thành tố trong cấu trỳc năng lực toỏn học của học sinh
Theo V. A. Cruchetxki: ''Năng lực Toỏn học được hiểu là những đặc điểm tõm lớ cỏ nhõn (trước hết là những đặc điểm hoạt động trớ tuệ) đỏp ứng những yờu cầu của hoạt động học tập Toỏn học, và trong những điều kiện vững chắc như nhau thỡ là nguyờn nhõn của sự thành cụng trong việc nắm vững một cỏch sỏng tạo toỏn học với tư cỏch là một mụn học, đặc biệt nắm vững tương đối nhanh, dễ dàng, sõu sắc những kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo trong lĩnh vực Toỏn học'' (dẫn theo [16]).
Dựa theo quan điểm của Lý thuyết thụng tin, V. A. Krutecxki cho rằng
Cấu trỳc năng lực toỏn học bao gồm những thành tố sau:
1) Về mặt thu nhận thụng tin toỏn học
Đú là năng lực tri giỏc hỡnh thức hoỏ tài liệu Toỏn học, năng lực nắm cấu trỳc hỡnh thức của bài toỏn.
2) Về mặt chế biến thụng tin toỏn học
- Năng lực tư duy lụgic trong lĩnh vực cỏc quan hệ số lượng và khụng gian, hệ thống ký hiệu số và dấu. Năng lực tư duy bằng cỏc ký hiệu toỏn học.
- Năng lực khỏi quỏt húa nhanh và rộng cỏc đối tượng, quan hệ toỏn học và cỏc phộp toỏn.
- Năng lực rỳt gọn quỏ trỡnh suy luận toỏn học và hệ thống cỏc phộp toỏn tương ứng. Năng lực tư duy bằng cỏc cấu trỳc rỳt gọn.
- Tớnh linh hoạt của quỏ trỡnh tư duy trong hoạt động toỏn học.
- Năng lực nhanh chúng và dễ dàng sửa lại phương hướng của quỏ trỡnh tư duy, năng lực chuyển từ tiến trỡnh tư duy thuận sang tiến trỡnh tư duy đảo (trong suy luận toỏn học).
3) Về mặt lưu trữ thụng tin toỏn học
Trớ nhớ toỏn học (trớ nhớ khỏi quỏt về cỏc: quan hệ toỏn học; đặc điểm về loại; sơ đồ suy luận và chứng minh; phương phỏp giải toỏn; nguyờn tắc, đường lối giải toỏn).
Như vậy, năng lực toỏn học cú liờn quan trực tiếp đến những đặc điểm tõm lớ cỏ nhõn mà trước hết là những đặc điểm hoạt động trớ tuệ. Những điều kiện tõm lớ chung, cần thiết để đảm bảo thực hiện thắng lợi hoạt động, chẳng hạn như: khuynh hướng hứng thỳ; cỏc tỡnh trạng tõm lớ; kiến thức kỹ năng, kỷ xảo trong lĩnh vực Toỏn học. Việc rốn luyện cho học sinh ý thức liờn hệ với thực tiễn mà đặc biệt là ứng dụng kiến thức Toỏn học vào giải quyết cỏc bài toỏn trong thực tế, sẽ cú tỏc dụng tớch cực, gúp phần phỏt triển một số thành tố trong cấu trỳc năng lực toỏn học cho học sinh.
Chẳng hạn, đối với năng lực nắm cấu trỳc hỡnh thức của bài toỏn, thỡ việc nắm được cấu trỳc hỡnh thức của bài toỏn thuần tỳy toỏn học khụng khú khăn bằng việc nắm cấu trỳc hỡnh thức của bài toỏn thực tế tương ứng (kiến thức Toỏn học bản chất của hai bài toỏn là như nhau) - do bài toỏn thực tế liờn quan nhiều đến số liệu, dữ liệu, đối tượng khỏc nhau, tạo nờn cỏi vỏ hỡnh thức phong phỳ, đa dạng hơn. Do đú, việc rốn luyện cho học sinh ý thức liờn hệ với thực tiễn trong quỏ trỡnh dạy học sẽ gúp phần phỏt triển năng lực toỏn học này. Cũng xin nờu một vớ dụ nữa, chẳng hạn, xột về năng lực khỏi quỏt nhanh chúng và rộng rói cỏc đối tượng, quan hệ cỏc phộp toỏn của Toỏn học: khi học sinh làm việc với phương trỡnh ẩn x đối tượng của x là số, học sinh cú thể khỏi quỏt đối tượng của x là vận tốc, quảng đường hay thời gian, ... Điều này cú nghĩa là, giải những bài toỏn thực tiễn sẽ tạo điều kiện cho học sinh khỏi quỏt dễ dàng hơn, gúp phần phỏt triển năng lực này.
Trong cấu trỳc năng lực toỏn học của V. A. Cruchetxki, cỏc thành tố năng lực cú quan hệ mật thiết và ảnh hưởng lẫn nhau, cú tỏc dụng tương hỗ, đan xen nhau; chớnh vỡ vậy trong việc phỏt triển năng lực toỏn học ở học sinh, việc rốn luyện, phỏt triển năng lực này thường liờn quan đến kỹ năng, năng lực khỏc; chẳng hạn, năng lực nắm được cấu trỳc hỡnh thức của bài toỏn là cơ sở gúp phần quan trọng cho năng lực tư duy lụgic trong lĩnh vực cỏc quan hệ số lượng và cỏc quan hệ khụng gian (nếu khụng nắm được cấu trỳc hỡnh thức của bài toỏn thỡ năng lực tư duy lụgic trong lĩnh vực cỏc quan hệ số lượng và cỏc quan hệ khụng gian của học sinh bị hạn chế đi rất nhiều), ... Việc rốn luyện cho học sinh vận dụng kiến thức Toỏn học vào thực tiễn vừa nhằm hỡnh thành, củng cố cho học sinh những tri thức, kỹ năng, kỹ xảo, vừa phỏt triển năng lực tư duy của học sinh. Đặc biệt là rốn luyện những thao tỏc trớ tuệ, gúp phần phỏt triển năng lực toỏn học ở học sinh.