Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ, gợi động cơ học bài mới (kể câu chuyện 1) Hoạt động 2: Định lý và chứng minh định lý
Hoạt động 3: Điều kiện cần và điều kiện đủ Hoạt động 4: Định lý đảo, điều kiện cần và đủ Hoạt động 5: Củng cố bài (kể câu chuyện 2) IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
Hoạt động 1
- Kiểm tra bài cũ: Yêu cầu học sinh nhắc lại mệnh đề, mệnh đề phủ định, mệnh đề kéo theo, mệnh đề tương đương.
- Kể câu chuyện 1: “Ở vương quốc nọ có một nhà thơng thái, một lần do can ngăn nhà vua, nên nhà vua muốn giết nhà thông thái này. Nhà vua ra lệch đem ông ra pháp trường, trước khi chết nhà vua cho nhà thơng thái đó nói đúng một câu, nếu nói đúng thì chặt đầu, nói sai thì treo cổ. Nhà thơng thái suy nghĩ một lúc rồi nói một câu mà khi nghe xong nhà vua không thể chặt đầu cũng không thể treo cổ. Hỏi nhà thơng thái đã nói câu gì?”.
Hoạt động 2: Định lý và chứng minh định lý Hoạt động của giáo viên Hoạt động của
học sinh
Nội dung ghi
- Nêu VD1 sgk (T10)
- Yêu cầu học sinh đưa ra một vài định lý đã biết - Nhiều định lý được phát biểu dưới dạng: với mọi x ϵ X, P(x) => Q(x) - Chứng minh định lý: + Chứng minh trực tiếp: Chứng minh (1) đúng tương đương với chứng minh x ϵ
- Đọc VD1 sgk (T10)
- thử nhận xét sự giống nhau giữa các định lý đó - VD: với mọi r ϵ R, nếu r là số hữu tỷ thì: r.r – 2 ≠ 0 - Định lý: “với mọi x ϵ X, P(x) => Q(x)” (1) Trong đó P(x) và Q(x) là những mệnh đề chứa biến. X là một tập hợp nào đó. - Chứng minh định lý: + Chứng minh trực tiếp: Chứng minh (1) đúng tương đương với chứng minh x ϵ X, mà P(x) đúng
X, mà P(x) đúng thì Q(x) đúng.
+ Chứng minh gián tiếp: Giả sử tồn tại y ϵ X, P(y) đúng, Q(y) sai tức là (1) sai. Dùng suy luận và kiến thức toán học đã biết để đi đến mâu thuẫn, suy ra điều phải chứng minh. - Lấy một ví dụ rồi chứng minh trực tiếp. - Lấy một ví dụ và chứng minh gián tiếp. thì Q(x) đúng.
+ Chứng minh gián tiếp: Giả sử tồn tại y ϵ X, P(y) đúng, Q(y) sai tức là (1) sai.
Dùng suy luận và kiến thức toán học đã biết để đi đến mâu thuẫn, suy ra điều phải chứng minh.
Hoạt động 3: Điều kiện cần và đủ Hoạt động của giáo viên Hoạt động của
học sinh
Nội dung ghi
- Đặt câu hỏi trong định lý vừa ghi P(x), Q(x) có vai trị gì? - Yêu cầu học sinh phát biểu một định lý, rồi phát biểu lại bằng thuật ngữ “điều kiện cần”, “điều kiện đủ”.
- Điều chỉnh và xác nhận lại phát biểu của học sinh
- Lưu ý: điều kiện nào là đủ nhưng không là điều kiện cần và ngược lại.
- Giải đáp VD: + Để tứ giác là hình chữ nhật là điều kiện cần + Để tứ giác nội tiếp là điều
- Trả lời vai trò của P(x) và Q(x). - Suy nghĩ câu hỏi và phát biểu theo yêu cầu
- Cho định lý: “ với mọi x ϵ X, P(x) => Q(x)
P(x) được gọi là giả thiết và Q(x) được gọi là kết luận của định lý + P(x) là điều kiện đủ để có Q(x) + Q(x) là điều kiện cần để có P(x)
- VD: học sinh tự điền vào dấu “ ...” và giải thích + Điều kiện ... để tứ giác là hình chữ nhật là tứ giác có hai đường chéo bằng nhau.
kiện đủ. + Điều kiện ... để một tứ giác lồi nội tiếp là tứ giác có 4 góc bằng nhau.
Hoạt động 4: Định lý đảo, điều kiện cần và đủ Hoạt động của giáo viên Hoạt động của
học sinh
Nội dung ghi - Yêu cầu học sinh phát biểu
mệnh đề đảo của định lý (1) - Yêu cầu học sinh nhận xét về tính đúng sai của hai mệnh đề - Xét cụ thể hai VD ở phần trên. - Điều chỉnh và xác nhận nhận xét của học sinh. - Phát biểu mệnh đề đảo của định lý (1) - Nhận xét hoặc chỉ ra ví dụ về tính đúng sai của hai mệnh đề.