Chương 3: Thực nghiệm sư phạm
1.4. Vận dụng quy luật chuyển hóa từ những sự thay đổi về lượng thành những sự thay đổi về chất (quy luật lượng đổi dẫn đến chất đổi)
trong dạy học giải bài tập toán.
1.4.1. Luận điểm chung
Theo Giáo trình triết học Mác – Lênin ([8; tr.264-272]) thì:
Lượng là phạm trù triết học dùng để chỉ tính quy định vốn có của sự vật về mặt số lượng, quy mô, trình độ nhịp điệu của sự vận độngvà phát triển cũng
như các thuộc tính của sự vật. Chất là phạm trù triết học dùng để chỉ tính quy định khách quan vốn có của sự vật, là sự thống nhất hữu cơ của những thuộc tính làm cho sự vật là nó chứ không phải cái khác.
Sự phát triển về lượng và về chất của sự vật diễn ra cùng với sự vận động và phát triển của sự vật, sự thay đổi đó có quan hệ chặt chẽ với nhau. Sự thay đổi về lượng của sự vật có ảnh hưởng đến sự thay đổi về chất của nó và ngược lại, sự thay đổi về chất của sự vật tương ứng với sự thay đổi về lượng của nó.
Những khái niệm liên quan đến mối quan hệ giữa chất và lượng:
+) Độ là phạm trù triết học dùng để chỉ khoảng giới hạn trong đó sự thay đổi về lượng của sự vật chưa làm thay đổi căn bản chất của sự vật
+) Điểm nút là phạm trù triết học dùng để chỉ thời điểm mà tại đó sự thay đổi về lượng đã đủ làm thay đổi về chất của sự vật.
+) Bước nhảy là phạm trù triết học dùng để chỉ sự chuyển hóa về chất của sự vật do sự thay đổi vè lượng của sự vật trước đó gây nên. Bước nhảy là sự kết thúc một giai đoạn phát triển của sự vật và là điểm khởi đầu cho một giai đoạn phát triển mới.
Bất kỳ sự vật hay hiện tượng nào cũng là sự thống nhất giữa hai mặt chất và lượng, chúng tác động qua lại lẫn nhau, sự thay đổi dần dần về lượng trong khuôn khổ của “độ” tới “điểm nút” sẽ dẫn đến sự thay đổi về chất của sự vật thông qua “bước nhảy”, khi đó chất mới ra đời tác động trở lại sự thay đổi của lượng mới. Quá trình tác động đó diễn ra liên tục làm cho sự vật không ngừng phát triển, biến đổi.
Trong nội dung của môn toán có nhiều ví dụ minh họa cho quá trình đó.
Chẳng hạn:
+ Nguyên hàm của hàm xm nói chung là xm 1 m 1
, tuy nhiên khi m1 thì nguyên hàm ấy lại trở thành lnx (ở đây có sự biến đổi từ hàm đại số sang hàm siêu việt).
+ Xét một phương trình bậc hai với hệ số thực trong trường hợp biệt thức
âm (chẳng hạn: x2 + 1 = 0). Trước câu hỏi liệu phương trình đó có nghiệm trên một tập khác không đã thôi thúc các nhà khoa học mở rộng tập thành tập hợp các số phức mà trên đó mọi phương trình bậc 2 với hệ số thực luôn có nghiệm. Ở đây đã diễn ra sự thay đổi về lượng (từ tập mở rộng lên thành tập
); từ đó kéo theo sự phát triển của toán học khi nghiên cứu các vấn đề liên quan đến tập (sự thay đổi về chất).
1.4.2. Sự cần thiết của việc vận dụng quy luật vào hoạt động dạy học giải bài tập toán.
Sự biến đổi về lượng dẫn đến sự biến đổi về chất và ngược lại diễn ra một cách phổ biến trong giới tự nhiên, đời sống xã hội và trong cả lĩnh vực tư duy.
Để có tri thức tương đối đầy đủ về sự vật, ta phải nhận thức cả về mặt lượng và chất của nó. Từ những nhận thức ban đầu về chất đi tới nhận thức về lượng, trong quá trình đó, tri thức về vật chất được làm sâu sắc thêm. Khi đạt đến tri thức về sự thống nhất về chất và lượng, chúng ta sẽ có tri thức tương đối hoàn chỉnh về sự vật đó.
Trong quá trình dạy học toán, nếu coi trọng đúng mức việc xây dựng và sử dụng quy trình dạy học giải bài tập toán, người GV sẽ tạo điều kiện cho HS từng bước tích lũy kiến thức, hình thành các kỹ năng, kỹ xảo, qua đó tạo ra nhận thức mới cho bản thân. GV cần nắm vững quy luật biện chứng này nhằm phát hiện những bước chuyển hóa từ sự biến đổi về lượng, dẫn tới sự biến đổi về chất. Qua đó giúp HS thấy được mối quan hệ giữa “lượng” và “chất” của sự vật;
thấy được sự chuyển hóa của đối tượng toán học cũng như trình độ nhận thức của mình.
Ví dụ 1.12: Khi dạy về phần vectơ trong không gian (Hình học 11), lúc nhắc lại phần trọng tâm của hệ điểm GV cho các em khái quát hóa bài toán như sau:
Với hai điểm A, B thì có duy nhất điểm I sao cho: IA IB 0 Với 3 điểm A, B, C thì có duy nhất điểm I sao cho: IA IB IC 0
Đối với 4 điểm A, B, C, D ta cũng có duy nhất điểm I sao cho:
IA IB IC ID 0
Từ đó, đối với HS khá giỏi, ta có thể mở rộng đối với hệ n điểm: Với n điểm A1, A2,…,An thì cũng tồn tại duy nhất một điểm I sao cho:
1 2 n
IA IA ... IA 0
Như vậy, khi thay đổi số lượng điểm (tức lượng đổi) thì bài toán chuyển hẳn thành một bài toán khác (tức chất đổi) và quá trình giải chúng đã làm thay đổi trình độ nhận thức của HS.
1.5. Dạy học giải bài tập Toán thông qua các hoạt động đồng hóa và