I - Mục tiêu:
Nắm được các nội dung:
- Đặc tính của hạt vi mô và những tiên đề của cơ học lượng tử.
- Khái niệm cơ bản về cơ học lượng tử.
- Khái niệm hàm sóng.
II - Nội dung:
2.3. Đặc tính của hạt vi mô và những tiền đề của cơ học lượng tử.
2.3.1. Bản chất sóng của hạt vi mô (electron, nguyên tử, phân tử...).
Năm 1924, Đơ Brơi (Pháp) trên cơ sở thuyết sóng - hạt của ánh sáng đã đề ra thuyết sóng - hạt của vật chất:
Mọi hạt vật chất chuyển động đều liên kết với một sóng gọi là sóng vật chất hay sóng liên kết, có bước sóng tính theo hệ thức:
h
mv (3) Trong đó: h: hằng số Planck = 6,62617.10-34J.s m: khối lượng của hạt, kg.
v: tốc độ chuyển động của hạt, m/s - Đối với hạt vĩ mô: m khá lớn (h = const)khá nhỏtính chất sóng có thể bỏ qua.
- Đối với hạt vi mô: m nhỏ (h = const) khá lớn không thể bỏ qua tính chất sóng.
- Năm 1924, người ta đã xác định được khối lượng của electron, nghĩa là thừa nhận electron có bản chất hạt.
Ví dụ: Một hạt có khối lượng m = 0,3 kg, vận tốc chuyển động V = 30m/s thì của hạt là?
Giải: Áp dụng hệ thức Louis De Broglie:
mv m
h 34 34
10 . 736 , 30 0 . 3 , 0
10 . 63 ,
6
Như vậy: Electron vừa có bản chất sóng vừa có bản chất hạt.
- Năm 1927, Davison và Gecme đã thực nghiệm cho thấy hiện tượng nhiễu xạ chùm electron. Điều đó chứng tỏ bản chất sóng của electron.
Như vậy: Electron vừa có bản chất sóng vừa có bản chất hạt.
2.3.2. Nguyên lí bất định (Haixenbec - Đức), 1927.
Đối với hạt vi mô không thể xác định chính xác đồng thời cả vận tốc và toạ độ do đó không thể vẽ hoàn toàn chính xác quỹ đạo chuyển động của hạt.
22 h
x . v
2 m
(4)
Trong đó: x: độ bất định về vị trí. v: độ bất định về tốc độ m: khối lượng hạt. h : hằng số Planck
Theo hệ thức này thì việc xác định vị trí càng chính xác bao nhiêu thì xác định tốc độ càng kém chính xác bấy nhiêu.
Từ đây rút ra một kết luận quan trọng là: Không thể dùng cơ học cổ điển (cơ học Newton) để mô tả một cách chính xác quỹ đạo chuyển động của hạt vi mô như thuyết của Bohr mà phải sử dụng một môn khoa học mới gọi là: Cơ học lượng tử.
2.4. Khái niệm cơ bản về cơ học lượng tử.
Cơ học lượng tử là một ngành cơ học lý thuyết. Cũng như mọi ngành khoa học lý thuyết khác, nó được xây dựng trên một hệ tiên đề cơ sở. Sau đây ta chỉ đề cập đến một số khái niệm cơ sở của cơ học lượng tử và tìm hiểu các khái niệm này dưới dạng đơn giản nhất.
2.4.1. Hàm sóng.
Trạng thái của một hệ vĩ mô sẽ hoàn toàn được xác định nếu biết quỹ đạo và tốc độ chuyển động của nó. Trong khi đó đối với những hệ vi mô như electron, do bản chất sóng - hạt và nguyên lí bất định, không thể vẽ được các quỹ đạo chuyển động của chúng trong nguyên tử.
Thay cho các quỹ đạo, cơ học lượng tử mô tả mỗi trạng thái của electron trong nguyên tử bằng một hàm số gọi là hàm song.
* Hàm sóng là hàm số mô tả trạng thái electron trong nguyên tử.
- Ký hiệu là (pơxi).
Giả sử ở một trạng thái năng lượng xác định E nào đó của nguyên tử, electron truyền đi theo sóng có độ dài sóng cho bởi hệ thức Dơbrơi, hàm sóng (pơxi) mô tả trạng thái chuyển động của electron tại vị trí (x,y,z) nào đó ở một thời điểm nào đó được biểu diễn bằng tích 2 thừa số. Thừa số thứ nhất là hàm số của riêng tọa độ không gian, thừa số thứ 2 là hàm số của thời gian:
(x,y,z,t) = (x,y,z). f(t).
Trong trường hợp t không đổi thì không phụ thuộc vào thời gian, được gọi là trạng thái dừng của electron. Khi đó chỉ phụ thuộc vào 3 biến x, y, z.
* Tính chất của hàm sóng:
23 - Có thể là âm, dương hay là một hàm phức.
- 2biểu thị xác suất có mặt của electron tại một điểm nhất định trong vùng không gian quanh hạt nhân nguyên tử.
2.4.2.Phương trình Schrodinger:
Để tìm ra hàm sóng ta phải giải phương trình sóng, còn gọi là phương trình Schrodinger. Đó là phương trình vi phân của hàm sóng đối với hạt vi mô (electron) chuyển động trong trường thế V:
E H
hay
2
( 2 ).
8
h V E
m
(5) Trong đó: +
2 2 2
2 2 2
x y z
là Toán tử Laplace là tổng các đạo hàm riêng bậc 2 của theo x, y, z.
+ V là thế năng của hạt.
+ E là năng lượng toàn phần của hạt.
+ H là toán tử Hamilton.
Phương trình Schroedinger được xem như nguyên lý cơ bản của cơ học lượng tử để xét cấu trúc vỏ electron của nguyên tử.
Vì: Giải phương trình sóng tìm được E, từ đó biết được chuyển động của e.
24
Chương 2: CẤU TẠO NGUYÊN TỬ