Bye = = (6.36)
trong đó / 1a chiéu cao cia mau. Chiéu dai cia mAu không đổi cho nên ðe„ = 0. Góc ụ là góc lệch của thớt trên lúc chuyển động so với thớt đưới vẫn nằm ngang. Bây giờ góc có một ý nghĩa riêng về mặt hình học trong vòng tròn bién dang Mohr (H.6.21b):
tang =— By (6.37)
BY 5
hoặc: siny = —ÊẼ be, : (6.38)
trong đó õs, là độ gia tăng biến dang thé tich déo va Se, là độ gia tăng biến dạng trượt (có nghĩa là đường kính của vòng tròn Mohr trong hình 6.21b). Góc được gọi là góc dãn nở; trong hình 6.28b nó chính là độ đốc của tiếp tuyến với vòng tròn Mohr tại giao điểm của nó với trục ðy (õe = 0).
đu,
b) °)
Hình 6.21 a) Biến dạng trong thí nghiệm cắt đơn b) Định nghĩa góc dan né y; c) Gée ma sat khdi dong 4,
Người ta cũng thường xem ự như là độ gia tăng biến dạng tương đương của góc ma sát khởi động ÿ„ (H.6.21e). Tuy nhiên, điểu đó chỉ hợp lý trong trường hợp bài toán biến dạng phẳng. Dù phỏng theo (6.38) thì có thể định nghĩa một góc 6 cho trường hợp thí nghiệm ba trục như sau:
sin Ô = (=) (6.39)
be,
Tuy nhiên góc 6 lẫn góc B đã dùng ở phần trước đều không được giải thích bằng hình học trong vòng tròn Mohr cho trường hợp đối xứng trục.
Nếu sử đụng ứng suất và biến dạng trong thí nghiệm cắt đơn thì phương trình (6.31) có thể viết như sau:
te , ey 5 (6.40)
Sy BY 5
Stroud (1971) đã tiến hành thí nghiệm cắt mẫu cát chặt và cát xốp trong thí nghiệm cắt đơn. Từ kết quả thí nghiệm, tác giả vẽ mối quan hệ giữa tổng t„/Gyy + Šeuy/ôy„ theo biến đạng trượt y„ như hình 6.29. Biểu để này tương đương với hình 6.20b đối với thí nghiệm cắt trực tiếp. Theo số liệu từ thí nghiệm cắt đơn thì giá tri p ~ 0,575. Đại lượng õe„yðy„ ở trên được tính toán với tổng biến dạng nhưng giả thiết rằng không tổn tại biến dạng đàn hồi. Dù vậy những thí nghiệm ở trên cho thấy rằng, khi thể tích thay đổi và kết hợp số liệu ứng suất và biến đạng với nhau thì cát chặt cũng như cát xốp đều tiến đến một kết quả giống nhau.
0.8
9 + 4 _
9 91 0.2 03
4, Tụ Hình 6.23 Tổng tỷ số ứng suất uò sự dãn nở trong các thí nghiệm cắt đơn
trên cát (® chặt, uạ = 1,53; x: xốp, 0ạ = 1,78 (theo Stroud, 1971)
TRẠNG THÁI TỚI HẠN . 199
6.7 KET LUAN
Chương này đã cho thấy, từ mô hình sét Cam đã xuất hiện một bộ ba ứng suất có hiệu và thể tích đặc biệt p>”g:o lúc biến dạng trượt xảy ra vô hạn định (dẻo lý tưởng). Các trạng thái tới hạn này xuất hiện chỉ vì các mặt thế năng đẻo được giả thiết trong mô hình có độ dốc trong mặt phẳng ứng suất là 8g/ẽp' = 0 lúc tỷ số ứng suất đạt đến một giá trị đặc biệt gp = n = 3ý. Trạng thái tới hạn tự động xuất hiện trong mô hình đàn đếo mà không cẩn đòi hỏi những giả thiết nào thêm nữa. Trong thí nghiệm cắt trực tiếp trên đất, người ta cũng nhận thấy các đại lượng hữu hạn như ứng suất có hiệu và tỉ thể tích (trái với đại lượng vô hạn là biến đạng trượt) đều có xu hướng tiến về những trạng thái như vậy. Trạng thái tới hạn là đặc trưng chủ yếu của ứng xử đã quan sát được. Chương này cũng trình bày mối quan hệ giữa ứng suất và sự dãn nở của sét quá cố kết cũng như cát chặt trước khi tiến về trạng thái tới hạn.
6.8 BAI TAP
6.1 a) Chứng minh rằng đường ứng suất tổng trong (,g) suốt trong quá trình nén ba trục với áp lực bình không đổi có độ dốc da/dp = 3.
b) Một mẫu sét Kaolin bão hòa nước (Œ, = 2,61) chịu nén cố kết trong thí nghiệm ba trục với áp lực bình là 200EPa. Vào lúc này thể
tích mẫu là 86 x 105mm° và độ ẩm của mẫu là 61,28%. Áp lực bình
tăng đến 400&Pa thì thể tích nước thoát ra từ mẫu đất là 5956mm”.
Sau đó áp lực bình giảm dén 300kPa thi thể tích mẫu tăng thêm 476mm. Dùng số liệu của thí nghiệm ở trên để tính các thông số của sột Cam: I, 4 va ô.
6.2 a) Hay viét các biểu thức toán xác định ạ, p và ` theo ứng suất chính (Trường Cambridge) và nói mối quan hệ của nó trong thí nghiệm ba trục.
b) Kết quả thí nghiệm CŨ của một mẫu đất sét (mẫu A) nhu sau:
—ơơ
93 (kPa) 50 75 100 100 100 100 190 100
q (kPa) 9 9 Oo 13,4 25,5 35,9 44,1 48,9
u (kPa) 9 9 0 14,5 28,5 420 54,7 62,4
v 2129 2,064 2,018 2,018 2,018 2,018 2,018 2,018