6. Biện luận: Phõn tớch mối quan hệ giữa cỏc điều kiện đó cho và hỡnh đó dựng được, núi rừ trường hợp nào thỡ bài toỏn khụng cú lời giải, trường hợp
PHIẾU HỌC TẬP
tỳc, cố gắng hết sức trong thời gian 30 phỳt.
Mẫu phiếu:
PHIẾU HỌC TẬP
Họ tờn: Lớp: Trường:
Bài tập: Cho hỡnh chúp tam giỏc S.ABC cú đỏy ABC là tam giỏc vuụng cõn tại A, mặt bờn SBC là tam giỏc đều, mặt bờn SAC là tam giỏc cõn tại S. Gọi O là hỡnh chiếu vuụng gúc của S trờn (ABC). Biết SO = a. Tớnh
độ dài cỏc cạnh của tam giỏc ABC.
Mục đớch:
Bài toỏn chỳng tụi lựa chọn khụng cú trong sỏch giỏo khoa cũng như sỏch bài tập để đảm bảo tớnh khỏch quan (chỳng tụi muốn cỏc học sinh tham gia kiểm tra đều chưa từng gặp bài toỏn này). Chỳng tụi lựa chọn bài toỏn trờn vỡ đõy là bài thuộc dạng 9: Những bài toỏn dựng hỡnh
khụng tường minh, dạng bài thường gặp trong chương trỡnh mà việc giải nú cú liờn quan chặt chẽ đến việc “dựng hỡnh biểu diễn đỳng” theo yờu cầu của bài toỏn. Vỡ vậy, kết quả khảo sỏt sẽ giỳp chỳng tụi kiểm chứng một phần giả thuyết G2.
Chỳng tụi cũng cõn nhắc trong việc chọn phỏt biểu bài toỏn. Lỳc đầu chỳng tụi định phỏt biểu bài toỏn như sau: “Cho hỡnh chúp tam giỏc S.ABC cú đỏy ABC là tam giỏc vuụng cõn tại A, SA = SB =SC = BC. Gọi O là hỡnh chiếu vuụng gúc của S trờn (ABC). Tớnh độ dài cỏc cạnh của tam giỏc ABC theo SO”. Nhưng giả thiết SA = SB =SC = BC sẽ làm “lộ” chỡa khúa giải bài toỏn. (“Tập hợp cỏc điểm cỏch đều ba đỉnh của
tam giỏc là trục của đường trũn ngoại tiếp tam giỏc”.(SGV 11, tr 97)
Kết luận này được rỳt ra sau khi học sinh thực hiện hoạt động 3 trong bài Đường thẳng vuụng gúc với mặt phẳng: “Tỡm tập hợp cỏch đều ba
đỉnh của tam giỏc ABC” (SGK, tr 98)). Hơn nữa, chỳng tụi muốn khảo
sỏt kỹ năng vẽ hỡnh biểu diễn “đỳng” của học sinh, nờn muốn chọn một tỡnh huống mà việc vẽ hỡnh biểu diễn khụng quỏ đơn giản. Vậy nờn chỳng tụi đó thay giả thiết: “SA = SB =SC = BC “ bằng giả thiết: “mặt bờn SBC là tam giỏc đều, mặt bờn SAC là tam giỏc cõn tại S”. Việc thay
giả thiết: “ Tớnh độ dài cỏc cạnh của tam giỏc ABC theo SO” bằng giả
thiết: “Biết SO = a. Tớnh độ dài cỏc cạnh của tam giỏc ABC” là vỡ cỏch phỏt biểu thứ hai xuất hiện trong sỏch giỏo khoa nhiều hơn nờn quen thuộc với học sinh hơn.
Hỡnh 32
Cỏch 1:
Vỡ tam giỏc SBC đều và tam giỏc SAC cõn tại S nờn SA = SB = SC S thuộc trục của đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ABC.
Gọi I là trung điểm BC. Vỡ tam giỏc ABC vuụng cõn tại A nờn IA = IB = IC I là tõm đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ABC SI (ABC)
Ta lại cú O là hỡnh chiếu vuụng gúc của S trờn (ABC) OI
Tam giỏc SBC đều : 3 2 2 3
2 3 3
a a