Theo Định nghĩa 1.8, đồ thị tri thức của học phần D bất kì trong một chương trình
đào tạo gồm hai thành phần là: ⊆ H và = ∪ , ∀ ∈ . Ta gọi CD là học phần D được biểu diễn dưới dạng đồ thị tri thức và CD = ( , ).
Với mỗi học phần D, theo Định nghĩa 1.9, và 1.10, ta đã có : tập PI đầu của D, kí
hiệu là, I ; và tập PI cuối của D, kí hiệu là, I..
Vậy còn lại là tập các PI trung gian, kí hiệu là, IJ= ∖ ( I ⋃ I.).
Định nghĩa 1.13. (Điều kiện tiên quyết đối với môn học) Cho M và M là hai môn học của một chương trình đào tạo. Ta có, môn học 1 với các thành phần là , J và
.; và môn học 2 cũng có các thành phần tương tự là, , J và ..
Môn học M là điều kiện tiên quyết (hiểu theo nghĩa là, học trước) của môn học M , kí hiệu là , được định nghĩa hình thức như sau:
M M ⟺ ( . ⋂ ≠∅ ) ⋁
(∃ S ∈ ∪ J, J ⋂ ≠∅ )⋁ (∃ T ∈ ∪ J, . ⋂ U ≠∅ )
Nhận xét 1.3.
Nội dung tri thức của học phần được phân tách thành 3 thành phần như đã trình bày ở trên, bao gồm: tập PI đầu, tập PI cuối và tập PI còn lại, được gọi là tập trung gian. Qua đó, điều kiện tiên quyết đối với môn học được định nghĩa dựa trên việc xét chín (9) trường hợp có thể xảy ra quan hệ thứ tự trước/sau giữa hai môn học 1 và 2. Trong luận án, nguyên lý sư phạm được áp dụng để loại bỏ các trường hợp được xem là không hợp lý đối với việc xét môn học 1 có phải là điều kiện tiên quyết đối với môn học 2 hay không, đó là ″kiến thức sẽđược kiến tạo từng bước thông qua việc học kiến thức mới dựa trên kiến thức đã biết/đã học trước đó″ [32][89].
Bảng 1.8 mô tả dưới dạng hình vẽ các trường hợp mà điều kiện tiên quyết của môn học có thể xảy ra.
63
Bảng 1.8 Bảng các điều kiện tiên quyết của môn học
1). Trường hợp 1a, 1b và 1c – không xảy ra điều kiện tiên quyết đối với hai môn học 1 và 2. Nghĩa là, môn học 1 không thể là điều kiện tiên quyết của môn học 2, do kiến thức của môn 1 chưa đầy đủ để có thể học được môn 2. Ở đây, có thể giải thích thêm cho ràng buộc này như sau, giả sử nếu trường hợp này xảy ra thì sẽ tồn tại một kiến thức nào đó ở tập PI đầu của môn học 1 là điều kiện cứng của các kiến thức ở môn học 2. Như vậy, hai môn học này có thể chỉ quan hệ với nhau qua các điều kiện
64
cứng này (nếu có), với ngữ nghĩa là chỉ có một số kiến thức đầu vào (trong tập PI đầu)
ở môn 1 là kiến thức tiên quyết để học môn 2. Và, điều này là không hợp lý.
2). Trường hợp 2c và 3c – không xảy ra điều kiện tiên quyết đối với hai môn học 1 và 2. Nghĩa là, các kiến thức tiên quyết ở môn học 1 không mang ý nghĩa cần thiết để
học ở môn học 2, vì chúng chỉ là kiến thức tiên quyết của một số PI trong tập PI cuối của môn 2. Trường hợp này cũng có thể giải thích tương tự, môn học 2 chỉ quan hệ với môn học 1 thông qua một số kiến thức đầu ra (trong tập PI cuối) có điều kiện cứng là
các PI ở môn học 1. Và, điều này là không hợp lý.
3). Trường hợp 2a, 2b, 3a và 3b – thể hiện quan hệ giữa hai môn học 1 và 2 qua sự
tồn tại một số kiến thức ở tập PI trung gian (hoặc tập cuối) môn 1 là kiến thức tiên quyết của các kiến thức ở tập đầu (hoặc tập trung gian) môn 2 và mang ý nghĩa môn 1 là điều kiện tiên quyết của môn 2.
Định nghĩa 1.14. (Đồ thị tri thức của một chương trình đào tạo) Cho V = {M , M , … , M!} là chương trình đào tạo của một chuyên ngành cụ thể và ⊳ = ∪ ⊳, ∀M ∈ V. Trong đó, ⊳ = {MU∈ V/ MU ⊳ M }. Đồ thị tri thức của một chương trình
đào tạo, kí hiệu là Gc, được định nghĩa là một graph: Gc = (V, E).
Trong đó: tập đỉnh V = Q và tập cung có hướng E biểu diễn điều kiện tiên quyết đối với môn học, với E = {(M , M )/ M ⊳ M }, M , M ∈ V.
Trường hợp này xem tập các học phần Q là tập đỉnh của Gc và tập các điều kiện tiên quyết đối với môn học ⊳ sẽ là tập cung có hướng. Như vậy, đồ thị Gc có thể xem là một đồ thị ″phủ″ bên ngoài của các đồ thị Ge tương ứng.