MÔ HÌNH ĐÀN DEO CUA DAT
4.2 NHỮNG KHÁI NIỆM 0ữ BẢN
Để xây dựng mô hình ứng xử đàn đảo cần phải có bốn yếu tế quan trọng sau đây:
4.2.1 Hệ trục tọa độ chung Các phương chính của ứng suất tích lũy và độ gia tăng biến dạng đẻo được giả thiết là trùng nhau. Điều này khác với ứng xử đàn hổi ở chỗ là các phương chính của độ gia tăng ứng suất trùng với phương chính của độ gia tăng biến đạng. Với giá thiết này cho nên có khi hệ trục tọa độ vừa biểu diễn ứng suất tích lũy vừa biểu điễn độ gia tăng biến dạng dẻo.
4.2.2 Ham chảy dẻo Trong trường hợp thí nghiệm kéo thép, bài toán một trục như ở chương 8 thì giới hạn đẻo ơy biểu hiện cho biến dạng đẻo bắt đâu xây ra. Trong trường hợp bài toán ba chiều hoặc nhiều chiều thì không hình đung được giới hạn đẻo như vậy vì trạng thái ứng suất lúc bây
MÔ HINH BAN DEO CUA BAT 93 giờ gồm nhiều thành phần ứng suất khác không. Vì vậy cần phải đưa ra một hàm chảy dẻo, ƒ là một hàm vô hướng theo ứng suất (hoặc theo các thành phần ứng suất hoặc theo các bất biến ứng suất) và các thông số trạng thái (k}:
fdứi, Ik)) =0 (4.1)
Hàm số này sẽ tách biệt ứng xử đàn hồi thuần túy với ứng xử đàn dẻo. Một cách tổng quát, mặt cong của hàm số theo trạng thái ứng suất {ứ} ở trờn cũng như kớch thước của nú thay đổi theo thụng số trạng thái {š}. Thông số này có liên hệ với thông số tăng / giảm bên. Đối với déo lý tưởng thì {È} là một hằng số và chính là giá trị của ứng suất lúc chảy dẻo tương tự như ơy ở hình 4.1. Đối với dẻo tăng và giảm bên thì {&} thay đổi theo biến dang déo va tượng trưng cho sự thay đổi trạng thái ứng suất lúc chảy đẻo. Nếu sự tăng bên hay giảm bên có liên quan với giá trị của biến dạng dẻo thì gọi là sự tăng / giám bền theo biến dạng. Nếu sự tăng bên hay giảm bền có liên quan với giá trị của công đẻo thì gọi là sự tăng / giảm bển theo công,
c
4 :
' ' ' ' ' ' ' ' Ị { { i
A & oD ee £
Hình 4.1 Quan hệ giữa ứng suốt uà biến dạng của uật liệu đàn dễo
lý tuông khi chịu lực một phương
Giá trị của hàm chảy dẻo ƒ sẽ xác định loại ứng xử của vật liệu.
Nếu fl{o}, {k}) < 0 thi ứng xử là đàn hồi và khi /({ơ}, {È}) = 0 thì xảy ra ting xf dan déo. Cdn trutng hep A{c}, {k}) > 0 là trường hợp không thể xảy ra. Phương trình (4.1) biểu diễn một mặt cong trong không gian ứng suất. Chẳng hạn nếu (4.1) được diễn tả theo ứng suất chính với ơ; = 0 thì hàm chảy đẻo biểu điễn một đường cong như hình 4.3a và được gọi là đường cong đẻo. Nếu ứ; z 0 và thay đổi thỡ trong khụng gian ứng suất chớnh ơi ~ ơ; ~ ử¿ hàm chảy dộo biộu diộn một mặt cong dẻo (H.4.2b). Không gian giới hạn bên trong mặt cong déo
nay là miễn đàn hồi. Nhờ giả thiết đẳng hướng cho nên hàm chảy đểo có thể diễn tả qua các bất biến ứng suất rất tiện lợi. Nếu không giả thiết đẳng hướng thì hàm chảy dẻo phải diễn tả qua sáu thành phần ứng suất cho nên mặt dẻo phải được biểu diễn trong không gian ứng suất sáu chiều. Rõ ràng là không thể vẽ ra một không gian như vậy và cũng khó hình dung ra một mặt cong như vậy.
mì
Kf}, tk) > 0
tin}, {k) = 0
a) b)
Hinh 4.2 Biéu dién ham chéy déo; a) Dudng cong déo; b) Mat chay déo
4.2.3 Ham thé ning déo Cũng trong chương ba, trong thí nghiệm kếo thép chúng ta dễ dàng nhận thấy rằng biến dạng đéo xảy ra cùng ' phương chiểu với ứng suất tác dụng. Tuy nhiên, trong trường hợp nhiều chiều thì vấn để trở nên phức tạp hơn nhiễu vì có sáu thành phần ứng suất cũng như sáu thành phần biến dạng (tensơ đối xứng). Cho nên cần phải có cách để biểu diễn phương xảy ra biến đạng đẻo ở mỗi một trạng thái ứng suất.
Cách như vậy là giả thiết một quy luật chảy dẻo cho biến dạng đẻo.
Quy luật này xác định tỷ số hoặc giá trị tương đối của các thành phần của tensơ độ gia tăng biến đạng đẻo de? và được diễn tả như sau:
ds? = A d6), tmỊ)
> 0s; (4,2)
trong đó de? tượng trưng cho sáu thành phần của tensơ độ gia tăng biộn dang dộo với ứ là hàm thế năng dẻo và A là hệ số nhõn vụ hướng.
Hàm thế năng dẻo có dạng:
glo}, tm) =0 44.3)
MÔ HÌNH BAN DEO CUA ĐẤT 95
trong đó {n} là vectơ của các trạng thái mà giá trị của nó không phụ thuộc vào vật liệu bởi vì trong quy luật,chảy đẻo chỉ có sử dụng các vi phân theo các thành phần ứng suất.
gị, Bi
Trạng thái ứng suất hiện hữu
55. ôn) a) b)
Hình 4.3 Biểu diễn mặt thế năng dẻo a) Một phân của mặt thế năng dễo; b) Đường cong thế năng dẻo
Phương trình (4.2) được biểu điễn bằng đổ thị như hình 4.3.
Trong hình này chỉ trình bày một phần của mặt thé nang déo trong không gian ứng suất chính. Bởi vì giả thiết các phương chính của ứng suất tích lũy và phương chính của độ gia tăng biến dạng đẻo trùng nhau cho nên có thể biểu diễn chúng ở cùng một hệ thống tọa độ.
Vectơ thẳng góc với mặt thế năng dẻo và hướng ra ngoài tại một trạng thái ứng suất nào đó có các thành phần tỷ lệ với các thành phần của vectơ độ gia tăng biến dạng đếo tại điểm đó. Hay nói một cách khác là vectơ độ gia tăng biến dạng đếo luôn luôn thẳng góc với mặt thế nang déo. Điều này dễ nhận thấy như trong hình 4.3b khi giả thiết ơ; = 0 trong không gian hai chiều ơi — G2. Cần lưu ý rằng, vectơ pháp tuyến cho biết tỷ lệ giữa các thành phân biến dạng, còn giá trị thông số vô hướng A mới quyết định giá trị của các thành phần đó. A phụ thuộc vào quy luật tăng / giảm bên (để cập ở phần sau). Một cách tổng quát là hàm thế năng đếo có thể là một hàm số theo sáu thành phần ứng suất độc lập nhau và biểu diễn một mặt trong không gian ứng suất sáu chiểu. Các thành phân của vectơ pháp tuyến tại một trạng thái ứng suất trên mặt này sẽ tượng trưng cho các giá trị tương đối của các thành phần của vectơ độ gia tăng bién dang déo.
Quy luật chảy dẻo giữ vai trò quan trọng trong việc mô hình tính ứng xử của vật liệu bởi vì chúng chỉ phối ảnh hưởng của sự dãn nở mà sự dãn nở lại có ảnh hưởng đáng kể đến độ bên cũng như sự thay đổi thể tích. Đôi khi để bài toán trở nên đơn giản, người ta gid thiết rằng hàm thế năng đẻo và hàm chảy đéo giống nhau (có nghĩa là ƒ= ứ), trong trường hợp này quy luật chảy dẻo là kết hợp. Lỳc đú vectơ độ gia tăng biến đạng đẻo thẳng góc với mặt chảy đẻo và điều kiện thẳng góc được áp dụng. Trong trường hợp tổng quát thì hàm thộ nang dộo va hàm chảy đếo khụng trựng nhau ( # ứ) và quy luật chảy dẻo là không kết hợp.
4.2.4 Những quy luật tăng/giảm bên Quy luật tăng /giảm bên cho biết các thông số trạng thái {#} thay đổi như thế nào theo biến dạng đẻo. Điều này buộc phải định lượng giá trị A trong (4.2). Nếu vật liệu là dẻo lý tưởng, có nghĩa là không xảy ra tăng hay giảm bén thì các thông số trạng thái (k} phải là hằng số. Vi vậy không đòi hỏi những quy luật tăng / giảm bên. Trong trường hợp như vậy thì A không xác định được vì một khi trạng thái ứng suất tiến tới giới hạn chảy và tôn tại ở đó thì biến dạng của vật liệu là vô hạn.
Tuy nhiên, đối với vật liệu tăng / giảm bên trong quá trình chảy đảo thì cần phải đưa ra quy luật để chỉ rõ hàm chảy dẻo thay đổi như thế nào.
. A a& D ee E
Tình 4.4 Quan hệ giữa ứng suất uà biến dạng của uột liệu đàn dễo
tăng bền khi chịu tải một phương
MO HINH BAN DEO CUA ĐẤT 97
EơY
Hình 4.5 Quan hệ giữa ứng suất uà biến dạng của uật liệu đàn dễo
suy bên khi chịu tải một phương `
Chẳng hạn ở chương 3 trong thí nghiệm kéo một trục giới hạn déo ơ, gia tăng hoặc giảm với biến dạng dẻo đọc theo lộ trình BCF (H.4.4 va H.4.5). Tai mét diém bat ky nao d6 trén 16 trinh nay thi biến dạng cũng có thể tách ra thành phân đàn hồi và phần dẻo riêng biệt. Lỳc đú cũng cú thể vẽ bằng đồ thị sự thay đổi giới hạn chẩy ứ, theo biến dạng đẻo s° như hình 4.6. Mối quan hệ giữa giới hạn déo va bién dang déo duge gọi là quy luật tăng bén. Trong truéng hgp gidm bên theo biến đạng thì giới hạn chay gidm va cing cé thể vẽ bằng đồ thị sự thay đổi giới hạn chảy theo biến dạng dẻo e” như trong hình 4.6. Trong trường hợp này, mối quan hệ giữa giới hạn dẻo và biến dang déo được gọi là quy luật giảm bên.
G,
Tang bén
Suy bén
P gs
Hinh 4.6 Vi du vé quy ludt tang, gidm bén Trong trường hợp nhiều chiều, thông thường di tim mối quan hệ giữa sự thay đổi độ lớn của mặt chảy dếo với các thành phần (hoặc
các bất biến) của biến dạng dẻo tích lũy. Quy luật tăng /giảm bền như vậy gọi là tăng /giám bên theo biến dạng. Cũng có một cách nữa là đi tìm mối quan hệ giữa sự thay đổi độ lớn của mặt chảy dẻo với sự gia tăng cụng đẻo W? = Í{ứ}7{ọe”}. Trong trường hợp này, quy luật tăng / giảm bến được gợi là quy luật tăng / giảm bên theo công.
Như vậy một cách tổng quát, ngoài việc chấp nhận giá thiết các trục chính ứng suất tích lũy và biến dạng gia tang trùng nhau cần phải có ba yếu tố khác để xây dựng một mô hình đàn dẻo. Một là mặt chảy dễo có chức năng xác định khi nào vật liệu chảy dẻo, hai là một hàm thế năng đềo có chức năng xác định phương của biến đạng dẻo; đó là hai yếu tố bắt buộc. Ba là nếu vật liệu có tính chất tăng bền hoặc giầm bên thì phải có một yếu tố thứ ba là quy luật tăng / giảm bền. Những mô hình đàn dẻo như vậy lần lượt sẽ đề cập ở chương ð, chương 9 và chương 10.
Để thấy được việc vận dụng những khái niệm ở trên vào điều kiện ứng suất nhiều chiều, trước tiên hãy xét trường hợp ứng suất hai chiêu. Để đơn giản, ở đây ứng xử của vật liệu tuân theo quy luật chay déo kết hợp, có nghĩa là mặt chảy dẻo và mặt thế năng cô cùng một hàm số.