Như đã biết, trong hệ chỉ chữ thập (H.4.4) cĩ hai chỉ trên và chỉ dưới dùng để đo độ dài được gọi là chỉ lượng cự. Khi đo độ dài, đặt máy kinh vĩ tại A ngắm về mia đặt tại B, đếm số vạch centimét trên mia nằm giữa hai chỉ lượng cự để suy ra độ dài AB. Ví dụ, số vạch centimét giữa hai chỉ lượng cự là 54,6 cĩ nghĩa là khoảng cách giữa hai điểm AB là 54,6 m. Để giải thích điều này ta dựa vào nguyên lý đo dài bằng chỉ lượng cự. Nguyên lý đo dài bằng chỉ lượng cự trong ống kính cĩ bộ phận điều quang ngồi khá đơn giản, nhưng trong hầu hết các máy quang học hiện nay chỉ cấu tạo bộ phận điều quang trong nên trong tiết này sẽ đề cập đến cả hai.
1. Đối với máy cĩ ống kính điều quang ngồi
Khi đo dài bằng chỉ lượng cự,ï dù sử dụng ống kính điều quang ngồi hay ống kính điều quang trong đều gặp phải hai trường hợp.
a- Trường hợp tia ngắm nằm ngang
Khi đo dài ở vùng bằng phẳng thì tia ngắm từ máy tới mia sẽ nằm ngang. Cơng thức tính độ dài trong trường hợp này sẽ được dẫn giải như sau: Giả sử đặt máy kinh vĩ tại A và dựng mia tại B.
Theo H.5.9 ta cĩ:
S = E + f + δ (5.5)
trong đĩ: S - độ dài ngang từ trục chính máy kinh vĩ tới mia (độ dài đoạn AB) E - độ dài ngang từ tiêu điểm vật kính tới mia
f - tiêu cự của vật kính
δ - độ dài ngang từ vật kính tới trục chính của máy Từ hai tam giác đồng dạng MFN và m’Fn’ ta cĩ: El =Pf
Suy ra: E f
P
= l (5.6)
Trong đĩ: P - khoảng cách của hai chỉ lượng cự
l - khoảng cách chắn trên mia giữa hai chỉ lượng cự Đặt: f K
P= là hệ số đo dài Và: f + δ = C là hằng số đo dài
Ta cĩ cơng thức tính độ dài lượng cự khi tia ngắm nằm ngang:
S = Kl + C (5.7)
b- Trường hợp tia ngắm nằm nghiêng
MN - Đoạn mia
LL1 - Trục chính của máy mn - Màn dây chữ thập
Khi đo dài ở vùng đất dốc, hoặc khi tia ngắm ngang bị che lấp, cần phải đặt ống kính nghiêng để đo khoảng cách. Muốn cĩ độ dài nằm ngang phải đo gĩc đứng v để tính số hiệu chỉnh vào chiều dài nghiêng. Mặt khác khi đo dài người đi mia thường dựng mia theo phương dây dọi mà lẽ ra phải dựng vuơng gĩc với tia ngắm, làm cho khoảng chắn l trên mia giữa hai chỉ lượng cự dài ra và do đĩ chiều dài tính được sẽ dài hơn chiều dài thực tế. Vì vậy, cơng thức tính chiều dài lượng cự khi tia ngắm nghiêng phải đề cập đến hai khía
cạnh:
g Ảnh hưởng do mia khơng vuơng gĩc với tia ngắm
Hình 5.10
Nếu kí hiệu l’ là khoảng chắn trên mia giữa hai chỉ lượng cự khi đặt mia vuơng gĩc với tia ngắm và l - khi đặt mia theo phương dây dọi thì theo tam giác vuơng IM’M (cĩ thể coi gĩc tại M’ là gĩc vuơng) ta cĩ:
cosv 2 = 2
l' l
Hay: l' = lcosv (5.8) Thay l’ tính theo (5.8) vào (5.7) ta được cơng thức tính chiều dài nghiêng:
D = Klcosv + C (5.9)
g Ảnh hưởng do tia ngắm bị nghiêng một gĩc v so với đường nằm ngang
Để tính chiều dài ngang ta nhân chiều dài nghiêng D với cosv
v D S = cos
hay: S = klcos2v + ccosv (5.10)
Đây là cơng thức tổng quát tính chiều dài đo bằng chỉ lượng cự. Ở vùng bằng v=0 (5.10) sẽ trở về dạng (5.7).
Ở máy kinh vĩ cĩ ống kính điều quang ngồi, hằng số C = 0,3 và hệ số K = 100. Từ đĩ (5.7) và (5.10) cĩ dạng:
S = 100l + 0 3, (5.11)
2. Đối với máy cĩ ống kính điều quang trong
Hình 5.11
Ống kính điều quang trong cĩ một thấu kính phân kỳ L cĩ tác dụng thay đổi tiêu cự2 kính vật làm cho ảnh hiện rõ trên màng dày chữ thập. Theo H.5.11, tia sáng tới từ vơ cực đến kính vật L tại A sẽ hội tụ về tiêu điểm 1 F nhưng trong khoảng 1 O F cĩ thấu kính1 1 phân kỳ L nên tia 2 AF khi gặp 1 L tại B sẽ khúc xạ theo BF đưa ảnh lên mặt phẳng chứa2 màng dây chữ thập. Kéo dài đường FB ngược về phía L cắt tia sáng tới tại C. Nếu tưởng1 tượng tại C đặt thấu kính hội tụ L cĩ tiêu cự td ftd =OF thì thấu kính này được coi là tương đương với hệ thống hai thấu kính L và 1 L . Tiêu cự của thấu kính tương đương 2 f đượctd tính theo cơng thức: 1 2 td 1 2 f f f f f = + + λ (5.13)
trong đĩ:f - tiêu cự của vật kính1 2
f - tiêu cự của thấu kính phân kỳ L (thấu kính điều quang)2
λ - khoảng cách giữa vật kính L và kính điều quang 1 L2
Khi xem hệ thống thấu kính L1, L2 trong ống kính điều quang là vật kính tương đương thì ta cĩ thể dùng (5.7) và (5.10) để tính độ dài, trong đĩ:
K ftd P
= (5.14)
và: C = ftd + δ
Trong ống kính điều quang trong, người ta cấu tạo máy cho K = 100 và C = 0 nên (5.7) và (5.10) sẽ cĩ dạng đơn giản hơn:
S = 100l (5.15)
S = 100lcos2v (5.16)
3. Độ chính xác đo dài bằng chỉ lượng cự
Để đánh giá độ chính xác đo dài bằng chỉ lượng cự ta sử dụng (5.7):
D = Kl + C (5.17)
với: K = 100; C = 0 thì: D = 100l
Theo (3.22) ta cĩ sai số đo dài bằng chỉ lượng cự: D
Nếu gọi m là sai số trung phương đọc số trên mia theo một chỉ lượng cự, thì sai số trung phương đọc số theo hai chỉ lượng cự là m 2 . Nếu coi ml=m 2 thì sai số trung phương m sẽ là:D
D
m =100 2m (5.19)
Sai số m phụ thuộc vào sai số ngắm qua ống kính m và khoảng cách sai số D. Sai sống ngắm bằng mắt thường được nhận bằng 1’. Khi ngắm qua ống kính cĩ độ phĩng đại Vx thì sai số này sẽ giảm và mng =1 V'/ x, khi đĩ:
' . ' x D 1 m 3438 V =
Đem thay vào (5.19) ta được sai số trung phương tương đối đo dài bằng chỉ lượng cự:
, D
x x
m 100 2 1
D = 3438V = 24 31V (5.20)
Các loại máy kinh vĩ hiện nay thường cĩ độ phĩng đại của ống ngắm từ 20 đến 25 lần, nếu lấy Vx = 20x thì:
D
m 1
D = 486 (5.21)
Trên đây, chúng ta mới đề cập đến ảnh hưởng của sai số đọc số trên mia. Thực ra, sai số xác định khoảng chắn trên mia giữa hai chỉ lượng cự ml cịn phụ thuộc rất nhiều nguồn sai số khác: sai số do ảnh hưởng của hiện tượng chiết quang đứng và hiện tượng đối lưu khơng khí, sai số do ảnh hưởng của việc dựng mia nghiêng, sai số do hệ số K≠100, hằng số C≠0, sai số do ảnh hưởng của gĩc nghiêng tia ngắm ...
Ảnh hưởng của tất cả các nguồn sai số nĩi trên làm cho độ chính xác đo dài lượng cự chỉ đạt khoảng 1:300 ÷1:400.