PHIẾU ĐIỀU TRA HỌC SINH (lớp 12)
PHIẾU HỌC TẬP Họ tờn:
Họ tờn: ………...
Lớp: ………
Trƣờng: ……….
Bài tập: Cho hỡnh chúp tam giỏc S.ABC cú đỏy ABC là tam giỏc vuụng cõn tại A, mặt bờn SBC là tam giỏc đều, mặt bờn SAC là tam giỏc cõn tại S. Gọi O là hỡnh chiếu vuụng gúc của S trờn (ABC). Biết SO = a. Tớnh độ dài cỏc cạnh của tam giỏc ABC.
PHỤ LỤC 6 PHIẾU HỌC TẬP Họ tờn: ………... Lớp: ……….. Trƣờng: ………. Bài tập: 1. Sử dụng phần mềm Cabri 3D em hóy:
- Dựng tam giỏc vuụng cõn ABC tại A trờn mặt phẳng cơ sở. - Dựng điểm S trong khụng gian sao cho tam giỏc SBC đều và tam giỏc SAC cõn tại S.
Hóy nờu cỏc bước dựng của em
2. Dựng O là hỡnh chiếu vuụng gúc của S trờn (ABC). Tớnh độ dài cỏc cạnh của tam giỏc ABC theo độ dài cạnh SO.
PHỤ LỤC 9
Dạng 1: Vẽ hỡnh biểu diễn, dựng hỡnh (11 bài)
Bài 12 Tr 51(NC): Vẽ một số hỡnh biểu diễn của một hỡnh chúp tứ giỏc trong cỏc trường hợp đỏy là tứ giỏc lồi, đỏy là hỡnh bỡnh hành, đỏy là hỡnh thang.
Bài 47 Tr 59(SBTNC): Cho tứ diện ABCD. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Một mặt phẳng qua IJ cắt cỏc cạnh AD và BC lần lượt tại N và M. Cho trước điểm M, nờu cỏch dựng điểm N.
Bài 50 Tr 60(SBTNC): Cho tứ diện ABCD. Hóy dựng một hỡnh hộp ngoại tiếp tứ diện đú (tức là dựng một hỡnh hộp sao cho mỗi cạnh của tứ diện là đường chộo của một mặt của hỡnh hộp).
Bài 59 Tr 62(SBTNC): Vẽ hỡnh chiếu của tứ diện ABCD lờn một mặt phẳng (P) theo phương chiếu AB (AB khụng song song với mặt phẳng (P)).
Bài 60 Tr 62(SBTNC): Vẽ hỡnh chiếu của hỡnh hộp ABCD.A1B1C1D1 lờn một mặt phẳng (P) theo phương chiếu AC1 (AC1 khụng song song với (P))
Bài 61 Tr 62(SBTNC): Vẽ hỡnh biểu diễn của một tứ diện đều.
Bài 67 Tr 63(SBTNC): Cho ba đường thẳng đụi một chộo nhau khụng cựng song song với một mặt phẳng và một điểm G khụng nằm trờn bất cứ đường nào trong ba đường thẳng đú. Hóy dựng tam giỏc cú cỏc đỉnh thứ tự nằm trờn ba đường thẳng đó cho và nhận G làm trọng tõm.
Bài 43 Tr 75(NC): Vẽ hỡnh biểu diễn của một tứ diện và trọng tõm của nú.
Bài 44 Tr 75(NC): Vẽ hỡnh biểu diễn của một tam giỏc vuụng nội tiếp trong một đường trũn
Bài 45 Tr 75(NC): Vẽ hỡnh biểu diễn của một hỡnh vuụng nội tiếp trong một đường trũn
Dạng 2: Xỏc định một mặt phẳng thoả món điều kiện cho trƣớc (1 bài)
Bài 70 Tr 127(SBTNC): Cắt hỡnh lập phương bằng một mặt phẳng (P) đi qua một đường chộo của hỡnh lập phương. Phải chọn (P) như thế nào để thiết diện thu được cú diện tớch nhỏ nhất.
Dạng 3: Tỡm giao tuyến của hai mặt phẳng cắt nhau (7 bài) Bài 11 Tr 50 (NC): Cho hỡnh bỡnh hành ABCD nằm trong mặt phẳng (P) và một điểm S nằm ngoài mặt phẳng (P). Gọi M là điểm nằm giữa S và A; N là điểm nằm giữa S và B. Giao điểm của hai đường thẳng AC và BD là O.
Xỏc định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (CMN)
Bài 16 Tr 51(NC): Cho hỡnh chúp S.ABCD. Gọi M là một điểm nằm trong tam giỏc SCD. Tỡm giao tuyến của hai mặt phẳng (SBM) và (SAC)
Bài 36 Tr 68(NC): Cho hỡnh lăng trụ tam giỏc ABC.A‟B‟C‟. Gọi H là trung điểm của cạnh A‟B‟. Tỡm giao tuyến d của hai mặt phẳng (AB‟C‟) và (A‟BC).
Bài 7 Tr 51(SBTNC): Cho bốn điểm khụng đồng phẳng A, B, C, D. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BC. Trờn đoạn BD lấy điểm P sao cho BP = 2PD. Tỡm giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (ABD)
Bài 8 Tr 51(SBTNC): Cho bốn điểm khụng đồng phẳng A, B, C, D. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC.
a) Xỏc định giao tuyến của hai mặt phẳng (MBC) và (NDA).
b) Cho I, J là hai điểm lần lượt nằm trờn hai đoạn thẳng AB và AC. Xỏc định giao tuyến của hai mặt phẳng (MBC) và (IJD)
Bài 13 Tr 52(SBTNC): Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy là một hỡnh bỡnh hành, O là tõm của đỏy; M, N lần lượt là trung điểm của SA, SC. Gọi (P) là mặt phẳng qua M, N và B. Tỡm giao tuyến của mặt phẳng (P) với cỏc mặt phẳng (SAB), (SBC), (SAD) và (SCD)
Bài 15 Tr 52(SBTNC): Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy là hỡnh thang (AB//CD, AB>CD). Gọi I, J theo thứ tự là trung điểm cỏc cạnh SB và SC. Xỏc định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC)
Dạng 4: Tỡm giao điểm của đƣờng thẳng và mặt phẳng (10 bài)
Bài 11 Tr 50(NC): Cho hỡnh bỡnh hành ABCD nằm trong mặt phẳng (P) và một điểm S nằm ngoài mặt phẳng (P). Gọi M là điểm nằm giữa S và A; N là điểm nằm giữa S và B. Giao điểm của hai đường thẳng AC và BD là O.
Tỡm giao điểm của mặt phẳng (CMN) với đường thẳng SO
Bài 16 Tr 51(NC): Cho hỡnh chúp S.ABCD. Gọi M là một điểm nằm trong tam giỏc SCD. Tỡm giao điểm của đường thẳng BM và mp(SAC)
Bài 20 Tr 55(NC): Cho tứ diện ABCD và ba điểm P, Q, R lần lượt nằm trờn ba cạnh AB, CD, BC. Hóy xỏc định giao điểm S của mặt phẳng (PQR) với cạnh AD nếu:
a) PR//AC b) PR cắt AC
Bài 7 Tr 51(SBTNC): Cho bốn điểm khụng đồng phẳng A, B, C, D. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BC. Trờn đoạn BD lấy điểm P sao cho BP = 2PD. Tỡm giao điểm của đường thẳng CD với mặt phẳng (MNP).
Bài 10 Tr 51(SBTNC): Cho bốn điểm khụng đồng phẳng A, B, C, D. Gọi I, K theo thứ tự là cỏc điểm trong của cỏc tam giỏc ABC và BCD. Giả sử đường thẳng IK cắt mặt phẳng (ACD) tại J. Hóy xỏc định giao điểm J đú.
Bài 12 Tr 52(SBTNC): Cho hỡnh chúp S.ABCD. Trờn cạnh SC lấy một điểm E khụng trựng với hai điểm S và C. Tỡm giao điểm F của đường thẳng SD với mặt phẳng (ABE).
Bài 13 Tr 52(SBTNC): Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy là một hỡnh bỡnh hành, O là tõm của đỏy; M, N lần lượt là trung điểm của SA, SC. Gọi (P) là mặt phẳng qua M, N và B.
a) Tỡm giao điểm I của đường thẳng SO với mặt phẳng (P) và giao điểm K của đường thẳng SD với mặt phẳng (P).
b) Xỏc định cỏc giao điểm E, F của cỏc đường thẳng DA, DC với mặt phẳng (P) và chứng tỏ rằng E, B, F thẳng hàng.
Bài 15 Tr 52(SBTNC): Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy là hỡnh thang (AB//CD, AB>CD). Gọi I, J theo thứ tự là trung điểm cỏc cạnh SB và SC. Xỏc định giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng (AIJ)
Bài 32 Tr 56(SBTNC): Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy là hỡnh bỡnh hành. M là trung điểm của SC, N là trung điểm của OB (O là giao điểm của BD và AC). Tỡm giao điểm I của SD và (AMN)
Bài 71 Tr 128(SBTNC): Cho M và N lần lượt là trung điểm cỏc cạnh AB, A1D1 của hỡnh hộp ABCD.A1B1C1D1 . Xỏc định giao điểm P và Q của mặt phẳng (CMN) với cỏc đường thẳng B1C1 và DB1.
Dạng 5: Tỡm đƣờng thẳng thoả món điều kiện cho trƣớc (4 bài)
Bài 64 Tr 62(SBTNC): Cho hỡnh hộp ABCD.A‟B‟C‟D‟. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của CD và CC‟. Xỏc định đường thẳng qua M cắt AN và cắt A‟B.
Bài 65 Tr 75(NC): Cho hỡnh hộp ABCD.A1B1C1D1 . Hóy xỏc định đường thẳng cắt cả hai đường thẳng AC1 và BA1 đồng thời song song với B1D1
Bài 34 Tr 120(SBTNC): Trong mặt phẳng (P) cho hai điểm A và B phõn biệt. Đoạn thẳng SA vuụng gúc với mặt phẳng (P). Gọi là đường thẳng nằm trong (P) và đi qua điểm B, H là chõn đường vuụng gúc kẻ từ điểm S đến .
a) Gọi AK là đường cao của tam giỏc SAH; AI là đường cao của tam giỏc SAB. Tỡm vị trớ của để diện tớch của tam giỏc AKI đạt giỏ trị lớn nhất
b) Tỡm vị trớ của để độ dài SH đạt giỏ trị lớn nhất hoặc bộ nhất.
Bài 12 Tr 222(SBTNC): Cho hỡnh hộp ABCD.A1B1C1D1 với M là trung điểm của CD. Dựng đường thẳng qua M cắt cả BD1 và AA1.
Dạng 6: Xỏc định thiết diện (37 bài)
Bài 13 Tr 51(NC): Thiết diện của một hỡnh tứ diện cú thể là tam giỏc, tứ giỏc hoặc ngũ giỏc hay khụng?
Bài 14 Tr 52(SBTNC): Cho tứ diện ABCD. Hóy xỏc định thiết diện của hỡnh tứ diện ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (MNI) Trong cỏc trường hợp sau đõy:
Bài 15 Tr 52(SBTNC): Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy là hỡnh thang (AB//CD, AB>CD). Gọi I, J theo thứ tự là trung điểm cỏc cạnh SB và SC. Xỏc định thiết diện của hỡnh chúp cắt bởi mặt phẳng (AIJ)
Bài 16 Tr 53(SBTNC): Cho hỡnh chúp tứ giỏc S.ABCD ; là một đường thẳng nằm trong mặt phẳng (ABCD) sao cho song song với BD, M là trung điểm cạnh SA. Hóy xỏc định thiết diện của hỡnh chúp S.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (M,) trong cỏc trường hợp sau:
a) khụng cắt cạnh nào của đỏy ABCD b) đi qua điểm C
c) cắt hai cạnh BC và CD tại hai điểm I và J d) cắt hai cạnh AB và AD tại hai điểm I‟ và J‟.
Bài 17 Tr 53(SBTNC): Cho tứ diện ABCD. Gọi E là điểm đối xứng của A qua điểm C. Xỏc định thiết diện của hỡnh tứ diện khi cắt bởi mặt phẳng đi qua B, E và một điểm F trong cỏc trường hợp sau đõy:
a) F nằm trờn đoạn CD và khụng trựng với C và D b) F nằm trong tam giỏc ACD
c) F nằm trong đoạn thẳng DD‟ (D‟ là trọng tõm tam giỏc ABC)
Bài 18 Tr 53(SBTNC): Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy là tứ giỏc lồi. Mặt phẳng (P) đi qua SA và chia đỏy hỡnh chúp thành hai phần cú diện tớch bằng nhau. Hóy xỏc định thiết diện của hỡnh chúp khi cắt bởi mp(P).
Bài 19 Tr 53(SBTNC): Cho tứ diện đều ABCD cú cạnh bằng a. Gọi I là trung điểm của AD, J là điểm đối xứng với D qua C, K là điểm đối xứng với D qua B. Xỏc định thiết diện của hỡnh tứ diện khi cắt bởi mặt phẳng (IJK). Tớnh diện tớch của thiết diện.
Bài 28 Tr 55(SBTNC): Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy là một tứ giỏc lồi. Gọi M, N lần lượt là trọng tõm tam giỏc SAB và SAD; E là trung điểm CB. Xỏc định thiết diện của hỡnh chúp S.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (MNE)
Bài 15 Tr 51(NC): Cho hỡnh chúp tứ giỏc S.ABCD. Ba điểm A‟, B‟, C‟ lần lượt nằm trờn ba cạnh SA, SB, SC nhưng khụng trựng với S, A, B, C. Xỏc định thiết diện của hỡnh chúp khi cắt bới mặt phẳng (A‟B‟C‟)
Bài 16 Tr 51(NC): Cho hỡnh chúp S.ABCD. Gọi M là một điểm nằm trong tam giỏc SCD. Xỏc định thiết diện của hỡnh chúp khi cắt bởi mặt phẳng (ABM)
Bài 27 Tr 60(NC): Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy là tứ giỏc lồi, O là giao điểm của hai đường chộo AC và BD. Xỏc định thiết diện của hỡnh chúp khi cắt bởi mặt phẳng đi qua O, song song với AB và SC. Thiết diện đú là hỡnh gỡ?
Bài 28 Tr 60(NC): Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy là hỡnh bỡnh hành. Xỏc định thiết diện của hỡnh chúp khi cắt bởi mặt phẳng đi qua trung điểm M của cạnh AB, song song với BD và SA.
Bài 36 Tr 68(NC): Cho hỡnh lăng trụ tam giỏc ABC.A‟B‟C‟. Gọi H là trung điểm của cạnh A‟B‟. Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng (AB‟C‟) và (A‟BC). Xỏc định thiết diện của hỡnh lăng trụ ABC.A‟B‟C‟ khi cắt bởi mặt phẳng (H,d)
Bài 6 Tr 78(NC): Cho hỡnh hộp ABCD.A‟B‟C‟D‟. Vẽ thiết diện của hỡnh hộp tạo bởi mặt phẳng đi qua hai trung điểm M, N của cỏc cạnh AB, AD và tõm O của mặt CDD‟C‟
Bài 7 Tr 78(NC): Cho hỡnh hộp ABCD.A‟B‟C‟D‟. Trờn ba cạnh AB, DD‟, C‟B‟ lần lượt lấy ba điểm M, N, P khụng trựng với cỏc đỉnh sao
cho ' '
' ' '
AM D N B P
AB D D B C Xỏc định thiết diện của hỡnh hộp khi cắt bởi mp(MNP)
Bài 34 Tr 57(SBTNC): Cho tứ diện ABCD. Gọi M là trung điểm của AB và N là một điểm thuộc cạnh CD khụng trựng với C và D. Mặt phẳng (P) qua MN và song song với BC. Hóy xỏc định thiết diện của tứ diện khi cắt bởi mặt phẳng (P).
Bài 35 Tr 57(SBTNC): Cho tứ diện ABCD. Hóy xỏc định thiết diện của hỡnh tứ diện ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (P) trong mỗi trường hợp sau: a) Mặt phẳng (P) đi qua trọng tõm G của tứ diện, qua điểm E thuộc cạnh BC và song song với AD
b) Đi qua trọng tõm của tứ diện và song song với BC và AD
Bài 36 Tr 57(SBTNC): Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy là hỡnh bỡnh hành. Gọi M là trung điểm của cạnh SC; (P) là mặt phẳng qua AM và song song với BD. Xỏc định thiết diện của hỡnh chúp khi cắt bởi mp(P)
Bài 43 Tr 59(SBTNC): Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy là một tứ giỏc lồi. M là trung điểm của cạnh bờn SA, N là trung điểm của cạnh bờn SC.
Xỏc định cỏc thiết diện của hỡnh chúp khi cắt bởi cỏc mặt phẳng lần lượt qua M, N và song song với mặt phẳng (SBD).
Bài 46 Tr 59(SBTNC): Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy là một hỡnh thang (AB//CD). Điểm M thuộc cạnh BC khụng trựng với B và C. Xỏc định thiết diện của hỡnh chúp khi cắt bởi mặt phẳng (P) qua M và song song với mp(SAB). Thiết diện là hỡnh gỡ?
Bài 52 Tr 60(SBTNC): Cho hỡnh hộp ABCD.A1B1C1D1 . Gọi O1 là tõm của hỡnh bỡnh hành A1B1C1D1 ; K là trung điểm của CD; E là trung điểm của BO1 . Xỏc định thiết diện của hỡnh hộp khi cắt bởi mp(P) đi qua điểm K và song song với mặt phẳng (EAC).
Bài 53 Tr 60(SBTNC): Cho lăng trụ tam giỏc ABC.A‟B‟C‟. Trờn đường thẳng BA lấy một điểm M sao cho A nằm giữa B và M,
12 2
MA AB. Xỏc định thiết diện của hỡnh lăng trụ khi cắt bởi mp(P) qua M, B‟ và trung điểm E của AC
Bài 55 Tr 61(SBTNC): Cho hỡnh hộp ABCD.A‟B‟C‟D‟. Điểm M thuộc cạnh AD, điểm N thuộc cạnh D‟C‟ sao cho AM:MD = D‟N:NC‟. Xỏc định thiết diện của hỡnh hộp khi cắt bởi mp(P) qua MN và song song với mp(C‟BD).
Bài 56 Tr 61(SBTNC): Cho hỡnh hộp ABCD.A‟B‟C‟D‟. Gọi P, Q, R, S lần lượt là tõm cỏc mặt bờn ABB‟A‟, BCC‟B‟, CDD‟C‟, DAA‟D‟. Xỏc định thiết diện của hỡnh hộp khi cắt bởi mặt phẳng (AQR).
Bài 62 Tr 62(SBTNC): Cho hỡnh hộp ABCD.A‟B‟C‟D‟. Trờn cỏc cạnh AA‟, BC lần lượt lấy cỏc điểm M và N khụng trựng với cỏc đỉnh của hỡnh hộp. Trong hỡnh bỡnh hành A‟B‟C‟D‟ lấy một điểm P. Hóy xỏc định thiết diện của hỡnh hộp khi cắt bởi mặt phẳng (MNP).
Bài 66 Tr 63(SBTNC): Hóy xỏc định thiết diện của hỡnh hộp ABCD.A‟B‟C‟D‟ khi cắt bởi mặt phẳng qua ba điểm M, N, P tương ứng là ba điểm trong của ba mặt bờn:
a) (ABCD), (ABB‟A‟), (ADD‟A‟) a) (ABCD), (A‟B‟C‟D‟), (ABB‟A‟)
Bài 75 Tr 65(SBTNC): Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy là một tứ giỏc lồi. Gọi O là giao điểm của hai đường chộo AC và BD; M là trung điểm của cạnh SA.
a) Xỏc định thiết diện của hỡnh chúp khi cắt bởi mp(P) qua M, song song với SO và BC.
b) Xỏc định thiết diện của hỡnh chúp khi cắt bởi mp(Q) qua O, song song với BM và SD.
Bài 25 Tr 112(NC): Cho hai mặt phẳng vuong gúc (P) và (Q) cú giao tuyến . Lấy A, B cựng thuộc và lấy C thuộc (P), D thuộc (Q) sao cho AC AB BD, AB và AB = AC = BD. Xỏc định thiết diện của tứ diện ABCD khi cắt bởi mặt phẳng đi qua điểm A và vuụng gúc với CD. Tớnh diện tớch thiết diện khi AC = AB = BD = a
Bài 6 Tr 120(NC): Cho hỡnh lăng trụ đứng ABC.A‟B‟C‟ cú đỏy ABC là tam giỏc vuụng tại đỉnh C, CA = a , CB = b; mặt bờn ABB‟A‟ là hỡnh vuụng. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua C và vuụng gúc với AB‟. Xỏc định thiết diện của hỡnh lăng trụ đó cho khi cắt bởi mặt phẳng (P). Thiết diện là hỡnh gỡ? Tớnh diện tớch thiết diện núi trờn.