Cỏc khõu Mức Phỏt hiện, nờu vấn đề Khỏm phỏ vấn đề Chọn chiến lược và phương phỏp giải Giải Kiểm tra kết quả, phỏt triển bài toỏn
Mức 1 GV GV GV GV GV
Mức 2 GV GV-HS GV GV GV
Mức 3 GV-HS HS GV-HS GV GV-HS
Mức 4 HS HS HS HS GV-HS
Nguyễn Bỏ Kim cũng chia hỡnh thức và cấp độ dạy học giải quyết vấn đề theo 4 mức dựa theo tớnh độc lập của người học từ cao đến thấp như sau:
Người học độc lập phỏt hiện và giải quyết vấn đề
Đõy là hỡnh thức dạy học mà tớnh độc lập của người học được phỏt huy cao độ. Người thầy chỉ tạo ra cỏc tỡnh huống gợi vấn đề, người học tự phỏt hiện và giải quyết vấn đề đú. Như vậy, trong hỡnh thức này, người học độc nghiờn cứu vấn đề và thực hiện tất cả cỏc khõu cơ bản của quỏ trỡnh nghiờn cứu này.
Vai trũ người học
Người học hợp tỏc phỏt hiện và giải quyết vấn đề
Hỡnh thức này chỉ khỏc hỡnh thức thứ nhất ở chỗ quỏ trỡnh phỏt hiện và giải quyết vấn đề khụng diễn ra một cỏch đơn lẻ ở một người học, mà cú sự hợp tỏc giữa những người học với nhau, chẳng hạn dưới hỡnh thức học nhúm, học tổ, làm dự ỏn…
Thầy trũ vấn đỏp phỏt hiện và giải quyết vấn đề
Trong vấn đỏp phỏt hiện và giải quyết vấn đề, học trũ làm việc khụng hoàn toàn độc lập mà cú sự gợi ý dẫn dắt của thầy khi cần thiết. Phương tiện để thực hiện hỡnh thức này là những cõu hỏi của thầy và những cõu trả lời hoặc hành động đỏp lại của trũ. Như vậy, cú sự đan kết, thay đổi sự hoạt động của thầy và trũ dưới hỡnh thức vấn đỏp.
Với hỡnh thức này, ta thấy dạy học giải quyết vấn đề cú phần giống với phương phỏp vấn đỏp. Tuy nhiờn, hai cỏch dạy này thật ra khụng đồng nhất với nhau. Nột quan trọng của dạy học giải quyết vấn đề khụng phải là ở cỏc cõu hỏi mà tỡnh huống gợi vấn đề. Trong một giờ học nào đú, thầy giỏo cú thể đặt nhiều cõu hỏi, nhưng nếu cỏc cõu hỏi này chỉ đũi hỏi tỏi hiện kiến thức thỡ giờ học cũng khụng phải là dạy học phỏt hiện và giải quyết vấn đề. Ngược lại trong một số trường hợp, việc phỏt hiện vấn đề của học sinh cú thể diễn ra chủ yếu là nhờ tỡnh huống gợi vấn đề chứ khụng phải là cỏc cõu hỏi thầy đặt ra.
Giỏo viờn thuyết trỡnh phỏt hiện và giải quyết vấn đề
Ở hỡnh thức này, mức độ độc lập của học sinh thấp hơn ở cỏc hỡnh thức trờn. Thầy giỏo tạo ra tỡnh huống gợi vấn đề, sau đú chớnh bản thõn thầy giỏo phỏt hiện vấn đề và trỡnh bày suy nghĩ giải quyết (chứ khụng đơn thuần là trỡnh bày lời giải). Tri thức được trỡnh bày khụng ở dạng cú sẵn mà là trong quỏ trỡnh con người phỏt hiện ra nú. Quỏ trỡnh này như là một sự mụ phỏng và rỳt gọn quỏ trỡnh thực sự [6, tr. 189-191].
1.1.4.6. Một số biện phỏp tạo tỡnh huống cú vấn đề
Để thực hiện tốt việc dạy học giải quyết vấn đề, điểm xuất phỏt là tạo ra được tỡnh huống cú vấn đề. Một số giỏo viờn cho rằng dạy học giải quyết vấn
đề tuy hay nhưng cú vẻ khú thực hiện vỡ khú tạo ra được nhiều tỡnh huống cú vấn đề. Để thỏo gỡ cho suy nghĩ này, chỳng tụi xin đưa ra một số cỏch tạo tỡnh huống thụng dụng sau:
1. Dự đoỏn nhờ nhận xột trực quan hay thực nghiệm (tớnh toỏn, đo đạc…) 2. Lật ngược vấn đề
3. Xem xột tương tự 4. Khỏi quỏt húa
5. Giải bài tập mà học sinh chưa biết thuật giải 6. Tỡm sai lầm trong lời giải
7. Phỏt hiện nguyờn nhõn sai lầm và sửa chữa sai lầm 1.2. Bài toỏn cú nội dung thực tiễn
1.2.1. Bài toỏn, bài toỏn cú nội dung thực tiễn
Để đưa ra khỏi niệm bài toỏn, bài toỏn thực tiễn, chỳng ta bắt đầu từ
khỏi niệm hệ thống.
Hệ thống là một tập hợp những phần tử cựng với những mối quan hệ
giữa những phần tử của tập hợp đú.
Tỡnh huống là một hệ thống phức tạp gồm chủ thể và khỏch thể, trong
đú chủ thể là con người, cũn khỏch thể là một hệ thống nào đú.
Tỡnh huống bài toỏn là một tỡnh huống mà chủ thể cũn chưa biết ớt nhất
một phần tử của khỏch thể.
Bài toỏn là một tỡnh huống bài toỏn trong đú chủ thể đặt ra mục tiờu tỡm
phần tử chưa biết dựa vào những phần tử cho trước trong khỏch thể hoặc những suy luận cú lớ [6, tr. 185].
Dựa vào quan điểm trờn ta cú thể hiểu:
Bài toỏn cú nội dung thực tiễn (từ đõy trở gọi tắt là bài toỏn thực) là bài
toỏn chứa đựng nội dung liờn quan đến thực tiễn, tức là bài toỏn gắn với cỏc sự vật, hiện tượng trong hoạt động hàng ngày của con người.
1.2.2. Đặc điểm của bài toỏn cú nội dung thực tiễn
Trong nghiờn cứu và học tập một mụn khoa học nào đú, chỳng ta thường gặp cỏc bài toỏn mà bản thõn nú chứa đựng nhiều yếu tố chuyờn mụn
như cỏc kớ hiệu, cỏc thuật ngữ chuyờn ngành mà ta thường gọi là những bài toỏn chuyờn ngành. Vớ dụ bài toỏn Toỏn học, bài toỏn Húa học, bài toỏn Thiờn văn học… Tuy nhiờn khi núi đến bài toỏn cú nội dung thực tiễn ta thường hiểu rằng đú là những bài toỏn mà cỏc phần tử của khỏch thể được biểu thị bằng ngụn ngữ hay một loại dữ kiện nào đú mà một người chưa từng được học mụn khoa học đú cũng cú thể hiểu được nội dung bài toỏn đú.
Vớ dụ 1.1.
Bài toỏn 1, bài toỏn Toỏn học: Cú bao nhiờu tập con chứa đỳng 2 phần tử của một tập hợp gồm n phần tử.
Bài toỏn 2, bài toỏn thực: Một tổ gồm 10 học sinh. Cú bao nhiờu cỏch phõn cụng 2 học sinh làm cụng tỏc trực nhật.
Vớ dụ 1.2.
Bài toỏn 3, bài toỏn Toỏn học: Tung hai con sỳc sắc cõn đối. Tớnh xỏc suất để tổng số chấm xuất hiện trờn hai con sỳc sắc nhỏ hơn 6.
Bài toỏn 4, bài toỏn thực: Một người tham gia trũ chơi tung hai con sỳc sắc cõn đối. Nếu tổng số chấm xuất hiện trờn hai con sỳc sắc nhỏ hơn 6 thỡ người đú thắng cuộc, cũn lại thỡ thua cuộc. Hỏi người đú cú nờn chơi trũ chơi này nhiều lần khụng?
Một đặc điểm nữa của bài toỏn cú nội dung thực tiễn là nú cú thể xảy ra trong một điều kiện, hoàn cảnh nào đú trong cỏc hoạt động của con người. Đồng thời chủ thể cú nhu cầu và nhỡn thấy ý nghĩa của việc giải quyết bài toỏn.
1.2.3. Quy trỡnh giải bài toỏn thực
1.2.3.1. Quy trỡnh giải một bài toỏn của Polya
Trước khi nghiờn cứu quy trỡnh giải một bài toỏn thực theo quan điểm của PISA, chỳng ta bắt đầu từ quy trỡnh giải một bài toỏn núi chung. Cú rất nhiều nhà Toỏn học, nhà sư phạm Toỏn nghiờn cứu vấn đề này như Đề cỏc, Polya… Sau đõy xin nờu quy trỡnh giải một bài toỏn của Polya.
G. Polya (1887-1985) là nhà Toỏn học, nhà sư phạm người Thụy Sĩ.
Trong tỏc phẩm: “Giải bài toỏn như thế nào?” ụng đề xuất bốn bước giải một
bài toỏn trong dạy học Toỏn như sơ đồ sau:
Sơ đồ 1.3. Bốn bước giải một bài toỏn
Bước 1. Hiểu bài toỏn
Để giỳp học sinh dễ hiểu bài toỏn, người thầy phải chọn lựa bài toỏn mà đọc lờn phải dễ hiểu. Bài toỏn cần phải ở dạng sỳc tớch, cụ đọng và học sinh cú thể nhắc lại một cỏch dễ dàng. Khụng những thế, bài toỏn cũn phải khụng quỏ khú, khụng quỏ dễ và đặc biệt bài toỏn cần được trỡnh bày một
cỏch tự nhiờn và lớ thỳ. ễng viết: “Thật là ngờ nghệch nếu muốn trả lời một
cõu hỏi mà mỡnh khụng hiểu và thật là đỏng buồn nếu phải làm việc cho một mục đớch mà mỡnh khụng mong muốn đạt tới.Tuy nhiờn việc đú vẫn thường xảy ra ở trong cũng như ở ngoài nhà trường và thầy giỏo phải cố làm sao cho những việc đú khụng xảy ra trong lớp mỡnh. Học sinh trước hết phải hiểu bài toỏn, nhưng như thế là chưa đủ, mà cũn phải ham thớch giải bài toỏn đú [12, tr. 19].
Với học sinh, họ cần thấm bài toỏn, chỉ ra được những phần chớnh của
bài toỏn. Họ cần trả lời những cõu hỏi: “Cỏi gỡ chưa biết? Những cỏi gỡ là cho
trước? Điều kiện là gỡ?”. Người học sinh cần xem xột những yếu tố chớnh của
2. ĐỀ RA MỘT CHƯƠNG TRèNH 1. HIỂU BÀI TOÁN
3. THỰC HIỆN CHƯƠNG TRèNH
bài toỏn một cỏch tỉ mỉ, chăm chỳ, nhiều lần và ở nhiều mặt. Nếu là bài toỏn liờn quan đến hỡnh vẽ thỡ phải vẽ hỡnh và chỉ ra những cỏi đó biết, những cỏi chưa biết. Nếu cần phải gọi tờn những yếu tố đú thỡ cần đưa vào những kớ hiệu thớch hợp.
Ta lấy một vớ dụ đơn giản:
Vớ dụ 1.3. Trong một giải búng đỏ vụ địch quốc gia, trước vũng đấu cuối cựng chỉ cũn 3 đội đều cú khả năng xếp thứ Nhất, Nhỡ, Ba. Ban tổ chức cần tổ chức trao lần lượt cỳp vàng, bạc, đồng cho 3 đội. Hỏi ban tổ chức phải chuẩn bị bao nhiờu phương ỏn trao cỳp.
Cú thể thấy đõy là bài toỏn mang nội dung thực tiễn. Thầy giỏo chọn lọc bài này nhằm mục đớch gợi động cơ, hứng thỳ trong học tập vỡ rất cú thể trong cuộc sống sau này học sinh bắt gặp tỡnh huống như bài toỏn trờn hoặc tương tự.
Học sinh cần nhận ra những yếu tố chớnh của bài toỏn, lược bỏ những thụng tin khụng cần thiết.
Cỏi gỡ chưa biết? Số phương ỏn trao cỳp.
Những cỏi gỡ là cho trước? Ba đội búng và ba chiếc cỳp. Điều kiện là gỡ?” Ba đội được trao lần lượt ba cỳp.
Bước 2: Đề ra một chương trỡnh
Chỳng ta cú một chương trỡnh khi chỳng ta ớt nhất biết được là phải thực hiện những phộp tớnh toỏn, những suy luận, những phộp dựng hỡnh để tỡm ra cỏi chưa biết. Từ lỳc chỳng ta hiểu bài toỏn đến lỳc đề ra được một chương trỡnh, con đường cú thể dài và quanh co. Vậy mà bước cơ bản để giải một bài toỏn là đề ra một chương trỡnh. í này cú thể hỡnh thành dần dần. Để cú thể đặt mỡnh vào địa vị người học, người thầy phải nghĩ tới những kinh nghiệm của bản thõn, nhớ lại những khú khăn, thử thỏch và những thành cụng của mỡnh khi giải cỏc bài toỏn. Hiển nhiờn là khú cú thể cú ý hay nếu chỳng ta hiểu biết quỏ ớt đối tượng, những ý hay phải được dựa trờn những kinh nghiệm và kiến thức mới cú.
Những vật liệu cần thiết cho giải một bài toỏn là một số những chi tiết đặc biệt của những kiến thức đó cú như những bài toỏn đó giải, những định lớ đó chứng minh. Thành thử, khi bắt đầu cụng việc thỡ một điều thớch đỏng là người thầy đặt những cõu hỏi như:
“Anh cú biết một bài toỏn nào gần giống với bài toỏn của anh khụng?” “Hóy xột cho kĩ những cỏi chưa biết và thử nghĩ tới một bài toỏn quen thuộc đối với anh cũng chứa cỏi chưa biết đú hay một cỏi tương tự?”
“Khi cú bài toỏn đó được giải và gần giống với bài toỏn của anh rồi, anh cú thể dựng nú làm gỡ?”
“Anh cú phỏt biểu bài toỏn một cỏch khỏc khụng?”
“Anh đó dựng hết cỏi đó cho chưa, dựng hết điều kiện chưa?”...
Đối với học sinh cú thể núi đõy là khõu quyết định, quan trọng, mang tớnh đột phỏ trờn con đường đi tỡm lời giải hoàn chỉnh một bài toỏn. Trong giai đoạn này, với sự hướng dẫn, giỳp đỡ của thầy, học sinh huy động những kiến thức, kĩ năng, kinh nghiệm vốn cú, khả năng tập trung, tư duy linh hoạt, tương tự húa, cụ thể húa, tớnh sỏng tạo... để đề ra một hướng đi, hỡnh dung ra ngụi nhà mà mỡnh đó chuẩn bị sẵn nguyờn liệu để xõy dựng.
Trở lại vớ dụ ở mục trờn, những vật liệu cần thiết cho bài toỏn là quy tắc nhõn, cụng việc, cụng đoạn...và những kinh nghiệm, kĩ năng vốn cú của học sinh sau khi học xong bài Hai quy tắc đếm cơ bản.
Anh cú biết một bài toỏn nào gần giống với bài toỏn của anh khụng?
Cú. Bài toỏn này gần giống với bài toỏn tỡm số cỏch đi từ thành phố A, qua
thành phố B rồi đến thành phố C trước đú.
Hóy xột cho kĩ những cỏi chưa biết và thử nghĩ tới một bài toỏn quen thuộc đối với anh cũng chứa cỏi chưa biết đú hay một cỏi tương tự?”. Xột
mỗi phương ỏn trao cỳp, ban tổ chức đến trao cỳp vàng cho đội Nhất, sau đú đến trao cỳp bạc cho đội Nhỡ và cuối cựng đến trao cỳp đồng cho đội Ba.
Khi cú bài toỏn đó được giải và gần giống với bài toỏn của anh rồi, anh cú thể dựng nú làm gỡ? Liờn hệ đến quy tắc nhõn.
Anh cú phỏt biểu bài toỏn một cỏch khỏc khụng? Cú. Cú bao nhiờu
cỏch thực hiện một cụng việc gồm ba cụng đoạn, cụng đoạn thứ nhất là trao
cỳp vàng, cụng đoạn thứ hai, ba lần lượt trao cỳp bạc, đồng.
Anh đó dựng hết cỏi đó cho chưa, dựng hết điều kiện chưa? Đó dựng
hết điều kiện rồi.
Bước 3: Thực hiện chương trỡnh
Tỡm ra chương trỡnh là điều khụng phải dễ, nhưng thực hiện chương trỡnh thỡ dễ hơn nhiều. Ở đõy cần đũi hỏi tớnh kiờn nhẫn. Chương trỡnh vạch ra nột tổng quỏt, phải đảm bảo cho những chi tiết phự hợp với nột tổng quỏt đú. Do đú phải kiờn nhẫn khảo sỏt lần lượt chi tiết một cho tới khi tất cả đó rừ ràng, khụng cũn những chỗ mơ hồ cú thể che giấu một sai lầm. Muốn vậy, người thầy cần đũi hỏi học sinh thử lại mỗi chi tiết của chương trỡnh thụng qua những cõu hỏi như:
“Anh cú thấy rừ ràng là chi tiết này đỳng khụng?” “Anh cú thể chứng minh nú đỳng khụng?”...
Vẫn lấy vớ dụ trờn, trong quỏ trỡnh học sinh thực hiện chương trỡnh giải Toỏn, người thầy cần tạo ra những nghi vấn khoa học cho học sinh trong mỗi
thao tỏc. Chẳng hạn: “Trong cụng đoạn thứ nhất cú 3 cỏch thực hiện, cụng
đoạn thứ hai cú 2 cỏch thực hiện. Điều này cú rừ ràng khụng? Cú thể giải thớch là đỳng khụng?..
Bước 4: Nhỡn lại cỏch giải
Thường thỡ học sinh sau khi tỡm thấy lời giải và trỡnh bày sỏng sủa lớ luận của mỡnh đều cú xu hướng gấp sỏch. Làm như vậy họ đó bỏ mất một giai đoạn quan trọng và rất bổ ớch cho việc học hỏi. Nhỡn lại cỏch giải, khảo sỏt và phõn tớch kết quả và con đường đó qua họ cú thể củng cố những kiến thức và phỏt triển năng lực giải cỏc bài toỏn tương tự. Do đú thử lại là cần thiết, đặc biệt là nếu cú một phương tiện nhanh chúng hay trực quan thỡ khụng được bỏ qua.
“Anh cú thể nhận được kết quả bằng cỏch khỏc khụng?”
“Anh cú thể dựng kết quả và phương phỏp đó tỡm ra để giải một bài toỏn khỏc khụng?”...
Ở cuối mục 3 học sinh đó cú được lời giải. Những cõu hỏi củng cố của bài toỏn này quyết định sự hỡnh thành khỏi niệm cho học sinh. Chẳng hạn:
Anh cú thể nhận được kết quả bằng cỏch khỏc khụng? Cú. Cú thể đếm
trực tiếp từng phương ỏn, bằng cỏch đưa vào những kớ hiệu thớch hợp như đội búng kớ hiệu là A, B, C; cỳp kớ hiệu là 1, 2, 3. Mỗi phương ỏn là một bộ ba, vớ dụ (1B; 2C; 3A), tức là cỳp vàng, bạc, đồng lần lượt được trao cho ba đội B, C, A. Hoặc cú thể lập bảng...
Anh cú thể dựng kết quả và phương phỏp đó tỡm ra để giải một bài toỏn khỏc khụng? Chẳng hạn khụng phải là ba đội búng và ba chiếc cỳp mà là 3
quyển sỏch và ba giỏ sỏch. Hoặc số đội búng là số bất kỡ n và số giải thưởng
cũng là n...
Việc nhỡn lại cỏch giải từ đú khỏi quỏt lờn khỏi niệm hoỏn vị là vụ cựng