Bài toán khoảng cách trong không gian là một nội dung nằm trong chương trình giảng dạy hình học không gian ở cấp học trung học phổ thông. Đây là dạng toán đòi hỏi trí tưởng tượng và tư duy tốt. Vì vậy nó là một chướng ngại vật của không ít bạn học sinh.
Trong nội dung bài viết này, chúng mình đã tổng hợp 10 tài liệu hướng dẫn giải bài toán khoảng cách trong không gian nhằm giúp các bạn học sinh có thêm nhiều phương pháp giải hiệu quả và đơn giản.
I. Những tài liệu hướng dẫn giải bài toán khoảng cách trong không gian chuẩn nhất
1. Sáng kiến kinh nghiệm rèn luyện tư duy suy luận qua bài toán khoảng cách trong không gian trong chương trình hình học lớp 11
Sáng kiến kinh nghiệm với đề tài rèn luyện tư duy suy luận thông qua bài toán khoảng cách trong không gian sẽ giúp các bạn học sinh thực hiện được những tính toán khoảng cách và xác định khoảng cách giữa các điểm. Giúp các bạn xử lý những bài toán hình học không gian nhanh hơn với độ chính xác cao hơn. Đồng thời, tài liệu này cũng sử dụng rất nhiều bài toán khoảng cách trong không gian đã từng xuất hiện trong các đề thi trung học phổ thông quốc gia. Chính vì vậy, đây là tài liệu tham khảo cực kỳ hữu ích dành cho các bạn.
2. Bài toán khoảng cách trong không gian Phạm Hồng Phong
Hình học không gian luôn là một phần nội dung khó đối với nhiều học sinh ở bậc học phổ thông và trong hình học không gian thì phần nội dung các bạn học sinh cảm thấy khó khăn nhất đó là những bài toán khoảng cách trong không gian. Tài liệu này để cung cấp những phương pháp để giúp các bạn học sinh có thể giải các dạng toán tương ứng một cách đơn giản và hiệu quả nhất.
3. Bài toán khoảng cách trong không gian – Nguyễn Tất Thu
Đối với dạng bài toán khoảng cách trong không gian, phần nội dung tính khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là cực kỳ quan trọng, đóng vai trò tiền đề trước khi phân tích sâu hơn, làm những bài tập nâng cao hơn. Đối với nội dung này, cách tính khoảng cách cách tốt nhất là chuyển về khoảng cách từ chân đường cao đến một mặt phẳng có giao tuyến với mặt đáy.
4. Giải pháp áp dụng hình chiếu của một điểm trên một mặt phẳng vào bài toán khoảng cách trong không gian
Tài liệu sáng kiến kinh nghiệm với đề tài giải pháp áp dụng hình chiếu của một điểm trên một mặt phẳng vào bài toán khoảng cách trong không gian có bốn nội dung chính. Đầu tiên là phần mở đầu với lý do chọn đề tài, mục đích, đối tượng và phương pháp nghiên cứu. Thứ hai là nội dung sáng kiến kinh nghiệm với thực trạng và giải pháp. Thứ ba là kết luận của tác giả và cuối cùng là phần tài liệu tham khảo.
5. Kỹ thuật tạo hộp nhằm giúp học sinh lớp 11 12 giải quyết tốt hơn bài toán khoảng cách trong không gian
Với mong muốn giúp các bạn học sinh giải quyết tốt hơn những bài toán khoảng cách trong không gian. Tác giả đã giới thiệu kỹ thuật tạo hộp và ứng dụng trong giải các bài toán khoảng cách trong không gian. Cụ thể, trong tài liệu cung cấp cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm đồng thời chỉ ra thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm. Cuối cùng là giới thiệu kỹ thuật tạo hộp, cách sử dụng kỹ thuật tạo hộp vào bài toán khoảng cách trong không gian.
6. Rèn luyện cho học sinh tư duy giải toán khoảng cách trong không gian theo những định hướng khác nhau
Trong tài liệu rèn luyện tư duy giải bài toán khoảng cách trong không gian theo những định hướng khác nhau. Tác giả đã giới thiệu một số định hướng tính khoảng cách trong không gian như: Tính khoảng cách theo định nghĩa; sử dụng công thức chuyển đổi về khoảng cách; sử dụng tứ diện vuông; sử dụng công thức tính thể tích; tính khoảng cách theo phương pháp sử dụng tích có hướng;…
7. Bài toán khoảng cách trong không gian, hình học không gian
Khi tiến hành học tập và giảng dạy phần nội dung bài toán khoảng cách trong không gian. Các thầy cô giáo cũng như các bạn học sinh cần chú ý ba kiến thức trọng tâm chính. Đầu tiên là khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, đến một mặt phẳng. Hai là khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, giữa hai mặt phẳng song song. Cuối cùng là khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.
8. Nâng cao năng lực, phát triển tư duy toán học cho học sinh qua việc giải bài toán khoảng cách trong không gian
Đối với các bài toán khoảng cách trong không gian, chúng ta có nhiều phương pháp giải. Trong tài liệu này, tác giả ngoài cung cấp những phương pháp phổ biến như sử dụng bài toán để tính khoảng cách hay ứng dụng thể tích để tính khoảng cách… Chúng ta còn có phương pháp sử dụng tọa độ để tính khoảng cách trong không gian hay sử dụng sơ đồ tư duy để tính nhanh khoảng cách trong không gian.
9. Bài tập khoảng cách trong không gian
Việc tiếp cận những bài toán khoảng cách trong không gian giúp các bạn học sinh phát triển năng lực tư duy, sáng tạo và lập luận toán học. Đồng thời, giúp tăng khả năng mô hình hóa hình học (từ hình học phẳng sang hình học không gian) cũng như giúp giải quyết các vấn đề toán học. Tăng khả năng sử dụng công cụ và các phương tiện toán học.
10. Một vài kinh nghiệm phát huy tính tích cực, tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy bài tập khoảng cách trong không gian
Những bài toán khoảng cách trong không gian thường yêu cầu trí tưởng tượng không gian, khả năng vẽ hình biểu diễn, biết liên hệ, xâu chuỗi kiến thức. Đồng thời phải linh hoạt để xác định và đi đến lời giải cụ thể. Việc sắp xếp các bài toán khoảng cách trong không gian có tính hệ thống sẽ giúp học sinh có nền tảng kiến thức vững vàng, tự tin khi giải các bài tập hình học không gian nói chung.
100+ Tài liệu về Bài toán khoảng cách trong không gian
Đọc thêm:
Top 10 lời mở đầu luận văn hay nhất
10+ Đồ án tốt nghiệp xây dựng website tốt nhất
II. Bài toán khoảng cách trong không gian và cách để học tốt hình học không gian
1. Những điều bạn cần biết về bài toán khoảng cách trong không gian
Bài toán khoảng cách trong không gian là một nội dung thuộc hình học không gian. Có hai dạng bài tập chính đối với dạng toán này, đó là tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, một đường thẳng và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau, đường vuông góc chung của hai đường thẳng.
Đối với dạng toán đầu tiên đó là tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, một đường thẳng. Chúng ta có thể hiểu, khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng hoặc đường thẳng bằng khoảng cách từ điểm đó tới hình chiếu vuông góc của nó lên mặt phẳng hoặc đường thẳng. Có rất nhiều bài toán tính khoảng cách từ điểm tới mặt phẳng hay từ điểm tới đường thẳng có thể quy về cách giải một bài toán cơ bản (hoặc có thể sử dụng phương pháp tính khoảng cách bằng thể tích,…).
Đối với dạng toán thứ hai là tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau, đường vuông góc chung của hai đường thẳng. Chúng ta có thể hiểu, khi có hai đường thẳng chéo nhau là A và B, đường thẳng cắt A, B và vuông góc với AB được gọi là đường vuông góc chung của AB. Nếu đường vuông góc chung cắt AB lần lượt tại M, N thì độ dài đoạn thẳng MN được gọi là khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau A và B.
Trên đây là hai dạng toán cơ bản thuộc nội dung bài toán khoảng cách trong không gian. Chúng ta có một số trường hợp đặc biệt và một vài trường hợp yêu cầu phối hợp nhiều phương pháp tính để có thể giải được. Nhưng về cơ bản, hai dạng này là phổ biến nhất, tiêu biểu cho các bài toán khoảng cách trong không gian ở cấp học trung học phổ thông.
2. Những lưu ý khi tiếp cận nội dung về hình học không gian
Để có thể làm tốt các bài toán khoảng cách không gian nói riêng và Toán hình học không gian nói chung chúng ta cần phải có một số lưu ý để có thể học tốt dạng bài tập này.
Đầu tiên, hãy tập làm quen với việc quan sát hình. Việc chuyển từ hình học phẳng sang hình học không gian sẽ có sự chuyển biến nhất định. Chính vì vậy, bạn cần rèn luyện khả năng quan sát và trí tưởng tượng tốt mới có thể nhìn thấy khối hình, góc cạnh,… Ban đầu, bạn chưa thể dễ dàng tưởng tượng ra hình nhưng hãy nhìn thật lâu, nhìn thật nhiều trong sách hoặc bạn có thể tự nhìn vào sách và vẽ. Đây là bước khởi đầu rất quan trọng.
Thứ hai, bạn cần phải vẽ đúng hình. Trong các bài tập, nếu không vẽ chuẩn hình thì bạn sẽ không thể làm được bài. Khi nhìn vào một hình, bạn cần phải bắt đầu tưởng tượng. Mặc dù điều này là khó với những người mới bắt đầu nhưng sẽ dễ nếu bạn thường xuyên rèn luyện.
Thứ ba, bạn cần phải đúc rút một số kinh nghiệm để vẽ hình chính xác. Ví dụ như khi vẽ hình chóp, bạn nên để mặt đáy mỏng, còn khi đáy là hình vuông hay hình chữ nhật, hình thoi thì vẽ đáy là hình bình hành. Đừng thể hiện rõ chi tiết quá nhiều vì hình sẽ rất dễ rối. Hình học không gian cần sự chính xác, các đường cách nhau, các đường song song và chú ý làm sao cho càng ít nét đứt càng tốt.
Điều thứ tư, hãy đọc đề bài hình học không gian thật kỹ lưỡng. Các đề bài bài hình học không gian thường rất ngắn gọn nhưng nội dung lại rất quan trọng. Bạn cần phải liệt kê những thông tin đề bài đã yêu cầu. Những gì bạn cần phải có là sự suy luận để tìm ra nội dung chính của đề.
Khi làm một bài tập hình học không gian hay các bài toán khoảng cách không gian, bạn cần phải vẽ hình thật chính xác. Đồng thời, hãy nhớ các phương pháp hình học để vận dụng vào các bài tập tương ứng. Khi cần thiết hãy vẽ hình với độ chính xác cao nhất (mặc dù đề bài có thể không yêu cầu). Việc này sẽ giúp dễ chứng minh và tính toán hơn.
Trên đây là tất cả những tài liệu hướng dẫn giải các bài toán khoảng cách không gian hay nhất mà chúng mình đã tổng hợp được. Mong rằng với những nội dung được chúng mình cung cấp, các bạn sẽ có hứng thú hơn với môn học đầy tính trừu tượng này và đồng thời, nắm được những phương pháp để có thể giải các bài toán khoảng cách không gian nhanh chóng và hiệu quả nhất.
