Hoạt động hình thành kiến thức mới

Hoạt động của GV và HS Nội dung cần đạt Hoạt động 1 :

- Xét bài toán: Cho hình vẽ 5/sgk, trong

đó hình vuông AEBF có cạnh bằng 1 m, hình vuông ABCD có cạnh AB là một

đ-ờng chéo của hình vuông AEBF.

a) Tính diện tích hình vuông ABCD.

b) Tính độ dài AB.

GV gợi ý :

- So sánh diện tích hình vuông ABCD với diện tích tam giác ABF?

- So sánh diện tích hình vuông AEBF với

1. Số vô tỉ.

1 m

x

D

F C

E B

A

a, Ta cã: SABCD = 4. SABF SAEBF = 2. SABF

- 44 - diện tích tam giác ABF?

- So sánh diện tích hai hình vuông?

- Tính diện tích hình vuông AEBF, từ đó suy ra diện tích hình vuông ABCD.

- Gọi độ dài cạnh AB là x (m).

Điều kiện: x > 0. Hãy biểu thị diện tích hình vuông ABCD theo x.

HS: x2 = 2

GV: Ng-ời ta đã chứng minh đ-ợc rằng không có số hữu tỉ nào mà bình ph-ơng bằng 2 và đã tính đ-ợc :

x = 1,41421356237095…

Số này là một số thập phân vô hạn mà ở phần thập phân của nó không có một chu kì nào cả. Đó là một số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Ta gọi những số nh- vậy là số vô tỉ. Vậy số vô tỉ là gì ?

HS đọc định nghĩa (sgk/40).

- Số vô tỉ là số viết đ-ợc d-ới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Số hữu tỉ viết đ-ợc d-ới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn.

- Số vô tỉ khác số hữu tỉ nh- thế nào ? - Tập hợp các số vô tỉ đ-ợc kí hiệu là I - GV nhấn mạnh : Số thập phân gồm :

Số thập phân hữu hạn

Số thập phân vô hạn tuần hoàn Sè hữu tỉ Số thập phân vô hạn không tuần hoàn: Số vô tỉ.

SABCD = 2. SAEBF. SAEBF = 12 = 1 (m2)

 SABCD = 2 (m2).

b, Nếu gọi độ dài AB là x (m) (x >0) Khi đó: SABCD = x2 (m2)

Do đó x2 = 2.

Người ta chứng minh rằng không có một số hữu tỉ nào mà bình phương bằng 2 và đã tính được:

x= 1,4142135623730950488016887…

Vậy

Độ dài của cạnh AB là :

1,4142135623730950488016887…(m)

*Nhận xét.

Người ta nói số

1,4142135623730950488016887…

là số thập phân vô hạn không tuần hoàn và còn được gọi là số vô tỉ.

*Kết luận:

Số vô tỉ là số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

Tập hợp các số vô tỉ được kí hiệu là I.

Hoạt động 2:

- Hãy tính : 32 = ? ; (- 3)2 = ?

2 2

2 2 2

? ; ? ; 0 ?

3 3

      

   

   

- Ta nói: 3 và (-3) là các căn bậc hai của 9 T-ơng tự: 2

3 và 2

3

 là các căn bậc hai của số nào?

HS : 2

3 và 2

3

 là các căn bậc hai của 4

9 . - Số 0 là căn bậc hai của số nào ?

HS: 0 là căn bậc hai của 0.

- T×m x, biÕt: x2 = - 1

- Không có x, vì không có số nào bình

2. Khái niệm về căn bậc hai.

Ví dụ: Tính và so sánh: (-3)2 và 32. Ta có: (-3)2 = 32 = 9.

Ta nói 3 và -3 là căn bậc hai của 9

- 45 - ph-ơng lên bằng - 1.

- Nh- vậy - 1 không có căn bậc hai.

- Vậy căn bậc hai của một số a không âm là một số nh- thế nào ?

GV cho hs làm ?1 . (GV bổ sung thêm) - Tìm các căn bậc hai của 16 ; 9

25 ; - 16.

GV: Vậy chỉ có số d-ơng và số 0 mới có căn bậc hai. Số âm không có căn bậc hai.

- Mỗi số d-ơng có mấy căn bậc hai ? Sè 0 cã mÊy c¨n bËc hai ?

- Ng-ời ta đã chứng minh đ-ợc rằng : Số d-ơng a có đúng hai căn bậc hai là

( 0 )

a  và  a ( 0). Số 0 chỉ có một c¨n bËc hai 0  0.

VD : Số 4 có hai căn bậc hai là :

4  2 và  4  2.

GV: Chú ý không đ-ợc viết 4  2, vì

vế trái 4 là kí hiệu chỉ cho căn d-ơng của 4.

GV: Quay lại bài toán ở mục 1, ta thấy x2 = 2  x   2 (x > 0) nên độ dài

đ-ờng chéo AB là 2 (m).

GV yêu cầu hs làm bài ? 2 :

- Viết các căn bậc hai của 3 ; 10 ; 25.

GV: Có thể chứng minh đ-ợc 2 ; 3 ; 5 ; 6 ; ... là các số vô tỉ.

- Vậy có bao nhiêu số vô tỉ ? HS : Có vô số số vô tỉ.

Vậy:

Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x2 = a.

?1.

Căn bậc hai của 16 là -4 và 4.

- Số dương a có đúng hai căn bậc hai, một số dương kí hiệu là a , một số âm kí hiệu là  a. Số 0 chỉ có một căn bậc hai là số 0, viết : 00.

* Chú ý:

Không được viết a2 a (a>0).

?2.

Căn bậc hai của 3: 3 và  3 Căn bậc hai của 10: 10 và  10 Căn bậc hai của 25 :

25 5 và  25 5

3.Hoạt động luyện tập ::

- GV cho hs hoạt động nhóm làm bài tập 82 (sgk/41).

- HS làm việc theo nhóm (đề bài viết sẵn trên bảng nhóm).

Bảng nhóm : Hoàn thành bài tập sau : a) Vì 52 = 25 nên 25 = 5 b) Vì 72 = 49 nên 49 = 7 c) Vì 12 = 1 nên 1 = 1

- 46 - d) V×

2 2

3

  

  = 4

9 nên 4 = 2 9 3

- GV cho hs làm tiếp bài tập sau : Kiểm tra xem các cách viết sau có đúng không ? a) 36 6 b) Căn bậc hai của 49 là 7

c)  3 2  3 d) - 0, 01 = - 0,1 e) 4 2

25  5 f) x 9  x 3

- HS trả lời miệng :

a) Đúng. b) Sai. Vì căn bậc hai của 49 là 7 và - 7.

c) Sai. V×  3 2  9 3 d) §óng.

e) Sai. V× 4 2

25  5 f) Sai. V× x 9  x 81

4.Hoạt động vận dụng:

- GV cho HS đọc có thể em ch-a biết SGK/42.

- Cho HS làm bài tập sau : Điền các kí hiệu  ,  thích hợp vào  5,2 Q; 4,6351... I; -7,0903... Q; 1,333  I - Tìm các căn bậc hai của 9 ; 7 và 100.