Bộ lọc thông thấp gaussian (GLPFs) một chiều đã được giới thiệu trong phần 4.2.4 như một sự trợ giúp trong việc tìm kiếm một mối quan hệ quan trọng giữa miền không gian và tần số. Dạng của các bộ lọc 2 chiều trong được cho bởi
Như trong pt (4.3-3), D(u, v) là khoảng cách từ gốc của biến đổi Fourier, mà chúng ta giả định đã được chuyển đến tâm của phổ hình chữ nhật sử dụng như đường biên được nêu tại mục 4.2.3. Chúng ta không sử dụng các bộ lọc trước như trong mục 4.2.4 để phù hợp với tất cả các bộ lọc khác thảo luận trong phần hiện tại, mà có giá trị 1 tại gốc. Như trước đây, δ là độ rộng của các đường cong Gauss. Trong phần này, bằng cách cho phép δ = D0 chúng ta có thể diễn đạt các bộ lọc ở một dạng quen thuộc hơn về các ký hiệu Khi D0 là tần số cắt
Khi D(u,v) = D0 , giá trị của bộ lọc bị giảm đến 0,067 so với giá trị cực đại của nó Như đã thảo luận tại mục 4.2.4, Fourier nghịch đảo của bộ lọc thông thấp Gaussian cũng là chính nó. Chúng ta đã thấy trong phần đó những lợi thế của thuộc tính này như là một công cụ để phân tích. Về hiệu suất, điều này cũng có nghĩa là một bộ lọc Gaussian trong miền không gian, thu được bằng cách tính toán biến đổi Fourier nghịch đảo của pt (4.3-7) hoặc pt (4.3-8). Biểu đồ ,hiển thị hình ảnh, và đồ thị của một hàm GLPF được hiển thị trong hình. 4.17.
A b c
Hình 4.17 (a) biểu đồ hiển thị hàm truyền của GLPF, (b) hình ảnh hiển thị của bộ lọc (c) đồ thị của phép biến đổi với các giá trị khác nhau của D0
Hình 4.18 cho thấy kết quả của việc áp dụng GLPF của pt (4.3-8) đến hình 4.18 (a) , tương đương với D0 là năm bán kính được thể hiện ở hình 4.11(b). Như trong trường hợp của BLPF (Hình 4.15) , chúng ta lưu ý rằng một biến đổi làm mờ một hàm của việc tăng tần số cắt. Các GLPF đã không đạt được mịn như của BLPF bậc 2 với cùng một giá trị của tần số cắt, như có thể được nhìn thấy, ví dụ, bằng cách so sánh hình 4.15(c) và 4.18 ( c ). Tuy nhiên , nói chung kết quả là khá tương đương, và chúng ta đảm bảo không có tính vòng trong trường hợp của GLPF . Đây là một đặc điểm quan trọng trong thực tế , đặc biệt là trong tình huống mà bất kỳ hình ảnh nào (ví dụ trong hình ảnh y tế ) là không thể chấp nhận.