Chương 3: Thực nghiệm sư phạm
1.2. Dạy học giải bài tập toán học
1.2.3. Dạy học cần đảm bảo các chức năng của giải bài tập toán
Trong dạy học giải bài tập toán cần đảm bảo phát huy các chức năng sau:
1) Chức năng gợi động cơ
Gợi động cơ là làm cho HS có ý thức về ý nghĩa của những hoạt động và của đối tượng hoạt động, bài toán sẽ tạo ra nhu cầu và hứng thú giải quyết vấn đề đặt ra, từ đó tạo nên động cơ đi vào nghiên cứu một đối tượng mới.
Ví dụ 1.1: Để chuẩn bị cho việc học cách xác định góc giữa hai vectơ trong không gian, GV gợi động cơ thông qua tình huống yêu cầu HS đi tìm góc giữa hai véc tơ trong mặt phẳng sau đó gợi ý rằng: Cách xác định góc giữa hai vectơ trong không gian giống góc giữa hai vectơ trong mặt phẳng.
2) Chức năng huy động kiến thức cũ
Quá trình hình thành kiến thức mới luôn đòi hỏi vận dụng các kiến thức cũ.
Tuy nhiên, không phải lúc nào HS cũng nhớ một cách đầy đủ các kiến thức cũ này hoặc có nhớ nhưng đôi khi lại không biết vận dụng. Để đảm bảo rằng HS sẵn sàng và dễ dàng huy động các kiến thức cần thiết cho dạy học nội dung mới thì hoạt động giải các bài toán là một trong các cách thức tốt nhất để các em tìm lại được các kiến thức và kĩ năng này.
Ví dụ 1.2: (Hình 1.1) Xét bài toán: “Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với đáy, AB = a, AD = 2a, SA = a. Tính khoảng cách: a) Từ trung điểm I của SC đến (ABCD) b) Từ A đến (SBD).”
Việc tìm khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng yêu cầu HS phải huy động kiến thức về các lĩnh vực liên quan sau:
+ Cách xác định hình chiếu của một điểm lên mặt phẳng + Cách tính độ dài khoảng cách
Hướng dẫn giải:
a) Do IO //SA mà SAABCD IOABCD khoảng cách từ I đến (ABCD) bằng SA a
IO 2 2
S
O
B C
A D
I
H K
Hình 1.1
b) GV: Có những cách nào có thể tính được khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD)?
Thông thường HS nghĩ đến dựng điểm K là hình chiếu của A lên (SBD) và tính đoạn AK
GV: Hãy nêu cách dựng điểm K và tính đoạn AK?
Dựng AH BDtại H, sau đó dựng AK SH tại K. Khi đó K là hình chiếu của A lên mặt phẳng (SBD).
Xét trên các tam giác vuông SAH và ABD, ta có: 1 2 12 1 2 AH AS AK , mặt khác 1 2 1 2 12
AH AB AD . Suy ra 1 2
AK 12 1 2
AB AD 12
AS 2a AK 3 .
3) Là phương tiện đưa vào kiến thức mới
Ở cấp độ thấp hơn, các bài toán cũng có thể được sử dụng như phương tiện đưa vào kiến thức mới. Kiến thức mới nảy sinh không phải như là công cụ mà như là kết quả của hoạt động giải quyết vấn đề.
Ví dụ 1.3: (Hình 1.2) Trong hình lập phương ABCD.A B C D1 1 1 1. Xét các cặp cạnh AA1 và BC hay cặp cạnh BD và C D1 1, nhận thấy:
+ AA và 1 BC cùng vuông góc với AB nhưng chúng không song song với nhau.
+ BD và C D cùng vuông góc với 1 1 DD nhưng chúng không song song1 với nhau
B1 C1
D1
A1
B C
A D
Hình 1.2
Một số HS nhầm tưởng rằng: “Trong không gian nếu a c, b c suy ra a // b” . Do vậy bằng ví dụ trên giúp các em điều chỉnh: “Trong không gian a c, b c , b và c không có điểm chung thì có thể a // b hoặc a và b chéo nhau”.Từ đó thích nghi và rút ra tri thức mới: “Trong không gian cho
a c, b c , b và c không có điểm chung thì sẽ xảy ra các trường hợp:
+ Nếu a, b, c(P) thì a // b
+ Nếu a, b, c(P) thì a và b chéo nhau”.
4) Chức năng củng cố kiến thức, rèn luyện kĩ năng và hình thành kĩ xảo toán học
Sau khi trình bày một định nghĩa, một định lí, một tính chất hay một tri thức phương pháp chúng ta thường cho các ví dụ minh họa là các bài tập áp
dụng. Các bài tập này có mục đích củng cố kiến thức mới vừa được xây dựng và hình thành kĩ năng vận dụng kiến thức đó vào việc giải quyết các bài toán.
Việc giải các bài tập toán học không chỉ cho phép củng cố các kiến thức và kĩ năng vừa mới được hình thành mà cả những kiến thức, kĩ năng đã có trước đó.
Ví dụ 1.4: (Hình 1.3) Cho hai đường thẳng a, b chéo nhau trong không gian, khoảng cách giữa a và b được xác định theo các cách sau:
+ Khoảng cách giữa a và b bằng khoảng cách từ một điểm thuộc a đến mặt phẳng (P), trong đó (P) chứa a và song song với b.
+ Khoảng cách giữa a và b bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song (P) và (Q), trong đó (P), (Q) lần lượt chứa a và b.
+ Khoảng cách giữa a và b bằng độ dài đoạn vuông góc chung AB, trong đó A thuộc a; B thuộc b.
Sau khi dạy cho HS cách tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau trong không gian, GV có thể ra các bài toán vận dụng phương pháp trên.
Xét bài toán minh họa sau: “Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 có cạnh bằng 2a. Tính khoảng cách giữa: a) BB1 và AC b) BB1 và AC1”
Hướng dẫn giải:
a) Kẻ BHAC tại H, ta có BB1ABC BB1BH nên BH là đoạn vuông góc chung của BB1 và AC. Vậy khoảng cách giữa BB1 và AC bằng BHa
b) Cách 1: Ta có BB // ACC A , 1 1 1 ACACC A1 1 nên khoảng cách giữa BB1 và AC1 bằng khoảng cách giữa BB1 và (ACC1A1).
Do BB // ACC A nên khoảng cách đó lại bằng khoảng cách giữa B và1 1 1
(ACC1A1). Mặt khác, theo câu a BHACC A1 1 nên khoảng cách giữa B và (ACC1A1) bằng BHa.
Cách 2: Kẻ HH2 song song với BB1và cắt AC1 tại H2, kẻ H2H1 song song với BH và cắt BB1 tại H1. H1H2 là đoạn vuông góc chung của BB1 và AC1
B1 C1
D1
A1
B C
A D
H2
H1
H
Hình 1.3
5) Chức năng phát triển các năng lực và phẩm chất tư duy
Việc giải các bài toán là một trong những cơ hội tốt nhất để rèn luyện các thao tác tư duy như: phân tích, so sánh, tổng hợp, khái quát hóa, đặc biệt hóa...đồng thời phát triển các phẩm chất tư duy như: tính linh hoạt, tính độc lập, tính sáng tạo, tính phê phán....Ngoài ra, việc giải các bài toán còn là cơ hội hình thành ở HS thế giới quan duy vật biện chứng, các phẩm chất đạo đức, thẩm mĩ, là công cụ cho phép kiểm tra đánh giá kết quả học tập của HS.
1.2.4. Những sai lầm phổ biến của HS trong quá trình