Kỹ thuật tạo hộp nhằm giúp học sinh lớp 11 12 giải quyết tốt hơn bài toán khoảng cách trong không gian

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT BA ĐÌNH SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM KỸ THUẬT TẠO HỘP NHẰM GIÚP HỌC SINH LỚP 11 – 12 GIẢI QUYẾT TỐT HƠN BÀI TỐN KHOẢNG CÁCH TRONG KHƠNG GIAN Người thực hiện: Dương Đình Tuyên Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc lĩnh vực (mơn): Tốn THANH HĨA NĂM 2020 MỤC LỤC Mục lục Mở đầu 1.1 Lý chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.3 Một số giải pháp 2.3.1 Kỹ thuật tạo hộp 2.3.1 Lý thuyết 2.3.1 Một số tính chất thường dùng 2.3.1 Xây dựng mơ hình hộp chuẩn .3 2.3.2 Một số định hướng xây dựng mơ hình hộp chuẩn 2.3.2 Bài tốn có sẵn hình chiếu, đáy chuẩn hình chữ nhật 2.3.2 Bài tốn có sẵn hình chiếu, đáy chuẩn hình thoi 2.3.2 Bài tốn chưa có sẵn hình chiếu, phân tích tìm hình chiếu đưa hộp chuẩn 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm Kết luận kiến nghị 3.1 Kết luận 3.2 Kiến nghị đề xuất Tài liệu tham khảo Trang 1 1 2 3 3 4 14 19 20 20 20 MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài Trong chương trình thi mơn Tốn trung học phổ thơng, tốn “khoảng cách” toán thường xuyên gặp đại đa số học sinh không dễ dàng vượt qua hết tốn Từ thực tiễn q trình dạy học, song song với việc nắm bắt phản hồi học sinh, tơi nhận thấy ngun nhân hầu hết học sinh “mặc cảm” học hình khơng gian khó; bối cảnh thi trắc nghiệm thời gian làm câu hình khơng gian q nhiều; giải toán khoảng cách cần học sinh xác định hình chiếu yếu tố khó khăn cho hầu hết em Trong đề tài này, xin trình bày“Kỹ thuật tạo hộp nhằm giúp học sinh lớp 11 - 12 giải tốt toán khoảng cách khơng gian” để khắc phục khó khăn học sinh việc giải toán khoảng cách, từ giúp em có tự tin, hình thành cách nhìn nhận vấn đề nhẹ nhàng, thuận lợi nội dung khác hình học, chẳng hạn góc, thể tích, mặt cầu ngoại tiếp,… tập đưa nhằm phục vụ cho mục đích 1.2 Mục đích nghiên cứu Đề tài giúp em học sinh Trung học phổ thơng có kiến thức phương pháp vững để giải tốn tính khoảng cách đề thi THPT Quốc gia, thi học sinh giỏi Tỉnh, đồng thời rèn luyện cho em kỹ tạo sơ đồ tư để giải nhanh tốn Góp phần thúc đẩy hứng thú; xóa bỏ mặc cảm việc học hình khơng gian cho học sinh; nâng cao chất lượng dạy học mơn Tốn Nhà trường 1.3 Đối tượng nghiên cứu Để hồn thành đề tài nói nghiên cứu dựa kiến thức tính khoảng cách chương trình Hình học thuộc mơn Tốn Trung học phổ thơng, chun đề tính khoảng cách nhóm Tốn mạng 1.4 Phương pháp nghiên cứu Đề tài thực phương pháp nghiên cứu như: - Nghiên cứu lý luận: nghiên cứu tài liệu khoảng cách chương trình Tốn Trung học phổ thơng - Nghiên cứu thực tiễn: Khảo sát lực học sinh giải tốn tính khoảng cách khơng gian - Thực nghiệm sư phạm: Tiến hành dạy thực nghiệm số đối tượng học sinh cụ thể để đánh giá tính khả thi hiệu đề tài Page NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm Đề tài nghiên cứu thực thực tế kinh nghiệm giảng dạy tiết học tự chọn, ôn thi học sinh giỏi ôn thi Trung học phổ thơng Quốc Gia phần “bài tốn khoảng cách” Khi giải tập toán, học sinh phải trang bị kiến thức lớp dưới, kỹ phân tích đề để từ suy luận quan hệ kiến thức cũ kiến thức mới, toán làm toán làm, hình thành phương pháp giải tốn bền vững sáng tạo Các tiết dạy tập phải thiết kế theo hệ thống từ dễ đến khó nhằm gây hứng thú cho học sinh, kích thích óc tìm tịi, sáng tạo học sinh Hệ thống tập phải giúp học sinh tiếp cận nắm bắt kiến thức phát triển khả suy luận, khả vận dụng kiến thức học cách linh hoạt sáng tạo vào giải thuật tốn Từ học sinh có hứng thú tạo động học tập tốt mơn Tốn, đồng thời phát triển lực phẩm chất người học 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Trong trình giảng dạy tốn khoảng cách, tơi thấy đa số em cịn lúng túng từ việc vẽ hình đến tư tìm lời giải, thường không vượt qua tập vận dụng cao Từ tơi nghĩ phải nghiên cứu trang bị cho em số mơ hình bản, mơ hình chuẩn để giúp em giải tốt yêu cầu xác định khoảng cách Sau thời gian nghiên cứu thấy kỹ thuật tạo hộp giúp em có cách nhìn thật thuận lợi, cách suy luận đơn giản có nhiều học sinh giải nhanh gọn tốn tính khoảng cách Năm học 2019-2020, phân công giảng dạy lớp đầu khối 11A lớp ghép 11T - ghép từ học sinh trường THPT trần Page Phú giải thể với số học sinh tách từ lớp khác khối trường THPT Ba Đình Để kiểm nghiệm hiệu việc học sinh nắm kiến thức, giải tốn tính khoảng cách hình không gian, thực khảo sát hai lớp 11A 11T, lớp 15 em học sinh có lực – giỏi trở lên tập sau: Bài (Thời gian phút) (Chuyên Lam Sơn 2017-2018) Cho hình chóp ABC  900 , AB  a 3, BC  a Tam giác SAC S ABC , đáy ABC có � nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính khoảng cách h từ A đến mặt phẳng ( SBC ) 2a 15 a 2a a 15 B h  C h  D h  3 Bài (Thời gian 15 phút) (Phát triển câu 49 - đề minh họa năm 2020 – BGD) Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vuông A , �  SMA �  900 , khoảng AB  2a, BC  4a Gọi M trung điểm BC có SCB A h  cách từ S đến  ABC  2a 13 Tính khoảng cách hai đường thẳng SM AC 52 53 14 13 A a B a C a D a 13 53 52 14 Kết thu sau: Phân tích giả Giải Lớp thiết, tìm hình chiếu 11A 15/15 10/15 7/15 11T 15/15 1/15 0/15 Từ kết tơi thấy: Rất nhiều học sinh xử lý việc tính khoảng cách tốn “có sẵn hình chiếu” Tuy nhiên số lượng em học sinh khơng giải trọn vẹn tốn “chưa có sẵn hình chiếu” cịn nhiều Trong đó, chưa có kỹ năng, chưa định hướng phù hợp không kịp thời gian làm 2.3 Một số giải pháp 2.3.1 Kỹ thuật tạo hộp 2.3.1.1 Lý thuyết +) Gọi H hình chiếu vng góc điểm M mặt phẳng  P  Khoảng cách từ M đến mặt phẳng  P  d M ;( P )  MH Giải +) Đường thẳng d song song với mặt phẳng  P  Khoảng cách từ d đến  P  khoảng cách từ điểm thuộc d đến  P  Page +) Hai đường thẳng d1 d chéo nhau,  P  chứa d song song với d1 Khoảng cách d1 với d khoảng cách từ điểm M �d1 tới  P  2.3.1.2 Một tính chất thường dùng +) Tính chất 1: (Đổi điểm cắt) d A;( P )  AI  Ta có d B;( P )  BI +) Tính chất 2: Hình chóp S ABC có SA   ABC  , AB  BC 1   Ta có h AB AS  A;( SBC )  +) Tính chất 3: (Tam diện vuông gốc A ) Ba đường thẳng AS , AB, AC đơi vng góc 1 1    Ta có h AS AB AC  A;( SBC )  2.3.1.3 Xây dựng mơ hình hộp chuẩn +) Chuẩn 1: Hộp chữ nhật Tạo hình hộp đứng, đáy hình chữ nhật, mơ hình thường dùng tốn cho đáy hình chữ nhật, hình vng, hình thang vuông, tam giác vuông… +) Chuẩn 2: Hộp thoi Tạo hình hộp đứng có đáy hình thoi, mơ hình thường dùng tốn cho đáy hình thoi, tam giác cân, tam giác đều… 2.3.2 Một số định hướng tạo mơ hình hộp chuẩn Với ý tưởng xây dựng hộp chuẩn để giải toán khoảng cách hình khơng gian, tơi định hướng học sinh suy nghĩ cách tạo hộp thuận lợi cho việc tính tốn, nhằm cho kết nhanh nhất, phù hợp với yêu cầu làm toán trắc nghiệm, nội dung đề tài Quy trình giải thực tảng tư định hướng chuyển hết yếu tố tính khoảng cách đối Page tượng khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Ở đây, điểm cần tính ln định hướng “hình chiếu”, mặt cần tính khoảng cách đến ta quy ước “mặt cắt”, ưu tiên lựa chọn “mặt cắt” chắn đường đơi vng góc (quy ước cách gọi trục) Sơ đồ tư duy: +) Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng  P  : Chọn trục Ox, Oy, Oz - mở rộng phẳng cắt, chắn trục - đổi điểm cắt O +) Tính khoảng cách hai đường thẳng chéo d1 , d : Quy phẳng (tạo mặt cắt chứa d song song d1 , ưu tiên việc kẻ cho có giao tuyến mặt với đáy) chuyển khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng 2.3.2.1 Bài tốn có sẵn hình chiếu, đáy chuẩn hình chữ nhật Đối với tốn hướng dẫn học sinh thực vẽ trước hình hộp chữ nhật, sau điền đỉnh khối phù hợp với giả thiết toán Đặc biệt, giả thiết cho tứ diện tứ diện gần ABCD thực vẽ hình hộp chọn đỉnh hộp đỉnh A ; cạnh AB, AC , AD tương ứng đường chéo mặt hộp chung đỉnh A Nếu tứ diện hộp hình lập phương, tứ diện gần hộp hộp chữ nhật Định hướng chọn trục tương ứng cạnh xuất phát từ đỉnh hộp Ví dụ Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh 3a Điểm M thuộc cạnh A ' D ' cho A ' M  2a Tính khoảng cách AM BD ' theo a A 14 a 14 B 14 a 14 C a Hướng dẫn học sinh tư giải Page D a +) Quy phẳng:  BD ' P  �  BD ' K  �  PD ' K  � Tam diện vuông gốc D +) Đổi điểm cắt: d AM ;BD '  d A;( BD ' K )  � d D;( BD ' K )   d D;( PD ' K )  +) Tính tốn: DB  DA  2a; DD '  3a; DK  DC  6a 3a 14 Kết quả: d AM ;BD '  d A;( BD ' K )   d D;( BD ' K )   14 Ví dụ Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, AB  a , BC  2a , SA vng góc với mặt phẳng đáy Tính khoảng cách AC SB , biết góc SC mặt phẳng ( ABCD ) 30o A 5a B 2a C 37 a 185 D 185a 37 Hướng dẫn học sinh tư giải +) Quy phẳng:  SBK  � d AC ;SB   d  A;( SBK ) tam diện vng gốc A +)Tính tốn: AB  a, AK  BC  2a, �  300 � AS  a 15 AC  a 5, SCA 2a 185 Kết quả: d AC ;SB   d  A;( SBK )   37 Ví dụ Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Biết AB  a 6, BC  3a, AC  a 3, SA  3a vuông góc với mặt phẳng đáy Điểm M thuộc cạnh BC cho BM  2MC Khoảng cách AM SD bằng: 3a a a A B C D 2 3a 2 Hướng dẫn học sinh tư giải Page +) Phân tích giả thiết: Từ cạnh tam giác ABC AB  AC +) Tạo hình chữ nhật OBED với A, C trung điểm OB, ED +) Quy phẳng:  SDF  � d AM ;SD   d A;( SDF )  � d O;( FDI )  � OD; OF ; OI OK AB a a , OD  AC  a , OI   2 3a Kết quả: d AM ;SD   3d  O ;( FDI )  Ví dụ (Hậu Lộc năm học 2017-2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy a 17 hình vng cạnh a, SD  Hình chiếu vng góc H điểm S mặt phẳng (ABCD) trung điểm đoạn AB Gọi K trung điểm cạnh AD Tính khoảng cách hai đường SD HK theo a +) Tính tốn: OF  CN  A 3a a 21 a C 5 Hướng dẫn học sinh tư giải  SBD  , phẳng: B D a +) Quy  SBD  / /  O ' HK  � d HK ;SD   d ( O ' HK );( SBD )   d A;( O ' HK )  a a � AH  ; AK  ; AO '  ? 2 +) Tính tốn: AO '  SH  SD  AH  AD  a a Kết quả: d HK ;SD   Ví dụ (Phát triển đề minh họa Bộ - năm 2020) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD nửa lục giác đều, AB  BC  CD  a , Page cạnh AB Khoảng cách hai đường thẳng BG CM bằng: 2 A B C D 5 10 14 Bài Cho tứ diện ABCD có cạnh a Gọi M , N trung điểm AB CD Tính khoảng cách hai đường thẳng BN CM a 10 a 10 a a B C D 10 5 10 2.3.2.2 Bài toán có sẵn hình chiếu, đáy chuẩn hình thoi Thực tạo hình hộp thoi, định hướng chọn trục gồm đường chéo đáy với đường nối tâm hai đáy Trường hợp hình thoi có góc đỉnh 600 có thêm cách chọn trục gồm cạnh hình thoi với đường trung trực cạnh tương ứng nằm mặt đáy mặt bên chứa cạnh Với giả thiết cho tứ diện đều, ngồi cách tạo hình lập phương ta sử dụng chuẩn hộp thoi với đáy hình thoi có góc 600 Ví dụ Ta lấy ln giả thiết ví dụ (trang 8) - mục 2.3.2.1 +) Qua C kẻ đường thẳng song song với BM cắt DO I Quy phẳng  AIC  � d B;( AIC )  +) Đổi điểm cắt: d B;( AIC )  2d  O ;( AIC )  cần tính A OI , OC , OK +) Tính tốn: OI  OD a a  , OC  , AC  CG a  a 22 Kết quả: d BM ; AC   11 AG OK   Ví dụ (Chuyên KHTN - lần - 2018) Cho hình chóp S ABCD �  60� có đáy ABCD hình thoi cạnh a BAD Hình chiếu vng góc S mặt phẳng  ABCD  trùng với trọng tâm G tam giác ABC Góc mặt phẳng  SAB   ABCD  60� Khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SCD  bằng: Page 11 A 21a 14 B 21a C 7a 14 D 7a Hướng dẫn học sinh tư giải +) Mặt cắt  SCD  �  ICD  � tam diện vng gốc O � cần tính OC , OD, OI +) Đổi điểm cắt: d B;( SCD )   2d O;( ICD )  a +) Tính tốn: OB  OD  , a �  600 ; GH  AB � SHG OA  OC  2 OA.OB a a HG  d O; AB    � SG  3 AB SO '  OG  OD 3 3a 3a OI  OO '  SG  � d  B ;( SCD )   2d O ;( ICD )   4 14 nên Ví dụ (Sở Tiền Giang - 2018 - BTN) Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a góc đường thẳng SA với mặt phẳng đáy 60� Gọi G trọng tâm tam giác ABC , khoảng cách hai đường thẳng GC SA bằng: a a a a A B C D 10 5 Hướng dẫn học sinh tư giải +) Dựng hộp thoi, quy phẳng  SAE  �  AIE  Page 12 +) Đổi điểm cắt: d GC ;SA  d G ;( AIE )   2d O;( AIE )  � cần tính OA, OE , OI a OB a SG AG tan 600 a +) Tính tốn: OA  , OE  OG   , OI    2 a Kết quả: d GC ;SA  Ví dụ (Sở Phú Thọ - Lần 2-2018-BTN) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a Gọi I trung điểm AB, hình chiếu S mặt phẳng  ABC  trung điểm G CI , góc đường thẳng SA mặt phẳng đáy 45� Khoảng cách hai đường thẳng SA CI bằng: a 21 a 14 a 77 a 21 A B C D 22 14 Hướng dẫn học sinh tư giải +) Quy phẳng: Qua A kẻ song song CI cắt BO K mặt cắt  SAK  +) Chọn trục OK , OA, ON � cần xác định giao điểm  SAK  với ON � E  AK �OG �HǮ SE ON cần tính OK , OA, OH a 3a a 2 � +) Tính tốn: SAG  45 � SG  AG  AI  IG  ,   16 OB a a SG a OK   , OA  , OH   2 a 77 Kết quả: d CI ;SA   d C ;( SAK )   2d  O ;( AKH )   22 Ví dụ Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC cạnh 3a Hình chiếu vng góc đỉnh S mặt phẳng  ABC  điểm H thuộc cạnh AB cho AB  AH , góc tạo đường thẳng SC mặt phẳng  ABC  600 Tính khoảng cách hai đường thẳng SA BC 3a 3a 3a 21 3a 21 A B C D 29 29 29 29 Page 13 Hướng dẫn học sinh tư giải +) Phân tích: Dựng hình hộp thoi có đáy ACBD tâm O Quy phẳng  SAD  cắt trục OA, OD, OO ' A, D, I +) Đổi điểm cắt: d BC ;SA  d B ;( SAD )   2d O ;( IAD )  � cần tính OA, OD, OI 3a 3a 3 3a 21 ; OI  SH  HC  ; OA  2 2 3a 21  29 +) Tính tốn: OD  OC  +) Kết quả: d BC ;SA Ví dụ Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi, tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Biết AC  2a, BD  4a Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng AD SC A 4a 13 91 B a 165 91 C 4a 1365 91 D a 135 91 Hướng dẫn học sinh tư giải +) Quy phẳng  SBC  � mở rộng thành  SBCE  � chắn trục � OB, OC , OO ' Page 14 a 15 a 15 � OO '  2 240 4a 1365  Kết quả: d AD;SC   d  A;( SBC )   2d O;( O ' BC )   a 91 91 Ví dụ (Sở Đà Nẵng - 2017-2018 - BTN) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh a, � ABC  60� Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi H , M , N trung điểm cạnh AB, SA, SD G trọng tâm tam giác SBC Khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng ( HMN ) bằng: a 15 a 15 a 15 a 15 A B C D 15 30 20 10 Hướng dẫn học sinh tư giải +) Tính tốn: OB  2a, OC  a � AB  a � SH  +) Phân tích: Mở rộng  HMN  �  HA ' D ' E  +) Đổi điểm cắt: SP ‖ A ' O, SI ‖ HO � d G ;( HMN )   d S ;( HA ' D ' E )   d I ;( A ' OD )  a a AB a Tính tốn: Ta có IA '  , ID '  ; IO  SH   2 2 a 15 Kết quả: d G ;( HMN )   d I ;( A ' D ' O )   10 Bài tập đề nghị Bài Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Gọi M trung điểm cạnh AC Hình chiếu S mặt đáy điểm H thuộc đoạn BM cho HM  HB Khoảng cách từ A đến  SHC  bằng: 2a 3a 2a a B C D 14 14 14 Bài Cho hình lăng trụ tam giác ABC A’B’C’ có cạnh đáy a Gọi M trung điểm cạnh AA’ , biết BM  AC ' Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng  BMC’ A Page 15 a a a a B C D Bài Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy 2a cạnh bên a 37 Gọi M trung điểm cạnh SA Tính khoảng cách hai đường thẳng AC BM 5a a 5a a A B C D 12 2.3.2.3 Bài toán chưa có sẵn hình chiếu, phân tích tìm hình chiếu đưa hộp chuẩn Trong phần này, định hướng cách phân tích ngược để xác định hình chiếu, sau định hướng để tạo mơ hình chuẩn cho số thuận lợi Tư phân tích ngược: +) Giả sử H hình chiếu vng góc S  P  , liệt kê đường thẳng  P  vng góc với SH (ở ta liệt kê đường thẳng có sẵn, chẳng hạn đường biên, đường chéo) +) Từ giả thiết, ta đối tượng vng góc khác +) Từ đối tượng vng góc vừa liệt kê trên, quan sát để  P tìm có đường thẳng mà    SH ,   d �   mp  SH , d  Làm liên tiếp để có cách xác định xác vị trí điểm H - giao đường  P  Ví dụ (Chuyên Phan Bội Châu, tỉnh Nghệ An, lần 3, năm 2018) Cho tứ diện �  90� ABCD có AB  AD  a, CD  a 2, � ABC  DAB Góc AD BC Khoảng cách AC BD bằng: 45� a a a a A B C D Hướng dẫn học sinh tư giải +) Phân tích tìm hình chiếu: Từ � �  90 � AB  BC , AB  AD � quy phẳng  P  chứa AD ABC  DAB song song BC hình bình hành ADXC ' A Page 16 Thực vẽ hình hộp chữ nhật, điền đỉnh tứ diện phù hợp +) Tính BD  a , N trung điểm BC BC   DHN  � HN / / OB suy OHNB hình vng với HB  a từ có a OB  OH  � BC  OE  2OH  a +) Quy phẳng chứa BD song song AC cắt OE , OO ' I , K +) Đổi điểm cắt: d BD; AC   d A;( BDI )   d O;( BIK )  � OB, OI , OK 3a 3a , OK  OO '  Ta có OI  3OH  2 a Kết d AC ;BD   Ví dụ (Phát triển đề minh họa – BGD – 2020) Cho hình chóp �  SCB �  90� S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, AB  a, SAB a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SBC  Khoảng cách từ S đến  ABC  bằng: A a B 3a C a 2 Hướng dẫn học sinh tư giải +) Phân tích tìm hình chiếu : Page 17 D a Giả sử H hình chiếu vng góc S  ABC  SH  AB (1); SH  AC (2); SH  BC (3) Giả thiết AB  BC (4), SA  AB (5), SC  BC (6) Từ (1),(5) � AB   SHA � AB  AH Từ (3),(6) � BC   SHC  � BC  CH Do đó,  ABC  dựng d1 qua A � � d1  AB � d qua C � H  d1 �d � d  CB �2 , Sau có vị trí hình chiếu H S  ABC  , ta nhận thấy ABC vuông cân B nên thực tạo chuẩn hộp chữ nhật, đáy hình vng +) Mặt cắt  SBC  chắn trục OB, OC , OO ' B, C , I +) Đổi điểm cắt : d A;( SBC )   2d O ;( SBC )  cần tính OB, OC , OI a ; +) Tính tốn : OB  OC  a a 2d O;( SBC )   d A;( SBC )   � OI  a Kết d S ;( ABC )   SH  2OI  Ví dụ Ta lấy giả thiết tập mục B – trang (Phát triển câu 49 - đề minh họa năm 2020 – BGD) Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vng A, AB  2a, BC  4a Gọi M trung điểm �  SMA �  900 khoảng cách từ điểm S đến mặt cạnh BC , biết góc SCB phẳng  ABC  2a 13 Tính khoảng cách hai đường thẳng SM AC 52 53 14 13 A a B a C a D a 13 53 52 14 Hướng dẫn học sinh tư giải +) Phân tích tìm hình chiếu: Page 18 SH   ABC  � SH  MA SH  BC , lại có SM  MA, SC  CB nên MA  MH , CB  CH từ có cách xác định xác vị trí điểm H +) Tách chi tiết đáy ABC � tạo hình chữ nhật BCEF với H thuộc cạnh CE +) Quy phẳng  SMI  �  KMI  � cần tính CM , CI , CK CB SH 2a  2a, CK   a 13, CI  MC tan 300  +) Tính tốn: CM  2 13 Kết quả: d AC ;SM   d C ;( KMI )  a 14 Ví dụ (Phát triển câu 49 - đề minh họa năm 2020 – BGD) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A , AB  2a , �  SCA �  90�góc hai mặt phẳng  SAB   SAC  60� Gọi M SBA trung điểm cạnh SB Tính khoảng cách hai đường thẳng MC AB a a A B C 2a D a 2 Hướng dẫn học sinh tư giải +) Phân tích tìm hình chiếu: ABHC hình vng SH   ABC  +) Quy phẳng  CHMI  �  CHI  � OH , OC , OI +) Tính tốn: Hạ OJ  SA � SA   BJC  �  CJO �  BJC � � BJO BJ  BA , BJ  CJ , BA  CA Lại có �  BAC � � BJC �  1200 � BJO �  600 � BJC Nên OH  OC  a 2, OJ  OC tan 300  Page 19 a � OI  a Kết quả: d AB ;MC   2d  O ;(CHI )  a Ví dụ (Phát triển đề Sở GD Bắc Giang - 2018) Cho khối chóp S ABC có �  900 , � cạnh SA  6, SB  2, SC  4,  AB  10 SBC ASC  1200 Mặt phẳng  P  qua B trung điểm N cạnh SC đồng thời vng góc với mặt phẳng  SAC  , cắt cạnh SA M Tính khoảng cách BM SC A B C D 2 +) Phân tích tìm hình chiếu: Nhận thấy SB  SA2  AB � SA  SB , kết hợp SB  BC nên SB vng góc với mặt quy SA BC � thực vẽ SB mô mặt quy Vẽ hộp đứng, SB vng góc đáy điền đỉnh hình chóp cho phù hợp +) Cần tìm thêm đường vng góc với  SAC  � tìm hình chiếu H D  SAC  M  HN �SA Kẻ DI  SA, DH  CI +) Tính tốn để có xác vị trí điểm I , H , M ASD   Tính BC  SD  12, SC  76 � AD  72 � cos � � SP  24; SI  2, ID  2 điểm S thuộc đoạn AI Ta có IH ID 2 CM CI CS   ; 4  2 � S trung điểm IM Từ IC IC CM CH CN M thuộc đoạn SA SM  Từ cạnh EB, EC , BC � EB  BC Page 20 +) Quy phẳng cho MB, SC thành  SCK  � cần tính BK , BC , BS  SCJ  � Ta mở rộng thành BK  EB  , có BC  12, BS  � d B ;( SCK )  Bài tập đề nghị Bài (Phát triển đề minh họa – BGD năm 2020) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông A , AC  4a , � ASB  30� Góc hai mặt phẳng  SAB   ABC  30� Trung điểm I cạnh SA điểm cách đỉnh hình chóp S ABC Gọi  góc IB mặt phẳng  SAC  21 Khoảng cách hai đường thẳng AC SB bằng: 14 A B C 3a D 3a a a Bài (Ba Đình – 2018) Cho hình chóp S ABCD đáy ABCD hình bình hành tâm O,  SAC    SBD  Biết khoảng cách từ O đến mặt phẳng  SAB  ,  SBC  ,  SCD  1;2; Tính khoảng cách SA BC , biết sin   19 95 B d  C d  D d  19 20 19 19 Bài Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang  AB / / CD  , có �  SAD �  900 Biết AD  BD  2a, AB  a góc hai mặt phẳng ( SAB ) SBA A d   ABC  60o Tính khoảng cách từ điểm C đến ( SAB ) 5a 5a 5a 5a A B C D 4 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm việc dạy học Trong năm học 2019 - 2020 triển khai ý tưởng phương pháp buổi học theo yêu cầu chọn học sinh để khảo sát - Đối tượng áp dụng: Học sinh có lực TB khá, Khá, Giỏi mơn Tốn - Thời gian thực hiện: buổi (9 tiết) Kết thực nghiệm Sau thử nghiệm dạy nội dung đề tài cho 30 em học sinh lớp 11A 11T (mỗi lớp 15 em), tiến hành cho em làm kiểm tra với nội dung câu mức độ vận dụng Tôi thu kết sau: Page 21 Tạo mặt Giải Bài Lớp cắt, chắn trọn vẹn trục toán 11A 15/15 15/15 15/15 11T 15/15 12/15 10/15 11A 15/15 15/15 13/15 11T 15/15 12/15 8/15 Căn vào kết tơi thấy đề tài bước đầu có tác dụng việc trang bị cho em học sinh lực, kỹ giải toán khoảng cách không gian kỹ thuật tạo hộp Dựng hộp chuẩn KẾT LUẬN - KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Xuất phát từ thực tế công tác giảng dạy thân qua trình học tập học sinh, thấy việc đưa cho học sinh cách giải cách nhìn khác toán cần thiết Đặc biệt bối cảnh thi trắc nghiệm việc tạo chuẩn cho lớp tốn nhằm nhanh chóng nhìn thấy quen thuộc để suy luận kết cần thiết Qua thời gian nghiên cứu tìm tịi, tổng hợp đưa vào vận dụng học sinh lớp 11, ôn thi học sinh giỏi, ôn thi THPT Quốc Gia; thấy đa số em nắm nội dung vận dụng thành thạo vào toán cụ thể 3.2 Kiến nghị đề xuất 3.2.1 Kiến nghị Gốc vấn đề liên quan đến đối tượng hình khơng gian việc tạo trục đơi vng góc, với kỹ thuật tạo hộp phù hợp cho hầu hết đối tượng học sinh, giúp em có cách nhìn tổng thể trước yêu cầu hình khơng gian, chẳng hạn khoảng cách, góc, thể tích, mặt cầu ngoại tiếp,… nên tơi thiết nghĩ coi tài liệu tham khảo cho giáo viên học sinh việc dạy học nội dung hình học khơng gian 3.2.2 Đề xuất Page 22 Nếu đề tài đánh giá tốt, mong phổ biến rộng rãi học sinh đồng nghiệp, coi tài liệu tham khảo bổ ích ơn thi học sinh giỏi; ôn thi Trung học phổ thông Quốc gia Tơi mong nhận đóng góp ý kiến quý đồng nghiệp để đề tài hồn thiện, mở rộng có ứng dụng vào thực tế nhiều XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 01 tháng năm 2020 Tơi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Dương Đình Tuyên Page 23 Tài liệu tham khảo Sách giáo khoa nâng cao Sách tập nâng cao hình học 11 – NXB GD Một số tốn, viết mạng, thư viện Violet Đề thức, đề minh họa BGD đề thi thử trường Sản phẩm nhóm Tốn STRONG, VD – VDC, BTN DANH MỤC CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CẤP PHÒNG GD&ĐT, CẤP SỞ GD&ĐT VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP TỪ LOẠI C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: Dương Đình Tuyên Chức vụ đơn vị cơng tác: Giáo viên, trường THPT Ba Đình - Nga Sơn Cấp đánh giá xếp loại (Phòng, Sở, Tỉnh ) (A, B, C) Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải nhanh số dạng phương trình chứa Sở B 2009-2010 Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải toán chứa lượng liên hợp Sở C 2011-2012 Phát triển tư cho học sinh thông qua việc chứng minh bất đẳng thức từ dãy bất đẳng thức Sở C 2014-2015 TT Tên đề tài SKKN Kết đánh giá xếp loại Năm học đánh giá xếp loại ... hết em Trong đề tài này, xin trình bày? ?Kỹ thuật tạo hộp nhằm giúp học sinh lớp 11 - 12 giải tốt toán khoảng cách khơng gian? ?? để khắc phục khó khăn học sinh việc giải toán khoảng cách, từ giúp em... hồi học sinh, tơi nhận thấy ngun nhân hầu hết học sinh “mặc cảm” học hình khơng gian khó; bối cảnh thi trắc nghiệm thời gian làm câu hình khơng gian q nhiều; giải toán khoảng cách cần học sinh. .. em học sinh lực, kỹ giải tốn khoảng cách khơng gian kỹ thuật tạo hộp Dựng hộp chuẩn KẾT LUẬN - KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Xuất phát từ thực tế công tác giảng dạy thân qua q trình học tập học sinh,