- Làm tiếp các bài tập còn lại trong sgk và sbt.
- Đọc trước bài : “Nghiệm của đa thức một biến„.
- Ôn lại quy tắc chuyển vế (toán 6).
TuÇn 32
Ngày soạn: 30/03/2018 Ngày dạy: 04/04/2018 Tiết 62: Nghiệm của đa thức một biến.
I. mục tiêu.
1. Kiến thức:
- Hiểu đ-ợc khái niệm của đa thức một biến, nghiệm của đa thức.
- Biết cách kiểm tra xem số a có phải là nghiệm của đa thức hay không.
2. Kĩ năng: Rèn luyện kĩ năng tính toán.
3. Thái độ: Rèn tính cẩn thận, ý thức tự giác và yêu thích môn học.
4.Năng lực, phẩm chất:
- Năng lực: Năng lực giải quyết vấn đề, năng lực hợp tác, năng lực giao tiếp.
- Phẩm chất: Tự tin trong học tập,và trung thực.
II. chuẩn bị.
1. GV: Th-ớc thẳng, bảng phụ, phấn màu.
2. HS: Th-ớc thẳng, bảng nhóm, bút dạ. Ôn tập quy tắc chuyển vế (toán 6).
III.PHƯƠNG PHÁP VÀ KĨ THUẬT DẠY HỌC.
- Ph-ơng pháp: Thuyết trỡnh, vấn đáp gợi mở, hoạt động cá nhân, hoạt động nhóm.
- Kĩ thuật: Động não, đặt câu hỏi, kĩ thuật chia nhóm.
IV. Tổ chức các hoạt động dạy học:
1. Hoạt động khởi động:
*ổn đinh tổ chức:
- Kiểm tra sĩ số :
* KiÓm tra
GV nêu yêu cầu kiểm tra :
Cho các đa thức : f(x) = x5 - 4x3 + x2 - 2x + 1 g(x) = x5 - 2x4 + x2 - 5x + 3 h(x) = x4 - 3x2 + 2x - 5
Tính A(x) = f(x) + g(x) - h(x), sau đó tính A(1).
Một hs lên bảng kiểm tra :
- 206 - f(x) = x5 - 4x3 + x2 - 2x + 1
+ g(x) = x5 - 2x4 + x2 - 5x + 3 - h(x) = - x4 + 3x2 - 2x + 5 A(x) = 2x5 - 3x4 - 4x3 + 5x2 - 9x + 9 Khi đó : A(1) = 2. 15 - 3. 14 - 4. 13 + 5. 12 - 9. 1 + 9
= 2 - 3 - 4 + 5 - 9 + 9 = 0
GV nhËn xÐt, cho ®iÓm.
* Vào bài:
GV đặt vấn đề: Trong bài toán bạn vừa làm, khi thay x = 1 vào A(x) ta có A(1) = 0, ta nói x = 1 là một nghiệm của đa thức A(x).
Vậy thế nào là nghiệm của đa thức một biến ? Làm thế nào để kiểm tra xem một số a có phải là nghiệm của một đa thức hay không ? Đó là nội dung bài học hôm nay.
2. Hoạt động hình thành kiến thức:
Hoạt động của GV và HS Nội dung cần đạt Hoạt động 1:
- Ph-ơng pháp: Thuyết trỡnh, vấn đáp gợi mở, hoạt động cá nhân.
- Kĩ thuật: Động não, đặt câu hỏi.
- Năng lực: Năng lực giải quyết vấn đề, năng lực giao tiếp.
- Phẩm chất: Tự tin trong học tập.
GV: Ta đã biết, ở Anh, Mỹ và một số n-ớc khác, nhiệt độ đ-ợc tính theo độ F.
ở n-ớc ta và nhiều n-ớc khác nhiệt độ tính theo độ C.
- Xét bài toán (trên bảng phụ) :
Cho biết công thức đổi từ độ F sang độ C là C = 5
9(F - 32). Hỏi n-ớc đóng băng ở bao nhiêu độ F ?
- Em hãy cho biết n-ớc đóng băng ở bao nhiêu độ C ?
HS: N-ớc đóng băng ở nhiệt độ 00C.
GV: Thay C = 0 vào công thức, ta có :
5
9(F - 32) = 0 Hãy tính F ?
GV yêu cầu hs trả lời bài toán trên.
GV: Trong công thức trên, thay F bằng x,
1. Nghiệm của đa thức một biến.
5
9(F - 32) = 0 F - 32 = 0 F = 32.
Vậy n-ớc đóng băng ở 320F.
- 207 - ta cã : 5
9(x - 32) = 5
9x - 160
9 . - Xét đa thức P(x) = 5
9x - 160
9 . Khi nào P(x) có giá trị bằng 0 ? HS : P(x) = 0 khi x = 32.
Ta nói x = 32 là một nghiệm của đa thức P(x).
Vậy khi nào số a là một nghiệm của đa thức P(x) ?
GV yêu cầu hs nhắc lại khái niệm nghiệm của đa thức, sau đó GV nhấn mạnh lại để hs ghi nhí.
Trở lại đa thức A(x) ở phần KTBC, GV yêu cầu hs giải thích tại sao x = 1 là một nghiệm của A(x) ?
HS trả lời : x = 1 là một nghiệm của đa thức A(x), vì tại x = 1 đa thức A(x) có giá
trị bằng 0 hay A(1) = 0.
- Nếu tại x = a, đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói x = a là một nghiệm của
đa thức P(x).
Hoạt động 2:
- Ph-ơng pháp: Thuyết trỡnh, vấn đáp gợi mở, hoạt động cá nhân, hoạt động nhãm.
- Kĩ thuật: Động não, đặt câu hỏi, kĩ thuËt chia nhãm.
- Năng lực: Năng lực giải quyết vấn đề, năng lực giao tiếp, hợp tác.
- Phẩm chất: Tự tin trong học tập.
a) Cho đa thức P(x) = 2x + 1.
Tại sao x = - 1
2 là nghiệm của đa thức P(x) ?
b) Cho đa thức Q(x) = x2 - 1.
Hãy tìm nghiệm của đa thức Q(x) ? Giải thÝch.
c) Cho đa thức G(x) = x2 + 1. Hãy tìm nghiệm của đa thức G(x) ?
2. VÝ dô.
a) Thay x = - 1
2 vào P(x) : P(-1
2) = 2(-1
2) + 1 = 0
x = -1
2 là nghiệm của P(x).
b) Q(x) có nghiệm là 1 và - 1, vì : Q(1) = 12 - 1 = 0 và Q(-1) = (-1)2 - 1 = 0
c) Đa thức G(x) không có nghiệm, vì : x2 0 với mọi x x2 + 1 1 > 0 với mọi x, tức là không có một giá trị nào của x để G(x) bằng 0.
- 208 - - Theo em, một đa thức (khác đa thức
không) có thể có bao nhiêu nghiệm ? GV chỉ vào các ví dụ vừa xét khẳng định ý kiến của hs là đúng, đồng thời giới thiệu thêm : Ng-ời ta đã chứng minh đ-ợc rằng số nghiệm của một đa thức (khác
đa thức không) không v-ợt quá bậc của nó. Chẳng hạn: đa thức bậc nhất chỉ có một nghiệm, đa thức bậc hai có không quá hai nghiệm, ...
HS nghe GV trình bày và xem chú ý trong sgk/47.
GV yêu cầu hs làm bài ?1 :
x = - 2 ; x = 0 ; x = 2 có phải là các nghiệm của đa thức H(x) = x3 - 4x hay không ? Vì sao ?
- Yêu cầu HS thảo luận cặp đôi trong 1 phót.
- Muốn kiểm tra xem một số có phải là nghiệm của đa thức hay không ta làm thế nào ?
HS: Muốn kiểm tra xem một số có phải là nghiệm của đa thức hay không, ta thay số
đó vào x, nếu giá trị của đa thức tính đ-ợc bằng 0 thì số đó là một nghiệm của đa thức.
GV yêu cầu hs lên bảng làm.
GV cho hs làm tiếp bài ? 2 : (Đề bài đ-a lên bảng phụ)
- Làm thế nào để biết trong các số đã cho, số nào là nghiệm của đa thức ?
a) P(x) = 2x + 1
2
GV yêu cầu tính P(1
4) ; P(1
2) ; P(-1
4) để xác định nghiệm của P(x) ?
- Có cách nào khác để tìm nghiệm của P(x) không ?
(Nếu hs không phát hiện đ-ợc thì GV h-íng dÉn).
HS: Ta có thể cho P(x) = 0, rồi tìm x.
2x + 1
2 = 0 2x = - 1
2
x = -1
4
- Đa thức (khác đa thức không) có thể có một nghiệm, hai nghiệm, ... hoặc không có nghiệm.
?1 .
H(-2) = (-2)3 - 4(-2) = - 8 + 8 = 0 H(0) = 03 - 4. 0 = 0
H(2) = 23 - 4. 2 = 8 - 8 = 0
Vậy x = -2 ; x = 0 ; x = 2 là các nghiệm của H(x).
? 2
a) P(x) = 2x + 1
2
P(1
4) = 2. 1
4 + 1
2 = 1 P(1
2) = 2. 1
2 + 1
2 = 11
2. P(-1
4) = 2.(- 1
4) + 1
2 = 0 KL: x = -1
4 là nghiệm của đa thức P(x).
- 209 - b) Q(x) = x2 - 2x - 3
GV yêu cầu hs tính Q(3) ; Q(1) ; Q(-1).
- Đa thức Q(x) còn nghiệm nào khác không?
HS: Đa thức Q(x) là đa thức bậc hai nên nhiều nhất chỉ có hai nghiệm, vậy ngoài x = 3 ; x = - 1 ; đa thức Q(x) không còn nghiệm nào nữa.
b) Q(x) = x2 - 2x - 3
Q(3) = 32 - 2. 3 - 3 = 0 Q(1) = 12 - 2. 1 - 3 = - 4 Q(-1) = (-1)2 - 2(-1) - 3 = 0
Vậy x = 3 ; x = - 1 là nghiệm của đa thức Q(x).