- Bảo hành công trình Bảo trì công trình
2.1.6. Tính toán ổn định cho nền đường 1 Tính toán ổn định trượt của mái dốc
2.1.6.1. Tính toán ổn định trượt của mái dốc
Dưới tác dụng của lực trọng trường thì bất kỳ khối đất nào có một mặt bên là mái dốc đều có xu hướng chuyển dịch về phía dưới và về phía mái dốc. Khi có tải trọng tác dụng trên mặt khối đất cũng như khi có tác dụng của các quá trình địa chấn và của dòng nước ngầm thấm trong đất dốc hướng về phía mái dốc thì các nội lực gây trượt càng tăng lên. Nếu sức chống trượt của đất lớn hơn tất cả các nội lực gây trượt đó thì mái dốc sẽ ổn định, nếu sức chống trượt và nội lực gây trượt bằng nhau thì sẽ xảy ra sự cân bằng giới hạn. Trong trường hợp ngược lại thì khối đất sẽ bị phá hoại và sự trượt lở sẽ xảy ra.
Mái đất càng thoải thì độ ổn định càng lớn nhưng như vậy thì khối lượng công tác đất lại càng tăng thêm. Vì thế cần phải tính toán xác định mái dốc sao cho hiệu quả nhất.
Nội dung tính toán ổn định trượt của khối đất như sau:
- Tổng hợp các số liệu đầu vào:
+ Các chỉ tiêu cơ lý của đất đá: độ ẩm tự nhiên, khối lượng thể tích, khối lượng riêng, hệ số rỗng, lực dính kết, góc ma sát trong ...
- Xác định mặt trượt và tâm quay:
a) Theo lý thuyết cân bằng giới hạn của khối rắn:
Hình 2.3 Mô hình cung trượt của khối đất
Giả thiết mặt trượt dạng hình trụ tròn (thực tế còn có mặt trượt dạng mặt phẳng gãy khúc thích hợp cho mái dốc gồm nhiều lớp đất có tính chất cơ lý khác nhau, nền có lớp đất yếu hoặc mái đất tựa trên mặt đá gốc), khối trượt như một vật thể rắn ở trạng thái cân bằng giới hạn.
Xét cố thể ABC (Hình 2.3) với mặt trượt hình trụ tròn, ta có:
(2.6) trong đó:
η - hệ số ổn định;
R - bán kính cung trượt, m;
S - cường độ chống cắt trung bình của đất trên cung trượt; L - độ dài cung trượt, m;
( với α là góc chắn cung L)
γ - trọng lượng đơn vị trung bình của khối đất trượt, kg/cm3; A - diện tích mặt cắt ABC của khối đất trượt, m2;
d - khoảng cách từ phương lực W đến tâm trượt, m. b) Phương pháp phân mảnh:
- Trên cơ sở mái đất đồng nhất, giả thiết một mặt trượt hình trụ tròn, khối đất trượt là một cố thể và trạng thái ứng suất giới hạn chỉ xảy ra trên mặt trượt. Sau đó, dùng các mặt đứng song song chia lăng thể trượt thành n mảnh có bề rộng b (Hình 2.4).
Hình 2.4 Xác định mặt trượt theo phương pháp phân mảnh
- Trọng lượng bản thân của mảnh thứ i:
Wi = γhibi (2.7)
trong đó:
Wi - tổng trọng lượng đất trong mảnh thứ i, kg/cm3; bi - chiều rộng mảnh thứ i, m;
hi - chiều cao mảnh thứ i, m;
γ - trọng lượng đơn vị của đất, kg/cm3.
- Chuyển điểm đặt Wi đến điểm nằm trên mặt trượt của mảnh, phân tích thành Ni vuông góc với mặt trượt và Ti tiếp tuyến với mặt trượt, ta có:
+ Ni = Wicosαi
+ Ti = Wisinαi (αi - góc tạo bởi đường thẳng đứng đi qua tâm trượt O và đường thẳng nối O với điểm đặt của lực Wi).
+ Ni gây lực ma sát lên mặt trượt với giá trị là Nitgφ (φ - góc ma sát trong của đất).
+ Ti - lực chống trượt hay lực gây trượt tùy theo vị trí mảnh thứ i. + Lực dính Ci có tác dụng chống trượt.
tác dụng lên hai mặt bên của mảnh bằng nhau và ngược chiều, do vậy các áp lực này không ảnh hưởng gì đến sự trượt của mảnh đất.
- Hệ số ổn định trượt của mái đất: (2.8) - Với mái đất không đồng nhất, hệ số ổn định trượt của mái đất:
(2.9) trong đó:
Wi - tổng trọng lượng của các lớp đất trong mảnh thứ i, kg/cm3;
ci và φi tương ứng là lực dính, góc ma sát trong của đất tại mặt trượt của mảnh thứ i;
li - độ dài cung trượt trong phạm vi mảnh thứ i, m. * Phương pháp của Goldstein:
Hình 2.5 Mô hình cung trượt của Goldstein
Hình 2.6 Xác định mặt trượt theo phương pháp của Goldstein
Theo Goldstein, hệ số ổn định trượt của mái đất:
(2.10) trong đó:
A, B - hệ số phụ thuộc vào kích thước của lăng thể trượt; F = tgφ - hệ số ma sát trong của đất;
H - chiều cao mái đất, m.
c) Theo lý thuyết cân bằng giới hạn thuần túy:
Giả thiết tại mỗi điểm trong khối đất đắp đều thỏa mãn điều kiện cân bằng giới hạn, việc một điểm bị mất ổn định là do sự xuất hiện biến dạng trượt tại điểm đó, còn mái đất mất ổn định là do sự phát triển của biến dạng trượt trong một vùng rộng lớn của khối đất đắp.
Hình 2.7 Biểu đồ xác định dạng mặt trượt nguy hiểm theo lý thuyết cân bằng giới hạn thuần túy
Giải phương trình vi phân cân bằng giới hạn ta sẽ xác định được dạng mặt cong dốc nhất của một mái đất.
Kết quả phản ánh dưới dạng đồ thị (Hình 2.7). Trên đồ thị đó, tọa độ các
điểm trên mặt mái được cho theo trị số không thứ nguyên: và , với x và z là độ dài thực tế của hoành độ và tung độ các điểm.
Như vậy, với các hệ số lực dính c và góc ma sát trong φ của đất đã biết, dùng đồ thị ta có thể xác định được dạng mặt cong mái đất ổn định giới hạn.
Để xác định mặt trượt nguy hiểm nhất của một mái đất bất kỳ người ta dùng phương pháp giả định trước các mặt trượt rồi tính hệ số ổn định, trong vô số các mặt trượt giả định đó sẽ tồn tại một mặt trượt có hệ số ổn định nhỏ nhất, đó chính là mặt trượt nguy hiểm nhất của mái đất.
Làm như thế mất nhiều thời gian và công sức. Một số tác giả đã nghiên cứu những cách xác định thuận tiện hơn theo đặc thù của mái đất, chủ yếu là các mái đất đơn giản (mái đất dính đồng nhất, không có vết nứt giảm yếu, không có tải trọng tác dụng và không có dòng thấm). Các phương pháp đó được mô tả tóm tắt như dưới đây:
* Xác định theo W. Fellenius:
Mặt trượt có dạng cong gần như mặt trụ tròn, phương của mặt trượt tại đỉnh mái gần như thẳng đứng, sau đó càng xuống phía dưới càng thoải dần và tiếp xúc với mặt nằm ngang tại chân mái. Trong tính toán giả thiết mặt trượt có dạng trụ tròn và tiếp xúc với mặt nằm ngang tại chân mái dốc (Hình 2.8).
Hình 2.8 Mặt trượt dạng trụ tròn, tiếp xúc với mặt nằm ngang tại chân mái dốc
- Trường hợp φ = 0, c ≠ 0 thì tâm quay O là điểm giao nhau của hai đường thẳng được tạo bởi các góc β 1, β 2 và cung trượt nguy hiểm nhất đi qua chân mái dốc được xác định.
- Trường hợp φ ≠ 0, c ≠ 0 thì tâm quay của cung trượt nguy hiểm nhất sẽ nằm trên phần kéo dài của đoạn OM. Giả sử các mặt trượt có tâm là O1, O2 ... từ đó xác định ra η1, η2 ... Tiếp theo, tại các điểm O1, O2 ... về một phía của đường OM vẽ các đoạn thẳng biểu diễn các trị số η1, η2 ... theo tỷ lệ và nối lại với nhau. Kết quả là có một đường cong biểu thị sự biến đổi của η theo vị trí của các mặt trượt, điểm thấp nhất của đường cong đó chính là ηmin. Sau đó vẽ đường PQ vuông góc với đường OM đi qua tâm Omin và chọn các tâm trượt O’1, O’2 ... trên đường PQ, tương tự ta xác định η’1, η’2 ... Như vậy, từ biểu đồ hệ số ổn định này sẽ tìm được hệ số ổn định nhỏ nhất ηminmin và xác định được tâm quay ứng với cung trượt nguy hiểm nhất của mái đất.
* Xác định theo V.V.Fanđev:
Cũng như W. Fellenius, giả thiết mặt trượt có dạng trụ tròn và tiếp xúc với mặt nằm ngang tại chân mái dốc. Các trường hợp mái đất phức tạp hơn, mặt trượt có thể đi vào phía trong hoặc đi ra phía ngoài chân mái dốc, do vậy trong tính toán cần phải giả định thêm các mặt trượt đó. Theo nghiên cứu của V.V.Fanđev, tâm trượt nguy hiểm của mái dốc thường nằm trong giới hạn của một cung hình quạt (Hình 2.9) được tạo bởi hai đường thẳng đi qua trung điểm của mái dốc (một đường thẳng đứng và một đường làm với đoạn dưới của mái dốc một góc 85o). Cung của hình quạt này là R1 và R2.
Hình 2.9 Vùng tâm trượt nguy hiểm xác định theo V.V.Fanđev
Khi xác định được vùng tâm trượt nguy hiểm nhất, ta giả thiết nhiều tâm trượt nằm trong đó và tìm ra tâm trượt tương ứng với hệ số ổn định ηmin (có thể dùng phương pháp chia lưới để tính toán).
* Xác định theo biểu đồ của D.W.Taylor:
Trên cơ sở giả thiết mặt trượt dạng trụ tròn, tùy theo cường độ của đất, độ lớn của góc mái và độ sâu của tầng đất cứng bên dưới, mặt trượt của đất có thể là mặt trượt mái (đường A - Hình 2.10), mặt trượt chân mái (đường B - Hình 2.10) hoặc mặt trượt điểm giữa (đường C - Hình 2.10).
Hình 2.10 Mặt trượt nguy hiểm xác định theo D.W.Taylor
- Kết quả phân tích của Taylor thể hiện trên đồ thị hình 2.11
- Trên biểu đồ, tung độ là nhân số ổn định của mái đất , hoành độ là góc mái β. Phần gạch chéo trên biểu đồ thể hiện mặt trượt là mặt chân mái; khi φ > 3o mặt trượt là mặt chân mái; khi φ ≈ 0 và β = 53o mặt trượt là mặt chân mái (xác định theo Hình 2.12); khi β > 53o mặt trượt là mặt điểm giữa và cắt tầng cứng tại độ sâu h dưới đỉnh mái (xác định theo Hình 2.13).
Hình 2.12 Mặt trượt chân mái xác định theo góc mái β
Hình 2.13 Mặt trượt điểm giữa xác định theo góc mái β 2.1.6.2. Tính toán ổn định của nền đắp trên sườn đá:
Hình 2.14. Nền đắp trên sườn đá
α - góc dốc của nền thiên nhiên (tương ứng với độ dốc i); φo - góc ma sát giữa đất và nền thiên nhiên.
Vậy muốn tăng ổn định thì phải tăng φo bằng cách: dãy cỏ trước khi đắp, đánh cấp hoặc phải làm công trình chống đỡ v.v.
* Khi nền đường đặt trên tầng phong hóa mà tầng phong hóa này có khả năng trượt trên mặt đá gốc (Hình 2.15), xét sự ổn định như sau:
- Chia khối đất có khả năng trượt thành nhiều mảnh sao cho đáy mỗi mảnh có một độ dốc không đổi. Tính hệ số ổn định của mỗi mảnh dưới tác dụng của trọng lượng bản thân nó và lực do mảnh liền kề nó gây ra.
Hình 2.15 Tầng phong hóa có khả năng trượt trên mặt đá gốc
Hệ số ổn định của mảnh thứ i:
(2.12) trong đó:
+ Qi - trọng lượng mảnh thứ i;
+ αi - góc nghiêng của đáy mảnh thứ i;
+ φo, Co - góc ma sát và lực dính giũa đất và đá gốc; + Li - chiều dài mảnh thứ i;
+ Fi-1 - lực từ mảnh (i-1) tác dụng vào mảnh i.
- Lực Fi từ mảnh i tác dụng vào mảnh (i+1) xác định như sau: + Fi = Fi-1cos(αi-1 - αi) + Qisinαi - Qicosαitgφo - CoLi ;
+ Mảnh dưới cùng nếu có Fi > 0 thì phải thiết kế công trình chống đỡ;
+ Nếu Fi-1 có giá trị âm thì trong tính toán không đưa vào, ở những mảnh có η < 1 sẽ có nhiều khả năng xuất hiện rạn nứt.