Phép chập đã được giới thiệu tại mục 4.2.4 và khai triển nó đã được thảo luận chi tiết thêm tại mục 4.6.3. Chúng ta trình bày ngắn gọn ở đây để tạo điều kiện so sánh với một quá trình tương tự được gọi là tương quan. Các phép chập của hai hàm f (x, y) và h (x, y) rời rạc có diện tích M x N được ký hiệu là f (x, y) * h (x, y) và được xác định bởi biểu thức
Từ thảo luận tại phần 4.2.4 , chúng ta biết rằng định lý chập bao gồm các mối quan hệ giữa hai hàm và biến đổi Fourier của chúng như sau:
Và
Mối tương quan của hai hàm f(x,y) và h(x,y) được định nghĩa như sau
trong đó f* là hàm liên hợp phức của f. Chúng ta thường sử dụng hàm thực (hình ảnh), trong trường hợp này f * = f. Các hàm tương quan có dạng tương tự giống như hàm chập được đưa ra trong phương trình. (4,6-27) . Mọi thứ khác trong việc thực hiện mối tương quan giống hệt tính chập, bao gồm sự cần thiết của đệm.
Với sự giống nhau của phép chập và tương quan, không ngạc nhiên rằng có một định lý tương quan, tương tự như định lý chập. Cho F (u, v) và H (u, v) là dạng biến đổi Fourier của f (x, y) và h (x, y) tương ứng. Một nửa của định lý tương quan rằng mối tương quan không gian, f (x, y) * h (x, y), và các tính toán trong miền tần số, F*(u, v) H (u, v), tạo thành một cặp biến đổi Fourier .
Kết quả này, chính thức cho thấy mối quan hệ tương quan trong miền không gian bằng cách lấy nghịch đảo Fourier của kết quả F*(u,v)H(u,v) , với F* là liên hợp phức của F. Một kết quả tương tự là mối tương quan trong miền tần số chuyển
thành phép nhân trong miền không gian, đó là, hai kết quả bao gồm các định lý tương quan. Người ta cho rằng tất cả các hàm đã được mở rộng đúng bởi đệm.