Lực HỌC Cơ CẤU PHANG
3.5. MA SÁT TRONG KHÓP ĐỘNG
3.5.6. Ma sát trên dãy đai
Trong thực tế người ta sử dụng rộng rãi những cơ cấu có khâu dễ uốn để truyền chuyển động. Điển hình cho lọại cơ cấu này là bộ truyền đai. Ngoài ra người ta còn dùng cơ cấu phanh đai trong thiết bị nâng chuyển. Nguyên lý làm việc của chúng là dựa vào lực ma sát.
Vì thế nghiên cứu mô men lực ma sát trên dây đai có ý nghĩa rất thiết thực. Dưới đây trình bày cách tính mô men lực ma sát trên bể mặt tiếp xúc giữa dây đai với các bánh đai trong bộ truyền được trình bày theo Hình ỉ .52. Tưởng tượng cắt dây đai bởi mặt cắt 7-7, sự cân bằng của phần đai trên bánh dẫn, Hình 3.33. Xét sự cân bằng của một phân tố đai bất kỳ
nằm trong cung ôm a giữa bánh đai và dây đai. Vị trí của phân tô' đai này, giả sử được xác định bởi góc ax và giới hạn bởi góc d a . Các lực tác dụng lên phân tố đai này gồm có:
- Lực quán tính ly tâm dC. Trị số dC = m. (ú \r đặt ở điểm giữa phân tố đai và hướng ra ngoài;
- Lực của bánh đai tác động vào phân tố đai dN ; điểm đặt và hướng tác động như lực dC\
- Lực ma sát dF giữa bề mặt bánh đai và phân tố đai vuông góc với r/7V; ngược chiều
với vận tốc V của phân tố đai;
- Sức căng sở mặt cắt n-n\ vuông góc với bán kính (ơ,/ỉ);
- 169 -
- Sức căng s + cisở mặt cắt m-m ; vuông góc với bán kính (0|//ỉ);
da
Hình 3.33. Ma sát trong bộ truyền đai
• Tìm sức căng trên hai nhánh đai của bộ truyền.
Gọi Sị là sức căng trên nhánh chủ động (nhánh căng); s2- Sức căng trong nhánh bị động (nhánh chùng); và S0 sức căng ban đầu trong hai nhánh (lúc mới mắc dây đai vào bánh đai, bộ truyền chưa làm việc). Khi làm việc, sức căng trong hai nhánh sẽ thay đổi. Nếu giả thiết rằng nhánh chủ động căng ra bao nhiêu thì nhánh bị động chùng lại bấy nhiêu, ta sẽ có:
Để tính mô men lực ma sát M,m trên cung ôm AB của dây đai phải tìm sức cảng S| và S2.
Muốn vậy tiến hành như sau:
- Lấy mô men của tất cả các lực tác động vào phân tố đối với tâm Oị (bỏ qua chiều dầy
của dây đai), có:
S\ " s„ - sffl - s
hay 5, + S2 =2s„ (3.81)
( S + d S ) . ^ - - S ^ - - d F . ^ - = 0 ;
2 2 2
hay dS = dF .
Vì dF = f . d N , nên dN = —d S
/ Trong đó: / - hệ số ma sát giữa dây đai và bánh đai.
(3.82)
- Chiếu các lực lên phương dN , sẽ có:
hay í dữ^ị ( d ữ \
dC + d N - 2S sin — - dSsin — - 0
2 / V 2 / (3.83)
- 170 -
: gọi Y là khối lượng riêng cua dai, ta có:
d c =- ~ r - . y . — r .da = Y - V ~-da ;
Dị 2 2 coi gần đúng: sin
thì từ biểu thức (3.83) sẽ có:
dN = (S - ỵ v 2) d a
Kết hợp (3.82) với (3.84) sẽ đi tới:
dS
f d a / d a .
= — ; d ò . s i n( da''
l 2 J 2 V 2 ) = 0
Vậy :
S - Ỵ V '
d s
J c 2
S , s - ỵ . v
/ d a
= ] f . d a o
Do đó : s2- ỵ. V2= (S| - y V2) efa
Nếu bỏ qua lượng (/V 2), sẽ có :
S2 = 5, Công thức (3.86) gọi là công thức ơ le (Euler (1707 - 1783)).
• Tìm mô men lực ma sát giữa đai và bánh đai.
Vì dMm = d F . — = ds. —
2 2
Mr n s2
Vậy ịdM,m = / r ịciS ;
0 2 ị
M Dí
mx (S2 - s, )
Theo (3.81) có: S2 = 2 S0 - sI , thay vào (3.85), sẽ có:
„ 2S0 + y v 2(eỉ a - V . . .
O ị — 7 , va
s2 = 2S0
efa +1
2 S0 + Y v 2( cJa
ef a +\
u
(3.85)
(3.86)
(3.87)
- 171 -
Sau khi thay giá trị sI và ^ 2 vào hệ thức (3.87), biến giải và rút gọn, tìm được kết quả cuối cùng:
Mm = Dị (5„ - ỵ v 2) (3.88)
eJ + 1
Nếu bỏ qua lượng (ỴV2), sẽ có:
e f °
M = D, .S —Z--- (3.89)
l w ± m s l o f r y .
e J + 1
Khi đai “chuyển động đểu” là Mm = - Mị . Nếu mô men cản của ngoại lực lớn hơn mô men lực ma sát trên dây đai thì đai sẽ trượt trơn trên các bánh đai. Lúc này bộ truyền đai mất khả năng truyền tải hay hệ s ố kéo bằng không (0). Khi quá tải, bộ truyền ngừng làm
việc, nên bộ truyền đai còn được xếp vào loại cơ cấu tự an toàn.
Nhận xét:
a) Lực quán tính ly tâm có xu hướng làm dây đai tách khỏi bề mặt bánh đai. Nếu vận tốc vòng V quá lớn dễ xảy ra trường hợp S0 - ỵ V2= 0 thì bộ truyền mất khả năng làm việc
(Mm = 0). Do đó khi thiết kế bộ truyền đai, sau khi đã ấn định vận tốc vòng V, chọn được loại đai (ỵ), thì phải căng đai với sức căng ban đầu s„ sao cho thỏa mãn.
s„ > ỵ . v 2 (3.90)
Nếu đã căng đai với sức căng S0 , thì vận tốc tới hạn của bộ truyền là:
v„,= ^ / v 7 (3-91)
b) Góc ôm a càng tăng thì mô men Mm càng lớn, khả năng tải của bộ truyền càng tăng. Thật vậy:
dM... _ efa ?
~~~~ = 2£>|/. - j . ( S 0 ~ ỵ v 2 )>(3.92)
ủ a [e>a + l)
Vì ^ ' ns luôn luôn dương, do đó khi a tăng sẽ làm cho mô men lưc ma sát Mm tăng theo.
da
Để tăng M,m. bằng cách tăng góc ôm a cần chú ý :
- Khi bố trí bộ truyền dây đai, nếu có thể được, nên để nhánh bị động lên phía trên. Khi nhánh bị động chùng lại sẽ làm tăng góc ôm;
- Có thể dùng bánh đai (pulí) phụ căng đai (Hình 1.52). Dùng bánh đai phụ có nhược
điểm là làm cho dây đai bị uốn theo hai chiều; do đó tuổi thọ của đai rất thấp; lức là bộ truyền bị phá hỏng vì mỏi nhanh hơn.
- 172 -
Ngoài ra cần chú ý khoảng cách giữa hai tâm bánh đai (khoảng cách trục) và kích thước của các bánh đai để khỏi ảnh hưởng tới góc ôm. Có thể bố trí lò xo phụ để tự động tăng kích thước khoảng cách trục tới một giới hạn xác định để duy trì sức căng S0 .
c) Hệ số ma sát / càng lớn, mô men lực ma sát M ms càng tăng.
Thật vậy :
dM „ efa 1
^ = 2 D , a — ---ĩ .(S o - ỵ v 2) > 0 (3.93)
‘V { e f a + l)
Do đó để tăng khả năng tải trong bộ truyền cũng như tăng mô men hãm trong cơ cấu phanh, cần phải chọn vật liệu làm đai, vật liệu làm bánh đai; đồng thời phải tìm cách cấu tạo các chi tiết này sao cho nó đạt được hệ số ma sát / là lớn nhất; chẳng hạn trong phanh đai, để tăng hệ số ma sát trên bề mặt làm việc của đai có bọc thêm lớp amiăng ma sát; còn trên bề mặt bánh đai (bánh phanh) chế tạo bằng thép (C30, C40, C45, v.v...) có thể băm nhám bề mặt.
Qua việc phân tích trên đây, nhận thấy rằng khi thiết kế bộ truyền đai cần phải kiểm tra góc ôm trên bánh đai nhỏ. Nếu gọi Dị và D2 lần lượt là đường kính bánh đai nhỏ và bánh đai lớn (đã được quy chuẩn hóa) [8]; a t và a 2 là góc ôm của dây đai trên các bánh đai này, khi bỏ qua lực ly tâm, có thể v iế t:
. „ efa '
và eJ~' - 1
fcc2 _ 1
Mms đ2s0 fa- + 1
(3.94)
Do dó khi thiết kế bộ truyền đai cần phải đảm bảo diều kiện:
a, > [ a, I (3.95)
Trong đó: [ ữị ] - góc ôm nhỏ nhất cho phép.
Việc tính toán bộ truyền đai và công suất truyền dộng của nó cũng được giới thiệu trong TCVN 3605-81 và TCVN 5043-90.
Việc thiết kế bộ truyền đai và mô phỏng sự biến đổi của các sức căng và mô men lực ma sát được trình bày chi tiết trong [20, 22, 23]. Trong các tài liệu này ký hiệu s - F (6 , = Fị\
S2 = F2,S() = F0..., xem Chương 8, tập 2).
3.6. HIỆU SUẤT 3.6.1. Định nghĩa. Phương pháp tính
3.6.1.1. Định nghĩa
"Hiện suất cơ khí (gọi tắt là hiệu suất) ìà tỷ s ố giữa công cản có ích và công toàn phần trong một chu kỳ động lực học". Hiệu suất được ký hiệu là T|.
- 173 -
Có hiệu suất của một khớp động; hiệu suất của một cơ cấu và hiệu suất cứa một máy.
Các khớp động, các cơ cấu hoặc các máy lại có thể được nối với nhau để trở thành một hệ thống. Tùy theo cách nối của chúng ta sẽ có hệ thống nối tiếp; hệ thống song song; và hệ thống hỗn hợp (hay phức tạp). Phương pháp chung để tính hiệu suất như sau:
Gọi: • A, - Công toàn phần của các lực phát động;
• A, - Công có ích của các lực cản có ích hay lực cản kỹ thuật;
3.6.1.2. Phương pháp tính toán chung
• Ar - Công có hại của các lực cản có hại, chính là một phần công hoàn toàn bị hao tổn đi khi thực hiện chức năng của khớp động, cơ cấu hay máy.
Khi máy chạy bình ổn, thì ta luôn luôn có:
A, = Aị + Ac (3.96)
Theo định nghĩa trên, hiệu suất được tính như sau:
(3.97)
Trong đó: y/ = — - Tỷ số của công cản có hai và công toàn phần. Hê số ự/đươc goi là
At
hệ sô' tổn thất.
Tóm lại, để tính được hiệu suất cần phải biết hai trong ba đại lượng sau: A, ; Aị và Ar .
3 . 6 . 2 . Hiệu suất của khóp động
3.6.2.1. Mặt phẳng nghiêng hay khớp tịnh tiến
• Trường hợp đi lên; Hình 3.34
* Một khớp tịnh tiến được tạo thành bằng cách đặt con trượt 1 nằm trên mặt phẳng
nghiêng 2. Con trượt chịu lực Q đã biết, tác động một lực p nằm ngang (chưa biết trị số) con trượt để nó lên đều. Tính hiệu suất của khớp tịnh tiến trong trường hợp này.
* Từ điều kiện cân bằng lực trên con trượt 1, dễ dàng suy ra lực p phải có trị số sao cho:
a) Con trượt đi lên b) Họa đồ lực
Hình 3.34. Tính hiệu suất khớp tịnh tiến - mặt phẳng nghiêng - con trượt đi lên
■ 174 -
P + Q+ R = ữ (3.98)
Hay: p = Q t g ( a + ẹ)
Nếu không có lực ma sát F = 0 (hay (p= arctg / = 0) thì chỉ cần tác động một lực p có trị sô nhỏ hơn, cụ thể là:
Vậy hiệu suất của khớp tịnh tiến trong trường hợp con trượt 1 đi lên được một đoạn đường s nào đó là:
Hình 3.35. Tinh hiệu suất khớp tịnh tiến - mặt phẳng nghiêng - con trượt đi xuống
Lúc này lực cản lại sự chuyển động là lực Q nằm ngang. Từ điều kiện cân bằng lực
(3.98) và đa giác lực (Hình 3. 35b) dễ dàng suy ra:
p =--- (3.101)
tg(a-<p)
Khi không có ma sát thì chỉ cần một lực sau đây là đủ để đẩy con trượt xuống theo phương V,:
p„ = Q t g a
^ A' P.S.COSCC tg(a + ợ>)
Aị _ Pữ.s.cosa _ tga
(3.99)
Hiệu suất lớn nhất khi a = 4 5 ° - — , tức là:
2
V
(3.100)
• Trường hợp đi xuống: Hình 3.35. '
p
N V
a) Con trượt đi xuống b) Họa đồ lực
(3.102)
- 175 -
Vậy hiệu suất của khớp tịnh tiến trong trường hợp con trượt 1 đi xuống được một đoạn đường s nào cĩó là:
(3.103)
tgcc
Với a = 45° thì hiêu suất của khớp đat giá tri lớn nhất và cũng có giá tri tính theo công thức (3.100).
3.6.22. Trường hợp khớp quay
Xét khóp quay như Hình 3.36. Theo công thức (3.97), có thể viết:
4 = M ,co -M mscú, = 1 M m = 1
' A, MịCùị Mị v
M, x_ , . ,
ụ, - . goi là hê sô tôn thất công suất trong khớp quay;
Mms - là mô men lực ma sát tính theo các công thức (3.59), (3.61)...(3.63);
M ! - là mô men phát động tác dụng vào một khâu tham gia vào khớp quay.
3.62.3. Trường hợp khớp cao
Xét cặp bánh răng ăn khớp ngoài, Hình 3.36, hoặc ăn khớp trong, Hình ỉ.54. Tại chỗ ăn khớp của một đôi răng đối hợp hình thành khớp cao, hiệu suất của khớp cao này được tính như sau:
- Khi bánh răng 1 là khâu dẫn:
1 _ ü J l _ h Ể i 2Z~) z 9 mcosa
n ,= 7 2 " T (3.104)
1 + — — + —4JJZ1—
2Zị Z xmcos a
- I7 G -
- Khi bánh ràng 2 là khâu dẫn:
Vl =
1 •' 2 Z ,
J I I
Zlwcosa
, 7t f s
+ - f l d 2
(3.105)
Trong thực tế kỹ thuật, hiệu suất của một cặp bánh răng không phân biệt bánh nào là khâu dẫn, được tính gần đúng theo công thức sau:
'7 = 1 nfc (1 + 1' 1
2 v^l z z^2 ) m cos a
f ỉlA + ĩh Ể i'
z, z2 y (3.106)
Trong các công thức trên:
/ - hệ số ma sát trượt của 2 biên dạng răng đối tiếp;
f \ - hệ số ma sát thu gọn của cặp ổ lăn lắp trên trục đỡ bánh răng 1;
f ’2 - hệ số ma sát thu gọn của cặp ổ lăn lắp trên trục đỡ bánh răng 2;
Zj - số răng bánh 1; Z2 - Số răng bánh 2 ;
m - môđun ăn khớp;
a - góc ăn khớp.
Trong công thức (3.106), dấu (+) dùng cho trường hợp ăn khớp ngoài; dầu (-) dùng cho trường hợp ăn khớp trong.