Khi đem các khâu nối “tùy tiện” với nhau bằng các khớp động, có thể xảy ra một trong hai trường hợp:
- Chuỗi động được tạo thành có bậc động khác không:
w * 0 và - Chuỗi động được tạo thành có bậc động bằng hoặc nhỏ hơn không:
w < 0
Người ta coi một chuồi động bất kỳ là một nhóm các khâu liên kết với nhau bằng các khớp. Từ đó có định nghĩa như sau:
Định nghĩa 10
“Mọ/ chuỗi động có bậc động (bậc tự do) bằng không gọi là một nhóm tĩnh định. Nhóm
tĩnh định tối giản được gọi là nhóm Atxua” [5].
Điều kiện cần để một chuỗi động bất kỳ trở thành nhóm tĩnh định là sô bậc động
^nhóm = 0. Sở dĩ gọi là “nhóm tĩnh định” vì nếu đem các khớp chờ của nhóm nối với giá cố định, thì chuỗi động sẽ trở thành một dàn tĩnh định (các khâu và giá cố định lúc này trở thành một miếng cứng duy nhất - tức là một bất biến hình). Nhóm tĩnh định tối giản là nhóm không thể phân chia thành các nhóm có cấu trúc đơn giản hơn (số khâu ít hơn, số khớp ít hơn) mà vẫn có bậc động bằng không được. Nhóm tĩnh định tối giản (nhóm Atxua) là những nhóm cấu trúc “đơn vị” để từ đó tạo thành cơ cấu. Vì tính chất phức tạp của vấn đề, trong giáo trình này không nghiên cứu nhóm tĩnh định không gian, mà chỉ nghiên cứu nhóm tĩnh định phẳng.
- 2 8 -
b) Nguyên tắc xếp loại nhóm Atxua phảng - Cấu trúc của các nhóm Atxua.
Trong mặt phẳng người ta chi dùng khớp loại 5 và khớp loại 4 để nối động hai khâu.
Khớp loại 5 hạn chế được hai bậc tư do; khớp loại 4 - một bậc tự do.
Hình 1.10. Các loại khớp động dùng trong mặt phẳng
Như vậy bậc động của chuỗi động phẳng sẽ được tính theo công thức.
Wahứm = 3n-2\ps - p 4 (1.6)
Giả sử rằng chuỗi động đặc biệt - nhóm Atxua - chỉ gồm toàn khớp loại 5, (nếu có khớp cao loại 4, sẽ tìm cách thay thế, đưa về khớp loại 5, xem phần sau: Cơ cấu thay thế), số bậc
động của nó phải tính theo biểu thức:
w = 3 n - 2p 5 .
VI là nhóm Atxua nên: W„Mm = 3n - 2p 5 = 0 , lừ đó suy ra:
Cấu trúc của mọi nhóm Atxua như sau:
/>5= 1 ằ (1-7)
Trong Bảng 1.2. nêu lên mối quan hệ giữa các khớp loại 5 và số khâu động của nhóm
Atxua.
Bảng 1.2
Số thứ tự 1 2 3 4 5 6 i
Số khâu động n 2 4 6 8 10 12 2i
Số khớp loại 5 3 6 9 12 15 18 3i
Ta hãy xét một nhóm có cấu trúc: n = 2 và p 5 = 3. Các dạng 1 đến dạng 5 của nhóm này
chính là nhóm Atxua, vì chúng là những nhóm tĩnh định tối giản, không thể phân thành
các nhóm tĩnh định đơn giản hơn nữa.
- 2 9 -
Dạng I Dạng II Dạng III Dọng IV D ạng V
Hình 1.11. Lược đổ nhóm Atxua
a) Nhóm tĩnh định (Dạng II + Dạng III) b) Nhóm tĩnh định (Dạng I + Dạng IV)
Hình 1.12. Nhóm tĩnh định
Trên Hình 1.12 chỉ rõ nhóm tĩnh định (VKnhớm = 0). Có thể phân nhỏ những nhóm tĩnh
định này thành các nhóm tối giản nhỏ hơn cũng có Vknhỏm = 0.
- Nguyên tắc xếp loại nhóm Atxua:
Nhóm Atxua được chia thành hai tập hợp sau đây.
+ Tập hợp thứ nhất: Là tập hợp những nhóm không tạo thành một chu vi khép kín nào, các nhóm Atxua này được xếp thành hai loại:
a) Nhóm loại II: là những nhóm gồm hai khâu, ba khớp loại 5; Hình l . I I .
b) Nhóm loại III: là những nhóm trong đố cố ít nhất một khâu được gọi lù khâu cơ sở nối với các khâu khác trong nhóm bằng ba khớp động loại 5; Hình 1.13.
+ Tập hợp thứ hai: là tập hợp những nhóm có tạo thành một chu vi khép kín và đều thuộc vào những nhóm có loại lớn hơn III.
Loại của nhóm trong tập hợp này là s ố cạnh của “chu vi khép kín đ ơ n ” - “nhiều cạnh nhất” trong nhóm. “Chu vi khép kín đơn” là chu vi được tạo thành bởi kích thước độm’ của các khâu, đỉnh của nó là các khớp động và trong nó không chứa một chu vi khép kín nào khác nữa.
Những nhóm tĩnh định có số khâu và số khớp tuân theo biểu thức (1.7), nhưng với số khâu động n > 4 đều có thể thuộc nhóm loại III miễn là có khâu cơ sở, Hình 1.13 và Hình
1.14; song cũng có thể thuộc nhóm loại lớn hơn III, Hình ỉ .15.
- 3 0 -
Hỉnh 1.13. Nhóm Atxua loại III, bậc 3 ( n = 4 ; p 5 = 6 )
II I
Hình 1.14. Nhóm Atxua loại III, bậc 4 ( n - 6 ; p 5 = 9 )
B
Hỉnh 1.15. Nhóm Atxua loại IV, bậc 2 (n = 4; p 5 = 6) (chu vi khép kín đơn: Tứ giác ABCD)
Hình 1.16. Nhóm Atxua loại IV, bậc 3 (n - 6; p5 = 9)(chu vi khép kín đơn: Tử giác ABCD)
Hình 1.17. Nhóm Atxua loại VI, bậc 3 (n = 6; p5 = 9) (chu vi khép kín đơn: lục giác ABCDEF)
- 31 -
Khi xếp loại nhóm, người ta còn xếp bậc cho nó. Bậc của nhóm Atxua là s ổ khớp chờ của nó. Khớp chờ của nhóm Atxua là khớp sẵn sàng nối động với các khâu khác hoặc giá cô'định (khớp chờ đợi nối động).
Khớp chờ phản ánh sự khác biệt về mặt cấu trúc giữa các nhóm khi các nhóm Atxua có cùng số khâu và số khớp cùng loại. Tóm lại hai nhóm có cùng số khâu động và số khớp cùng loại có thể khác nhau về loại cũng như về bậc, Hình 1.13 và Hình Ỉ.15\ hoặc có thể
khác nhau về loại, Hình 1.16 và Hình 1.17.
Sau khi đã có những nhóm “cấu trúc đơn vị” rồi, việc tạo thành cơ cấu không có nhiều khó khăn nữa.