6. Biện luận: Phõn tớch mối quan hệ giữa cỏc điều kiện đó cho và hỡnh đó dựng được, núi rừ trường hợp nào thỡ bài toỏn khụng cú lời giải, trường hợp
2.2.4. Khú khăn liờn quan đến kinh nghiệm của học sinh
Học sinh được học hỡnh học phẳng liờn tục trong bốn năm học cấp trung học cơ sở và năm học lớp 10. Do đú, khi học hỡnh khụng gian, việc hiểu và quan niệm về khỏi niệm và quan hệ trong khụng gian dựa một phần vào những kiến thức mà cỏc em đó lĩnh hội được trong hỡnh học phẳng. Vớ dụ, khi học sinh phải đối diện với những khỏi niệm song song và vuụng gúc trong khụng gian, điều khụng thể trỏnh khỏi là cỏc em phải đối chiếu hoặc tham khảo những kiến thức đó biết về sự song song và vuụng gúc của cỏc đường thẳng trong mặt phẳng. Theo nghiờn cứu của tỏc giả Đoàn Hữu Hải (2001), cú hai hỡnh thức tỏc động của những kiến thức đó tớch luỹ trong hỡnh học phẳng vào quỏ trỡnh hỡnh thành khỏi niệm và quan hệ trong khụng gian:
Hỡnh thức tỏc động 1. Tỏc động bởi quan hệ “Tương tự”. Vấn đề là ở chỗ ỏp dụng một dạng tương tự nào đú để chuyển một kiến thức của hỡnh học phẳng vào khụng gian.
Hỡnh thức tỏc động 2. Hỡnh học phẳng là cụng cụ cú thể huy động. Đú là cụng việc trong cỏc mặt phẳng. Nhiệm vụ của bài toỏn khụng gian (hoặc một phần của bài toỏn này) được qui về một mặt phẳng đó chọn ở đú cỏc kiểu nhiệm vụ được thực hiện thuộc về hỡnh học phẳng.
Chớnh vỡ vậy, một số tri thức liờn quan đến hỡnh học phẳng cú nguy cơ hỡnh thành những chướng ngại đối với việc học tập hỡnh học khụng gian. Học sinh gặp nhiều khú khăn trong việc huy động và kết hợp cỏc kiến thức của hỡnh học phẳng với cỏc kiến thức của hỡnh học khụng gian. Một trong những nguyờn nhõn quan trọng nhất dẫn đến khú khăn này là do thúi quen (hay sức ỡ) của những kiến thức hỡnh học phẳng. Trong thời gian đầu, học sinh hay ngộ nhận nhiều chi tiết, quan hệ trong hỡnh học phẳng sang cỏc chi tiết, quan hệ trong khụng gian.
Vớ dụ 1:
Khi học hỡnh học phẳng học sinh được khắc sõu kiến thức hai đường thảng khụng cú điểm chung thỡ song song. Kiến thức này thành
trở ngại khi học hỡnh học khụng gian, vỡ cỏc em dễ bỏ qua trường hợp hai đường thẳng chộo nhau cũng khụng cú điểm chung. Nhiều em học sinh vẫn quen lối tư duy hỡnh học phẳng để xột cỏc vấn đề trong khụng gian dẫn đến những phỏn đoỏn hay suy luận sai. Vỡ thế, nhiều em cho rằng cả ba phỏn đoỏn sau đều đỳng trong khụng gian:
- Hai đường thẳng vuụng gúc với nhau thỡ cắt nhau.
- Hai mặt phẳng phõn biệt cựng song song với một đường thẳng thỡ song song với nhau.
- Nếu hai đường thẳng phõn biệt cựng song song với một mặt phẳng thỡ song song với nhau.
Khi yờu cầu học sinh tỡm tõm mặt cầu đi qua ba điểm A, B, C phõn biệt khụng thẳng hàng trong khụng gian, nhiều em học sinh khẳng định ngay đú chớnh là giao điểm của cỏc đường trung trực của tam giỏc ABC mà khụng hề xem xột đến cỏc khả năng khỏc. (Cú vụ số mặt cầu đi qua ba điểm ABC phõn biệt khụng thẳng hàng, tõm của chỳng nằm trờn trục của đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ABC)
Hay tớnh chất “Hai đường thẳng cựng vuụng gúc với đường thẳng
thứ ba thỡ song song với nhau” : a b b c//
a c
”
của hỡnh học phẳng đó được nhiều học sinh chuyển sang tớnh chất của hỡnh khụng gian một cỏch tự nhiờn mà khụng hề nghi ngờ gỡ dẫn đến giải toỏn toỏn sai:
Vớ dụ 2:Cho một hỡnh chúp tứ giỏc đều S.ABCD. Qua đỉnh C của đỏy, ta dựng một mặt phẳng vuụng gúc với cạnh bờn SA. Mặt phẳng này cắt cỏc cạnh SA, SB, SD ở cỏc điểm M, N, P. Chứng minh NP song song với BD.
Hỡnh 10 (1) : ỡnh vuụng SH ABCD SH BD BD SAC BD SA ABCD h AC BD Vỡ CPMNSASA NP (2) Từ (1), (2) suy ra BD // NP
Phõn tớch sai lầm: Trong cỏch giải trờn, học sinh đỏnh trỏo chứng minh
hai đường thẳng song song trong khụng gian thành chứng minh hai đường thẳng vuụng gúc trong hỡnh học phẳng dựa vào định lý” hai đường thẳng cựng vuụng gúc với đường thẳng thứ ba thỡ song song với nhau.” Đú là đinh lý chỉ đỳng trong hỡnh học phẳng, cũn trong hỡnh học khụng gian thỡ đú là mệnh đề sai2
.
Những kiến thức về vẽ hỡnh trong hỡnh học trong hỡnh học phẳng cũng là chướng ngại khi học hỡnh học khụng gian. Vớ dụ trong hỡnh học
2 Lời giải đỳng: Vỡ BDSA và SACPMNBD//CPMN (dựa vào định lý: “một đường thẳng và một mặt phẳng (khụng chứa đường thẳng đú) cựng vuụng gúc với một “một đường thẳng và một mặt phẳng (khụng chứa đường thẳng đú) cựng vuụng gúc với một đường thẳng thỡ chỳng song song với nhau” ). Ta lại cú (SBD) chứa BD và (CPMN) // BD cho nờn giao tuyến của chỳng là NP phải song song với BD.
phẳng học sinh đó quen vẽ đường trũn thỡ trũn nhưng trong hỡnh học khụng gian đường trũn cú thể là hỡnh elip. Hai đoạn thẳng bằng nhau trong mặt phẳng cú cựng độ dài nhưng trong hỡnh biểu diễn khụng gian thỡ khụng phải như vậy. Nhiều em khú chấp nhận việc hỡnh biểu diễn cỏc đường vuụng gúc trong khụng gian là hai đường thẳng tạo với nhau một gúc bất kỳ
Tiểu kết
Chỳng tụi đó tỡm được một số kết quả khi nghiờn cứu vấn đề V1:
V1) Nội dung “dựng hỡnh khụng gian” được trỡnh bày trong chương trỡnh hỡnh học 11 ở trường phổ thụng như thế nào? Giỏo viờn và học sinh gặp những khú khăn gỡ trong quỏ trỡnh dạy học nội dung “dựng hỡnh khụng gian” ?
+ Nội dung “dựng hỡnh khụng gian” chiếm một dung lượng khỏ lớn trong chương trỡnh, tuy nhiờn phần lớn nội dung này là ngầm ẩn nờn nhiều giỏo viờn và học sinh đó khụng biết đến sự tồn tại của nú. Chớnh vỡ vậy việc dạy học nội dung dựng hỡnh khụng gian ở trường phổ thụng hiện nay đó khụng được quan tõm tương xứng với vai trũ của nú.
+ Cú bốn loại khú khăn học sinh thường gặp trong quỏ trỡnh học hỡnh khụng gian là:
1. Khú khăn sinh ra từ những đặc trưng của thể chế dạy học ở Việt Nam
2. Khú khăn thuộc phạm trự phương phỏp luận nhận thức 3. Khú khăn liờn quan đến đặc thự mụn học
4. Khú khăn liờn quan đến kinh nghiệm của học sinh
+ Qua phõn tớch những khú khăn trong dạy và học hỡnh khụng gian chỳng tụi đi đến kết luận:
Muốn học tốt hỡnh học khụng gian thỡ điều kiện cần là học sinh phải cú trớ tưởng tượng khụng gian tốt và cú kĩ năng tốt về vẽ hỡnh biểu diễn và đọc hỡnh biểu diễn. Bờn cạnh đú, việc nắm vững kiến thức cơ
bản là hết sức quan trọng, vỡ nhiều học sinh khụng biết vận dụng kiến thức để làm bài tập. Cần tỡm ra những biện phỏp nhằm hỡnh thành, củng cố và phỏt triển biểu tượng và trớ tưởng tượng khụng gian cho học sinh, rốn luyện cho cỏc em kỹ năng, phương phỏp vẽ hỡnh biểu diễn khụng gian. Khụng những vậy, việc dạy học hỡnh khụng gian cũng cũn cần hướng tới mục đớch cuối cựng là hỡnh thành và phỏt triển năng lực tư duy cho học sinh.
2.4. Sử dụng phần mềm CABRI 3D trong cỏc bài toỏn dựng hỡnh khụng gian trong chƣơng trỡnh hỡnh học lớp 11