Chương 3: Thực nghiệm sư phạm
1.2. Dạy học giải bài tập toán học
1.2.6. Một số dạng bài tập Toán cơ bản
Hệ thống bài tập toán rất đa dạng, có thể chia ra làm hai loại chính sau đây:
1) Loại có sẵn thuật toán
Để giải loại này, HS phải nắm vững các quy tắc giải đã học và rèn luyện kỹ
năng, kỹ xảo; đây là cơ sở để giải các bài toán phức tạp hơn. Yêu cầu của HS đối với dạng toán này là nắm vững quy tắc giải đã học; nhận dạng đúng bài toán và giải theo quy tắc một cách thành thạo.
Ví dụ 1.8: (Hình 1.4) Các bài toán về yêu cầu chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng thường có cách giải sau:
a // b a b
a // . Nếu không có sẵn đường thẳng b thì ta cần dựng
mặt phẳng chứa a thỏa mãn b mà a // b
Xét bài toán sau: “Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành với M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD.
a) Chứng minh: MN đồng thời song song với hai mặt phẳng (SBC) và (SAD)
b) Gọi P là trung điểm của SA. Chứng minh SB, SC cùng song song với mặt phẳng (MNP)
c) Gọi K, H lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và tam giác SBC.
Chứng minh KH song song với mặt phẳng (SAC).”
O
D
B C
S
A
L
N H
M P
K
Hình 1.4 Hướng dẫn giải:
Vận dụng phương pháp chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng:
a) Do tứ giác ABCD là hình bình hành có MN là đường trung bình nên MN // BC // AD, mặt khácBCSBC , ADSAD nên MN đồng thời song song với hai mặt phẳng (SBC) và (SAD)
b) Tương tự câu a) ta có:
+ MP là đường trung bình của SAB nên SB// MP, MPMNP do vậy SB// MNP
+ Gọi O là giao điểm của AC và MN, khi đó O cũng là trung điểm của AC OP //SC SC // MNP
c) Gọi L là trung điểm của BC, do K, H lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và tam giác SBC nên LK LH 1 KH //SA KH // SAC
LA LS 3
2) Loại chưa có sẵn thuật toán
Loại bài tập này chiếm số lượng khá lớn trong SGK và gây cho HS không ít khó khăn. GV cần cho HS hiểu và vận dụng được những gợi ý có tính chất tìm đoán, qua đó không chỉ nắm vững cách giải từng bài tập hoặc từng dạng bài tập mà là khả năng giải bài tập nói chung để có thể ứng phó với những tình huống mới mẻ (không phụ thuộc vào những khuôn mẫu có sẵn), cao hơn nữa là có năng lực tư duy lôgic mang tính chất khoa học trong mọi lĩnh vực.
Ví dụ 1.9: (Hình 1.5) Xét bài toán: “Cho tam giác ABC nhọn. Dựng hình vuông có hai đỉnh nằm trên cạnh BC và hai đỉnh còn lại nằm trên hai cạnh AB, AC.”
Đối với bài toán này, GV dẫn dắt HS tự tìm lời giải bằng các câu hỏi có dụng ý sư phạm giúp các em từng bước tháo gỡ các “nút” thắt như sau:
+ Cái gì đã cho, cái gì cần tìm?
+ Có thể dựng hình thỏa mãn yêu cầu bài toán được không?
+ Nếu chưa dựng được thì hãy tạm thời bỏ qua một phần điều kiện nào đó. Hãy suy nghĩ và cân nhắc trước mắt ta tạm thời bỏ qua điều kiện gì? Ta hi vọng HS sẽ có phương án trả lời là dựng một hình chữ nhật thỏa mãn yêu cầu bài toán hay là dựng hình vuông nhưng có một đỉnh không thuộc cạnh của tam giác….Khi ấy, dưới sự điều khiển của GV thì các em sẽ có các hướng giải quyết bài toán.
Sau đây là một trong số các cách giải:
+ Giả sử ta bỏ đi điều kiện hai đỉnh thuộc hai cạnh AB, AC. Ta dựng hình vuông BCDE có cạnh bằng a (hai đỉnh thuộc BC trùng với hai đầu mút B, C)
+ Ta có: NP MN AN b
CD BC AC a mà NP // CD A, P, D thẳng hàng + Tương tự ta cũng chứng minh được rằng A, Q, E thẳng hàng
+ Vậy AM AQ AP AN
AB AE AD AC A,b a
V : BCDE MNPQ
Q P
B C
A
E D
M N
Hình 1.5 Từ đó, ta có cách dựng sau:
+ Dựng hình vuông BCDE sao cho hình vuông BCDE và tam giác ABC nằm khác phía đối với BC
+ Dựng P, Q lần lượt là giao điểm của BC với AD, AE
+ Dựng đường thẳng qua Q, song song với BE và cắt AB tại M
+ Dựng đường thẳng qua P, song song với CD và cắt AC tại N Hình cần dựng là hình vuông MNPQ
1.3. Thể hiện của nguyên lý về sự phát triển trong