Các mô hình chiếu sáng, phản xạ giới thiệu trong phần 2.3.4 có thể được sử dụng để phát triển phương pháp trong miền tần số để cải thiện hình ảnh bằng cách đồng thời nén mức xám và tăng cường độ tương phản.
Pt (4.5-1) không được sử dụng trực tiếp vào các biến độc lập trên các thành phần tần số của ánh sáng và phản xạ bởi vì các biến đổi Fourier hai hàm là không thể tách rời, nói cách khác,
Tuy nhiên, chúng ta xác định được Sau đó
Hoặc
Với Fi(u,v) và Hi(u,v) là biến đổi fourier của Ln i(x,y) và Ln r(x,y) tương ứng
Nếu chúng ta áp dụng Z(u,v) theo định nghĩa của hàm lọc H(u,v), từ phương trình (4.2-27),
Với S(u,v) là kết quả của biến đổi Fourier trong miền không gian
Bằng cách cho phép
Và
Pt (4.5-6) có thể được viết theo dạng
Cuối cùng, z(x,y) được thành lập bằng cách lấy logarit f(x,y) của hình ảnh ban đầu, các toán tử ngược ( hàm mũ) tạo ra hình ảnh nâng cao mong muốn, ký hiệu là g (x, y), có nghĩa là,
Với
Và
là cường độ sáng và các thành phần phản xạ của hình ảnh đầu ra.
Hình 4.31 sơ đồ khối lọc Homomorphic để nâng cao hình ảnh
Cách tiếp cận vấn đề tăng cường sử dụng các khái niệm nói trên được tóm tắt trong hình. 4.31. Phương pháp này dựa trên một trường hợp đặc biệt của một lớp các hệ thống được gọi là hệ thống Homomorphic. Trong ứng dụng cụ thể, chìa khóa để tiếp cận là việc tách các thành phần ánh sáng và phản xạ đạt được trong các hình thức thể hiện trong pt (4.5-4). Hàm lọc Homomorphic H (u,v) có thể hoạt động trên các thành phần riêng biệt, như được chỉ ra trong pt (4.5-5).
Hình 4.32 Đồ thị của hàm lọc đối xứng tâm. D(u,v) là khoảng cách từ gốc của biến đổi tâm.
Đồ thị ở hình 4.32 có dạng cơ bản của bất kỳ của các bộ lọc thông cao lý tưởng được thảo luận trong phần trước. Ví dụ, sử dụng một dạng khác của bộ lọc thông cao Gaussian được cho bởi
Với D2(u,v) được cho bởi pt (4.3-3) và hằng số C đã được giới thiệu để kiểm soát độ sắc nét của độ dốc do hàm lọc khi nó chuyển tiếp giữa γl và γh. Đây là loại bộ lọc tương tự như bộ lọc nhấn mạnh tần số cao mà chúng ta đã thảo luận ở cuối phần 4.4
Hình 4.33 là kết quả điển hình đạt được với hàm lọc homomorphic cho hình 4.32. Trong hình ảnh gốc được thể hiện trong hình. 4.33 (a) các chi tiết bên trong được che khuất bởi ánh sáng bên ngoài. Hình 4.33 (b) cho thấy kết quả xử lý hình ảnh này bằng cách lọc homomorphic, với γl = 0,5 và γh = 2.0 trong hàm lọc của hình. 4.32. Giảm phạm vi của cường độ sáng, cùng với việc gia tăng độ tương phản , để đưa ra các chi tiết của đối tượng ẩn bên trong và sự cân bằng mức xám của hình ảnh của bức tường bên ngoài. Hình ảnh trở nên sắc nét hơn.