Độ gia biến dạng thể tích dẻo:
Bef = wea (6.47)
v Độ
ÀT—K liửg qg\l|ồm Se? =| —— J 14 | 4-4 he
ằ [ v J “w lš ?] ” 648)
Độ gia biến dạng thể tích tổng cộng (gồm đàn hồi và dẻo):
1®: (0 -3)ÌX +: (5.49)
v M\ép’ p'}| pou p’
Quy luật chảy déo:
bee _ 1
Ber = GAs) (5.50)
Độ gia biến dạng trượt tổng cộng (chỉ có biến dạng trượt dẻo, biến dạng trượt đàn hồi giả thiết = 0)
À—K 1 1l(iửg sgỡ\lồm
-=Í|^-*|_+ Ji: | 2?-3|| (5 (ars vals ?) P . 1)
Bién dang dan héi có thể trình bày dưới dạng ma trận như sau:
bef | x/up' 0 6p"
bi 0 acl | án
Tw phương trỡnh (4.43) và cỏc hàm ƒ và ứ của mụ hỡnh sột Cam thành phần biến dạng đẻo có thể viết dưới đạng ma trận như sau:
ðc?|_ (A-k)|1-nM) 1/M Sp" (5.53)
se? | up’ | 1/M 1M? -nM) | 8¢ ,
5.2.2 Sét Cam cải tiến
Mặc dù mô hình sét Cam vào lúc ra đời là một bước phát trển đáng kể để mô hình tính ứng xử của đất nhưng vẫn còn một số nhược điểm khi mô hình quan hệ ứng suất biến dạng. Dĩ nhiên không chỉ có mô hình sét Cam mới gặp nhược điểm này. Mọi sự mô tả lý thuyết cho tính ứng xử của vật liệu đều đạt được một số thành công trong thực tế nhưng cũng có những thất bại. Tính thiết thực của việc lý tưởng hóa vật liệu chủ yếu nằm ở chỗ là nó có mô hình tốt những khía cạnh ứng xử thích đáng của vật liệu cho bài toán hiện có hay không.
Mô hình sét Cam cải tién (Burland, 1965; Roscoe va Burland, 1968) đã chỉ ra hai điều không thỏa đáng trong mô hình sét Cam ban đâu: điều thứ nhất liên quan đến đường cong dẻo, điều thứ hai liên quan đến giá trị của hệ số áp lực đất Ko ở trạng thái tĩnh. Ở những điểm có tỷ số ứng suất thấp thì biến đạng trượt tính theo mô hình sét Cam cho kết quả quá lớn so với thí nghiệm. Mô hình sét Cam tính toán được giá trị Ấạ = 1 đối với sét cố kết thường nhưng theo kết quả đo thì giá trị Xo nằm trong khoảng từ 0,5 đến 0,7.
1- Những giả thiết cơ bản a) Quan hệ giữa ứng suất và thể tích được diễn tả thông qua phương trình đường nén cố kết đẳng hướng giống như trong mô hình sót Cam:
v=N-.lnp' (5.54)
nhung: N=T+(4—x) In2 (5.55)
b) Biến dạng thể tích đàn hồi tương đối trong mô hình sét Cam cải tiến được xác định từ phương trình đường đỡ-chất tải, Biến dạng trượt đàn hồi tương đối cho bằng không với mođun trượt G vô cùng lớn.
©) Mô hình sét Cam cải tiến đã thay đổi giả thiết về năng lượng tiêu thụ:
pồt? + qỗs? = p'y (Se?) + (M de?) (5.56) d) Giả thiết này làm thay đối quy luật chảy đễo của sét Cam để trở thành:
beh. MP =a?
be? 2 (5.57)
e) Giả thiết quy luật chảy đẻo tuân theo quy luật chảy dẻo kết hợp hay quy luật thẳng góc, chúng ta sẽ tìm ra phương trình của
đường cong dẻo. .
3- Các tính chất dan hồi Tương tự như mô hình sét Cam.
3- Đường cong dẻo Có thể tích phân quy luật chay déo ở trên để có được phương trình đường cong đẻo của mô hình sét Cam cải tiến như sau:
MO HINH SET CAM, SET CAM GẢI TIẾN 141 Chứng mình: Từ điều kiện tuân thủ theo quy luật chảy đếo kết hợp:
<a M? -1?
ay) en 5.58
( y 2n 6.58)
Tương tự ở phần chứng mỉnh của sét Cam:
29 ng aw (t? dp’ pin (5.59)
2 2
Suy ra: qt (9) = 1”) (5.60)
dp 2n
,đn __ MỸ +rẺ
P3; “~— an (5.61)
dp’ 2nởđn
Sa - a 5.62
p M? +n? ( )
Tich phan:
In(p’) = —In(M? +97) +C (5.63)
Điều kiện biên:
In(p§) = ~ln(M?) + Ở (5.64)
Po M?
Vậy: n2) = sa Tạ ) (5.65)
Hay phương trình đường cong déo:
a 2
ứ\.|_— 5.68)
(2) li tạ 3) ‘
Phuong trinh (5.66) 'có thể viết dưới dạng tổng quát như ở chương 4 như sau:
Ƒ=4?-M?UWŒ - p)] = 0 (5.67)
Chúng ta đã chứng minh xong. Đường cong dẻo của mô hình sét Cam cải tiến có hình dạng của một ellipse. Đây là khác biệt chủ yếu của mô hình sét Cam cải tiến so với mô hình sét Cam nguyên thủy.
Cũng chính vì sự khác biệt này cho nên khoảng cách thắng đứng giữa ; hai đường nén cố kết đẳng hướng và đường trạng thái tới han CSL là (A — ô) In2 cha khong cdn là (4. - ô) nhu trong mụ hỡnh sột Cam.
Pi Py PP
Hình 5.3 Đường cong déo theo mô hình sét Cam cải tiến 4- Đường thế năng trong mô bình sét Cam cải tiến
Một trong những giả thiết chủ yếu của mô hình sét Cam cũng như sét Cam cải tiến là quy luật chảy đềo của đất tuân theo quy luật chéy déo ké&t hep (associated ffou) hay là tuân theo quy luật thẳng g6c (normality), cd nghia là vectơ chảy đẻo thẳng góc với đường cong đẻo. Nếu giả thiết như vậy thì thế năng đẻo và đường cong dẻo có cùng một họ đường cong giống nhau trong mặt phẳng g;¿'. Hay nói một cách khác là phương trình của họ đường cong đẻo và phương trình của họ thế năng dẻo đồng nhất với nhau.
#=f=d°~ M?[g(p, — p3] = 0 (B.68)
Như vậy vectơ đẻo có các thành phân độ gia biến dang déo de? va de? có phương thẳng góc với đường cong đẻo và hướng ra ngoài (H.5.1).
Theo (4.36) và (4.37) thì điêu này dẫn đến (khi biến dang déo xảy ra):
See Sel ôc? Ag /aq ap! _ MP Op’ ph) - M2 2g? - n
ð- Quy luột tăng bên Giống như mô hình sét Cam. Tuy nhiên từ quy luật tăng bến (ð.37) chúng ta có thể rút ra:
(5.69)
, ,
Po = Py on vee ) À—K (5.70)
M6 HINH SET CAM, SET CAM CAI TIEN 143
6- Biến dạng theo mô hình sót Cam cải tiến Tỉ thể tích ứng với ứng suất trung bình pạ trong nén cố kết đẳng hướng:
v=N-Alnp) (5.719)
"Tỉ thể tớch ứ trờn đường đỡ - chất tải ứng với p`:
ứ=ẹ In pạ + xIn0 (5.72)
p
với W=T+(-k)h2. (5.73)
Độ gia biến dạng thể tích khi chịu độ gia ứng suất nén cố kết đẳng hướng 5p (dan né dudng cong déo):
(Bey)n-o = 2#) v Ọ ne (6.74)
Độ gia biến dang thể tích khi chịu độ gia ứng suất đẳng hướng nén cố kết đẳng hướng 4p) (khi dãn nở đường cong đẻo):
;
(526) ane = mẽ | v lọ neo (5.75)
Độ gia biến dạng thể tích đếo khi chịu độ gia ứng suất nén cố kết đẳng hướng õpạ (khi đãn nở đường cong dẻo):
(8P)„„¿ = § - *\(%) (6.76)
Phuong trinh dudng cong déo:
(5):() sơn
Vi phân phương trình trên:
ọp , 2mụn _ P9 _ọ (6.78)
p M?+n? wm
Độ gia tăng biến dang thé tich déo:
ÀA-x\ý 2nồn 5p’
wt lata om)
Độ gia tăng biến dạng thể tích (gồm đàn hồi và dẻo):
=|>|@-ô|„ nến „|, 3E. 5.80
Be, -(Ja du): | (5.80)
Quy luật chảy đảo:
2 — n2
bee = M*-0 (5.81)
be? 2n Dé gia tang bién dang trugt déo:
= oP c >ơ) 2n 2nờn ấp 5.82
be, sự =Í ° | M?-n Mian? p (5.82)
Kết hợp (ð.5) và (5.6) dưới đạng ma trận thì quan hệ giữa ứng suất và độ gia biến dạng đàn hồi có thể viết như sau:
ông |_ x/up’ 0 dp"
[]-[ 0 TH 688)
Hinh 5.4 a) D6 gia ting ting sudt lam dan né đường cong dễo
b) Độ gia tăng ứng suất bên trong đường cong dẻo
Tính vi phân ôn và thế vào (5.78) rồi so sánh với (4.38) thì quan hệ giữa ứng suất và độ gia biến đạng dẻo có thể viết đưới dạng ma trận như sau:
P Ae M? — x? ° Sp!
Ber = bef | ðp(M)tn)| ‘ a 2 ‘ any 4? AM? - 4?) | 8¢ ") 2 on 2 X (5.84)
Phương trinh (5.84) chỉ có nghĩa khi biến dạng déo xdy ra, Ma tran trong (5.84) có tính đối xứng do giả thiết chẩy đảo kết hợp. Dễ