Giáo trình giải tích 2

... |x|; h(x) = x. 28 Bổ đề 2. 2. S n (x) = 1 π  2 0 f(x + 2u) sin((2n + 1)u) 2 sin(u) du, S n (x) − f(x) = 1 π  2 0 [f(x + 2u) − f(x)] sin((2n + 1)u) 2 sin(u) du. Bổ đề 2. 3. Với f khả tích thì a k → ... + n n 2 + x 2 ; ∞  n=1 7(x − 2) n 2 n n 5 ; ∞  n=1 sin  nx n 2 + 1  ; ∞  n =2 − (2x + 1) n 3 √ n 2 − 1 . ∞  n=1 sin  x n 2 + x 2  ; ∞  n=1 (2 − 3x) n...

Ngày tải lên: 12/09/2012, 16:20

... hạn : 1. lim n→∞ 2  0 n √ 1 + x 2n .dx 2. lim n→∞ 1  −1 x + x 2 e nx 1 + e nx .dx 3. lim n→∞ n  0  1 + x n  n .e −2x dx Giải 1. Đặtf n (x) = n √ 1 + x 2n , x ∈ [0, 2] , n = 1, 2, . . . • Hàm ... σ−cộng của tích phân, ta có :  A fdµ = +∞  k=−∞  A k fdµ ( chú ý  B fdµ = 0 do µ(B) = 0) 8 GIẢI TÍCH (CƠ SỞ) Phần 3. Độ Đo Và Tích Phân §3. TÍCH PHÂN THEO LEBESGUE Chuyên ngành:...

Ngày tải lên: 03/11/2012, 10:20

... a p n p (a p =0) 1 +2+ ···+ n = n(n +1) 2 = O(n 2 ) 1 2 +2 2 + ···+ n 2 = n(2n +1)(n +2) 6 = O(n 3 ) n! ∼  n e  n √ 2 n = O   n e  n+ 1 2  II.4 Tập liên thông 23 (x σ 1 (k) ,2 ) có dãy con (x σ 2 (k) ,2 ) ... có ∞  k=1 (−1) k k 2 = − π 2 12 . Suy ra ∞  k=1 1 (2k − 1) 2 = 1 2  ∞  k=1 1 k 2 − ∞  k=1 (−1) k k 2  = π 2 8 . 4.5 Hội tụ đều. Bất dẳng th...

Ngày tải lên: 15/03/2013, 10:20

... 1 1 1 1 1 n 2 3 4 2k 1 2k 2 1 1 1 1 2 3 4 2k 1 2k 2 1 2n 1 2n 2 và ( ) ( ) ( ) ( ) + + = → > + + 2 1 2n 1 2n 2 1 1 2 n n n 1 1 0 4 2 2 nên sự hội tụ của chuỗi điều hòa ∑ 2 1 n kéo theo ...  p p k 1 k 1 1 2 1 2 ( ) − ≥ + + + + + k 1 p p p k 1 1 1 1 2 2 2 4 2 ( ) ( ) ( ) ∞ − − − − = = + + + + + ≥ ∑ 2 k n 1 p 1 p 1 p 1 p n 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2...

Ngày tải lên: 02/11/2012, 14:49

... số ∞  n=1 cos  n n 2 + 1  ; ∞  n=1 cos  n 2 + 1 2 n  ; ∞  n=1 tan  n 2 + 1 2 n  , ∞  n=1 sin  n n 2 + 1  ; ∞  n=1 sin  n 2 + 1 2 n  ; ∞  n=1 (n + 1) 5 2 n 3 n + n 2 , ∞  n=1 tan  2 + n 2 n 3 + ... hạn lim n→∞ (n + 1) 3 + 2 n 3 n + (n + 1) 2 ; lim n→∞ (n 2 + 3) .2 n+1 3 n . ln(n + 1) . 2. 22. Khảo sát sự hội tụ của các chuỗi số ∞  n=1 ln(1 + n...

Ngày tải lên: 12/09/2012, 16:20

... − x 2 − y 2 , x 2 + y 2 < 1; 0, x 2 + y 2 ≥ 1. g(x, y) =  x 2 + y 2 , x 2 + y 2 < 1; 1, x 2 + y 2 ≥ 1. 1.7. Xét sự liên tục, khả vi của hàm hai biến f(x, y) =  x 2 + y 2 , x ≥ 0, y 2 , ... viết gọn hơn: d 2 f(x, y) = ∂ 2 f ∂x 2 (x, y)∆x 2 + 2 ∂ 2 f ∂x∂y (x, y)∆x∆y + ∂ 2 f ∂y 2 (x, y)∆y 2 , 19 Hình 1 .2: Đồ thị các hàm z = x 2 + y 2 v...

Ngày tải lên: 12/09/2012, 16:20

... hai mút x, y. 2 2 .2. Tôpô yếu - Tôpô yếu*. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2. 2.1. Tôpô yếu trên X. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2. 2 .2. Tôpô yếu* ... . . . . . 19 2. 2.3. Cặp đối ngẫu tổng quát. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2. 2.4. Không gian Banach phản xạ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 Chương 3 Hàm lồi 23...

Ngày tải lên: 12/09/2012, 16:20

... hạn : 1. lim n→∞ 2  0 n √ 1 + x 2n .dx 2. lim n→∞ 1  −1 x + x 2 e nx 1 + e nx .dx 3. lim n→∞ n  0  1 + x n  n .e −2x dx Giải 1. Đặtf n (x) = n √ 1 + x 2n , x ∈ [0, 2] , n = 1, 2, . . . • Hàm ... σ−cộng của tích phân, ta có :  A fdµ = +∞  k=−∞  A k fdµ ( chú ý  B fdµ = 0 do µ(B) = 0) 8 GIẢI TÍCH (CƠ SỞ) Phần 3. Độ Đo Và Tích Phân §3. TÍCH PHÂN THEO LEBESGUE Chuyên ngành:...

Ngày tải lên: 12/09/2012, 16:20

... 3 2 f x x 4x 6x 5 . Hàm f có đạo hàm vô hạn cấp trên ¡ . Ta có phương trình ( ) ′ = + + = 3 2 f x 4x 12x 12x 0 có nghiệm duy nhất = x 0 và ( ) ( ) ′′ = + + = + ≥ 2 2 f x 12x 24 x 12 12 ... ( ) ( ) ( ) + + = − + + + − + ε + 3 5 2n 1 n 2n 1 x x x sin x x 1 x x 3! 5! 2n 1 ! , c) ( ) ( ) ( ) = − + + + − + ε 2 4 2n n 2n x x x cos x 1 1 x x 2! 4! 2n ! , với ( ) → ε = x 0 li...

Ngày tải lên: 02/11/2012, 14:38

... ∫ . iii) Bằng cách viết ( ) ( ) 2 2 2 2x 1 3 4x 4x 10 2x 1 9 9 1 +   + + = + + = +       , và với ( ) 2x 1 3 u x + = ; 2 3 du dx= , ta có ( ) 2 2 2 2x 1 3 dx 1 dx 1 du 1 arctan u C 9 ... ′ ′ = =   . Vì vậy, ta được 75 i) 1 2 0 dx I 1 x = − ∫ j) 1 2 4 0 dx I x x = + ∫ k) e 3 1 dx I x ln x = ∫ l) 2/ 3 2 1/3 dx I x 9x 1 = − ∫ 92 2 2 2 2 0 0 x t t t t x x x 0...

Ngày tải lên: 02/11/2012, 14:38