D. hớng dẫn về nhà + Làm cỏc bài tập 1, 2, 3.
Ngày soạn: 07/12/2008 Lớp dạy: 12B9, 12C.
Lớp dạy: 12B9, 12C.
Tiết 41
A. Mục tiêu
1. Về kiến thức:
+ Hiểu được định nghĩa nguyờn hàm của hàm số trờn K, phõn biệt rừ một nguyờn hàm với họ nguyờn hàm của một hàm số.
+ Biết cỏc tớnh chất cơ bản của nguyờn hàm, nắm được bảng nguyờn hàm của một số hàm số thường gặp.
+ Nắm được cỏc phương phỏp tớnh nguyờn hàm.
2. Về kĩ năng:
+ Tỡm được nguyờn hàm của một số hàm số tương đối đơn giản dựa vào bảng nguyờn hàm và cỏc tớnh chất của nguyờn hàm.
+ Sử dụng phương phỏp đổi biến số, phương phỏp tớnh nguyờn hàm từng phần để tớnh nguyờn hàm
3. Về t duy, thái độ:
+ Thấy được mối liờn hệ giữa nguyờn hàm và đạo hàm của hàm số. + Cẩn thận, chớnh xỏc, nghiờm tỳc, tớch cực phỏt biểu xõy dựng bài.
B. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
- Giáo viên: Giỏo ỏn , bảng phụ , phiếu học tập.
- Học sinh: SGK và bài đọc trước.
C. Tiến trình bài học
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
+ Nhắc lại phương phỏp tớnh nguyờn hàm từng phần ?
Tớnh nguyờn hàm hàm số ( )5
1
x− dx
∫ + Lờn bảng trỡnh bày
Hoạt động 2: Phương phỏp tớnh nguyờn hàm từng phần.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
- Yờu cầu và hướng dẫn học sinh thực hiện hoạt động 7 SGK.
- Từ hoạt động 7 SGK hướng dẫn học sinh nhận xột và rỳt ra kết luận thay U = x và V = cos x.
- Từ đú yờu cầu học sinh phỏt biểu và chứng minh định lý - Lưu ý cho học sinh cỏch viết biểu thức của định lý: v’(x) dx = dv, u’ (x) dx = du - Thực hiện: ∫(x cos x)’ dx = x cos + C1 ∫cosx dx = Sin x + C2 Do đú: ∫x sin x dx = - x cosx + sin x + C (C = - C1 + C2) - Phỏt biểu định lý - Chứng minh định lý:
Hoạt động 3: Rốn luyện tớnh nguyờn hàm hàm số bằng p2 nguyờn hàm từng phần.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
- Nờu vd 9 SGK yờu cầu học sinh thực hiện. GV cú thể hướng dẫn thụng qua
- Thực hiện vớdụ: a/ Đặt: u = x dv = ex dx
cỏc cõu hỏi gợi ý: Đặt u = ?
Suy ra du = ? , dv = ? Áp dụng cụng thức tớnh
- Nhận xột , đỏnh giỏ kết quả và chớnh xỏc hoỏ lời giải , ghi bảng ngắn gọn và chớnh xỏc lời giải.
- Từ vd9: yờu cầu học sinh thực hiện HĐ8 SGK
- Nờu 1 vài vớ dụ yờu cầu học sinh thực hiện tớnh khi sử dụng phương phỏp nguyeờ hàm từng phần ở mức độ linh hoạt hơn.
- GV hướng dẫn học sinh thực hiện tớnh (lặp lại tớnh nguyờn hàm 1 số lần ) - Nhận xột và chớnh xỏc hoỏ kết quả. Vậy: du = dx , v = ex ∫x ex dx = x . ex - ∫ ex de - x ex - ex + C b/ Đặt u = x , dv = cos dx, du = dx , v = sin x Do đú:
∫ x cos x dx = x sin x - ∫sin dx = xsin x+cosx + C c/ Đặt u = lnx, dv = dx suy ra du = 1/2 dx , v= x Do đú: ∫ lnx dx = xlnx - x + c
- Thực hiện 1 cỏch dễ dàng.
- Thực hiện theo yờu cầu giỏo viờn a/ Đặt u = x2 và dv = cosx dx ta cú: du = 2xdx, v = sin x
do đú: ∫x2 cosxdx = x2 sin x - ∫2x sin x dx Đặt u = x và dv = sin x dx
du = dx , v = - cosx
∫x sin x dx = - xcos x + ∫ cos x dx = - x cos x + sin x + C
Vậy: kết quả = x2 sin x - 2 (- x cosx + sin x +C)
Hoạt động 4: Cũng cố việc tớnh nguyờn hàm theo phương phỏp đổi biến.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
a) ∫xln 1( +x dx) ; b) ∫(x2 +2x−1)e dxx ; c) ∫(1−x)cosxdx
- Cho HS thảo luận nhúm
- Theo giỏi và giỳp đỡ khi cần thiết
- Giao nhiệm vụ cho cỏc nhúm học ở dưới lớp. - Yờu cầu đại diện một nhúm nhận xột.
- Đưa ra lời giải chớnh xỏc nhất cho cả lớp, chỳ ý sai sút choHS
- Nhận nhiệm vụ theo nhúm
- Thảo luận tỡm phương ỏn
giải quyết bài toỏn.
- Nhận xột bài giải của bạn
- Chỉnh sửa nếu cú sai sút.
Hoạt động 5: Củng cố:
- Yờu cầu học sinh nhắc lại : + Định nghĩa nguyờn hàm hàm số
+ Phương phỏp tớnh nguyờn hàm bằng cỏch đổi biến số và phương phỏp nguyờn hàm từng phần .
D. hớng dẫn về nhà .
+ Làm bài tập 4c.
☺ HDBT:
Tiết 42, 43, 44: tích phân
Ngày soạn: 08/12/2008.
Lớp dạy: 12B9, 12C.
A. Mục tiêu
1. Về kiến thức:
+ Khỏi niệm tớch phõn, diện tớch hỡnh thang cong, tớnh chất của tớch phõn, cỏc phương phỏp tớnh tớch phõn (phương phỏp đổi biến số, phương phỏp tớch phõn từng phần)
2. Về kĩ năng:
+ Hiểu rừ khỏi niệm tớch phõn, biết cỏch tớnh tớch phõn, sử dụng thụng thạo cả hai phương phỏp tớnh tớch phõn để tỡm tớch phõn của cỏc hàm số.
3. Về t duy, thái độ:
+ Tớch cực xõy dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sỏng tạo trong quỏ trỡnh tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ớch của toỏn học trong đời sống, từ đú hỡnh thành niềm say mờ khoa học, và cú những đúng gúp sau này cho xó hội.
B. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
- Giáo viên: Giỏo ỏn , bảng phụ , phiếu học tập.
- Học sinh: SGK và bài đọc trước.
C. Tiến trình bài học
Tiết 42
Hoạt động 1: Diện tớch hỡnh thang cong
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
+ Ký hiệu T là hỡnh thang vuụng giới hạn bởi đường thẳng y = 2x + 1, trục hoành và hai đường thẳng x = 1; x = t
(1 ≤ t ≤ 5) (H45, SGK, trang 102)
+ Hóy tớnh diện tớch S của hỡnh T khi t = 5. (H46, SGK, trang 102)
+ Hóy tớnh diện tớch S(t) của hỡnh T khi t ∈ [1; 5]. + Hóy chứng minh S(t) là một nguyờn hàm của f(t) = 2t + 1, t ∈ [1; 5] và diện tớch S = S(5) – S(1). + GV giới thiệu với Hs nội dung định nghĩa sau :
“Cho hàm số y = f(x) liờn tục, khụng đổi dấu trờn đoạn [a ; b] .Hỡnh phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a ; x = b được gọi là hỡnh thang cong (H47a, SGK, trang 102)
+ Gv giới thiệu cho HS VD 1 (SGK, trang 102, 103, 104) để Hs hiểu rừ việc tớnh diện tớch hỡnh thang cong.
+ Tớnh diện tớch S của hỡnh T khi t = 5. (H46, SGK, trang 102) + Tớnh diện tớch S(t) của hỡnh T khi t ∈ [1; 5]. + Chứng minh S(t) là một nguyờn hàm của f(t) = 2t + 1, t ∈ [1; 5] và diện tớch S = S(5) – S(1). Hoạt động 2: Định nghĩa tớch phõn
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
+ Giả sử f(x) là hàm số liờn tục trờn đoạn [a ; b], F(x) và G(x) là hai nguyờn hàm của f(x). Chứng minh rằng F(b) – F(a) = G(b) – G(a). (tức là hiệu số F(b) – F(a) khụng phụ thuộc việc chọn nguyờn hàm).
+ Thảo luận nhúm để chứng
+ GV giới thiệu với Hs nội dung định nghĩa sau :
“Cho f(x) là hàm số liờn tục trờn đoạn [a; b]. Giả sử F(x) là một nguyờn hàm của f(x) trờn đoạn [a; b]. Hiệu số
F(b) – F(a) được gọi là tớch phõn từ a đến b (hay tớch phõn xỏc định trờn đoạn [a; b]) của hàm số f(x), ký hiệu: ( )
b a f x dx ∫ Ta cũn ký hiệu: F x( )ba =F b( )−F a( ). Vậy: ( ) ( ) ( ) ( ) b b a a f x dx F x= =F b −F a ∫
Qui ước: nếu a = b hoặc a > b: ta qui ước :
( ) 0; ( ) ( )a b a a b a a a b f x dx= f x dx= − f x dx ∫ ∫ ∫ minh F(b) – F(a) = G(b) – G(a). + Ghi nhận định nghĩa. + Ghi nhận kớ hiệu + Nắm quy ước.
Hoạt động 3: Cũng cố định nghĩa thụng qua bài tập sau:
21 1 2xdx ∫ ; 1 1 e dx x ∫ .
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
- Cho HS thảo luận nhúm
- Theo giỏi và giỳp đỡ khi cần thiết
- Giao nhiệm vụ cho cỏc nhúm học ở dưới lớp. - Yờu cầu đại diện một nhúm nhận xột.
- Đưa ra lời giải chớnh xỏc nhất cho cả lớp, chỳ ý sai sút choHS
- Nhận nhiệm vụ theo nhúm
- Thảo luận tỡm phương ỏn giải
quyết bài toỏn.
- Nhận xột bài giải của bạn
- Chỉnh sửa nếu cú sai sút.
Hoạt động 4: Củng cố:
+ Nắm được khỏi niệm diện tớch hỡnh thang cong. + Nắm được định nghĩa tớch phõn.
D. hớng dẫn về nhà .
+ Làm cỏc bài tập 1a, b. + Đọc tiếp phần II.
☺ HDBT:
+ BT 1a) Hóy biến đổi 3 ( ) (2 )2
3
1−x = −1 x ;