Kĩ thuật đánh giá bằng điểm số

Chương 2. ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CỦA HỌC

2.4. Một số kĩ thuật đánh giá năng lực giải quyết vấn đề

2.4.1. Kĩ thuật đánh giá bằng điểm số

Đánh giá bằng điểm số (định lƣợng) là đối chiếu sản phẩm GQVĐ của học sinh với các tiêu chí trong thang đánh giá năng lực GQVĐ để cho điểm. Giáo viên dùng điểm số để đánh giá mức độ đạt đƣợc của năng lực GQVĐ của học sinh.

Năng lực GQVĐ trong học toán của học sinh, đƣợc đánh giá theo những mức điểm khác nhau trên một thang điểm từ cao xuống thấp và đƣợc thể hiện trên sản phẩm GQVĐ. Kĩ thuật này thường được sử dụng khi thực hiện đánh giá bằng phương pháp nghiên cứu sản phẩm.

Điểm số là kí hiệu phản ánh mức độ năng lực của học sinh, thang điểm dùng để đánh giá là tập hợp các mức điểm liền nhau theo trật tự số liền nhau từ cao đến thấp.

Qui đổi tỉ lệ (%) trong thang đánh giá năng lực (bảng 2.1), giáo viên cho điểm mức độ năng lực GQVĐ đạt đƣợc của học sinh.

Đánh giá năng lực GQVĐ của học sinh trong dạy học toán bằng điểm số gắn bó trực tiếp vào việc đánh giá kết quả học toán của học sinh, hỗ trợ cho việc đánh giá kết quả học tập của học sinh sát hơn với trình độ “thực” của các em. Giúp giáo viên và nhà trường nắm được chất lượng dạy học một cách cụ thể và chính xác hơn, từ đó đƣa ra biện pháp phù hợp để điều chỉnh nâng cao hiệu quả dạy học.

Bản thân học sinh và gia đình biết được trình độ “thực” của học sinh, từ đó hướng tới và thúc đẩy học sinh học tiến bộ hơn. Các ví dụ sau thực nghiệm học sinh GQVĐ và GV dạy ở các lớp thực nghiệm dùng kĩ thuật ĐG bằng điểm số để ĐG năng lực GQVĐ của học sinh.

Ví dụ 2.4. Bài kiểm tra của các học sinh Đinh Thị Hồng Anh (1), lớp 11A3-Ban cơ bản (lớp để NCS thực nghiệm), trường THTH Sài Gòn, TP. Hồ Chí Minh sẽ minh họa cho việc đánh giá bằng điểm số (từ phụ lục 2.4a- chữ nghiêng trong giấy làm bài là nội dung trình bày của HS).

Thứ bảy ngày 23 tháng 11 năm 2013

GIẤY LÀM BÀI Thời gian làm bài: 15 phút Họ và tên học sinh:

Đinh Thị Hồng Anh

Lớp: 11A3-Trường THTH Sài Gòn

Đánh giá của giáo viên I: 7,5

II: 1,0 8,5 Lưu ý:

- Thực hiện quá trình giải quyết vấn đề (GQVĐ), theo hai giai đoạn, trong đó giai đoạn 1 có ba bước. Ở bước 3, trình bày đầy đủ, rõ ràng, ngắn gọn; tính toán chính xác, mỗi phép biến đổi phải lập luận chặt chẽ, lôgic.

- Trong quá trình GQVĐ, học sinh cần kiểm tra, rà soát nếu phát hiện sai, sót thì không tẩy, xóa chỉ gạch bỏ nội dung sai, viết nội dung sửa, nội dung bổ sung bên cạnh.

Bài toán: Cho tứ diện ABCD, gọi M và N lần lƣợt là trọng tâm của các tam giác ABC và BCD. Chứng minh MN song song AD.

Bài làm:

Giai đoạn I. Xác định giải pháp GQVĐ 1. Tìm hiểu vấn đề

Dạng toán chứng minh Giả thiết: - Tứ diện ABCD,

- M và N lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC và BCD.

Kết luận: Chứng minh MN song song AD.

2. Tìm, thực hiện và kiểm tra giải pháp Xác định mặt phẳng chứa MN

Trong mặt phẳng đó chứng minh MN song song một đường thẳng mà đường thẳng này song song AD.

Từ giả thiết M là trọng tâm tam giác ABC suy ra M thuộc trung tuyến BE

và 2

3 BM

BE 

Tương tự, N là trọng tâm tam giác BCD suy ra N thuộc trung tuyến BF và 2

3 BN BF 

Mặt phẳng cần xác định là mặt phẳng (BEF) và trong mặt phẳng (BEF):

2 3

BM BN

BE  BF 

P3 A

D M

N E

3. Trình bày giải pháp GQVĐ Gọi E là trung điểm của AC

Từ giả thiết M là trọng tâm tam giác ABC suy ra M thuộc trung tuyến BE

và 2

3 BM

BE 

Tương tự gọi F là trung điểm của CD suy ra N thuộc trung tuyến BF và 2

3 BN BF 

Trong mặt phẳng (BEF), 2 3 BM BN

BE  BF  , theo định lí Ta-let ta có:

MN // EF (1)

Trong mặt phẳng (ACD), EF là đường trung bình của tam giác ACD suy ra EF // AD (2)

Từ (1) và (2) suy ra: MN // AD

Giai đoạn II. Giải pháp khác GQVĐ và mở rộng vấn đề 1. Giải pháp khác.

Gọi I là trung điểm BC

Theo giả thiết, M là trọng tâm tam giác ABC 2 3 AM

 AI  Tương tự, N là trọng tâm tam giác BCD 2

3 AM

 AI  Trong mặt phẳng (ADI) có 2

3 AM DN

AI  DI 

Theo định lí Ta-let ta có: MN // AD Tr3

Pk1

B D

M I N

2. Mở rộng vấn đề Bài toán tương tự:

Cho tứ diện ABCD. Gọi G và H lần lượt là trực tâm của các tam giác ABC và BCD. Chứng minh GH song song AD.

Học sinh Đinh Thị Hồng Anh đã nhận thức đúng về GQVĐ và quá trình GQVĐ; đã thực hiện đầy đủ các bước và thực hiện tốt GQVĐ của mỗi bước của phần 1 (xác định giải pháp GQVĐ). Trong phần 2, học sinh đã có giải pháp khác đúng để GQVĐ, tuy nhiên bài toán tương tự của em đưa ra không đúng.

Qua sản phẩm GQVĐ của học sinh này, giáo viên dạy toán lớp 11A3, trường THTH Sài Gòn đã ghi nhận chính xác mức độ năng lực GQVĐ của học sinh Đinh Thị Hồng Anh trong dạy học toán tại thời điểm đó (cho điểm 8,5 bài làm của học sinh). Nhƣng còn thiếu sót là trên giấy làm bài của học sinh, giáo viên chƣa thể hiện có sự phối hợp kĩ thuật ĐG bằng cho điểm với kĩ thuật ĐG khác (ở đây là thiếu nhận xét) và cũng không thể hiện việc bồi dƣỡng năng lực GQVĐ cho học sinh.

Ví dụ 2.5. Bài kiểm tra của các học sinh Nguyễn Hữu Minh (2), lớp 11A4 - Ban cơ bản (lớp để NCS thực nghiệm), trường THPT Chơn Thành, tỉnh Bình Phước cũng sẽ minh họa cho việc đánh giá bằng điểm số (từ phụ lục 2.4b- chữ nghiêng trong giấy làm bài là nội dung trình bày của HS).

Thứ bảy ngày 18 tháng 11 năm 2013

GIẤY LÀM BÀI Thời gian làm bài: 15 phút Họ và tên học sinh:

Nguyễn HữuMinh Lớp: 11A4

Trường THPT Chơn Thành

Đánh giá của giáo viên I: 6,0

II: 2,0

8,0 – Cần khắc phục các thiếu sót trong quá trình GQVĐ

Lưu ý:

Bài toán: Một túi có chứa 14 viên bi giống nhau chỉ khác màu, gồm 5 viên bi màu đỏ, 3 viên bi màu xanh, 6 viên bi màu vàng. Một người lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ trong túi. Tính xác suất người đó lấy được 3 viên bi trong đó có ít nhất hai màu.

Bài làm:

Giai đoạn I. Xác định giải pháp GQVĐ 1. Tìm hiểu vấn đề

Dạng bài toán xác suất

Dự liệu của bài toán:Có 14 bi giống nhau gồm {5 đỏ, 3 xanh, 6 vàng}, Yêu cầu của bài toán: Tính xác suất từ đó lấy được 3 bi trong đó có ít nhất hai màu ?

2. Tìm, thực hiện và kiểm tra giải pháp

a) Tổng cộng 14 viên gồm: 5 đỏ, 3 xanh, 6 vàng. Từ 14 bi lấy ngẫu nhiên 3 bi có ít nhất 2 màu trong 3 màu. Dạng toán tính xác suất của biến cố.

b) – Công thức xác suất của biến cố A: ( ) ( ) ( ) P A n A

 n

 ,

- Khái niệm tổ hợp chập k của n và số tổ hợp chập k của n, - Qui tắc cộng,

- Qui tắc nhân.

c) Dùng công thức tính xác suất của biến cố A.

3. Trình bày giải pháp GQVĐ

( ) 14 364

n   C  (1)

Gọi A là “biến cố lấy được có ít nhất 2 màu khác nhau”

H3- Hiểu đúng vấn đề

P1- Giải pháp chƣa rõ

Tr3- Trình bày đúng, lập luận chặt chẽ

TH1: Chọn được hai màu: 2 đỏ và 1 xanh, có C .352  30 cách, TH2: Chọn được hai màu: 2 đỏ và 1 vàng, có C .652  60 cách, TH3: Chọn được hai màu: 2 xanh và 1 đỏ, có C .523 15 cách, TH4: Chọn được hai màu: 2 xanh và 1 vàng, có C .623 18 cách, TH5: Chọn được hai màu: 2 vàng và 1 đỏ, có C .562  75 cách, TH6: Chọn được hai màu: 2 vàng và 1 xanh, có C .362  45 cách, TH7: Chọn được ba màu: 1 xanh, 1 vàng và 1 đỏ, có 3.6.5 = 90 cách.

 n(A) = 30 + 60 + 15 + 18 + 75 + 45 + 90 = 333 (2) Từ (1) và (2) ( ) ( ) 333

( ) 364 P A n A

  n 

 .

Giai đoạn II. Giải pháp khác GQVĐ và mở rộng vấn đề o Giải pháp khác.

Cách khác: Dùng công thức tính xác suất của biến cố đối Gọi B là biến cố “3 bi lấy được cùng màu”

3 3 2

5 3 6

n(B) = C + C + C 31 ( ) 31

( ) ( ) 364

P B n B n

 

  



Ta có

( ) ( ) 1 ( )

333 364 P A P B  P B



o Mở rộng vấn đề

Pk1- Có giải pháp khác đúng

V1- Có bài toán tương tự - Chưa định hướng giải

pháp cho BT tương tự

Bài toán tương tự: Trong túi có 20 viên bi giống nhau chỉ khác màu, {6 vàng, 4 đỏ, 10 xanh}. Lấy 4 bi từ trong túi. Tính xác suất để 4 bi lấy được có ít nhất hai màu khác nhau.

Học sinh Nguyễn Hữu Minh đã thực hiện đầy đủ các bước của quá trình GQVĐ; tuy nhiên đã nhầm lẫn nội dung của các bước. Cụ thể là trong bước thứ hai - phát hiện và triển khai giải pháp GQVĐ: Học sinh mới chỉ tóm tắt bài toán (đây là nội dung của bước thứ nhất - hiểu vấn đề) và liệt kê các công thức cần huy động để giải quyết bài toán. Nhƣ vậy chƣa chỉ ra cách phát hiện giải pháp giải quyết vấn đề vốn là nội dung của bước thứ hai. Mặc dù sau đó ở bước thứ ba, em đã trình bày đúng giải pháp giải quyết bài toán.

Qua sản phẩm GQVĐ của học sinh Nguyễn Hữu Minh, giáo viên dạy toán lớp 11A4, trường THPT Chơn Thành đã ghi nhận chính xác mức độ năng lực GQVĐ của học sinh trong dạy học toán tại thời điểm tại thời điểm thực hiện ĐG.

Trên giấy làm bài của học sinh, giáo viên dùng kĩ thuật ĐG bằng cho điểm có sự phối hợp kĩ thuật ĐG bằng nhận xét và đã thể hiện việc bồi dƣỡng năng lực GQVĐ cho học sinh là yêu cầu học sinh khắc phục thiếu sót đã ghi nhận trong giấy làm bài.

Năng lực hiểu vấn đề

Đánh giá theo thang đo năng lực