6. Biện luận: Phõn tớch mối quan hệ giữa cỏc điều kiện đó cho và hỡnh đó dựng được, núi rừ trường hợp nào thỡ bài toỏn khụng cú lời giải, trường hợp
2.4.2. Sử dụng phần mềm Cabri 3D trong dạy học nội dung dựng hỡnh khụng gian giỳp học sinh trỏnh được một số khú khăn khi học hỡnh
khụng gian giỳp học sinh trỏnh được một số khú khăn khi học hỡnh khụng gian
Xột bài toỏn sau:
Bài 47 Tr 59(SBTNC): Cho tứ diện ABCD. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Một mặt phẳng qua IJ cắt cỏc cạnh AD và BC lần lượt tại N và M. Cho trước điểm M, nờu cỏch dựng điểm N.
a) Trường hợp M khụng phải trung điểm của BC.
Nối M với I cắt AC tại E. Nối E với J cắt AD tại N. N chớnh là điểm cần tỡm.
b) Trường hợp M là trung điểm
của BC.
Khi đú IM//AC và (IJM)//AC. Vậy mp(IJM) cắt mp(ACD) theo giao tuyến JN//AC.
Hỡnh 18
Chỳng tụi cho học sinh (lớp 11D2, trường THPT Thỏi Phiờn) làm bài tập này trong thời gian 20 phỳt. Chỳng tụi cú cỏc ghi nhận sau:
1) Nhiều học sinh vẽ hỡnh biểu diễn giống sỏch giỏo khoa. Nhưng hỡnh vẽ này chỉ ứng với một trường hợp điểm M thuộc cạnh BC và hỡnh vẽ đú khụng bao quỏt cho nhiều trường hợp xảy ra dẫn tới trong lập luận học sinh bỏ sút trường hợp M là trung điểm của BC. Trong số 45 học sinh được khảo sỏt, chỉ cú 3 học sinh xột đủ hai trường hợp. 17 em chỉ xột được trường hợp 1 và nờu đỳng cỏch dựng điểm N trong trường hợp này. Cỏc em học sinh này tỡm ra phương hướng dựng điểm N dựa vào định lớ: Nếu ba mặt phẳng cắt nhau theo ba giao tuyến phõn biệt thỡ ba giao tuyến ấy đồng quy hoặc đụi một song song. Song do cỏc em cú ý thức lấy điểm M khụng ở vị trớ đặc biệt nờn chỉ dựng đến trường hợp ba giao tuyến đồng qui, mà khụng nhận ra rằng khi M là trung điểm của BC phải dựng đến trường hợp ba giao tuyến đụi một song song. Cú 7 em chỉ xột trường hợp M là trung điểm của BC. Trong số 18 em khụng dựng được điểm N (khụng biết dựng thế nào hoặc dựng sai), cú 14 em mắc lỗi: “lấy giao điểm của hai đường chộo nhau trong khụng gian”.
Hỡnh 19
2) Giả thiết của bài toỏn: “mặt phẳng qua IJ cắt cỏc cạnh AD và BC tại M, N”. Nếu thay đổi yờu cầu: “mặt phẳng qua IJ cắt cỏc đường AD và BC tại M, N” thỡ lời giải trong SBT cú cũn thớch hợp hay khụng?
Khi đú ta cú bài toỏn sau:
“Cho tứ diện ABCD. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Một mặt phẳng qua IJ cắt cỏc đường AD và BC lần lượt tại N và M. Cho trước điểm M, nờu cỏch dựng điểm N.” Rừ ràng bài toỏn này tổng quỏt hơn bài toỏn mà SBT đưa ra.
Sử dụng phần mềm Cabri 3D để khảo sỏt cỏc trường hợp xảy ra:
M nằm trong đoạn BC, M nằm ngoài đoạn BC, ta thấy lời giải mà SGK
đưa ra vẫn thớch hợp trong bài toỏn mới. Vậy tại sao SBT chỉ đưa ra bài toỏn “hẹp”? Lớ do cú thể là: nếu xột bài toỏn rộng, để lời giải cú sức
thuyết phục, ta sẽ phải xột cỏc trường hợp: 2 trường hợp M nằm ngoài
đoạn BC, trường hợp M nằm trong đoạn BC nhưng M khụng phải trung
điểm của BC và trường hợp M là trung điểm của BC. Như vậy, lời giải
sẽ cồng kềnh và sẽ phải vẽ nhiều hỡnh. Nhưng nếu dựng Cabri 3D minh
hoạ cho lời giải trong SGK, tất cả cỏc trường hợp đều được “tớch hợp”
trong một hỡnh vẽ. Và bài toỏn tổng quỏt được giải một cỏch triệt để và gọn gàng:
Hỡnh 20
Như vậy, Cabri 3D cho phộp người sử dụng biết được những trạng thỏi trung gian do cú sự cập nhật một cỏch liờn tục nờn khi thực hiện cỏc thao tỏc thay đổi như kộo rờ một điểm từ vị trớ A đến vị trớ B chẳng hạn, cỏc vị trớ trung gian được thể hiện một cỏch đầy đủ. Vỡ vậy,
- 55 -
Cabri 3D giỳp học sinh cú cỏi nhỡn toàn diện hơn về cỏc tớnh huống được đưa ra trong bài toỏn, từ đú trỏnh được những khú khăn về mặt nhận thức do hỡnh vẽ biểu diễn chỉ thể hiện được một trường hợp của bài toỏn gõy ra.
Dựng Cabri 3D để dựng hỡnh khụng gian cũn giỳp học sinh trỏnh được
lỗi vẽ hỡnh sai do khụng chỳ ý đến cỏc yờu cầu của giả thiết, hoặc những nhận định, những kết luận do trực giỏc tạo ra mà những điều này sẽ dẫn đến những bế tắc trong cỏch giải hoặc sẽ dẫn đến những kết quả sai lầm.
Vớ dụ: Cho hỡnh chúp SABC, đỏy ABC là tam giỏc đều cạnh a. Hỡnh chiếu của S lờn mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của BC. Gúc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABC) bằng . Xỏc định gúc
Với kiến thức cơ bản về gúc giữa hai mặt phẳng và cỏc quy tắc vẽ hỡnh biểu diễn đó biết, nhiều học sinh nhanh chúng xỏc định gúc như sau: Kẻ HK vuụng gúc với AB, rồi chứng minh được SK vuụng gúc AB để suy ra gúc SKH bằng được xỏc định như trờn hỡnh vẽ:
Hỡnh 21
Nếu yờu cầu học sinh làm bài toỏn này với Cabri 3D, cỏc em sẽ thực hiện cỏc bước sau:
* Dựng tam giỏc ABC đều
* Lấy H là trung điểm của BC.
* Dựng đường thẳng qua H vuụng gúc với (ABC), trờn đú lấy S
Hỡnh 22
Như vậy, khi thực hiện dựng hỡnh chớnh xỏc, học sinh cú thể thấy điểm K khụng phải là điểm tuỳ ý trờn cạnh AB, chỉ cú một vị trớ duy nhất trờn cạnh AB là 1
4
BK BA (điều này nếu dựng hỡnh ước đoỏn trờn giấy học sinh cú thể khụng phỏt hiện ra).
Trong nhiều trường hợp, học sinh cú thể dựng mụ hỡnh của Cabri
3D để đơn giản hoỏ việc tỡm kiếm lời giải cho những bài toỏn khỏ phức tạp nếu chỉ dựng trớ tưởng tượng. Vớ dụ: Hỡnh bỏt diện đều cú bao nhiờu
mặt phẳng đối xứng? Đỏp số là 9.
Hỡnh 23