Cơ cấu bốn khâu bản lề không gian

2.4. PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH

2.4.2. Cơ cấu bốn khâu bản lề không gian

a) Cấu tạo

Vì cơ cấu 4 khâu bản lề không gian được sử dụng rộng rãi trong kỹ thuật, nên ở đây nêu vắn' tắt về cấu tạo cơ cấu này trước khi nghiên cứu động học của nó.

Cơ cấu bốn khâu bản lề không gian còn được gọi là cơ cấu Cácđăng đơn. Cơ cấu

Cácđãng đơn được xếp vào loại nối trục bù.

Hình 2.14. Cơ cấu Cácđăng đơn Cơ cấu Cácđăng đơn (hay còn gọi là nối trục bù kiểu bản lề) thực chất là cơ cấu 4 khâu bản lề không gian dùng để nối hai trục có đường tâm cắt nhau một góc a nào đó nhỏ hơn (40 -r 45°), hoặc góc giữa hai trục thay đổi khi máy làm việc.

Cấu tạo chi tiết: Cơ cấu Cácđăng đơn gồm có:

+ Chạc chữ thập AABB trong đó thanh AA nối cứng với thanh BB tại điểm ơ; đồng thời

thanh AA vuông góc với đường trục của trục I; thanh BB vuông góc với đường trục của trục II;

+ Hai “càng cua” nối cứng với hai trục, ở phía trục I, càng cua / nối với thanh AA bằng hai khớp bản lề; tương tự ở phía trục II, càng cua 2 nối với thanh BB bằng hai khớp bản lề

ở hai đầu thanh.

Chuyến động: trục I quay trong ổ 0 1 với vận tốc góc &>|, thông qua chạc chữ thập AABB, làm cho trục II quay trong ổ ơ , với vận tốc góc Oh . Chạc chữ thập AABB có chuyển động khá phức tạp: vừa quay quanh điểm ơ; vừa quay quanh trục I, lại vừa quay quanh trục II. Nếu đứng ở ổ trục o I nhìn vào điểm o , sẽ thấy hai điểm A, A vẽ nên vòng tròn bán kính OA khi trục I chuyển

động. Gọi vòng tròn đó là (P(ỳ) - quỹ đạo của điểm A\ mặt phẳng chứa quỹ đạo (fiP) phải vuông góc với trục I. Ngược lại, nếu đứng ở ổ trục ỠT nhìn vào điểm o , sẽ thấy hai điểm ổ, B vẽ nên

vòng tròn bán kính OB khi trục II chuyển động. Gọi vòng tròn đó là (ỵỵ) - quỹ đạo của điểm B:

mặt phang (ỵỵ) phải vuông góc với trục n. Lúc này ta sẽ nhìn thấy vòng tròn (fiP) suy biến

thành ellíp.

b) Tính tỉ số truyền

Tỉ số truyền của cơ cấu Cácđăng đơn có thể xác định được bằng nhiều cách khác nhau, chẳng hạn như bằng phương pháp hợp chuyển động [2], hay bằng phương pháp hình học [9, 12]. Dưới đây trình bày cách tính tỉ số truyền của cơ cấu Cácđăng theo phương pháp hình học quen thuộc [5, 10].

- 10ô -

Hinh 2.15. So do dé tính tí so truyén co cáu Cácdáng don

De dé kháo sát, chon thói dié’m ban dáu úng vói lúe vi trí cua truc I, cáng cua 1 va chac

AA nám trong mát phang thang dúng (tíre la nám trong mát tó giay). Vi chac BB 1 AA, nén

lúe náy vi trí cua truc II, cang cua hai, chac BB phai nám trong mat phang vuóng góc vói

mat thang dúng; Hinh 2.15. VI truc I va truc II tao vói nhau mót góc a, nén mát pháng (/3/3) va {yy) cüng tao vói nhau mót góc a.

Goi vi trí ban dáu cua chac AA la A{]A0-, chac BB la B0B{). Báy gió cho truc I quay di mót góc <p, theo chiéu a>¡ nhu hinh ve; chac AA tú vi trí Ai}A{) chuyén dich tói vi trí A {A { ó tren quy dao ¡3 - ¡3. Vi chac BB nói cúng vói chac AA, nén chac BB cüng phai quay di mót góc

<p, ó tren quy dao y - y; túc la tú vi trí B{)B{) chuyén dich tói vi trí B¡B,. Báy gió muón biét truc II quay di mót góc thuc la bao nhiéu, can phai lat mát phang (yy) chúa quy dao y - y

cho trúng vói mát phang (/3/3) chúa quy dao / ? - / ? . Lúe náy quy dao y - /h o á n toan trúng vói quy dao ¡3 - (3 . Diém Z?, ó tren quy dao y - y se trúng vói diém B2 ó tren quy dao /? - (3,

sau khi da thuc hién dóng tác quay nhú tren. Lúe náy, góc HOB2 = góc <p2 chính la góc thuc má truc II da quay duoc, Hinh 2.15.

Tú mói quan hé hinh hoc, ta có thé tính tí so truyén cua co cáu Cácdáng nhu sau. Tren

Hinh 2.15, có thé vié't:

HB, HB.

tgcp, = — ^ ; tg<p.= — L

2 OH 1 OH

Vi OB{ = OB2 = HB2 ; dóng thói H Bi = OB¡', nén dé dáng suy ra:

///?, = OB\ - OB\ . eos a = OB2 . eos a = HB2 . eos a, thay váo biéu thúc tren va

rút gon, có:

tgcp 2 = HB2 = 1

tgcp\ HB] cosa (2.84)

Váy suy ra: t g (P2 =

cosa tg<P\ (2.85)

- 107

(2.86)

Vi phân biểu thức (2.85) theo biến thời gian / , nhận được :

co2 Cú\

2 ~~ ~ ~ 2

cos (Ọ2 cosa.cos (p

Hay cos ạ>2

Cth - C0ị . ---2 ---

cos ọ ị X cosa

Cớ thể thay: cos2 (p2 = --- -T— , với tính theo (2.85), sẽ có:

ỉ + tg ọ 2

cos2 =

+

2 2 2

1 eos a CTẰS' a cos (p I

* . 2 eos2 a + /g 2<P| 1-s ứ ỉ2 a ro s 2

2 ĩ 1

(2.87)

eos a Vậy khi trục I quay với vận tốc (y, , trục II sẽ quay với vận tốc ùh tính theo:

cosa

0 h = 0 ), . ---2---2

1 - sin a cos (p Vậy tỉ số truyền giữa trục I và trục II là:

(2.88)

li

2 2

(ủ{ ỉ - s in a cos (p\

12 (2.89)

í0 cosa

c) Nhận xét

* Khi trục I quay với vận tốc góc rư, không đổi (rư, = const) thì trục II lại quay với vận

tốc rư, biến đổi. Theo công thức (2.89), khi góc (pị quay được 2 kn {k =1, 2...n) thì vận tốc

rư, lại nhận lại lần lượt những giá trị ban đầu. Vậy chu kỳ biến thiên của rự, là 2 n(rud).

* Vận tốc rư, đạt cực trị khi:

(P\ = 0l>; ợ?| = 180°; giá trị lớn nhất:

eos a co I

ũhmax - rư,. ---- — T— = —- L—

1 - sin1 a cosa (2.90)

và cpx = 90°. cpx = 270"; giá trị nhỏ nhất:

Cìhinin = coicos a (2.91)

* Sự chuyển động không đều của cơ cấu Cácđăng đơn:

Do vận tốc góc của trục II biến động từ giá trị nhỏ nhất tới giá trị lớn nhất có chu kỳ như trên, nên trục II sẽ chuyển động không đều. Sự chuyển động không đều ấy được đánh giá bằng hệ s ố không đều như sau:

£ _ CO') m ax- a>2 min _ 2 (C02max - Cử2min ) _ 2 sin2 a

c ủ 2 t b t o ĩ m a x + 0 J 2 m m 1 + cos2 a

(2.92)

- 1 0ằ -

Neu so sánh với trục I, hay coi (ứ,lh = C0ị, hệ số không đều sẽ được tính như sau:

a>\

— — co ị cos a .

S = c o s a--- = _L---C05ô =

c o s a c o s a

1 - cos2 a

cosa

Hay viết gọn lại:

ổ = — —— = tga.sina (2.93)

cosa d) Cơ cấu Cácđáng kép

Trong quá trình chuyển động, trục II của cơ cấu Cácđăng đơn sẽ dao động do đó có sự biến thiên của vận tốc góc. Vì dao động nên làm cho trục dễ bị phá hỏng; đồng thời vì vận tốc CỜIbiến động nên các bộ phận máy nối với trục II cũng có vận tốc biến động. Để khắc phục nhược điểm trên người ta dùng cơ cấu Cácđăng kép.

- Câu tạo:

Cơ cấu Cácđăng kép là hai cơ cấu Cácđãng đơn nối trực tiếp với nhau hằng trục trung gian T. Cơ cấu Cácđăng kép cũng dùng để truyền chuyến động quay giữa hai trục tạo với

nhau một góc a . Cấu tạo của cơ cấu Cácđăng kép được chỉ rõ trên Hình 2.16.

- Cách tính tỉ s ố truyền:

Khi tính tỉ số truyền của cơ cấu Cácđăng kép, người ta "đứng ở trục trung gian T " để khảo sát chuyển động của chúng. Khi nhìn vể phía trái; phải chọn vị trí ban đầu của chạc

AjAr nằm trong mặt phẳng thẳng đứng (mặt tờ giấy); sẽ thấy A jA j vẽ ra quỹ đạo òiòi .

Tương tự như vậy, khi nhìn về phía phải; phải chọn vị trí ban đầu của chạc ApAp nằm trong mặt phẳng thẳng đứng (mặt tờ giấy); sẽ thấy ApAp vẽ ra quỹ đạo òpòp.

Tóm lại, trục T trong cơ cấu Cácđăng kép dóng vai trò là trục I của cơ cấu Cácđăng đơn.

Trên cơ sở dó viết tỷ số truyền cho cơ cấu Cácđãng đơn ờ bên trái và cơ cấu Cácđãng đơn ớ

bên phải trục trung gian T. Từ đó suy ra tý số truyền của cơ cấu Cácđăng kép, tức là của

trục I và trục II.

Theo công thức (2.89), dễ dàng viết được tý số truyền của trục trung gian T và trục I;

của trục trung gian T và trục II.

- 109 -

Mặt phổng / ? r 8r Phương cùa trục u

Hình 2.16. Lược đồ cơ cấu Cảcđảng kép

- Tý số truyền giữa trục trung gian T và trục I :

CỦJ 1 -sin2 ữ ị.c o s 2 <pTl

UT\ - “ =

íứ I cosa I

- Tỷ số truyền giữa trục trung gian T và trục I I :

C Ủ T 1 - sin2 a 2- C O S 2 cp J2

Uf2 — ~ = ±

Cứ 2 c o s a 2

- Tý số truyền giữa trục I và trục II:

co ị UT2 cosa\ 1 - sin2 a-, .cos2 cp T2

W| 2 — — ~ — . 2 7

CO2 ằ n c o s a2 1 - sin CL\ .cos cp7-|

(2.94)

(2.95)

(2.96)

Trong công thức (2.96):

a, - Góc nhỏ nhất hợp bởi trục I và trục trung gian T ;

a 2 - Góc nhỏ nhất hợp bởi trục II và trục trung gian T ;

(Ị>n - GÓC quay được của chạc AjAt kể từ vị trí ban đầu của nó tới vị trí đang khảo sát trong khoảng thời gian t ;

cpn - Góc quay được của chạc ApAp kể từ vị trí ban đầu của nó tới vị trí đang khảo sát

trong khoảng thời gian t . Điều kiện đ ể tỷ s ố truyền u n - 1.

Muốn cho W| 2 = 1 , tức là trục II quay với vận tốc góc đúng bằng vận tốc góc của trục I (<u = C ủ ị ) , căn cứ vào công thức (2.96) phải đảm bảo các điều kiện sau:

a 2 = ũCị = a0 ; và Cf>p2 = (Ppị = Cf>p

Trên thực tế các điều kiện trên có thể thực hiện bằng cách lắp ráp các khâu trong cơ cấu Cácđăng.

- 1 10 -

Trường hợp tliứ nhất: Nếu hai trục tạo với nhau một góc a, Hình 2.J7a, phái lắp ráp sao

cho trục trung gian T tạo với trục I và trục II một góc bằng nhau: ữị = a 2 = a„ = 0,5 a ;

đồng thời phải đảm bảo sao cho khi chạc AỵAỵ nằm trong mặt phẳng tạo bởi trục T và trục

I, thì chạc ApAp cũng phải nằm trong mặt phang tạo bởi trục T và trục II.

Trường hợp thứ hai: Trục I và trục II song song với nhau, Hình 2.17b. Việc lắp ráp để

đảm bảo hai điều kiện trên không có gì khó khăn. Điều kiện a, = a 2 = au tự thỏa mãn khi lắp ráp trục trung gian T; còn điều kiện q>n = (pn = <Pr cũng tự thỏa mãn, vì lúc này trục I, trục II và trục trung gian T nằm trên cùng một mặt phẳng. Trường hợp thứ 2 này, giống

như khớp chữ thập trong nối trục bù vậy, khi hai trục I và II quay với cùng vận tốc góc thì khoang cách a w giữa chúng có thể thay đổi.

Hình 2.17. Cơ cấu Cácđăng kép có u12 = 1

2.4.3. C ơ c ấ u M a n tơ a. Cấu tạo. Chuyển động

Cơ cấu Mantơ là một trong số những cơ cấu dùng để biến chuyển động quay liên tục thành chuyển động quay gián đoạn (hoặc chuyển động tịnh tiến gián đoạn) cần thiết. Loại cơ cấu này được dùng chủ yếu trong các máy tự động.

Cấu tạo chung của cơ cấu Mantơ gồm có:

- 1 1 1 -

- Đĩa tròn 1. Đĩa này có các chốt. Số chốt có thế là 1 , 2 , 3.V.V.... Đĩa tròn 1 là khâu dẫn chuyển động quay liên tục với quy luật C0ị t;

- Đĩa tròn 2. Đĩa này có các rãnh, nên còn gọi là đĩa hình sao. Số rãnh có thế là 4, 6, 8 v.v... Đĩa tròn 2 là khâu bị dẫn chuyển động gián đoạn.

Chuyển động của cơ cấu như sau. Khi đĩa tròn 1 quay quanh tâm ơ , , chốt trên đĩa tròn 1 sẽ lọt vào rãnh trên đĩa tròn 2 và truyền chuyển động quay cho đĩa tròn này. Đĩa tròn này quay quanh tâm 0 2 cho tới khi chốt ra khỏi rãnh thì nó dừng lại. Chốt quay tiếp tục cùng đĩa tròn 1 và lại lọt vào rãnh tiếp theo trên đĩa tròn 2. Quá trình truyền chuyển động lặp lại như trước.

Số lần gián đoạn chuyển động phụ thuộc vào số chốt.

Các chốt và các rãnh có thể phân bố không cách đều nhau, miễn là chúng có thể cùng phối hợp chuyển động với nhau là được.

Các chốt có thế’ không cách đều tâm quay, hoặc các rãnh cũng không nhất thiết phải hướng vào tâm quay, Hình 2.18.

o

n

a) Cơ cấu Mantơ thực hiện chuyển động gián đoạn

b) Lược đồ cơ cấu thay thế

c) Cơ cấu Man tơ thực hiện chuyển động tịnh tiến gián đoạn

d) Lược đổ cơ cấu thay thế

Hình 2.18. Cơ cấu Mantơ

- 112 -

Trong tam giác /1 0 ,0 2, theo định lý sin ta có:

r _ L _ L

sin (p2 sin(l 80° - (p2 -<£>,) s\n((p2 +(p{)

Đặt m = r / L , có :

m.sinơ,

tg<Pỉ = 7 — — -

1 - mcosỌị hay vị trí của khâu bị dẫn 2 được xác định theo

Ọ 2 = arctg

m.sincpị 'y ỉ - m cos cp I

(2.91)

(2.98)

- Bài toán vận tốc: Tim vận tốc góc của đĩa tròn bị dẫn 2:

Đạo hàm biểu thức (2.97) theo biến Ọị , thu được:

dọ I (1 - / M C O S ộ ? ! )

(2.99)

Thay tg(p2 bằng biểu thức (2.97) và chia tử số và mẫu số của (2.99) cho dt, sẽ được:

w (c o s< Pi - m )

co 2 = Củ\---2

L - 2 m cosỌị + /n2

(2.100)

- /oứư gia tốc:

Giả sử ứ), = const, đạo hàm (2.100), theo thời gian t, thu được:

2 m(\ - m )2 sin ạ>ị

£2 = co1 --- --- —----:— 2 2

( L - 2m cos^Ị + m )

(2.101)

Các yếu tổ động học của cơ cấu Mantơ có thể tìm được bằng phương pháp vẽ hình (họa đồ) nhờ việc khảo sát cơ cấu thay thế tương ứng.

c/ Ví dụ cụ th ể

Xét cơ cấu Mantơ có cấu tạo như Hình 2.19.

Cho biết: R = 50 mm ; con = 10 rad/s ; (ị) = 150".

- 113-

a) Họa đồ vận tốc

(op.)„= 6 18 m m /s2

Hãy tính vận tốc Cùs và ss của đĩa bị dẫn s.

• Tính vận tốc góc cos của đĩa bị dẫn S:

- Viết phương trình liên hệ vận tốc:

Vps =VPũ+V_siD (2.1 0 2)

- Giải phương trình (2.102) bằng phương pháp vẽ với tý lệ xích JUV tùy ý, Hình 2.19a.

- Tính toán các giá trị cụ thể:

+ Vp = R . ũ)n = (50 mm) X (10 rad/s) = 500 mm/s. ^ 7 60°.

(Nghĩa là có chiều í ừ phải sang trái, làm với phương ngang l gốc 60°).

+ Xét tam giác A OBP:

r = R2 + l2 - 2 Rỉ cos 30° = 0,551 R2 ; r = 0,742 . R = 37,10 mm.

+ Tính góc (3. Theo định luật sin:

sin/? _ sin30°

R suy ra

. _ R . _ , A 0 sin30° a _ sin/? = —sin30 - ‘ _ -> ổ =42,4 .

r 0,742

+ Tính các thành phần vận tốc:

ỵ= 90° -42,4° -3 0 ° = 17,6°;

Vp = Vp sin ỵ= (500 mmỉs). sin 17,6° ; Vp = 151,2 mm/sec 42,4".

(Nghĩa ìà cố chiều từ trái trên sang phải, tạo với phương thẳng dứng I góc 42,4°).

VSID = Vp . cos ỵ= (500 mm/s) cos 17,6°.

VSịD = 477 mm/s ^ 7 42,4".

- 114 -

+ Tính vận tốc góc đĩa bị dẫn S:

Vì Vp = r . (0S; Hay có thể v iế t:

151,2 mm/sec = (37,1 m m ). Củs ; Suy ra

Cús - 151,2 (mm/sec) / (37,1 mm) = 4,08 rad/sec

(q u a y ngược c h iề u kim đồng hỗ).

• Tính gia tốc góc £s của đĩa bị dẫn S:

- Viết phương trình liên hệ gia tốc:

ãps = ãpD + ã cps/pD + ãrs/D Hay cụ thể hơn

ã'ps + ã Ps - ãp + ã Cpjpn + ã rSỊD (2.103)

- Giải phương trình (2.103) bằng phương pháp vẽ với tỷ lệ xích fua tùy ý, Hình 2.19b.

- Tính toán các giá trị cụ thể:

Các thành phần gia tốc trong phương trình (2.103) có các giá trị cụ thể sau:

+ a'p = r.(ù\ = (37,1 mm) (4,08 rad/sec)2 = 618 mm/s2 ;

a'p =6l&mm/s2 ^7 " 42,4";

+ a ‘p =r. es = 37,ì £s N 42,4".

ap = R. C02d = (50 mm) (10 rad/s)2 = 5000 mm/s2.

a p = 5000 mm/s2 ^ 30".

+ ã p s ip D = 2c ủ d a Vs/d

a Cp Ịp = 2. (10 rad/s) (A ll mm/s) = 9540 mmỉs2 ^ 42,4".

+ a \\ -

a Ps 618 m m / s

tg 42,4° = tg 42,4°

a

+ e s - 618 m m / s

^37,10 m m ).(tg42A °)

£s = 233 radls2 (q u a y cù n g c h iề u kim đ ồng hồ).

Kết lnân: Vì Củs .£s > 0 nên tại thời điểm khảo sát, đĩa bị dẫn s quay nhanh dần.

- 115 -

CÂU HỎI ÔN TẬP CHƯƠNG 2

1. Nội dung của việc phân tích động học cơ cấu là gì? Có mấy phương pháp phân tích động học cơ cấu phẳng? Trình bày phương pháp phân tích động học bằng cách vẽ hình (họa đồ)? Nêu ví dụ về phương pháp giải tích véctơ?

2. Khi nào thì vận tốc và gia tốc của tất cả các điểm trên một khâu được xác định hoàn toàn? Phát biểu định lý đồng dạng về vận tốc và gia tốc? Nêu ví dụ áp dụng?

3. Họa đồ vận tốc và gia tốc phụ thuộc vào các yếu tố nào? Khi thay đổi khâu dẫn, hình dáng họa đồ vận tốc và gia tốc của cơ cấu có thay đổi không? Tại sao? Họa đồ vận tốc và gia tốc có biến đổi tuần hoàn không? Tại sao?

4. Nêu tác dụng của họa đồ vận tốc?

5. Trình bày mối quan hệ giữa đồ thị hành trình, vận tốc, gia tốc trong một chu kỳ động học? Chu kỳ động học là gì?

6. Các giá trị về hành trình, vận tốc, gia tốc tìm được bằng phương pháp vẽ đã phải là những giá trị thật của chuyển động của cơ cấu chưa? Tại sao?

- 116-

Chương 3