CHÂY DẺO VÀ TIÊU CHUẨN DEO 67
3.3 CAC TIEU CHUAN PHA HOAI PHY THUỘC VÀO ÁP LỰC THỦY TĨNH
8.3.1 Đặc trưng các mặt phá hoại của vật liệu đẳng hướng Sự phá hoại của vật liệu thường được xác định trên cơ sở khả năng chịu tải của nó. Tuy nhiên, đối với vật liệu dẻo lý tưởng thì chảy đềo cũng có nghĩa là phá hoại cho nên ứng suất chảy dẻo cũng là giới hạn bên của vật liệu.
Tương tự như những tiêu chuẩn déo, dạng tổng quát của tiêu chuẩn phá hoại có thể xác định theo (3.1) đối với vật liệu không đẳng hướng và theo (3.2) đến (3.4) đối với vật liệu đẳng hướng. Chúng ta biết rằng, sự chảy đẻo của thép mềm không phụ thuộc vào áp lực thủy tĩnh. Tuy nhiên, ứng xử của một số vật liệu khác như đất, đá, béténg lại phụ thuộc vào áp lực thủy tĩnh. Cho nên bất biến 7¡ phải hiện điện trong (3.8) và š phải hiện diện trong (3.4). Trong không gian ứng suất chính, phương trình tổng quát của một mặt phá hoại có dạng như sau fll, dz, Js) = 0 hoặc fÈ, p, 8) = 0. Mặt phá hoại này có thể điễn tả bằng tiết diện của nó với mặt phẳng lệch và kinh tuyến của nó trong mặt phẳng kinh tuyến. Các tiết diện của mặt phá hoại
là các đường cong giao tuyến giữa mặt này với mặt phẳng lệch thẳng góc với trục áp lực thủy tĩnh tại š = hằng số. Kinh tuyến của mặt phá hoại là các đường cong giao tuyến giữa mặt này với mặt phẳng kinh tuyến chứa trục áp lực thủy tĩnh với 6 = hằng số.
Pp
Kinh tuyén miền kéo
Kính tuyến
miền nén
a) b)
Hinh 3.7 Dạng tổng quát của mặt phá hoại đối uới uột liệu đẳng hướng
a) Cac kink tuyến; b) Tiết diện lệch
Đối với vật liệu đẳng hướng, các ký hiệu 1, 2, 3 được gán cho các trục tọa độ một cách bất kỳ, Điều đó dẫn đến hình dạng cúa tiết diện ngang của mặt phá hoại phải có ba trục đối xứng như hình 3.7b. Cho nên khi thực hiện thí nghiệm chỉ cần khảo sát trong miễn có 6 = 0°
đến 0 = 60°, những miễn còn lại suy diễn bằng cách cho đối xứng.
Miền đại điện trong hình 3.7b là miền có nét vẽ đậm tương ứng với thứ: tự của ứng suất chính, ơi > ơ; > ơạ. Với thứ tự này sẽ có hai trường hợp cực hạn:
Ơi =Ơa>Ơg (3.19)
và: 8) > 6g = 63 : (3.20)
lần lượt tương ứng với 6; = 60° và 0; = 0°.
Kinh tuyến tương ứng với 0¡ = 60° được gọi là kinh tuyến chịu nén và phương trình (3.19) tượng trưng cho trạng thái ứng suất nén thủy tĩnh tác dụng đọc theo một trục. Kinh tuyếni được xác định bởi 9;
= 0, tương ứng với phương trình (8.20), tượng trưng cho trạng thái ứng suất kéo thủy tĩnh tác dụng đọc theo một trục và được gọi là kinh tuyến chịu kéo.
Trên cơ sở trình bày ở trên thì hình đạng tổng quát của mặt phá hoại đối với vật liệu đẳng hướng hoàn toàn có thể minh hoa
cHAY DEO VA TiEu CHUAN DEO 7B
trong không gian ứng suất Haigh--Westergaard như hình 3.7a. Chúng
ta sẽ khảo sát chỉ tiết hơn vấn để này trong các tiêu chuẩn phá hoại được đề cập tiếp theo.
8.8.2. Tiêu chuẩn Mohr-Coulomb
Tiêu chuẩn phá hoại Mohr-Coulomb ra đời năm 1900 được xem như là trường hợp tổng quát của tiêu chuẩn Tresca. Cả hai tiêu chuẩn đều đựa trên giả thiết sự phá hoại quyết định chủ yếu do ứng suất cắt tối đa. Tuy nhiên trong tiêu chuẩn Tresca, giá trị tới hạn của ứng suất cắt được giả thiết là hằng số; còn trong tiêu chuẩn Mohr- Coulomb thì ứng suất cắt giới hạn + trong một mặt phẳng là một hàm số theo ứng suất phỏp ứ trờn cựng một mặt phẳng và tại cựng một điểm, có nghĩa là:
Ich = f(s) (3.21)
trong đó hàm f(o) duge xdc dinh tir thi nghiém.
Ii= tím)
Đường bao phá hoại
I= f(s)
Hình 3.8 Tiêu chuẩn AMohr-Coulomb dưới dạng đề thị
Diễn tả tiêu chuẩn trên bằng giản đồ thì (3.21) cho thấy vật liệu sẽ bị phá hoại khi vòng tròn ứng suất chính lớn nhất tiếp xúc với đường bao sức chống cắt Alc) nhu hình 3.8. Khác với tiêu chuẩn 'Tresca, tiêu chuẩn Mohr-Coulomb đã xét đến ảnh hưởng của ứng suất trung gian hoặc ứng suất thủy tĩnh.
Dang đơn giản nhất của đường bao sức chống cắt là đường thẳng như hình 3.9. Phương trình đường bao sức chống cắt được gọi là phương trình Coulomb xuất hiện năm 1773:
[ti = e— gfứng Đ (3.22)
trong đó e là lực dính và ¿ là góc ma sát, cả hai hằng số vật liệu này đều được xác định từ thí nghiệm. Tiêu chuẩn phá hoại kết hợp với (3.22) được xem là tiêu chuẩn Mohr—Coulomb. Trong trường hợp vật liệu không có ma sát, $ = 0, phương trình (3.22) trở về tiêu chuẩn Tresea, t = c, và lực đính bằng với ứng suất chảy dẻo trong trường hợp cất thuần túy e = È.
Its C - otang
Ờ 3, -oy 6 C cose
Ty Gy 6
[| ỉ9
Hinh 3.9 Tiêu chuẩn Mohr-Coulormb uới đường bao phá hoại là đường thẳng Từ (3.22) và điều kiện ơ; > ơ; > ơ;, thì tiêu chuẩn Mohr—Coulomb có thể viết lại như sau:
1 ~
gi —ỉg)Ê0Sụ = e— [Fe +63) + 2L 5 Sa sin‡ lang $ (3.28) hoặc được sắp xếp lại:
o, Ltsing _ 5, 1 , 2ccosu 3 2ccosh — 7sing _ (3.24) Để mô tả mặt phá hoại theo tiêu chuẩn Mohr-Coulomb trong không gian ba chiều, chúng ta phải vận dụng lại (1.73) và áp dụng vào (3.24). Phương trình (3.24) sẽ trở thành:
CHÂY DÈ0 VÀ TIÊU cHUAN Déo 7
fF 2,8) = sh sing+ je, ain 0 +2)
ba (3.25)
+ Fe cor( 9 + sing —ccos¿ = 0
hoặc theo š, p, Ô:
ƒ(Œ,p,8) = 2J2E sìn è + ap snl 6 + ¡)
HỒ (3.26)
+ pco. tế sing —ccosd = 0
với 0 <0 < 78.
. p
oN 43 C cot
PPro 4
cs Ệ
Z a) ‘ b)
Hình 3.10 Trình bày tiêu chuẩn Mohr-Coulomb bằng đô thị
trong không gian ứng suốt chính
Trong không gian ứng suất chính, phương trình trên sẽ vẽ nên mặt phá boại. Mặt phá hoại là một mặt trụ có đáy là hình lục giác không đều có các đường kinh tuyến là đường thẳng và tiết diện ngang trong mặt z là hình lục giác không đều (H.3.10b). Chỉ cần hai độ dài tượng trưng là đủ vẽ được lục giác này. Đó là chiêu đài pm và p.o. Hai chiêu đài này được xác định từ (3.26) với š = 0 và 6 = 0 sẽ xác định được p = pio, với š = 0 và 6 = 60° sẽ xác định được p = pro:
Trong mặt z tương ứng với nhiều giá trị của $ sẽ có một họ các tiết điện Mohr~Coulomb như hình 8.11, trong đó ứng suất được chuẩn hóa theo cường độ nén /ÿ.
Hình 3.11 Các đường phá hoại theo tiêu chuẩn Mohr-Coulomb
trong các mặt phẳng lệch „
8.3.3 Tiêu chuẩn Drucker-Prager
Như đã thấy ở phân trên, tiêu chuẩn Mohr-Coulomb là trường hợp tổng quát của tiêu chuẩn Tresea có xét đến ảnh hưởng của áp lực thủy tĩnh. Tiêu chuẩn Drucker-Prager ra đời năm 1952 trên cơ sở hiệu chỉnh lại tiêu chuẩn Von-Mises để kể đến ảnh hưởng của áp lực thủy tĩnh lên tiêu chuẩn phá hoại.
f(y, dq) = da] + jJJ; ~b = 0 (8.27)
Với các biến E, p:
f(Œ,p) = ^Í6œ + p - 2k = 0 (8.28)
trong đó œ và & là các bằng số vật liệu. Khi œ = 0 thì (3.28) trớ về tiêu chuẩn Von~Misos,
Mặt phá hoại theo phương trình (3.28) sẽ là mặt nón tròn xoay xung quanh trục áp lực thủy tĩnh, có các đường kinh tuyến là đường thẳng và tiết diện ngang trong mặt mœ là hình tròn.
Lục giác theo tiêu chuẩn Mohr~Coulomb có sáu cạnh và sáu góc tuy đơn giản nhưng khó vận dụng vì chỉ vận dụng được dễ dàng khi
CHÂY DỄO VÀ TIÊU CHUẨN DÈO 79
biết rõ một trong sáu cạnh nào của chúng được dùng. Nếu không biết trước điểu này thì các điểm góc của lục giác gây khó khăn đáng kể và trở nên phức tạp cho việc sử dụng các phương pháp số. Tiêu chuẩn TDrucker-Prager xấp xỉ gần bằng với tiêu chuẩn Mohr-Coulomb và có thể hiệu chỉnh kích thước mặt nón một chút để phù hợp với tiêu chuẩn Mohr-Coulomb. Chẳng hạn, nếu vòng tròn Drucker duge hiệu chỉnh để đi qua các đỉnh phía ngoài của hình lục giác Mohr-Coulomb thì hai mặt phải trùng nhau dọc theo kinh tuyến phía chịu nén p, với 6 = 60° thì các hằng số œ và & trong (3.27) liên hệ với các hằng số c và ¿ trong (3.24) như sau:
a= 2sind _, k= 6c cos >
x/3(3 - sin ¿) ^/3(8 - sin $)
“9, Drucker - Prager
(3.29)
Hình 3.12 DruckerPrager va Mohr—Coulomb™
a) Trong khéng gian ting sudt chinh; b) Trong mat phẳng lệch