Giả sử cần nghiên cứu một địa lượng y trong hệ thống nào đó.Thông thường trong hệ thống một mặt y phụ thuộc vào các yếu tố độc lập x1, x2, … xkcó thể điều khiển được, mặt khác y còn bị ảnh hưởng của các tác động ngẫu nhiên thường xuyên và không điều khiển được ξ. Các biến x1, x2, … xkgọi là các biến vào hay các nhân tố, biến ngẫu nhiên ξ gọi là nhiễu.
Vấn đề là phải tìm ra mối quan hệ giữa y và (x1, x2,… xk). Thông thường có trước một số thông tin tiên nghiệm về hệ thống đang xét bởi vậy người ta thường giả thiết mối quan hệ giữa y và (x1, x2,…xk) có dạng:
y = f(x1, x2, … xk; θ0,θ1, θ2, …, θm) + ξ (1.6)
trong đó dạng hàm của f đã biết, nhưng còn m tham số θ0,θ1, θ2, …, θm chưa biết. Nếu giả thiết thêm rằng M ξ = 0, Dξ = η2nghĩa là:
ξ ~ N(0,σ2) và kí hiệu ỹ = My thì từ (3.9) suy ra:
ỹ = My = f(x1, x2,… xk; θ0,θ1, θ2, …, θm) (1.7) Dy = σ2
Hàm số ỹ được coi là hàm phản hồi của y. Phương trình được gọi là hàm hồi quy lý thuyết của y theo x1, x2,… xk.
Để tìm mối quan hệ thật giữa y và x1, x2,… xk người ta tiến hành N thí nghiệm và lập bảng:
Bảng 1.3 Số liệu thí nghiệm Ni x1 x2 … xk y 1 x11 x12 … x1k y1 2 x21 x22 … x2k y2 … … … … … … N xN1 xN2 … xNk yN
Điểm Xi= (xi1, xi2, …, x1k) thuộc Rk , (i = 1, 2, …, N) gọi là một điểm thí nghiệm, Rklà không gian nhân tố.
Đối với mỗi bài toán cụ thể các điểm thí nghiệm chỉ có thể chạy trên một miền xác định X thuộc Rk gọi là miền thí nghiệm. Bài toán đặt ra là: Trên cơ sở các số liệu thu được hãy tìm hàm số:
ŷ = f(x1, x2, … xk) (1.8) biểu diễn gần đúng nhất hàm ỹ và tìm một ước lượng tốt nhất cho σ2.
Hàm số ŷ là một mô hình thống kê của hệ thống thực ta đang nghiên cứu. Phương trình 3.12 là phương trình hồi quy thực nghiệm.
Để giải quyết vấn để này tôi lựa chọn phương pháp quy hoạch trực giao.