6. Biện luận: Phõn tớch mối quan hệ giữa cỏc điều kiện đó cho và hỡnh đó dựng được, núi rừ trường hợp nào thỡ bài toỏn khụng cú lời giải, trường hợp
2.4.1. Sử dụng phần mềm Cabri 3D trong dạy học nội dung dựng hỡnh trong khụng gian giỳp học sinh hỡnh thành và củng cố kiến thức
trong khụng gian giỳp học sinh hỡnh thành và củng cố kiến thức
Khi dạy hỡnh học khụng gian cần đảm bảo cho học sinh biết vẽ hỡnh chớnh xỏc, trực quan. Hỡnh biểu diễn trong khụng gian là một phương tiện để nghiờn cứu bộ mụn và cú tỏc dụng quan trọng trong việc hỡnh thành cỏc biểu tượng khụng gian, phỏt triển trớ tưởng tượng khụng gian của học sinh. Cú thể thụng qua việc vẽ hỡnh biểu diễn mà củng cố cỏc kiến thức cơ bản đó học (Tr 91, TLBDGV mụn toỏn 11) Dựng để
khụng gian đều cú tỏc dụng đặc biệt hỗ trợ và kớch thớch úc suy luận logic và trớ tưởng tượng của học sinh, gúp phần tớch cực vào việc rốn luyện tư duy logic, hỡnh thành, củng cố và phỏt triển biểu tượng và trớ tưởng tượng khụng gian cho học sinh. Việc truyền thụ kiến thức cơ bản
về hỡnh học khụng gian thực sự cú hiệu quả khi học sinh cú nếp vẽ hỡnh biểu diễn một cỏch bài bản, nhanh chúng, biết lựa chọn cỏc khả năng vẽ một cỏch hợp lớ. Khi cú kỹ năng vẽ hỡnh tốt, học sinh hứng thỳ, tưởng tượng, đọc hỡnh khụng gian dễ dàng, chớnh xỏc hơn.
Kỹ năng, phương phỏp vẽ hỡnh biểu diễn khụng gian của học sinh chỉ cú thể lĩnh hội trong hoạt động vỡ phương phỏp khụng thể là một chủ đề giảng dạy chuyờn biệt. Với cụng nghệ bảng phấn, hỡnh biểu diễn của hỡnh khụng gian giỏo viờn vẽ trờn bảng hoặc vẽ trờn những đồ dựng dạy học đều là hỡnh “tĩnh”, phải mất nhiều cụng để thực hiện, khụng bao quỏt được toàn bộ tỡnh huống bài toỏn đặt ra. Với phần mềm Cabri 3D, những bất cập này được thỏo gỡ. Khi học sinh được tương tỏc với cỏc cụng cụ của phần mềm, quan sỏt cỏc mụ hỡnh khụng gian với cỏc thao tỏc dịch chuyển hỡnh trong mụi trường Cabri 3D, thực hiện cỏc bài dựng hỡnh theo dụng ý của giỏo viờn, cỏc em sẽ được hỡnh thành cỏc biểu tượng khụng gian, phỏt triển trớ tưởng tượng khụng gian và tư duy logic.
Cabri 3D cho phộp dựng hỡnh theo cỏc “ tớnh chất toỏn học”, khụng phải mất quỏ nhiều thời gian, mà cú thể tạo ra một mụ hỡnh sinh động, làm được việc dời hỡnh đi chỗ khỏc, quay đủ cỏc gúc độ để học sinh nhỡn thấy. Đặc điểm quan trọng gắn với tớnh chất "động" của Cabri là phần mềm cho phộp người sử dụng dịch chuyển trong khoảng thời gian thực và thao tỏc trực tiếp vào một trong những yếu tố cơ sở của hỡnh vẽ. Khi tỏc động như vậy, hỡnh vẽ sẽ tự biến đổi trong khi bảo toàn cỏc tớnh chất hỡnh học đó được sử dụng khi dựng hỡnh cũng như cỏc tớnh chất hệ quả suy ra từ cỏc tớnh chất ban đầu. Cabri 3D cho phộp bảo toàn cỏc vị trớ khỏc nhau của một yếu tố được chọn trong quỏ trỡnh dịch chuyển. Phần
mềm cho phộp hiển thị một cỏch dễ dàng một tập hợp điểm nhờ cụng cụ “ quĩ đạo”. Người sử dụng cũng cú thể dựng ảnh một đối tượng qua cỏc phộp biến hỡnh thụng thường như: đối xứng tõm, trục, quay, tịnh tiến, nghịch đảo. Một tớnh chất quan trọng khỏc của phần mềm là cho phộp xem lại toàn bộ cỏc bước dựng hỡnh được thực hiện trờn một đối tượng. Khi giỏo viờn thực hiện những điều này, học sinh sẽ dễ hiểu bài hơn, nhất là đối với mụn hỡnh học khụng gian vốn là mụn khú với hầu hết cỏc em khụng quen tưởng tượng trong khụng gian ba chiều.
Với học sinh, khi thực hiện dựng cỏc mụ hỡnh hỡnh học trong Cabri 3D, bằng cỏch thay đổi cỏc gúc nhỡn của cựng một đối tượng hỡnh học, trong cỏc em sẽ xuất hiện cỏc biểu tượng về hỡnh học khụng gian và dễ dàng tỡm thấy mối liờn hệ giữa hỡnh biểu diễn và hỡnh khụng gian, từ đú, khỏm phỏ ra cỏc qui tắc vẽ hỡnh biểu diễn khụng gian:
- Đường thẳng được biểu diễn bởi đường thẳng. Đoạn thẳng được biểu diễn bởi đoạn thẳng.
- Hai đường thẳng song song (hoặc cắt nhau) được biểu diễn bởi hai đường thẳng song song (hoặc cắt nhau).
- Điểm A thuộc đường thẳng a được biểu diễn bởi một điểm A‟ thuộc đường thẳng a‟, trong đú a‟ biểu diễn cho đường thẳng a.
- Dựng nột vẽ liền để biểu diễn cho những đường trụng thấy và dựng nột đứt đoạn để biểu diễn cho những đường bị khuất.
Trong chương trỡnh hỡnh học 11, những bài tập về vẽ hỡnh biểu diễn khụng gian trong bài đầu chương II “Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng” khụng chỉ giỳp học sinh làm quen với cỏc hỡnh khụng gian như hỡnh chúp, hỡnh tứ diện, hỡnh hộp, hỡnh đa diện mà cũn là những bài tập đầu tiờn giỳp học sinh rốn luyện kỹ năng vẽ hỡnh biểu diễn hỡnh khụng gian. Đối với nhiều em, sự tưởng tượng trong khụng gian gặp nhiều khú khăn, phần mềm Cabri 3D với bộ cụng cụ trực quan sẽ giỳp cỏc em biết được hỡnh dạng của cỏc hỡnh khụng gian trong thực tế.
Ngoài ra, giỏo viờn cú thể cho cỏc em thấy cỏc hỡnh biểu diễn khỏc nhau của cựng một hỡnh lập phương nhờ chức năng cầu kớnh cú thể thay đổi cỏc gúc nhỡn, thay đổi kiểu bề mặt của mụ hỡnh, dịch chuyển mụ hỡnh xa gần,… Học sinh cú thể so sỏnh cỏc hỡnh biểu diễn khỏc nhau của cựng một mụ hỡnh khụng gian để nhận ra đõu là hỡnh vẽ trực quan hơn
Hỡnh 11
Bài 12 Tr 51(NC): Vẽ một số hỡnh biểu diễn của một hỡnh chúp tứ giỏc trong cỏc trường hợp đỏy là tứ giỏc lồi, đỏy là hỡnh bỡnh hành, đỏy là hỡnh thang.
Để giải quyết bài tập này, với sự trợ giỳp của phần mềm Cabri 3D, học sinh cú thể dựng cỏc hỡnh chúp tứ giỏc trong cỏc trường hợp đỏy là tứ giỏc lồi, đỏy là hỡnh bỡnh hành, đỏy là hỡnh thang một cỏch chớnh xỏc. Sau đú, cỏc em cú thể thay đổi gúc nhỡn để tỡm ra cỏc hỡnh biểu diễn khỏc nhau của cựng một hỡnh khụng gian.
Hỡnh 12
Tại sao hỡnh biểu diễn đường trũn trong khụng gian lại là một hỡnh elip? Với chức năng cầu kớnh, học sinh dễ dàng khỏm phỏ ra qui tắc này:
Hỡnh 13
Những khỏi niệm của hỡnh học khụng gian mang tớnh trừu tượng cao, khú hỡnh dung cú thể được trực quan húa bằng cỏc mụ hỡnh trong mụi trường Cabri 3D, từ đú giỳp học sinh tiếp cận nhanh kiến thức và phỏt triển tư duy trừu tượng
Trong sỏch giỏo khoa lớp 11 chương trỡnh nõng cao, khỏi niệm
thiết diện là một khỏi niệm mới và khụng đơn giản đối với nhiều học
Vớ dụ 2 Tr48 (SGKNC): Cho hỡnh chúp tứ giỏc S.ABCD với hai đường thẳng AB và CD cắt nhau. Gọi A‟ là một điểm nằm giữa hai điểm S và A. Hóy tỡm cỏc giao tuyến của mp(A‟CD) với cỏc mặt phẳng (ABCD), (SAB), (SBC), (SCD), (SDA).
Học sinh dễ tỡm được cỏc giao tuyến mà bài toỏn yờu cầu: Gọi K là giao điểm của hai đường thẳng AB và CD. A K' SBB' Do đú:
' ' ' ' ' ' ' ' ' ABCD A CD CD SAB A CD A B SCD A CD CD SBC A CD CB SDA A CD DA
Tứ giỏc A‟B‟CD cú cỏc cạnh nằm trờn những giao tuyến của mặt phẳng (A‟CD) với cỏc mặt của hỡnh chúp S.ABCD. Tứ giỏc A‟B‟CD được gọi là thiết diện (hay mặt cắt) của hỡnh chúp S.ABCD khi cắt bởi mp(A‟CD). Sau đú, sỏch giỏo khoa đưa ra định nghĩa: Thiết diện (hay mặt cắt) của hỡnh (H) khi cắt bởi mặt phẳng (P) là phần chung của mp(P) với hỡnh (H).
Nếu sử dụng phần mềm Cabri 3D trong tỡnh huống này, giỏo viờn khụng tốn nhiều thời gian, cụng sức vẽ hỡnh minh hoạ mà học sinh sẽ được nhỡn thấy hỡnh ảnh thiết diện hỡnh chúp S.ABCD khi cắt bởi
mp(A‟CD)một cỏch trực quan, sinh động (cho điểm A‟ thay đổi trờn cạnh SA, học sinh sẽ quan sỏt được sự thay đổi của thiết diện tuỳ theo vị trớ của A‟). Như vậy, khỏi niệm thiết diện được học sinh tiếp cận dễ
Hỡnh 14
Vớ dụ khỏc, khỏi niệm hỡnh khai triển của một hỡnh khụng gian là một
khỏi niệm khú hỡnh dung, khú tiếp cận đối với nhiều học sinh. Với Cabri 3D, vấn đề được giải quyết dễ dàng nhờ cụng cụ Mở đa diện và Trang
hỡnh trải mới. Học sinh dễ dàng dựng được hỡnh khai triển (hỡnh trải)
của một tứ diện đều:
Hỡnh 15 Hỡnh khai triển của bỏt diện đều:
Hỡnh 16
Thực tế là, để dựng được cỏc hỡnh khụng gian chớnh xỏc, học sinh phải nắm vững định nghĩa của chỳng, như vậy kiến thức cơ bản của cỏc
em sẽ được củng cố vững chắc hơn. Vớ dụ, sau định nghĩa tổng quỏt về hỡnh chúp, để giỳp học sinh củng cố khỏi niệm này, giỏo viờn yờu cầu học sinh thể hiện khỏi niệm này bẳng cỏch yờu cầu cỏc em dựng hỡnh chúp tam giỏc, hỡnh chúp tứ giỏc, hỡnh chúp ngũ giỏc trong mụi trường
Cabri 3D. Để thực hiện nhiệm vụ, học sinh sẽ phải dựng tam giỏc (tứ giỏc, ngũ giỏc) trong mặt phẳng và lấy một điểm S nằm ngoài mặt phẳng, sau đú nối điểm S với cỏc đỉnh của tam giỏc (tứ giỏc, ngũ giỏc).
Hỡnh 17
Trong khi thực hiện yờu cầu này, học sinh được tạo cơ hội để nghiờn cứu lại định nghĩa hỡnh chúp. Khi được tự mỡnh dựng hỡnh (tự làm) học sinh đó biến những hiểu biết về lớ thuyết thành những sản phẩm cụ thể, những kiến thức đó hỡnh thành sẽ được củng cố vững chắc hơn.