CHỨNG MINH TRUNG ĐIỂMCHỨNG MINH TRUNG ĐIỂM
CHỨNG MINHCHỨNG MINH
CHỨNG MINH
53.
53. Cho Cho ∆∆ABC vuông cân tại A. Vẽ đường thẳng a qua A sao cho B và C thuộc cùng một ABC vuông cân tại A. Vẽ đường thẳng a qua A sao cho B và C thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ a. Vẽ BH, CK vuông góc với a. CMR :
nửa mặt phẳng có bờ a. Vẽ BH, CK vuông góc với a. CMR : a.
a. CÂK = ABÂH CÂK = ABÂH ( góc có cạnh tương ứng vuông góc )( góc có cạnh tương ứng vuông góc ) b.
b. AH = CK AH = CK c.
c. HK = BH + CK HK = BH + CK 54.
54. Cho Cho ∆∆ABC cân tại A, Gọi Ax là tia phân giác của góc ngoài đỉnh A. CMR : Ax // BCABC cân tại A, Gọi Ax là tia phân giác của góc ngoài đỉnh A. CMR : Ax // BC 55.
55. Cho Cho ∆∆ABC cân tại A có Â = 120ABC cân tại A có Â = 12000 . Vẽ . Vẽ ∆∆DBC đều (A, D cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ làDBC đều (A, D cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ là BC) CMR : DA là phân giác của góc BDC
BC) CMR : DA là phân giác của góc BDC 56.
56. Cho Cho ∆∆ABC . các đường trung trực của AB , AC cắt nhau tại O và cắt BC theo thứ tự tại ABC . các đường trung trực của AB , AC cắt nhau tại O và cắt BC theo thứ tự tại E, F.
E, F. a. a.
a. CMR : OB = OC . Hỏi CMR : OB = OC . Hỏi ∆∆OBC là tam giác gì ?OBC là tam giác gì ? b.
b. CMR : AO là tia phân giác của EÂFCMR : AO là tia phân giác của EÂF 57.
57. Cho Cho ∆∆ABC cân tại A, tia phân giác của  cắt BC tại D. CMR:ABC cân tại A, tia phân giác của  cắt BC tại D. CMR: a.
a. DB = DCDB = DC b.b. AD AD ⊥⊥ BC BC 58.
58. Cho hai góc kề bù xOz và zOy. Vẽ các tia Om, On theo thứ tự là phân giác của xÔz và Cho hai góc kề bù xOz và zOy. Vẽ các tia Om, On theo thứ tự là phân giác của xÔz và zÔy. Lấy các điểm A, B thuộc Ox, Oz sao cho OA = OB . AB cắt Om tại I. CMR :
zÔy. Lấy các điểm A, B thuộc Ox, Oz sao cho OA = OB . AB cắt Om tại I. CMR : a.
a. Om Om ⊥⊥ On On b.b. AB AB ⊥⊥ OI OI c.c. AB // OnAB // On 59.
59. Cho Cho ∆∆ABC cân tại A, phân giác AD, trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AB = ABC cân tại A, phân giác AD, trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AB = AE. CMR : AD // CE
AE. CMR : AD // CE 60.
60. Cho Cho ∆∆ABC ( AB < AC ), phân giác AD, trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AC = ABC ( AB < AC ), phân giác AD, trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AC = AE. CMR : AD // CE
AE. CMR : AD // CE 61.
61. Cho Cho ∆∆ABC có BC = 2AB. Gọi M là trung điểm của BC và D là trung điểm của BM. ABC có BC = 2AB. Gọi M là trung điểm của BC và D là trung điểm của BM. Trên tia AD láy điểm E sao cho AE = 2AD
Trên tia AD láy điểm E sao cho AE = 2AD a.
a. CMR : CMR : ∆∆ABM cân tại BABM cân tại B b.
b. CMR : AD = DE và CMR : AD = DE và ∆∆ADB = ADB = ∆∆EDMEDM c.
c. CMR : ME = MC và AMÂE = AMÂCCMR : ME = MC và AMÂE = AMÂC d.
d. CMR : CMR : ∆∆MAE = MAE = ∆∆MAC và AC = 2AEMAC và AC = 2AE e.
e. Hỏi Hỏi ∆∆MEC và MEC và ∆∆AEC là tam giác gì ?AEC là tam giác gì ? 62.
62. Cho Cho ∆∆ABC cân tại A. Lấy các điểm D, E theo thứ tự thuộc AB , AC sao cho AD = AE. ABC cân tại A. Lấy các điểm D, E theo thứ tự thuộc AB , AC sao cho AD = AE. Gọi O là giao điểm của BE và CD. CMR :
Gọi O là giao điểm của BE và CD. CMR : a.
a. BE = CD BE = CD b.
b. DE // BCDE // BC c.
c. ∆∆OCE = OCE = ∆∆OBD OBD 63.
63. Cho Cho ∆∆ABC. Vẽ phía ngoài ABC. Vẽ phía ngoài ∆∆ABC các tam giác vuông cân tại A : ABC các tam giác vuông cân tại A : ∆∆ABD và ABD và ∆∆ACE . ACE . Vẽ AH Vẽ AH ⊥⊥ BC, cắt DE tại K. Vẽ DM BC, cắt DE tại K. Vẽ DM ⊥⊥ AH , EN AH , EN ⊥⊥ AH AH a. a. CMR : DM = EN và DK = CMR : DM = EN và DK = EK EK b.b. CMR : CD CMR : CD ⊥⊥ BE và CD = BE BE và CD = BE