bài tập toán cao cấp (2)

... (2.2)trong d´o αi= αj∀ i = j v`a m1+ m2+ ···+ mk= n.Dath´u.c (2.1) v´o.ihˆe.sˆo´ cao nhˆa´t a0=1du.o..cgo.il`adath´u.c thugo.n.2+Nˆe´u z0l`a nghiˆe.mbˆo.i...

... ta.imˆo.t lˆan cˆa.nn`aod´ocu’adiˆe’m x0. ii) H`am c´o c´ac gi´o.iha.nmˆo.tph´ıa nhu.nhaulimx→x0−0f(x) = limx→x0+0f(x).iii) limx→x0−0= limx→x0+0= f(x0).Gia’su.’h`am ... dˆay:Gia’su.’lim an= a, lim bn= b.i) lim(an± bn)=liman± lim bn= a ± b. ii) lim anbn= lim an· lim bn= a · b.iii) Nˆe´u b = 0 th`ı b˘a´tdˆa`ut`u.mˆo.tsˆo´hiˆe.u n`ao d´o ... g`ıvˆe`gi´o.iha.ncu’a d˜ay:i) {an+ bn}. ii) {anbn}.(DS. i) lim{an+ bn} khˆong tˆo`nta.i. H˜ay ch´u.ng minh. 7.1. Gi´o.iha.ncu’a d˜ay sˆo´11 ii) C´o thˆe’g˘a.pca’hai tru.`o.ng...

... mˆo˜ilˆa`n t´ıch phˆan t`u.ng phˆa`nbˆa.ccu’adath´u.c s˜e gia’mmˆo.tdo.nvi..Nh´om III gˆo`mnh˜u.ng t´ıch phˆan m`a h`am du.´o.idˆa´ut´ıch phˆan c´oda.ng: eaxsin bx, ... gia’nho.n.V´ı d u.4. T´ınh I =eaxcos bx; a, b =0.Gia’i. Dˆay l`a t´ıch phˆan thuˆo.c nh´om III. Ta d˘a.t u = eax, dv =cos bxdx. Khi d´o du = aeaxdx, v =1bsin bx v`aI =1beaxsin ... c˘an√x2− a2, a>0th`ı d`ung ph´ep dˆo’ibiˆe´n x =acos t,0<t<π2ho˘a.c x = acht. iii) Nˆe´u h`am du.´o.idˆa´u t´ıch phˆan ch´u.a c˘an th´u.c√a2+ x2, a>0th`ı...

... c´o 2 x− x 2 x − 2 = 2 x− 2 2− (x 2 − 2 2)x − 2 =4· 2 x 2 − 1x− 2 −x 2 − 4x − 2 ·T`u.d´o suy r˘a`nglimx 2 2x− x 2 x − 2 = 4 limx 2 2x 2 − 1x − 2 − limx 2 x 2 − 4x − 2 = ... nˆen1+1 2 + ···+1 2 n= 2( 2n− 1) 2 n,1+13+ ···+13n=3(3n− 1) 2 · 3nv`a do d´o:lim an= lim 2( 2n− 1) 2 n· 2 · 3n3(3n− 1)= 2 lim 2 n− 1 2 n· 2 3lim3n3n− 1= 2 lim[1 ... diˆe`ukiˆe.n liˆen tu.co.’trˆen. Bài tập toán cao cấp Tập 2 Nguyễn Thủy Thanh NXB Đại học quốc gia Hà Nội 20 07, 158 Tr. Từ khoá: Bài tập toán cao cấp, Giới hạn dãy số, Giới hạn hàm...

... diˆe’mtu.cu’a n´o; A ∈ R,f : D → R. Khi d´olimx→af(x)=A 2MU.CLU.C8.2.2 Vi phˆan cˆa´pcao 778.3 C´ac di.nh l´y co.ba’nvˆe`h`am kha’vi. Quy t˘a´c l’Hospital.Cˆong th´u.cTaylor ... H`am kha’vi 1119.1.4 D-a.o h`am theo hu.´o.ng 1129.1.5 D-a.o h`am riˆeng cˆa´pcao 1139.2 Vi phˆan cu’a h`am nhiˆe`ubiˆe´n 1259.2.1 Vi phˆan cˆa´p1 1269.2.2´Ap du.ng ... 1269.2.3 C´ac t´ınh chˆa´tcu’a vi phˆan . . . . . . . . . . . . 1279.2.4 Vi phˆan cˆa´pcao 1279.2.5 Cˆong th´u.cTaylor 1299.2.6 Vi phˆan cu’a h`am ˆa’n 1309.3 Cu..c tri.cu’a...

... 3∀u ∈ X. T`’u (i) v`a (ii) , ta suy ray, u = Ax, u ⇔ y − Ax, u = 0, ∀u ∈ X⇔ y − Ax = 0 ⇔ y = Ax.Do ¯d´o (x, y) ... khˆong gian Hilbert X v`aPnx =nk=1x, ekek, x ∈X, n = 1, 2, . . .l`a d˜ay ph´ep chii´ˆeu tr’u.c giao. Ch´’ung minh r`˘ang d˜ay {Pn}nhˆo.i tu.¯di’ˆem ¯d´ˆen...

... bˆa´td˘a’ng th´u.c (*) ta Bài tập toán cao cấp Tập 2 Nguyễn Thủy Thanh NXB Đại học quốc gia Hà Nội 2007, 158 Tr. Từ khoá: Bài tập toán cao cấp, Giới hạn dãy số, Giới hạn hàm ... biˆe’uth´u.cvˆoty’l`a chuyˆe’nvˆoty’t`u.mˆa˜usˆo´lˆen tu.’sˆo´ho˘a.c ngu.o..cla.i (1 5-26 )15. limx→0√1+x + x2− 1x(DS.12)16. limx→2√3+x + x2−√9 − 2x + x2x2− 3x ... biến. Tài liệu trong Thư viện điện tử ĐH Khoa học Tự nhiên có thể sử dụng cho mục đích học tập và nghiên cứu cá nhân. Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép, in ấn phục vụ các mục đích khác nếu...

... r˘a`nga)z1+ z2= z1+ z2;b)z1z2= z1· z2;c)z1z2=z1z2; Bài tập toán cao cấp Tập 1 Nguyễn Thủy Thanh NXB Đại học quốc gia Hà Nội 2006, 276 Tr. Từ khoá: ... −12 L`o.i n´oi dˆa`uGi´ao tr`ınh B`ai tˆa.p to´an cao cˆa´p n`ay du.o..c biˆen soa.n theo Chu.o.ngtr`ınh To´an cao cˆa´p cho sinh viˆen c´ac ng`anh Khoa ho.cTu..nhiˆen ... Nˆe´udath´u.c Q(x)=xn+ a1xn−1+ ···+ an−1x + anv´o.ihˆe.sˆo´nguyˆen v`a v´o.ihˆe.sˆo´ cao nhˆa´tb˘a`ng 1 c´o nghiˆe.mh˜u.uty’th`ınghiˆe.md´o l`a sˆo´nguyˆen.Dˆo´iv´o.idath´u.cv´o.ihˆe.sˆo´h˜u.uty’ta...

... )81)2141.(21)2(2)2(.1.2122222122).2(.211.2tan)2(.21121.2tan221.2tan2121.2tan)21).(21(2tan212202202202020222002200220202020limlimlimlimlimlimlimlimlimlimlimlimlim−=−=−=−=+++=+++=+++=++−+=++++−+=−+→→→→→→→→→→→→→xxxxxSinxSinxSinxSinxxCosxSinxCosxSinxSinxxCosxSinxxxSinxSinxxCosxSinxxCosxSinxxxSinxSinxxCosxSinxxxCosxSinxxCosxSinxxxCosxSinxxCosxSinxxxCosxSinxXXXXXXXXXXXXXNguyễn ... 2:∞====−=−=−=−→→→→→→→tgxCosxSinxCosxSinxxSinCosxSinxxCosSinxCosxCosxSinxSinxCosxCosxSinxCotxxSinxxxxxxxlimlimlimlimlimlimlim222222222..1.1.2222πππππππBa i 3:21.21.2..)1(..tanlimlimlimlimlimlim032030303030===−=−=−=−→→→→→→CosxCosxxxxCosxxCosxSinxCosxxCosxSinxSinxxSinxCosxSinxxSinxxxxxxxxBa i ... )81)2141.(21)2(2)2(.1.2122222122).2(.211.2tan)2(.21121.2tan221.2tan2121.2tan)21).(21(2tan212202202202020222002200220202020limlimlimlimlimlimlimlimlimlimlimlimlim−=−=−=−=+++=+++=+++=++−+=++++−+=−+→→→→→→→→→→→→→xxxxxSinxSinxSinxSinxxCosxSinxCosxSinxSinxxCosxSinxxxSinxSinxxCosxSinxxCosxSinxxxSinxSinxxCosxSinxxxCosxSinxxCosxSinxxxCosxSinxxCosxSinxxxCosxSinxXXXXXXXXXXXXXNguyễn...

... = 1 − 1+ i22n2 1 − 1+ i2= 1 − 1+ i22n +1 1 − 1+ i2·Ta cˆa`n tnh 1+ i22n +1 = 1+ i222n=i22n=i2n22n= 1 22nÃDo do = 1 1 22n 1 1+ i2=2 1 1 22n 1 ... chı’khia2+ b2− 1 (a +1) 2+ b2=0⇐⇒ a2+ b2 =1. B`AI TˆA.PT´ınh 1. (1 + i)8− 1 (1 − i)8 +1 · (DS. 15 17 )2. (1+ 2i)3+ (1 2i)3(2 − i)2− (2 + i)2· (DS. − 11 4i)3.(3 − ... vuˆong l`a cˆa´psˆo´nhˆan. Nˆe´u εk 1  =1, t´u.cl`ak khˆong chia hˆe´tchon th`ıS = βk0 1 − εnk 1 1 − εk 1 = βk0 1 − 1 1 − εk 1 =0 (v`ıεn 1 =1) . ...

... d´oP (z)=a0zn+ a 1 zn 1 + ···+ an 1 z + an= a0zn+ a 1 zn 1 + ···+ an 1 z + an= a0(z)n+ a 1 (z)n 1 + ···+ an 1 z + an= a0(z)n+ a 1 (z)n 1 + ···+ an 1 z + an= P (z).T`u.d´oc˜ung ... chia:z2z 1 =a 1 a2+ b 1 b2a2 1 + b2 1 + ia 1 b2− a2b 1 a2 1 + b2 1 ·C´AC V´IDU.V´ı d u. 1. 1 +T´ınh in.T`u.d´och´u.ng minh r˘a`nga) in+ in +1 + in+2+ in+3=0;b) ... 1 (a +1) 2+ b2=0⇐⇒ a2+ b2 =1. B`AI TˆA.PT´ınh 1. (1 + i)8− 1 (1 − i)8 +1 · (DS. 15 17 )2. (1+ 2i)3+ (1 2i)3(2 − i)2− (2 + i)2· (DS. − 11 4i)3.(3 − 4i)(2 − i)2+i−(3+4i)(2...

... c´o 2 x− x 2 x − 2 = 2 x− 2 2− (x 2 − 2 2)x − 2 =4· 2 x 2 − 1x− 2 −x 2 − 4x − 2 ·T`u.d´o suy r˘a`nglimx 2 2x− x 2 x − 2 = 4 limx 2 2x 2 − 1x − 2 − limx 2 x 2 − 4x − 2 = ... (15 -26 )15. limx→0√1+x + x 2 − 1x(DS.1 2 )16. limx 2 √3+x + x 2 −√9 − 2x + x 2 x 2 − 3x +2 (DS.1 2 )17. limx→05x3√1+x −3√1 − x(DS.15 2 )18. limx→03√1+3x −3√1 − 2xx ... x)tgπx 2 (DS. 2 π)41. limx→11 − x 2 sin πx(DS. 2 π) 42. limx→πsin xπ 2 − x 2 (DS.1 2 )43. limx→0cos mx− cos nxx 2 (DS.1 2 (n 2 − m 2 ))44. limx→∞x 2 cos1x− cos3x(DS. 4)45....

... a a Rπ− − Bài tập phần tích phân 3 lớp Bài 1: Tính các tích phân lặp sau: 1.1 2 20 0 1x xxdx ydy dz−−∫ ∫ ∫ĐS: 1127 BỘ MÔN KHOA HỌC CƠ BẢN – MÔN TOÁN CAO CẤP II ĐS: 2 7 7) ... rdrπϕϕ∫ ∫ĐS: 22aπ2 BỘ MÔN KHOA HỌC CƠ BẢN – MÔN TOÁN CAO CẤP II BÀI TẬP TÍNH TÍCH PHÂN ĐƯỜNG LOẠI I – LOẠI II Bài 1: Tính các tích phân đường loại 11.( )+∫Cx y ds, C là ... z= = = = + =∫∫∫ĐS: 168 BỘ MÔN KHOA HỌC CƠ BẢN – MÔN TOÁN CAO CẤP II Chỉ dẫn: Đặt 1 cos , sinx r y rϕ ϕ− = = Bài 7: Tính thể tích của vật thể giới hạn bởi các mặt đã chỉ ra53.0,...

... ))))))4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+−=−=−=−=+++=+++=+++=++−+=++++−+=−+→→→→→→→→→→→→→xxxxxSinxSinxSinxSinxxCosxSinxCosxSinxSinxxCosxSinxxxSinxSinxxCosxSinxxCosxSinxxxSinxSinxxCosxSinxxxCosxSinxxCosxSinxxxCosxSinxxCosxSinxxxCosxSinxXXXXXXXXXXXXXNguyễn ... 4+−−−→xxCosx4+++∞→++xxxxSinxxSinxx)4+++→4+−+∞→−+−+xxxxxx))))))))))))))4+4+4+4+4+CosxSinxCosxxCosxSinCosxxCosxxCosxxCosxxxCosxxxCosxxxCosxxxCosxxxCosxxxxxxx++=++=++−+=++++−+=−+→→→→→πππππ4+4+4+=++=++=++=++→→→SinxCosxxSinCosxSinxxCosCosxxSinCosxCosxSinxCosxxCosxSinCosxxxxπππNguyễn Phan Thanh Lâm MSV: 071250510319 Trang 14/20 Bà i tập toán cao cấp I GVHD: Phan Thị ... NgũH-:8--)--:8------+=+−+=+−++=+++−−+→→→eSinxSinxxSinxSinxSinxxSinxxXSinxXSinxX)))4+4+4+4+4+4+4+=+−=+−=+−=+−→→→→SinxCosxCosxSinxCosxSinxSinxCosxSinxSinxSinxSinxCosxSinxXXXX-:8---"#$)4+==++→eSinxxSinxX−+−=−+−=−+−+−−+−+∞→=−−+−−+−+∞→−+∞→−+∞→4+4+4+4+xxxxxexxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx)4+4+4+−=−+−−=−+−−=−+−−+∞→+∞→+∞→xxxxxxxxxxxxxx344+exxxxxx=−+−+−+∞→Nguyễn...

... Chương 4. Hệ phương trình tuyến tính Nguyễn Thủy Thanh Bài tập toán cao câp tâp 1. NXB Đại học quốc gia Hà Nội 2006. Tr 132-176. Từ khoá: Hệ phương trình tuyến tính, Phương pháp ... 2x3=2. (4. 7)2)x1− 2x2+3x3− x 4 =6,2x1+3x2− 4x3+4x 4 =7,3x1+ x2− 2x3− 2x 4 =9,x1− 3x2+7x3+6x 4 = −7. (4. 8)Gia’i. 1)´Ap du.ng cˆong th´u.c (4. 4)xj=det(Aj)detA,j=1, ... khoá: Hệ phương trình tuyến tính, Phương pháp matrân, Phương pháp Gauss, Phương pháp Gramer, Phương trình tuyến tính, Phương trình tuyến tính thuần nhất. Tài liệu trong Thư viện điện tử...