 , , αik biểu thị tuyến tính qua hệ βj1 , , βjl , ... thời αi1 , , α...

Ngày tải lên: 15/12/2013, 10:15

... đại hệ α1 , , αm (do đó, rank{α1 , , αm } = k) βj1 , , βjl hệ ĐLTT tối đại hệ β1 , , βm (do rank{β1 , , βm } = l) Khi αi biểu thị tuyến tính qua hệ αi1 , , αjk βj biểu thị tuyến ... biểu thị tuyến tính qua hệ βj1 , , βjl nên αi + βi biểu thị tuyến tính qua hệ véctơ αi1 , , αik , βj1 , , βjl tức hệ véctơ α1 + β1 , α2 + β2 , , αm + βm biểu thị tuyến tính qua hệ véctơ ... U...

Ngày tải lên: 15/12/2013, 10:15

... ) = (x1 , x2 ) ánh xạ tuyến tính Dạng tổng quát ánh xạ tuyến tính f : Rm → Rn cho tập Các tính chất ánh xạ tuyến tính Cho U, V không gian véctơ, f : V → U ánh xạ tuyến tính Khi đó: a f (0V ) ... ánh xạ tuyến tính thỏa mãn điều kiện định lý Từ định lý này, ta thấy ánh xạ tuyến tính hoàn toàn xác định biết ảnh sở, ánh xạ tuyến tính, ta cần cho ảnh sở đủ 4.1 Ma trận...

Ngày tải lên: 15/12/2013, 10:15

... biến đổi tuyến tính 3.1 Các khái niệm Cho V không gian vectơ f : V → V phép biến đổi tuyến tính Nếu U không gian vectơ bất biến V cho f (U ) ⊂ U U gọi không gian bất biến V Giả sử U không gian ... độc lập tuyến tính A Khi xảy hai khả sau: k Nếu tổng số vectơ riêng độc lập tuyến tính A bé n (tức dim Vλi < n, i=1 Vλi không gian riêng ứng với giá trị riêng λi ) kết luận ma trận...

Ngày tải lên: 15/12/2013, 10:15

... hợp f có vectơ riêng độc lập tuyến tính là: β3 = 1.u1 + 1.1.u2 + 1.u3 = (1, 6, 4) Kết luận Vì f phép biến đổi tuyến tính R3 (dim R3 = 3) f có vectơ riêng độc lập tuyến tính β1 , β2 , β3 nên β1 , ... ma trận A có vectơ riêng độc lập tuyến tính A ma trận cấp nên A không chéo hóa Trong R3 cho sở: u1 = (1, 1, 1), u2 = (−1, 2, 1), u3 = (1, 3, 2) cho ánh xạ tuyến tính f : R3 → R...

Ngày tải lên: 15/12/2013, 10:15

... giao không chứa vectơ không độc lập tuyến tính Chứng minh điều đơn giản, xin dành cho bạn đọc 2.2 Trực giao hóa hệ vectơ độc lập tuyến tính (phương pháp Gram-Schmidt • Trực giao hóa Trong không ... Định nghĩa Cho E không gian vectơ Euclide Phép biến đổi tuyến tính f E gọi phép biến đổi đối xứng ∀α, β ∈ E : f (α), β = α, f (β) 10 4.3.2 Định lý Một phép biến đổi tuyến tính E phé...

Ngày tải lên: 15/12/2013, 10:15

... L2 α⊥L1 Chứng minh hệ véctơ trực giao không chứa véctơ không độc lập tuyến tính Giải Giả sử α1 , , αm hệ trực giao, không chứa véctơ không (αi = 0) không gian véctơ Euclide giả sử m aj αj = ... = (2) Vậy, L⊥ không gian nghiệm hệ phương trình tuyến tính trên, hệ nghiệm hệ phương trình tuyến tính (2) sở L⊥ Việc tìm sở trực giao, trực chuẩn L⊥ tiến hành giống tập 1c Các tính toán c...

Ngày tải lên: 24/12/2013, 16:15

... xếp vào loại C X(cm) Số sản phẩm 1 1-1 5 1 5-1 9 19 1 9-2 3 20 2 3-2 7 26 2 7-3 1 16 3 1-3 5 13 3 5-3 9 18 Y(cm) Số sản phẩm 1 3-1 6 1 6-1 9 1 9-2 2 25 2 2-2 5 26 2 5-2 8 18 2 8-3 1 15 3 1-3 4 11 a) Có thể kết luận đường kính ... có kết sau: X(cm) Số sản phẩm 1 1-1 5 1 5-1 9 1 9-2 3 2 3-2 7 2 7-3 1 3 1-3 5 3 5-3 9 20 16 16 13 18 Những sản phẩm có tiêu...

Ngày tải lên: 25/01/2014, 20:20