So sánh (4.43) va (4.54) sẽ rút ra được ma trận đàn dẻo [D”]
như sau:
ứi3)(#jhằ +
[D*]=[ĐI- "mm (4.55)
+ %
ủ Bà +8
Dạng của thông số H trong (4.53) tùy thuộc vào loại đẻo (dẻo lý tưởng, đểo tăng / giảm bên theo biến dạng hoặc dẻo tăng / giảm bên theo công).
Trường hợp déo lh tuéng Trong trường hợp này các thông số trạng thái {k} là những hằng số cho nên:
ứ =0 T (4.56)
và dẫn đến H = 0.
Trường hợp dẻo tăng | giâm bên theo biến dạng
Trong trường hợp này các thông số trạng thái {&} có mối quan hệ với biến dạng dẻo tích lũy {e?}, cho nên (4.ð3) có thể viết lại như sau:
1 (#17) 2)
H=-—'— ta aa te" Se? 45 4.57
Nếu {#} có mối quan hệ tuyến tính với biến dạng dẻo tích lũy {eP} sao cho:
atk}
Ale? }
thì đem thế vào (4.57), cùng với quy luật chdy déo theo (4.48) thi dai lượng vơ hướng A chưa biết cĩ thể đơn giản được và Ự trở thành đại lượng có thể xác định được.
Nếu không có mối quan hệ tuyến tính giữa {k} va {c} thì tỷ số vi phân ở vế trái của (4.58) 1a ham số theo biến dang dẻo vì vậy cho - nên cũng là hàm số theo A. Đem thế phương trình trên và quy luật tăng bên theo (4.48) vào (4.57) thì không thể đơn giản được các đại lượng A và # trở nên bất định. Lúc đó không thể xác định được ma trận ứng xử, [P”].
`
= conat (có nghĩa là độc lập với {e”}) (4,58)
Trong thực tế tất cả các mô hình nên tăng /giảm bên theo biến đạng đều giả thiết mối quan hệ giữa các thông số trạng thái {È} và biến đạng dẻo {e”} là tuyến tính.
Trong trường hợp tổng quát thì quy luật chảy dẻo không kết hợp và hàm chảy déo và hàm thế năng dẻo khác nhau thì ma trận đàn đẻo không đối xứng. Trong trường hợp này thì ma trận độ cứng tổng thể không đối xứng. Nghịch đảo một ma trận như vậy tương đối phức tạp, đòi hỏi máy tính tốn nhiều bộ nhớ và thời gian chạy máy hơn so với trường hợp ma trận đối xứng.
4.13 TOM TAT
Trong chương kế tiếp, chúng ta sẽ để cập đến một mô hình đàn dẻo đặc biệt đơn giấn nhưng hoàn toàn phù hợp với cấu trúc tăng/
giảm bền có tính tổng quát hơn như đã trình bày trong chương này.
Tính tổng quát của cấu trúc tăng / giảm bên làm cho người ta có cái cảm giác việc xây dựng mô hình nên hơi tùy tiện. Nhưng mục đích của chương này là chứng tổ cho độc giả thấy rằng, những mô hình đàn dẻo có tính tổng quát rất cao cho nên không có sự mâu thuẫn nào trong các mô hình đàn đẻo đặc biệt so với mô hình đàn dẻo tổng quát hơn được giới thiệu trong chương này. Những nguyên lý tổng quát của nó vẫn được áp dụng rộng rãi trong các mô hình đàn dẻo đặc biệt.
Một cách tổng quát là đựa trên những quan sát từ thí nghiệm, người ta cân đưa ra những giả thiết để kể đến bốn tính chất về sự ứng xử đàn dẻo của đất:
- Giá thiết đất biến dạng đàn hổi và đẳng hướng bên trong mặt chẩy dẻo; biến dạng đàn hổi thể tích chỉ do ứng suất trung bình gây ra và ứng suất lệch g không gây ra sự thay đổi thể tích mà chỉ gây ra biến dạng lệch.
~ Giả thiết tổn tại một mặt chảy đo trong không gian ứng suất mà bên trong nó có thể mô tả biến dạng là đàn hồi và có thể phục hồi được.
- Giá thiết tồn tại một mặt thế năng để mô tá cơ chế biến dạng khi đất chảy đẻo, có nghĩa mặt thế năng xác định độ lớn tương đối giữa các thành phần của biến dang déo.
MO HINH BAN DEO CUA BAT 123
- Giả thiết tên tại mối quan hệ giữa giá trị tuyệt đối của biến đạng dẻo với sự thay đổi độ lớn của mặt chảy dẻo. Mối quan hệ này được gọi là quy luật tăng bên, nó điễn tả sự đãn nở của mặt chảy đẻo (sự tăng bền của đất) theo mođun tiếp tuyến dẻo.
Từng giả thiết một lại sinh thêm những giả thiết khác. Chẳng han ở đây chúng ta giả thiết rằng, biến dạng đàn hổi được mô tả bởi (4.10) và phương trình này vẫn còn giá trị, tức là không đổi, khi đất chảy đẻo. Ngoài ra cũng giả thiết rằng, ứng xử đàn hồi là đẳng hướng. Người ta cũng giả thiết rằng sự dãn nở của mặt chảy dẻo chỉ phụ thuộc vào biến dạng thể tích đẻo, và nó có thể liên quan với nén theo pháp tuyến. Điều đó có nghĩa là biến dạng dẻo thể tích chỉ mô tả sự nộn chặt thể tớch đất (sự thay đổi ứ hoặc e) và khụng phục hồi mà không mô tả sự sắp xếp lại hoặc thẳng hàng của các hạt. Người ta cũng giả thiết rằng các đường cong dẻo (mặt chảy déo) đầu có cùng hình dạng, chỉ thay đổi độ lớn. Sau cùng để đơn giản, người ta gid thiết mặt thế năng và mặt chảy dếo trùng nhau. Tuy nhiên, mỗi giả thiết trên đều có những tiện ích nhưng không có cái nào là bắt buộc.
4.14 BÀI TẬP
4.1 a) RENDULIC (1937) đã kết luận rằng các mẫu đất sét trầm tích cố kết thường khi tiến hành thí nghiệm ba trục với điều kiện thoát nước thỡ cỏc đường đồng hệ số rỗng vẽ trong hệ trục (Ga, ⁄2ứ,„) sẽ déng dang hoặc trùng với lộ trình ứng suất trong điểu kiện không thoát nước. Giải thích tại sao từ thí nghiệm này người ta đi đến định nghĩa áp lực nén tương đương p, như sau:
t= phex &g -&
Pe = Po &XP| x
trong d6 (po, eo) tương ứng với áp lực cố kết trước khi tiến hành thi nghiệm và e là hệ số rỗng tương ứng với ứng suất (g, p) trong quá trình thí nghiệm, A là độ đốc của đường quan hệ giữa e và lnp suốt trong quá trình nén cố kết đất sét cố kết thường. Giả thiết rằng mối quan hệ (e, Inứ) trong quỏ trỡnh nộn cố kết đẳng hướng cũng như không đắng hướng đều tuyến tính, song song với nhau và có độ đốc là x. Hãy xác định biến dạng thể tích s„ ứng với trạng thái ứng suất (g, p) theo eạ và e trong thí nghiệm thoát nước.
b) Hvorslev (1937) luôn luôn nhấn mạnh sự ảnh hưởng của hệ số lỗ rỗng lên sức chống cắt của đất sét lúc phá hoại. Hãy vẽ phác họa trong (e, lnp) và trình bày cách chuẩn bị các mẫu đất có các giá trị tỷ số quá cố kết khác nhau thay đổi từ 1 đến 16 nhưng có hệ số lỗ rỗng ban đầu giống nhau.
Chọn cỏc giỏ trị tỷ số ứ của OCR lần lượt là 1; 1,ð; 2,0; 4,0; 16 cho các mẫu để tiến hành thí nghiệm ba trục chuẩn trong điều kiện không thoát nước, hãy vẽ phác họa:
() Quan hệ giữa g và e, (1) Quan hệ giữa u va e,
Giá trị của p, dùng để chuẩn hóa lộ trình ứng suất trong (g/p,, píp,). Hãy chỉ ra điểm này trong hệ trục (e, Inp) để giải thích cho việc
chuẩn bị mẫu.
4.2 Khái niệm về trạng thái tới hạn và các lý thuyết về ứng suất biến dạng kết hợp đã cố gắng mô phỏng nhiều đặc trưng về cường độ và biến dạng của đất sét cố kết thường cũng như sét quá cố kết.
Những đặc trưng này có thể đựa trên những kết quả thí nghiệm cũng như những thông số đơn giản của đất như Œ,, €, và $. Giải thích những thuận lợi của những khái niệm trên để hiểu những vấn đề sau:
a) Tại sao sét cố kết thường giảm thể tích khi lộ trình ứng suất tiến đến trạng thái tới hạn.
b) Tai sao sét quá cố kết tăng thể tích khi lộ trình ứng suất tiến đến trạng thái tới hạn.
©€) Tại sao lộ trình ứng suất không thoát nước của đất sét cố kết thường có hình dạng khác với lộ trình ứng suất không thoát nước của đất sét quá cố kết?
đ) Áp lực tiên cố kết theo Casagrand và vị trí của nó trên đường -
cong déo. .
e) Mối quan hệ giữa đường cong dẻo và lộ trình ứng suất trong
điều kiện thoát nước.
Ð Khái niệm về thẳng góc và quy luật đãn nở của Osborne.
8) Các biểu thức đàn đẻo đối với đất sét cố kết thường và các biểu thức đàn hồi đối với sét quá cố kết.