Lực HỌC Cơ CẤU PHANG
3.3. ÁP LỰC KHỚP ĐỘNG
3.3.4. Phương pháp tính lực trên khâu dẫn. Lực cân bằng và lực thu gọn của cơ cấu
3.3.4.1. Lực cân bằng
Vấn đề cần phải giải quyết tiếp theo trong ví dụ trên là: Ap lực khớp động tại khớp A
bằng bao nhiêu. Câu hỏi đặt ra này sẽ được giải đáp ở cuối phần này.
Trước hết hãy xem xét trong trường hợp tổng quát, làm thế nào để xác định dược áp lực khớp động tại khớp nối liền khâu dẫn với giá cố định.
Khâu dẫn thường nối với giá cố định hoặc bằng khớp tịnh tiến loại V; hoặc băng khớp quay loại V. Hãy xét từng trường hợp cụ thể.
- 136 -
a) Khâu (lẫn lìối với giá bảng khớp quay loại V.
Trường hợp này khâu dẫn có chuyển động quay, Hình 3.12.
b) Ap lực /Vq I ứng với trường hợp đặt pc c) Áp lực /Vqi ứng với trường hợp đặt Mc
Hình 3.12. Tính lực trên khâu dẫn quay
Các lực tác động trên khâu dẫn gồm có: hệ ngoại lực ( Pị , Mị ) , kể cá lực quán tính cúa khâu dẫn; phán lực từ khâu động nối với khâu dẫn N2I . Các lực trên đều đã biết cả.
Ap lực khớp động cần phải xác định là /V0 |. Điểm đặt của N0 1 là điểm A (tâm khớp
quay), còn phương chiều và trị số của NữI hoàn toàn chưa biết; tức là phải xác định hai yếu tố này của lực (hai ẩn số của N 0ị ).
- Vấn đề đặt ra là: Nếu khâu dẫn đã ở trạng thái cân bằng tĩnh-động tức thời, việc xác
định hai ẩn số của N 0l đã nêu trên không có gì khó khăn; song khâu dẫn chưa ở trạng thái
cân bằng tĩnh-động tức thời.
Thật vậy, dưới tác động của các hệ lực ( Nt\ , Pị,A / ị, N0]), khâu dẫn chưa ở trạng thái cân bằng lực. Điều này có thể chứng minh một cách dễ dàng như sau:
- 137 -
Số phương trình cân bằng tĩnh học có thể lập được cho khâu dần là ba: hai phương trình hình chiếu theo hai phương vuông góc với nhau và một phương trình mô men đối với trục đi qua giao điểm của hai trục vuông góc với nhau ấy. Cụ thể là £ X = 0 ; X Y = 0 và £ M4
= 0 . Trong khi đó ẩn số của ýV01 phải tìm chỉ là hai: trị số và phương chiểu của nó. Điều này cho biết rằng, ta có th ể và cần phải xác đinh một ẩn sô' nữa của hệ lực tác động trên khâu dần. Vậy yếu tố (hay ẩn số) đó là gì? Vì ba yếu tô' của lực N2 1 và 7V0| đều hoàn toàn xác định cả, nên ẩn số phải xác định này nhất thiết thuộc về một trong ba yếu tố của ngoại lực ( P ị, M ị ), kể cả lực quán tính. Điều đó có nghĩa là, để khâu dẫn cân bằng, hệ ngoại lực (P , ,M \ ) không thể tác động trên khâu dẫn một cách tùy tiện được. Tóm lại,
muốn cho khâu dẫn cân bằng phải “điều chỉnh” hệ lực ( P| , M ị ) bằng cách đặt thêm vào
khâu dẫn một lực Pc nữa. Điểm đặt và phương chiều của lực Pc này chọn trước tùy ý, còn trị số của nó phải xác định từ điều kiện cân bằng sau:
(Pc , P i , M l , ẹ 2l , ẹ 0l) = 0 (3.14)
Trị số của lực Pc chính là ẩn số cần phải xác định cho hệ ngoại lực. Người ta gọi P
là lực cân bằng cơ cấu. Từ đó có định nghĩa sau:
Định nghĩa: “Lục cân bằng của một cơ cấu là ngoại lực cần phải đặt thêm vào cơ cấu dể
nó cân bằng với tất cả các lực (kể cả lực quán tính) tác dộng trên cơ cấu dó”.
Tất nhiên, có thể đặt lực Pc ờ một điểm bất kỳ, theo một phương bất kỳ nào đó trẽn
một khâu j bất kỳ nào đó của cơ cấu. Lúc đó trị sô' của lực cân bằng PC j được xác định từ điều kiện cân bằng của một hệ lực trong mọi di chuyển có thể:
‘Trong một hệ lực cân bằng, tổng công (A) hoặc tổng công suất (P) của tất cả các lực trong mọi di chuyển có thể đều bằng không (0)”.
Lúc này lực PC j được gọi là lực cân bằng cơ cấu đặt trên khâu thứ j. Song tiện lợi hơn cả,
thường đặt lực cân bằng Pc trên khâu dẫn, và lúc này lực Pc được gọi là lực càn bằng cơ cấu đặt trên khâu dẫn: ự = 1 ). Để tiện lợi, người ta gọi tắt lực cân bằng cơ cấu là lực cân bằng.
Vậy công việc đầu tiên trong khi tính lực trên khâu dẫn là phải đặt lực cân bằng vào nó (nếu như chưa đặt lực cân bằng vào khâu thứ j) để đưa khâu dẫn về trạng thái cân bằng lực đã. Trường hợp đặt lực cân bằng PC j ờ khâu thứ j thì toàn bộ các khâu, kể cả khâu dẫn đểu
đã ở trạng thái cân bằng lực rồi, nhưng đáng chú ý là việc xác định trị sô' của p lức này phải được tiến hành trước khi tìm áp lực khớp động.
Trở lại ví dụ trên đây, giả sử chọn trên khâu dẫn có chuyển động quay một điểm K tùy ý. Chọn một phương A bất kỳ qua điểm K( . Đặt lực Pc ở điểm Kc có chiều như hình vẽ,
Hình 3.12. Trị sô' của lực Pc này xác định được một cách dễ dàng theo điều kiện:
- 138 -
(3.15)
ZM/)(l) = P,../l f - M l + />l/ỉ | - N 2l/Ì2l = 0
Vậy trị số của lực cân bằng là:
, Ạí. + A (3.16)
Nếu p r > 0 , chiều chọn như hình vẽ là đúng; còn p, < 0 phải đổi chiều ngược lại.
Tất nhiên có thể thay lực Pc bằng một mô men M c . Trị số của M c cũng được xác định từ điều kiện trên, tức là:
M (. được gọi là mô men lực cân bằna cơ cấu. Nếu M(. > 0, chiều như Hình 3.12 là đúng;
còn M,.< 0 phải đổi chiều ngược lại.
Khi khâu dẫn đã ở trạng thái cân bằng lực, áp lực khớp động7V01 dễ dàng xác định được từ phương trình sau:
Giải phương trình (3.18) bằng cách vẽ đa giác lực tìm được áp lực TVq! , Hình 3.12b.
Nếu thay p . bằng mô men cân bằng M, , áp lực khớp động ở khớp A sẽ khác đi. Gọi áp
lực này là N in , nó dược xác định từ phương trình sau:
Giải phương trình (3.19) bằng cách vẽ đa giác lực, tìm được áp lực /V01, Hình 3.12c.
b) Khâu dẩn nối với giá bằng khớp tịnh tiến ì oại V.
Trường hợp này khâu dẫn có chuyển động tịnh tiến.
Trong khớp tịnh tiến, Hình 3.13ữ, hai ẩn số cần phải xác định là trị số (suất) của áp lực N ữị và điểm đặt của nó, còn phương của áp lực N (n này đã biết trước (vuông góc với
phương trượt của khâu dẫn), chiều của nó tùy ý chọn. An số cần phải và có thế xác định thuộc về hệ ngoại lực là suất của lực cân bằng p. , (cũng giống như trường hợp khâu dẫn
chuyển động quay).
Mc = p rhr = AÍ, + /V21/?21 - PJĩ (3.17)
(3.18)
1 ^ , ) = ^ + ^ , + ^ 0. = 0 (3.19)
- 139 -
a) Khâu dân cân bằng dưới tác dụng của ngoại lực b) Áp lực khớp động /V(l|
Hình 3.13. Tính lực trên khâu dẫn chuyển động tịnh tiến
Trị số của lực p. và áp lực khớp động yv0l được xác định từ điều kiện:
ỵ P ị =Pc +P[ + N 2[ + N ữ l =0 (3.20)
Giải phương trình (3.20) bằng cách vẽ đa giác lực, từ đó suy ra trị số của Pc và /Vol , Hình 3.l3b.
Vị trí điểm đặt của áp lực N 0ị được xác định từ điều kiện:
£ = + (V()| . /í01 + P\h\ - Mị - Pc . hc = 0
Vậy : h0] = Mỉ + p,.h„ - Pịh\C ' C
NOI
(3.21) (3.22)
Nếu /ỉ()l > 0 áp lực /Vqi đặt tại điểm Km như hình vẽ là đúng; nếu /ỉ0| < 0 , phải lấy đối xứng về phía phải của điểm o một đoạn /?()I mới tìm được điểm đặt thật của nó.
Trên Hình 3.13(1, lúc đầu giả thiết chiều của /VQI hướng lên phía trên, nhưnu khi giải
phương trình (3.20), thấy rằng chiều thực của N 0ị hướng xuống dưới, Hình 3.13h. do vậy
khi xác định điểm đặt K{)ị cần phải lấy chiều thực của iV01.
Đối với khâu dẫn có chuyển động tịnh tiến, người ta không đưa ra khái niệm mô men lực cân bằng. Điểu này được giải thích như sau:
Nếu thay Pc bằng một mô men lực cân bằng M(. đặt trên khâu dẫn /, sau khi giải phóng khớp A, ta luôn luôn viết được:
= ^ + / ^ + yv01 * 0 (3.23)
- 140 -
Điều đó có nghĩa là hệ lực (Pi ,Nĩ\ ,No\ ) , không thể tự cân bằng được, v ề ý nghĩa hình
học mà nói, không thế nối mút véc tơ lực Nĩi với gốc véc tơ lực P\ là được véc tơ /V0| .
Nói cách khác, chỉ có một phương trình cân bằng lực dư ra mà lại phải xác định thêm hai ẩn số cúa hệ ngoại lực (trị số và chiều M ), nên đây là bài toán siêu tĩnh, không có lời giải.
Rất dễ dàng nhận thấy điều này, nếu trong phương trình (3.21 ) thay Pchr = M, sẽ có
M C= N ^ + P h - ^ (3.24)
Trong đó /V()1; /ỉ0| đều hoàn toàn chưa biết, cho nên không thể tính được mô men cân bằng M r đang là ẩn số theo (3.24) được.
Nhận xét:
Trong quá trình cơ cấu làm việc, chúng sẽ truyền vào nền các áp lực (tổng quát là các phản lực) thông qua các khớp động nối các khâu với giá cố định và các bu lông móng máy.
Chảng hạn như khâu dẫn truyền vào nền móng áp lực N\o = - N01 có trị số, phương chiểu và điểm đặt luôn luôn thay đổi theo thời gian trong một chu kỳ động lực học. Nếu các áp lực truyền vào móng quá lớn móng máy sẽ bị phá hủy vì quá tải. Nếu áp lực truyền vào móng tuy không lớn nhưng lại biến đổi theo thời gian thì móng máy sẽ bị phá hủy vì mỏi.
Vì vậy cần phải tìm cách hạn chế những áp lực này lại. Vấn đề này sẽ được giải quyết trong mục “Cân bằng máy trên móng” ở Chương 4.
Trong quá trình tính lực cân bằng trên khâu dẫn có chuyển động quay hay chuyển động tịnh tiến ta đều có thể chọn được điểm đặt, phương chiều của lực cân bằng sao cho áp lực khớp dộng N 0ị bằng khụng ( N0Í = 0). Lực cõn bằng ứng với ỏp lực ẹ0i = 0 gọi là lực cõn bằng tối ưu.
Thật vậy: Nếu đặt Pc ở Kc nhưng theo phương A0 và chiều như Hìnlĩ 3.14, thì áp lực khớp dộng ở khớp A sẽ bằng không (0): N01 = - N 10 = 0.
ứ n g với mỗi vị trí của cơ cấu, có một lực cân bằng hoàn toàn xác định. Tóm lại lực ta đật thêm vào cơ cấu (tức là lực cân bằng) luôn luôn biến đổi theo thời gian. Chu kỳ biến dổi của nó là chu kỳ động lực học.
33.4.2. Lực thu gọn
Từ khái niệm về mô men lực cân bằng hay lực cân bằng, người ta đưa ra khái niệm mô men lực thu gọn hay lực thu gọn. Khái niệm mới này được diễn giải như sau.
Nếu coi tất cả các lực tác động trên cơ cấu ở một thời điểm bất kỳ là một hệ lực bất kỳ (trong trường hợp tổng quát là hệ lực không gian; đối với cơ cấu phẳng ta chỉ chú ý tới trường hợp hệ lực phẳng chưa cân bằng thì sau khi thu gọn hệ lực ấy sẽ được một véc tơ chính và một mô men chính.
Bây giờ thay thế véc tơ chính ấy và mô men chính ấy của hệ bằng một lực mới hoặc một mô men mới đảm bảo điều kiện là trong mọi di chuyển có thể, công hoặc công suất cúa lực mới hoặc mô men mới này đúng bằng tổng công hoặc tổng công suất của véc tơ chính và mô men chính kia (có nghĩa bằng tổng công hoặc tổng công suất của cả hệ lực tác động
- 141 -
trên cơ cấu), thì lực mới hay mô men mới ấy được gọi là lực thu gọn hay mô men lực thu gọn. Khâu có đặt lực thu gọn gọi là khâu thu gọn. Điểm đặt của lực thu gọn gọi là diêm tlui gọn. Từ đó đi tới định nghĩa sau:
ĩ ỷ lệ xích jUp
a) Lực tác động lên khâu dẫn quay b) Họa đồ lực tác động lên khâu dân quay
Hình 3.14. Cách đặt lực cân bằng p để cho áp lực A^0| = 0
Định nghĩa: “Lực thu gọn về một điểm của cơ cấu là lực mà công (hoặc công suất) trong mọi di chuyển có thể bằng tổng công (hoặc tổng công suất) của tất cả các lực tác dộng trên cơ cấu ” [5],
Có thể chọn một điểm bất kỳ trên một khâu bất kỳ làm điểm thu gọn (thường chọn một điểm trên khâu dẫn) có thể thu gọn một lực hoặc một mô men lực cũng như một số lực
hoặc một số mô men lực của hệ về điểm thu gọn đã chọn. Lúc đó sẽ có lực thu gọn thành phần hay là lực thu gọn đơn lẻ. Nếu thu gọn tất cả các lực, tất cả các mô men lực tác dộng trên tất cả các khâu k ể cả lực quán tính của chúng về điểm thu gọn, sẽ được lực thu gọn của cơ cấu, gọi tắt là lực thu gọn hay lực thay thế, ký hiệu là p , .
Như vậy, để cơ cấu (kể cả khâu dẫn) ở trạng thái cân bằng lực, tiện lợi nhất là đặt vào nó một lực (hay là một mô men lực) cân bằng ở chính điểm thu gọn (hay là ở khâu thu
gọn) cùng phương nhưng ngược chiều với lực thu gọn Pt (hay là ngược chiểu với mô men thu gọn M, ) có suất bằng đúng lực (hay mô men lực thu gọn). Nói cách khác, nếu dem dối chiểu lực thu gọn cơ cấu p ,s ẽ được lực cân bằng cơ cấu Pc ; đem dổi chiều mô men lực thu gọn cơ cấu M , sẽ dược mô men lực cân bâng cơ cấu M c .
Tức là: Mc= -M l ; Pc = - P i.Ta gọi chung P ( hoặc Mc là lực cân bàng; p, hoặc MI
là lực thu gọn.
33.4.3. Phương pháp xác định lực cân bằng, lực thu gọn a) Phương pháp phản lực khớp động
Để xác định lực cân bằng cơ cấu p hay lực thu gọn của cơ cấu p, đặt trên kháu dẫn, có
thể dùng phương pháp xét sự cân bằng lực của khâu trong các nhóm Atxua như đã nêu ở trên. Phương pháp vừa trình bày ở phần trên để xác định P r (hay p, ) gọi là phương pháp
- 142 -
phản lực khớp động. Sở di gọi tên như vậy vì muốn xác định p, (hay p, ) phải xác định áp
lực khớp động (tổng quát là phản lực khớp động) của mọi khớp động xa khâu dẫn trước, sau đó mới xác định được lực, chỉ từ sau đó mới tìm được Pc (hay P r ) mà thôi.
Phương pháp phản lực khớp động dài, đồng thời chi cho phép xác định lực cân bằng cơ cấu (chứ không phải lực “cân bằng thành phần” ứng với lực thu gọn thành phần) và bắt buộc lực thu gọn hay lực cân bằng phải đặt trên khâu dẫn.
Dưới đây trình bày một phương pháp khác nhanh gọn hơn, cho phép xác định cả lực thu gọn thành phần cũng như lực thu gọn của cơ cấu đặt trên một khâu bất kỳ.
h) Phương pháp cli chuyển có thể.
• C ơ sà lý luận.
Xét một cơ cấu có n khâu động, chịu một hệ ngoại lực và cả các lực quán tính của chúng.
Gọi k là khâu thu gọn. Chọn một điểm X thuộc k làm điểm thu gọn. Như vậy k = 1,2,
..., n. Tại thời điểm khảo sát, gọi:
V ô - Vận tốc dài của điểm thu gọn Xtrờn khõu k ;
Cứk - Vận tốc góc của khâu thu gọn k ; P, , M , - Lực thu gọn của cơ cấu và mô men lực thu gọn của cơ cấu;
P.Ị ; M ij (/ = 1,2,..., m) là lực tác động thứ / và mô men lực tác động thứ / trên khâu thứ ị
của cơ cấu 0 =1,2,..., //); / là điểm đặt lực p ,j, cũng chính là số lực Pij và số mô men lực M ,y.
Dựa trên nguyên lý di chuyển có thể, phương trình tống quát để xác định lực thu gọn Pi
hay mô men lực thu gọn M , được viết như sau:
Trong đó: ỹ\ - Công suất của lực thu gọn p ,, hay mô men lực thu gọn M I, được tính như sau:
- Trường hợp thu gọn hệ lực chỉ bằng một lực p, (chọn trước phương chiều) thì:
_ i
ữj\ = p,~vxk = Pr vxk cos(P,,vxk) (3.26)
- Trường hợp thu gọn hệ lực chỉ bằng một mô men lực M i (chọn trước chiều quay và
mặt phẳng tác dụng) thì:
n m
(3.25)
ứ/\ = M , Xủk = M' .Cúk c o s(M n Củk ) (3.27).
- 143 -
^ - Tổng công suất của tất cả các lực, các mô men lực tác động trên cơ cấu, kẽ H ¡=1
cả lực quán tính (vế phải phương trình (3.25)); được tính như sau:
I 1 4 = 1
j=1 <■=/ ,= I
(3.28)
Hay :
n m n m t __ m ~~ ,
z Z ' ^ / = z z ^ -ví, • C0S(P " ’ vü ) + Z M ijœJ C0S(M V . " , )
,=1 /=/ ,'=1 L /=I /=I
(3.29)
Kết hợp các biểu thức (3.25)... (3.29) có thể tính được trị số của lực thu gọn và trị số cúa mô men lực thu gọn lần lượt như sau:
r, = i H
K = ±
ỹ=l
Uị
t ' ,
/=1
i=l coVL
A m fa>.'
cos(P/y,Vÿ) +2 __J_ cos(M i j , CO J )
) M
\ m
cos (Pij9V ij) ^ Ỷ jM ij __j _ COS (M i j , CO j )
y '■=!
(3.30)
(3.31)
Căn cứ vào công thức (3.30) và (3.31) thấy rằng, để xác định lực thu gọn của cơ cấu
(Pi , M i ) hay lực thu gọn thành phần ( Pip, Mip ), cần phải biết các tỷ số (v,y / VM. ; (Cửị / Vjfl. )
; (Vÿ / íyA. ) và (&)y / cok ), đồng thời các góc nhỏ nhất hợp bởi các véc tơ lực Pij và các véc tơ
vận tốc dài Vy ; cũng như chiều của và Mij và ũ)j (tức là góc nhỏ nhất hợp bởi Mij và (ÛJ
trong trường hợp tổng quát). Để làm việc này, cần phải vẽ họa đồ vận tốc của cơ cấu (đây cũng chính là ý nghĩa và vai trò của họa đồ vận tốc cơ cấu). Tại từng thời điểm khảo sát, sau khi đã vẽ họa đồ vận tốc của cơ cấu, có thể biểu thị các tý số nêu trên bằng tỷ số các đoạn thẳng đo trực tiếp trên họa đồ vận tốc (xem Chương 2).
• Tay đòn Jucôpxki.
Hãy tìm cách tính công suất ỉỹp.. của lực Pij và công suất của mô men lực M „
nhờ cách vẽ họa đồ vận tốc.
Xét một khâu thứ j bất kỳ, trên đó có lực Pij và mô men Mụ tác dụng, Hình 3.15a. Đế
đơn giản, xét trường hợp / = 1, tức là tương ứng với việc đã thu gọn các lực tác động trên khâu j để được một véc tơ chính P\j và một véc tơ mô men chính M \ j . Tại thời điểm khảo
sát, vận tốc của tất cả các điểm thuộc khâu và vận tốc góc Cúj của khâu đều đã biết, Hình 3.15b.
- Công suất của lực Pij.
'J/ P. = Pij-Vij = P\jV{j cos(Pÿ,Vÿ) = P y W p i j ) ]cosa, (3.32)
- 144 -