Chương 2. ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CỦA HỌC
2.3. Phương pháp ĐG năng lực GQVĐ của HS
2.3.4. Phương pháp tự đánh giá và đánh giá lẫn nhau
Theo Nguyễn Bá Kim [39, tr.119]: Biết đánh giá và tự đánh giá là một tiền đề quan trọng để học tốt. Trong dạy học hiện đại, đánh giá không còn là độc quyền của giáo viên. Giáo viên cần hướng dẫn học sinh “tự đánh giá để điều chỉnh cách học”, “tạo điều kiện thuận lợi để học sinh tham gia đánh giá lẫn nhau”. Học sinh tự đánh giá và đánh giá lẫn nhau vừa góp phần đạt đƣợc mục tiêu đánh giá năng lực GQVĐ của HS trong dạy học toán vừa có tác dụng bồi dƣỡng cho học sinh ý thức trách nhiệm, tính độc lập, lòng tự tin và tính sáng tạo.
2.3.4.1. Học sinh tự đánh giá năng lực giải quyết vấn đề
Học sinh thực hiện GQVĐ và chính các em đối chiếu sản phẩm GQVĐ với các tiêu chí trong thang đánh giá năng lƣ̣c để tƣ̣ nhận biết và đánh giá
đƣợc một số yếu tố của năng lực GQVĐ của bản thân . Kết quả quả đánh giá
đươ ̣c ho ̣c sinh ghi trong bảng kiểm tự đánh giá . Qua kết quả đánh giá mà ho ̣c sinh thấy đƣợc sự nỗ lực , tiến bộ , phát hiện điểm còn yếu của mình . Nếu đƣợc hướng dẫn cụ thể , rõ ràng thì mo ̣i ho ̣c sinh đề u có thể tự đánh giá năng lực GQVĐ của chính mình .
Khi học sinh tự đánh giá, các em thấy đƣợc những nỗ lực, tiến bộ, kết quả đạt đƣợc cũng nhƣ những yếu điểm trong một giai đoạn học tập của bản thân. Từ đó học sinh biết phát huy cá ƣu điểm và tìm cách khắc phục những hạn chế.
Ví dụ 2.2. Sau khi ho ̣c lí thuyết giới ha ̣n của dãy số , giáo viên cho học sinh giải quyết bài toán sau ta ̣i lớp và yêu cầu các em tƣ̣ đánh giá năng lƣ̣c GQVĐ (ghi vào bảng kiểm tự đánh giá).
Bài toán. Tìm
n
1 1 1
lim + + +
1.2 2.3 n(n +1)
Giáo viên đã chọn ngẫu nhiên hai học sinh nộp bài làm và bảng kiểm tự đánh giá:
- Học sinh thứ nhất Nguyễn Lâm Tú Trinh , học sinh lớp 11A3, trường THTH Sài Gòn.
Bài làm của học sinh (từ phụ lục 2.2a) 1. Hiểu vấn đề:
- Bài toán có dạng: Tìm giới hạn của dãy số - Giả thiết: Cho dãy số
1 + 1 + + 1
1.2 2.3 n(n + 1)
Sn
- Kết luận: Tìm lim n
n S
2. Phát hiện và triển khai giải pháp - Áp dụng công thức: 1 1 1
( 1) 1
k k k k
- Tính Sn - Tìm lim n
n S
3. Trình bày giải pháp
Ta có 1 1 1
( 1) 1
k k k k
Nên
1 1 1 1 1
+ + +
2 2 3 n n + 1
1 n + 1 1
1 2
1 2( 1) Sn
n n
Do đó
1 1
1 1
lim lim lim
2( 1) 1 2
2(1 )
n n n n
n n
S n
n
4. Giải pháp khác 5. Vấn đề tương tự:
Tìm n
1 1 1
lim + + +
1.2.3 2.3.4 n(n + 1)(n + 2)
Sau đó học sinh này tự đánh giá (từ phụ lục 2.2b)
BẢNG KIỂM TỰ ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC GQVĐ CỦA HỌC SINH TRONG DẠY HỌC TOÁN THPT
………
Họ và tên học sinh: Nguyễn lâm Tú Trinh Lớp: 11A3
Tiết: 3, Ngày: 30/12, Phân môn: Đại số & Giải tích.
Hình thức hoạt động GQVĐ: - Bài tập tại lớp: - Vấn đáp:
- Làm việc theo nhóm:
- Hoạt động khác:……….
Tự đánh giá: (HS tự khoanh vào mức độ năng lực đạt được)
TT Năng lực thành tố Mức độ năng lực GQVĐ đạt đƣợc Xác định giải pháp GQVĐ
1 Hiểu VĐ H3 H2 H1 H0
2 Phát hiện, triển khai giải pháp GQVĐ
P3
P2 P1 P0
3
Trình bày giải pháp và
kiểm tra giải pháp GQVĐ
Tr3 Tr2 Tr1 Tr0
Phát hiệngiải pháp khác GQVĐ, phát hiệnvấn đề mới
4 Giải pháp khác Pk1 Pk0
5 Mở rộng VĐ V2
V1 V0
Tự xếp loại: T
- Học sinh thứ hai Trần Thanh Phương, học sinh lớp 11A3, trường THTH Sài Gòn.
Bài làm của học sinh (từ phụ lục 2.2c) 1. Hiểu VĐ:
- Dạng toán: Tìm giới hạn của dãy số - Giả thiết: Dãy số
1 + 1 + + 1
1.2 2.3 n(n + 1)
Sn
x
- Kết luận: 1 + 1 + + 1 1.2 2.3 n(n +1)
Tìm lim
n
2. Phát hiện và triển khai giải pháp
1 1 1
+ + +
1.2 2.3 n(n +1)
3 ( 1) ... 1.2.3
1.2.3... ( 1) Sn
n n
n n
Sau đó học sinh này tự đánh giá (từ phụ lục 2.2d)
BẢNG KIỂM TỰ ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC GQVĐ CỦA HỌC SINH TRONG DẠY HỌC TOÁN THPT
………
Họ và tên học sinh: Trần Thanh Phương Lớp: 11A3
Tiết: 3, Ngày: 30/12, Phân môn: Giải tích.
Hình thức hoạt động GQVĐ: - Bài tập tại lớp: - Vấn đáp:
- Làm việc theo nhóm:
- Hoạt động khác:……….
Tự đánh giá: (HS tự khoanh vào mức độ năng lực đạt được)
TT Năng lực thành tố Mức độ năng lực GQVĐ đạt đƣợc Xác định giải pháp GQVĐ
1 Hiểu VĐ H3 H2 H1 H0
2 Phát hiện, triển khai
giải pháp GQVĐ P3 P2 P1
P0 3
Trình bày giải pháp và
kiểm tra giải pháp
GQVĐ Tr3 Tr2 Tr1 Tr0
Phát hiệngiải pháp khác GQVĐ, phát hiệnvấn đề mới
4 Giải pháp khác Pk1 Pk0
5 Mở rộng VĐ V2
V1 V0
Tự xếp loại: Y x
Qua các bài làm và các bảng kiểm tƣ̣ đánh giá nhâ ̣n thấy : Học sinh có thể tự đánh giá năng lƣ̣c GQVĐ của chính các em trong dạy học toán THPT . Kết quả học sinh tự đánh giá khá chính xác , gần tương thích với bài làm của em . Tuy nhiên, việc tự đánh giá năng lực GQVĐ của hai học sinh này còn có hạn chế sau:
- Học sinh Nguyễn Lâm Tú Trinh có sự nhầm lẫn nên đã không tự đánh giá một nội dung của phần 2: Giải pháp khác để GQVĐ;
- Học sinh Trần Thanh Phương tự đánh giá không chính xác năng lực phát hiện và triển khai giải pháp GQVĐ.
2.3.4.2. Học sinh đánh giá lẫn nhau về năng lực giải quyết vấn đề
Học sinh đánh giá lẫn nhau về năng lực GQVĐ khi các em cùng nhau giải quyết một vấn đề trong một nhóm , hoặc trong quá trình cùng học tập với nhau , đó là cơ hội để các em đánh giá năng lực GQVĐ của nhau . Mọi học sinh có trình độ ngang nhau hoă ̣c cao hơn đều có thể tham gia đánh giá năng lƣ̣c GQVĐ của ho ̣c sinh khác.
Giáo viên giao vấn đề cho nhóm học sinh cùng giải quyết . Các em làm việc với nhau theo nhóm , trao đổi , thảo luận , tổng hợp thành sản phẩm GQVĐ của nhóm và trình bày sản phẩm để giáo viên , học sinh khác đánh giá . Mặt khác học sinh có thể quan sát viê ̣c th ực hiện giải quyết một vấn đề nào đó của học sinh khác qua sản phẩm GQVĐ và thái đô ̣ làm viê ̣c trong quá trình ho ̣c tâ ̣p để đánh giá năng lực GQVĐ của người đó.
Ví dụ 2.3. Giải phương trình sin2x = tanx
Học sinh Võ Thành Luân , lớp 11A4, trườ ng THPT Chơn Thành ,tỉnh Bình Phước (một học sinh khá của lớp) xung phong lên bảng giải bài toán sau:
1) - Dạng toán giải phương trình lượng giác , nghĩa là tìm các giá trị của x thỏa mãn phương trình đã cho;
- Giả thiết: sin2x = tanx, Điều kiện π
x + kπ, k
2
- Kết luâ ̣n: Tìm các giá trị của ẩn số x.
2) - Các kiến thức cần huy động: Công thức sin tan cos
- Giải pháp GQVĐ: Biến đổi về phương trình da ̣ng tích và g iải phương trình lượng giác thường gặp.
3) Bài làm: sin2x = tanx
2
2
2
sin2x - sinx = 0 cosx
2sinx.cos x - sinx = 0 sinx 2cos x - 1 = 0
sinx = 0
2cos x - 1 = 0
2
2
+) sinx = 0 x = kπ, k +) 2cos x - 1 = 0
cos x = 1 2
2 π cosx = ± = cos ±
2 4
x = ±π + l2π, l .
4
So sánh với điều kiện, phương trình có nghiệm là:
x = k π, k và π
x = ± + l2π, l .
4
4) Giải pháp khác: Đặt ẩn số phụ
Sử dụng công thức đƣợc biến đổi từ công thức nhân đôi
2 2
2
sin2x = 2sinx.cosx 2sinx.cosx
= cos x + sin x 2tanx
=1+ tan x
Đặt tanx = t. Khi đó, sin2x = tanx
2
2t = t
1+ t
Giải phương trình ẩn số t, tiếp tục giải phương trình tanx = t0 tìm x.
5) Mở rộng vấn đề:
Bài toán tương tự: Giải phương trình cos2x = tanx.
Sau đó giáo viên cho các học sinh khác đánh giá giải pháp GQVĐ của bạn (nhận xét và nộp bảng kiểm đánh giá lẫn nhau). Học sinh Phùng Thị Kim Thúy (một học sinh giỏi của lớp) có nhận xét sau:
- Bạn Luân giải sai, 2 π
cosx = ± = cos ±
2 4
Phải sửa lại là
2 π
cosx = ± = ±cos
2 4
cosx = cosπ 4 cosx = cos3π
4
1 1
2 2
x = ±π + l 2π, l 4
x = ±3π + l 2π, l 4
x = l l
4
π π,
- Vẫn giải pháp của bạn Luân nhƣng có cách biến đổi khác:
sinx(2cos x -1) = 02
sinx.cos2x = 0 sinx = 0 cos2x = 0
x = kπ
2x = ±π+ l2π 2
x = kπ, k x = ±π + lπ, l
4
- Bạn Luân chưa đưa ra dù là sơ lược giải pháp GQVĐ tương tự. Em có giải pháp giải quyết bài toán tương tự như sau: đặt tanx = t, phương trình đã cho tương đương với phương trình 1- t22 = t
1+ t , giải phương trình ẩn số t, tiếp tục giải phương trình tanx = t0 tìm x.
- Kết quả đánh giá ghi vào bảng kiểm sau (từ phụ lục 2.3):
BẢNG KIỂM ĐÁNH GIÁ LẪN NHAU VỀ NĂNG LỰC GQVĐ CỦA HỌC SINH TRONG DẠY HỌC TOÁN THPT
………..
Họ và tên học sinh đánh giá: Phùng Thị Kim Thúy Họ và tên học sinh đƣợc đánh giá: Võ Thành Luân
Lớp: 11A4
Tiết: 2, Ngày: 18/11/2013, Phân môn: Đại số - Giải tích
Hình thức hoạt động GQVĐ: - Bài tập tại lớp: - Vấn đáp : - Làm việc theo nhóm:
- Hoạt động khác:……….
Đánh giá: (HS khoanh vào mức độ năng lực đạt được của bạn)
TT Năng lực thành tố Mức độ năng lực GQVĐ đạt đƣợc Xác định giải pháp GQVĐ
1 Hiểu VĐ H3 H2 H1 H0
2 Phát hiện, triển khai giải pháp GQVĐ
P3
P2 P1 P0
3 Trình bày giải pháp và
kiểm tra giải pháp GQVĐ Tr3 Tr2 Tr0
Phát hiệngiải pháp khác GQVĐ, phát hiệnvấn đề mới
4 Giải pháp khác Pk1 Pk0
5 Mở rộng VĐ V2 V1 V0
Xếp loại: Tốt x
Tr1
Nhƣ vậy, ở thời điểm đó năng lực GQVĐ của học sinh Phùng Thị Kim Thúy tốt hơn năng lực GQVĐ của học sinh Võ Thành Luân nên em đã đánh giá và nhận xét khá chính xác năng lực GQVĐ của bạn. Bài toán tương tự mà học sinh Võ Thành Luân đưa ra chỉ là tương tự về hình thức, cấu trúc vấn đề. Cả hai học sinh Võ Thành Luân và Phùng Thị Kim Thúy chƣa tiến hành giải nên các em chƣa thấy sự phức tạp của bài toán tương tự.
Trong dạy học toán, học sinh THPT tự đánh giá, đánh giá lẫn nhau năng lực GQVĐ của chính các em và của bạn là một phương pháp tích cực. Tự đánh giá, đánh giá lẫn nhau năng lực GQVĐ phải kết hợp chặt chẽ với đánh giá của giáo viên. Tuy nhiên, trong điều kiện thực tế hiện nay có thể do nhận thức của học sinh và ngay của một số giáo viên toán chƣa đầy đủ nên học sinh chƣa được hướng dẫn về phương pháp này; do đó việc thực hiện ở các trường THPT gặp rất nhiều khó khăn.