Thang đánh giá năng lực giải quyết vấn đề

Chương 2. ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CỦA HỌC

2.2. Công cụ đánh giá năng lực giải quyết vấn đề

2.2.1. Thang đánh giá năng lực giải quyết vấn đề

Tác giả luận án khi nghiên cứu ĐG năng lực GQVĐ tiếp cận quá trình GQVĐ, đã khai thác mô hình giải toán của G. Polya, tham khảo các thang đo dùng để ĐG năng lực GQVĐ của T.L. Toh (phụ lục 1.5), thang đo NL của Cục Đánh giá học sinh những Trường công lập tại Chicago , Hoa Kì (phụ lục 1.4), khung GQVĐ của M. Wu và một số thang đo khác. Khắc phục mô ̣t số hạn chế của thang đo, thang chấm điểm (đã nêu ở mục 1.5.2, luâ ̣n án này) và để phù hợp với thực tiễn giáo dục phổ thông Viê ̣t Nam ; trên cơ sở quá trình GQVĐ đã xác lập (sơ đồ 1.6) chúng tôi thiết kế thang đánh giá năng lực GQVĐ của học sinh trong dạy toán THPT.

Thang đánh giá năng lực GQVĐ của học sinh trong dạy toán THPT phân chia các mức độ, cấp độ năng lực; xác định các tiêu chí và thang đo tương ứng với các mức độ, cấp độ này. Khi xác định các tiêu chí chúng tôi quan tâm đến việc học sinh chú trọng sử dụng kiến thức, kĩ năng và thái độ làm việc. Sử dụng công cụ này, GV sẽ đánh giá năng lực GQVĐ của HS bằng điểm số hoặc nhận xét và HS tự đánh giá (ghi nhận) năng lực GQVĐ của chính các em.

Thang đánh giá năng lực GQVĐ của học sinh trong dạy học toán THPT có hai phần tương ứng với hai giai đoạn của quá trình GQVĐ (mục 1.2.3):

Phần 1. Xác định giải pháp GQVĐ Các tiêu chí:

1) NL hiểu vấn đề:

- Hiểu đúng vấn đề: nhận diện đúng VĐ; nhận biết đúng các dữ kiện (giả thiết), yêu cầu (kết luận) của VĐ, vẽ hình đúng (nếu có yêu cầu), viết điều kiện dưới dạng công thức đúng khi cần (kí hiệu là H3);

- Hiểu chỉ sai, sót một phần vấn đề(kí hiệu là H2);

(Một phần VĐ được xem là chỉ hiểu sai nhiều nhất một phần ba nội dung vấn đề)

- Hiểu chỉ đúng một phần vấn đề (kí hiệu là H1);

(Một phần VĐ được xem là chỉ hiểu đúng nhiều nhất một phần ba nội dung vấn đề)

- Hiểu sai vấn đề (kí hiệu là H0).

2) NL phát hiện và triển khai giải pháp GQVĐ:

- Có giải pháp đúng: phân tích đúng quan hệ giữa dữ kiện và yêu cầu của VĐ, huy động đúng KT, KN; phát hiện giải pháp đúng, triển khai giải pháp đi đến kết quả đúng (khả thi) (kí hiệu là P3);

- Có giải pháp chỉ sai, sót môt phần (kí hiệu là P2);

(Một phần VĐ được hiểu là giải pháp giải quyết ít nhất hai phần ba nội dung vấn đề)

- Có giải pháp chỉ đúng một phần (kí hiệu là P1);

(Một phần VĐ được xem là giải pháp chỉ giải quyết đúng nhiều nhất một phần ba nội dung vấn đề)

- Không có giải pháp hoặc có giải pháp sai (kí hiệu là P0).

3) Trình bày giải pháp:

- Lập luận chặt chẽ, lôgic; tính toán chính xác (kí hiệu là Tr3);

- Lập luận còn thiếu chặt chẽ, chƣa lôgic; tính toán chƣa hoàn toàn chính xác (kí hiệu là Tr2);

- Lập luận không chặt chẽ, không lôgic; tính toán không chính xác (kí hiệu là Tr1);

- Hầu nhƣ không lập luận, không tính toán đƣợc (kí hiệu là Tr0).

Thang đo: Phần 1 thiết kế theo 4 cấp độ, trong mỗi cấp độ phân chia các mức độ năng lực, xác định các tiêu chí để đạt được và thang điểm tương ứng của mỗi mức độ năng lực.

Cấp độ 4. Giải pháp đúng, có 4 mức độ năng lực:

+) Mức độ 4 đƣợc đánh giá 75% số điểm nếu đạt các tiêu chí sau:

- Hiểu vấn đề (H3);

- Phát hiện giải pháp và triển khai giải pháp GQVĐ (P3);

- Trình bày giải pháp (Tr3).

+) Mức độ 3 đƣợc đánh giá 70% số điểm nếu đạt các tiêu chí sau:

- Hiểu vấn đề (H3);

- Phát hiện giải pháp và triển khai giải pháp GQVĐ (P3);

- Trình bày giải pháp giải pháp (Tr2).

+) Mức độ 2 đƣợc đánh giá 65% số điểm nếu đạt các tiêu chí sau:

- Hiểu vấn đề (H3);

- Phát hiện giải pháp và triển khai giải pháp GQVĐ (P3);

- Trình bày giải pháp (Tr1).

+) Mức độ 1 đƣợc đánh giá 60% số điểm nếu đạt các tiêu chí sau:

- Hiểu vấn đề (H3);

- Phát hiện giải pháp và triển khai giải pháp GQVĐ (P3);

- Trình bày giải pháp (Tr0).

Hoặc

- Hiểu vấn đề (H3);

- Phát hiện giải pháp và triển khai giải pháp GQVĐ (P2);

- Trình bày giải pháp (Tr2).

Cấp độ 3. Giải pháp chỉ sai, sót một phần, có 4 mức độ năng lực:

+) Mức độ 4 đƣợc đánh giá 55% số điểm nếu đạt các tiêu chí sau:

- Hiểu vấn đề (H3);

- Phát hiện giải pháp và triển khai giải pháp GQVĐ (P2);

- Trình bày giải pháp (Tr1).

+) Mức độ 3 đƣợc đánh giá 50% số điểm nếu đạt các tiêu chí sau:

- Hiểu vấn đề (H3);

- Phát hiện giải pháp và triển khai giải pháp GQVĐ (P2);

- Trình bày giải pháp (Tr0).

+) Mức độ 2 đƣợc đánh giá 45% số điểm nếu đạt các tiêu chí sau:

- Hiểu vấn đề (H3);

- Phát hiện giải pháp và triển khai giải pháp GQVĐ (P1);

- Trình bày giải pháp (Tr1).

+) Mức độ 1 đƣợc đánh giá 40% số điểm nếu đạt các tiêu chí sau:

- Hiểu vấn đề (H3);

- Phát hiện giải pháp và triển khai giải pháp GQVĐ (P1);

- Trình bày giải pháp (Tr0).

Hoặc

- Hiểu vấn đề (H2);

- Phát hiện giải pháp và triển khai giải pháp GQVĐ (P2);

- Trình bày giải pháp (Tr2).

Cấp độ 2. Giải pháp chỉ đúng một phần, có 4 mức độ năng lực:

+) Mức độ 4 đƣợc đánh giá 35% số điểm nếu đạt các tiêu chí sau:

- Hiểu vấn đề (H2);

- Phát hiện giải pháp và triển khai giải pháp GQVĐ (P2);

- Trình bày giải pháp (Tr1).

+) Mức độ 3 đƣợc đánh giá 30% số điểm nếu đạt các tiêu chí sau:

- Hiểu vấn đề (H3);

- Phát hiện giải pháp và triển khai giải pháp GQVĐ (P0);

- Trình bày giải pháp (Tr0).

Hoặc

- Hiểu vấn đề (H2);

- Phát hiện giải pháp và triển khai giải pháp GQVĐ (P2);

- Trình bày giải pháp (Tr0).

+) Mức độ 2 đƣợc đánh giá 25% số điểm nếu đạt các tiêu chí sau:

- Hiểu vấn đề (H2);

- Phát hiện giải pháp và triển khai giải pháp GQVĐ (P1);

- Trình bày giải pháp (Tr1).

+) Mức độ 1 đƣợc đánh giá 20% số điểm nếu đạt các tiêu chí sau:

- Hiểu vấn đề (H2);

- Phát hiện giải pháp và triển khai giải pháp GQVĐ (P0);

- Trình bày giải pháp (Tr0).

Cấp độ 1. Giải pháp sai, có 4 mức độ năng lực :

+) Mức độ 4 đƣợc đánh giá 20% số điểm nếu đạt các tiêu chí sau:

- Hiểu vấn đề (H1);

- Phát hiện giải pháp và triển khai giải pháp GQVĐ (P1);

- Trình bày giải pháp (Tr1).

+) Mức độ 3 đƣợc đánh giá 15% số điểm nếu đạt các tiêu chí sau:

- Hiểu vấn đề (H1);

- Phát hiện giải pháp và triển khai giải pháp GQVĐ (P1);

- Trình bày giải pháp (Tr0).

+) Mức độ 2 đƣợc đánh giá 10% số điểm nếu đạt các tiêu chí sau:

- Hiểu vấn đề (H1);

- Phát hiện giải pháp và triển khai giải pháp GQVĐ (P0);

- Trình bày giải pháp (Tr0).

+) Mức độ 1 đƣợc đánh giá 0% số điểm nếu đạt các tiêu chí sau:

- Hiểu vấn đề (H0);

- Phát hiện giải pháp và triển khai giải pháp GQVĐ (P0);

- Trình bày giải pháp (Tr0).

Phần 2. Phát hiện giải pháp khác để GQVĐ và phát hiện vấn đề mới Phần này thiết kế theo hai nội dung, mỗi nội dung đƣợc phân chia các mức độ năng lực, xác định các tiêu chí để đạt được và thang đo tương ứng của mỗi mức độ năng lực.

1) Phát hiện giải pháp khác Các tiêu chí:

- Có giải pháp khác đúng (kí hiệu là Pk1);

- Không có giải pháp khác, hoặc có nhƣng sai (kí hiệu là Pk0).

Thang đo: Có 2 mức độ năng lực:

+) Mức độ 2 đƣợc đánh giá 10% số điểm nếu đạt tiêu chí (Pk1).

+) Mức độ 1 đƣợc đánh giá 0% số điểm nếu đạt tiêu chí (Pk0).

2) Phát hiện vấn đề mới Các tiêu chí:

- Nêu được VĐ tương tự hoặc VĐ tổng quát đú ng và định hướng giải pháp đúng GQVĐ (kí hiệu là V2);

- Nêu được VĐ tương tự hoặc VĐ tổng quát đú ng , song chưa có định hướng giải pháp GQVĐ hoặc có định hướng giải pháp sai (kí hiệu là V1);

- Không nêu được VĐ tương tự hoặc tổng quát VĐ (kí hiệu là V0).

Thang đo: Có 3 mức độ năng lực:

+) Mức độ 3 đƣợc đánh giá 15% số điểm nếu đạt tiêu chí (V2).

+) Mức độ 2 đƣợc đánh giá 10% số điểm nếu đạt tiêu chí (V1).

+) Mức độ 1 đƣợc đánh giá 10% số điểm nếu đạt tiêu chí (V0).

Thang ĐG năng lực đƣợc trình bày tóm tắt trong bảng 2.1

Bảng 2.1. Tóm tắt thang ĐG năng lực GQVĐ của HS trong DH toán THPT Phần 1. Xác định giải pháp GQVĐ

Cấp độ giải pháp

GQVĐ Mức độ NL Tiêu chí Kết quả ĐG

[ % số điểm] (*)

Giải pháp đúng

4 - (H3) - (P3) - (Tr3) [75%]

3 - (H3) - (P3) - (Tr2) [70%]

2 - (H3) - (P3) - (Tr1) [65%]

1 - (H3) - (P3) - (Tr0)

[60%]

- (H3) - (P2) - (Tr2) Giải pháp chỉ sai,

sót một phần

4 - (H3) - (P2) - (Tr1) [55%]

3 - (H3) - (P2) - (Tr0) [50%]

2 - (H3) - (P1) - (Tr1) [45%]

1 - (H3) - (P1) - (Tr0)

[40%]

- (H2) - (P2) - (Tr2) Giải pháp chỉ đúng

một phần

4 - (H2) - (P2) - (Tr1) [35%]

3 - (H3) - (P0) - (Tr0)

[30%]

- (H2) - (P2) - (Tr0)

2 - (H2) - (P1) - (Tr1) [25%]

1 - (H2) - (P0) - (Tr0) [20%]

Giải pháp sai

4 - (H1) - (P1) - (Tr1) [20%]

3 - (H1) - (P1) - (Tr0) [15%]

2 - (H1) - (P0) - (Tr0) [10%]

1 - (H0) - (P0) - (Tr0) [0%]

Phần 2. Giải pháp khác GQVĐ và mở rộng vấn đề

Phát hiện Mức độ NL Tiêu chí Kết quả ĐG [ % số điểm]( *)

Giải pháp khác 2 - (Pk1) [10%]

1 - (Pk0) [0%]

Vấn đề mới

3 - (V2) [15%]

2 - (V1) [10%]

1 - (V0) [0%]

Xếp loại

- T (tốt): Từ 80% đến 100% số điểm, - K (khá): Từ 65% đến dưới 80% số điểm,

- Trb (trung bình): Từ 50% đến dưới 65% số điểm, - Y (yếu): Từ 35% đến dưới 50% số điểm,

- k (kém): dưới 35% số điểm)

[ (*) : Bằng điểm hoặc nhận xét]

Qua các tiêu chí của các cấp độ, mức độ trong thang đánh giá năng lực; học sinh, giáo viên có thể thấy rõ các mức độ năng lực GQVĐ. Các tiêu chí mô tả cụ thể để học sinh có thể hình dung rõ ràng, mình cần làm gì để đạt đƣợc mức độ nào đó trong mỗi giai đoạn của quá trình GQVĐ. Nói cách khác là đối chiếu các tiêu chí với kết quả của từng hoạt động hoặc sản phẩm GQVĐ của một học sinh, giáo viên nhận biết đƣợc năng lực GQVĐ của học sinh đó và chính bản thân học sinh cũng nhận biết đƣợc năng lực của mình trong học toán THPT.

Ví dụ 2.1. (Trở lại ví dụ 1.17, mục 1.3.4.2)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình 3x - 2y - 4 = 0.

Tìm ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ v = -2; 3  .

Hiểu vấn đề:

- Dạng của bài toán (*): Tìm phương trình của 1 đường thẳng là ảnh qua phép dời hình của 1 đường thẳng có phương trình cho trước,

- Giả thiết (*):

 Đường thẳng d: 3x - 2y - 4 = 0;

 Vectơ v = -2; 3  ,

- Kết luận (*): Tìm ảnh của d qua Tv.

Phát hiện và triển khai giải pháp:

- Liên tưởng và huy động kiến thức biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến theo vectơ v = a; b   là x' = x + a

y' = y + b



 ; (*)

- Tìm ảnh M’ của M thuộc d qua Tv; (*)

Đánh giá: - Nếu đúng cả ba chi tiết (*) thì đạt mức độ NL (H3);

- Nếu thiếu hoặc sai một chi tiết (*) thì đạt mức độ NL (H2);

- Nếu chỉ đúng một chi tiết (*) thì đạt mức độ NL (H1);

- Nếu sai cả ba chi tiêt (*) thì đạt mức độ NL (H0).

- Ảnh của d qua Tvlà tập hợp các điểm M’. (*)

Trình bày giải pháp.

Gọi M’(x’; y’) là ảnh của M(x; y) qua phép tịnh tiến theo vectơ

 

v = -2; 3



. Khi đó x’ = x - 2, y’ = y + 3; nên x = x’ + 2, y = y’ - 3. Ta có, Md  3x - 2y - 4 = 0  3(x’ + 2) - 2(y’ - 3) - 4 =  3x’ - 2y’ + 8 = 0.

Vậy ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ v = -2; 3   là tập hợp các điểm M’(x’; y’) thỏa mãn phương trình 3x’ - 2y’ + 8 = 0. Nói cách khác, qua Tv ảnh của đường thẳng d là đường thẳng d’ có phương trình 3x - 2y + 8 = 0.

Giải pháp khác.

Liên tưởng và huy động kiến thức về phép tịnh tiến và tính chất ảnh của đường thẳng qua phép tịnh tiến theo vectơ v = a; b  :

- d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến nên phương trình của d’ : 3x – 2y + C = 0, - Điểm M’ là ảnh của điểm M(0 ; -2) qua phép tịnh tiến theo v = -2; 3  

suy ra M’(-2 ; 1),

- d’ đi qua M’(-2 ; 1) suy ra 3.(-2) -2 + C = 0, ta có C = 8, Vậy phương trình d’: 3x – 2y + 8 = 0.

Đánh giá: - Nếu đúng cả ba chi tiết (*) thì đạt mức độ NL (P3);

- Nếu thiếu hoặc sai một chi tiết (*) thì đạt mức độ NL (P2);

- Nếu chỉ đúng một chi tiết (*) thì đạt mức độ NL (P1);

- Nếu sai cả ba chi tiêt (*) thì đạt mức độ NL (P0).

o Đánh giá: - Nếu HS lập luận chặt chẽ, lôgic, tính toán chính xác thì đạt mức độ NL (Tr3);

- Nếu HS trình bày thiếu hoặc sai một ý thì đạt mức độ NL (Tr2);

- Nếu HS trình bày chỉ đúng một ý thì đạt mức độ NL (Tr1);

- Nếu HS trình bày sai hoặc không trình bày đạt mức độ NL(Tr0).

Bài toán tương tự hoặc bài toán tổng quát.

Nếu thay đổi yếu tố phép tịnh tiến theo vectơ



vbởi phép đối xứng trục Đa, ta có bài toán tương tự: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng a:

x- y+ 1= 0và đường thẳng d : 3x- 2y+ 6= 0. Tìm ảnh của d qua phép đối xứng Đa.

Định hướng giải pháp giải bài toán tương tự:

- Hai điểm M và N thuô ̣c đường thẳng d;

- Ảnh của M và N qua phép đối xứng trục a lần lƣợt là M’ và N’;

- Ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng trục a là đường thẳng d’ đi qua hai điểm M’ và N’.

Đánh giá năng lực GQVĐ của học sinh: Tổng hợp mức độ đạt được các tiêu chí trên đối chiếu với các tiêu chí trong thang đánh giá năng lực để cho điểm hoặc nhận xét.