ứng dụng mụn Toỏn trong thực tiễn
Mức độ Số học sinh Tỉ lệ (%)
Rất cần thiết 68 68,0
Cần thiết 29 29,0
Khụng cần thiết 3 3,0
Từ hai bảng trờn, chỳng tụi thấy hầu hết (97,0%) học sinh cho rằng Toỏn học cú ứng dụng trong thực tiễn theo cỏc mức độ khỏc nhau. Tuy nhiờn vẫn cũn đến 25% số học sinh nghĩ rằng việc ứng dụng này cũn gặp khú khăn. Vấn đề này cần được thỏo gỡ nếu giỏo viờn chỳ ý thiết kế những tỡnh huống
vừa sức để hai thế giới Toỏn học và Thực tiễn xớch lại gần nhau hơn trong mỗi học sinh.
1.3.3. Thực trạng dạy học chủ đề Tổ hợp và xỏc suất
1.3.3.1 Một vài nột về chủ đề Tổ hợp và xỏc suất trong SGK Đại số và Giải tớch nõng cao lớp 11
Chủ đề Tổ hợp và xỏc suất nằm trong chương II của SGK Đại số và Giải tớch nõng cao lớp 11. Nội dung gồm 2 phần, phần A: Tổ hợp, phần B: Xỏc suất, ngoài ra cuối chương cũn cú phần Cõu hỏi và bài tập ụn chương II. Cụ thể như sau:
Phần A. Tổ hợp (8 tiết)
Đ1. Hai quy tắc đếm cơ bản 1 tiết
Đ2. Hoỏn vị, chỉnh hợp, tổ hợp 3 tiết
Luyện tập 2 tiết
Đ3. Nhị thức Niu-tơn 1 tiết
Luyện tập 1 tiết
Phần B. Xỏc suất (11 tiết)
Đ4. Biến cố và xỏc suất của biến cố 2 tiết
Luyện tập 1 tiết
Đ5. Cỏc quy tắc tớnh xỏc suất 2 tiết
Luyện tập 2 tiết
Đ6. Biến ngẫu nhiờn rời rạc 2 tiết
Luyện tập 2 tiết
Cõu hỏi và bài tập ụn chương 2 tiết
So với SGK chỉnh lớ hợp nhất năm 2000, phần Tổ hợp được đưa vào chương cuối của sỏch lớp 12, bắt đầu từ năm 2007 phần tổ hợp được đưa vào chương 2 của lớp 11 và cú thờm phần xỏc suất. SGK Đại số và Giải tớch 11 nõng cao là sự tiếp nối của SGK Đại số 10 nõng cao và cú cỏc đặc điểm sau:
Thứ nhất là sỏt thực, tức là gần gũi với thực tiễn dạy học ở bậc trung
học phổ thụng nhằm nõng cao tớnh khả thi của chương trỡnh và phự hợp với xu thế tiếp cận đời sống thực tiễn hay khoa học thực tiễn.
Thứ hai là trực quan, tức là coi trực quan là phương phỏp chủ đạo trong
việc tiếp cận cỏc khỏi niệm Toỏn học, dẫn dắt học sinh nhận thức từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng thụng qua cỏc hoạt động hướng đớch.
Thứ ba là nhẹ nhàng, tức là cỏc yờu cầu vừa sức đối với học sinh,
khụng quỏ hàn lõm, khụng yờu cầu suy luận chặt chẽ, khụng gõy căng thẳng cho học sinh trong quỏ trỡnh học tập
Thứ tư là đổi mới, tức là SGK đó cỏch tõn cỏch trỡnh bày, nõng cao tớnh
sư phạm bằng cỏc hoạt động để học sinh định hướng được quỏ trỡnh đi tỡm tri thức cho chớnh mỡnh.
1.3.3.2. Thực trạng dạy học chủ đề Tổ hợp và xỏc suất
Phõn tớch kết quả phiếu trả lời số 8 và số 9:
Bảng 1.9. Bảng thống kờ phương phỏp chủ yếu dạy học chủ đề Tổ hợp và xỏc suất
Phương phỏp Số giỏo viờn Tỉ lệ (%)
Thuyết trỡnh 6 33,3
Vấn đỏp, gợi mở 9 50,0
Sử dụng cỏc tỡnh
huống trực quan 3 16,7
Bảng 1.10. Bảng thống kờ đỏnh giỏ mức độ của học sinh sau khi học chủ đề Tổ hợp và xỏc suất
Mức độ Số học sinh Tỉ lệ (%)
Mới và khú hiểu 32 32,0
Hiểu được phần cơ bản 53 53,0
Qua cỏc bảng trờn, chỳng tụi thấy việc dạy học chủ đề Tổ hợp và xỏc suất vẫn được tiến hành chủ yếu theo những phương phỏp dạy học truyền thống (83,3%), cú ớt thầy cụ vận dụng phương phỏp dạy học tớch cực (16,7%).
Học sinh tiếp thu kiến thức phần này cũn khú khăn do cú nhiều sự mới mẻ và cú nhiều khỏi niệm mang tớnh trừu tượng cao (32%). Học sinh cũng cũn khú khăn khi giải những bài tập nõng cao hay những bài tập phức tạp (85%).
1.4. Kết luận chương 1
Trong chương 1, luận văn đó hệ thống húa cỏc quan điểm của một số nhà nghiờn cứu về vấn đề, năng lực giải quyết vấn đề, dạy học giải quyết vấn đề. Đồng thời luận văn cũng đó làm rừ cỏc mối quan hệ giữa cỏc khỏi niệm trờn.
Cũng trong chương 1, luận văn đó nờu được quan điểm về bài toỏn thực, cỏc đặc điểm và quy trỡnh giải một bài toỏn thực cựng với một số vớ dụ minh họa. Đặc biệt luận văn đó chỉ ra mối liờn hệ giữa dạy học bài toỏn thực và sự nõng cao năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh.
Cuối cựng, luận văn đó điều tra, phõn tớch và đỏnh giỏ được tỡnh trạng dạy học giải quyết vấn đề, dạy học bài toỏn thực, phõn tớch chương trỡnh SGK.
Tất cả cơ sở lớ luận và thực trạng trờn nhằm mục đớch cho việc nghiờn cứu cỏc biện phỏp sẽ được trỡnh bày trong chương 2.
CHƯƠNG 2
XÂY DỰNG VÀ ĐỀ XUẤT MỘT SỐ BIỆN PHÁP NÂNG CAO NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THễNG QUA DẠY HỌC CÁC BÀI TOÁN Cể NỘI DUNG THỰC TIỄN THUỘC CHỦ ĐỀ TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT 2.1. Cỏc căn cứ để xõy dựng biện phỏp
2.1.1. Căn cứ vào cơ sở lớ luận
Cơ sở lớ luận để căn cứ xõy dựng cỏc biện phỏp đó được trỡnh bày trong chương 1. Cú thể núi rằng đõy là căn cứ chủ yếu, xuyờn suốt quỏ trỡnh xõy dựng cỏc biện phỏp.
2.1.2. Căn cứ vào mục tiờu của chương trỡnh
Mục tiờu của chủ đề Tổ hợp là trang bị cho học sinh hai quy tắc đếm cơ bản và cỏc khỏi niệm hoỏn vị, chỉnh hợp, tổ hợp. Nhờ đú học sinh cú thể xỏc định được cỏc phần tử của một tập hợp một cỏch nhanh chúng và chớnh xỏc mà khụng cần (và nhiều khi khụng thể) liệt kờ được vỡ số đú rất lớn. Kĩ năng và kiến thức toỏn tổ hợp rất cần thiết cho nhiều khoa học từ Kinh tế đến Sinh vật, Tin học, Húa học...
Bờn cạnh đú, phần Xỏc suất nhằm trang bị cho học sinh một số kiến thức, kĩ năng cơ bản của mụn học quan trọng này. Việc nghiờn cứu xỏc suất giỳp học sinh tỡm ra cỏc quy luật chi phối cỏc hiện tượng ngẫu nhiờn, đưa ra cỏc dự bỏo, ước lượng, tớnh toỏn cỏc khả năng...trong nhiều lĩnh vực khoa học cũng như đời sống hàng ngày.
2.1.3. Căn cứ vào điều kiện thực tiễn
Điều kiện thực tiễn ở đõy đề cập đến điều kiện tại đơn vị chỳng tụi dự
kiến thực nghiệm sư phạm. Đú là trường THPT Giao Thủy tỉnh Nam Định.
2.1.4. Căn cứ vào tớnh khả thi
Bất cứ một biện phỏp nào cũng phải tớnh đến yếu tố khả thi. Cỏc biện phỏp chỳng tụi dự kiến xõy dựng cũng khụng ngoại lệ. Tớnh khả thi thể hiện ở chỗ trong điều kiện của nhà trường, điều kiện của xó hội và đặc biệt là sự phỏt
triển của cụng nghệ thụng tin cú thể triển khai cỏc biện phỏp này một cỏch hiệu quả. Tớnh khả thi cũn thể hiện khụng những ỏp dụng hiệu quả cho đơn vị thực nghiệm mà cũn cú thể nhõn rộng cho cỏc trường THPT trong cả nước. 2.2 Một số biện phỏp nõng cao năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh trung học phổ thụng qua dạy học cỏc bài toỏn cú nội dung thực tiễn thuộc chủ đề Tổ hợp và xỏc suất
2.2.1. Biện phỏp 1: Thiết kế bài giảng chứa đựng cỏc bài toỏn cú nội dung thực tiễn nhằm tạo động cơ hứng thỳ cho học sinh khỏm phỏ bài toỏn thực tiễn nhằm tạo động cơ hứng thỳ cho học sinh khỏm phỏ bài toỏn
Nhiệm vụ quan trọng của quỏ trỡnh dạy học khụng những cung cấp cho học sinh hệ thống kiến thức khoa học hiện đại về thế giới, mà bờn cạnh đú cũn trang bị cho học sinh những kĩ năng vận dụng vào cuộc sống. Đặc biệt coi trọng giỏo dục đào tạo theo hướng phỏt triển phẩm chất, năng lực, lớ tưởng, truyền thống, lối sống, định hướng nghề nghiệp cho người học. Đảm bảo người học cú đủ tài và đức để giải quyết những tỡnh huống, những vấn đề trong cuộc sống và trong cụng tỏc chuyờn mụn của họ sau này.
Cú thể núi rằng Toỏn học bắt nguồn từ những nhu cầu hay tỡnh huống thực tiễn và cuối cựng quay về thực tiễn. Mối quan hệ này cú thể biểu diễn bởi sơ đồ sau:
Sơ đồ 2.1. Mối quan hệ giữa thực tiễn và Toỏn học
Hơn nữa, thực tiễn là cụng cụ kiểm tra đỏnh giỏ năng lực, qua thực tiễn mà năng lực sẽ được hỡnh thành, tụi luyện. Do vậy trong dạy học cần phải thực hiện song song hai nhiệm vụ: bồi dưỡng trớ tuệ và bồi dưỡng năng lực, đặc biệt là năng lực giải quyết vấn đề. Tức là gắn sự hiểu biết về lớ thuyết với năng lực thực hành cho học sinh. Điều này phự hợp với quan điểm của triết học Mỏc-Lờnin: “Thực tiễn là con đường biện chứng của quỏ trỡnh nhận thức
THỰC TIỄN TOÁN HỌC Hỡnh thành Ứng dụng
chõn lớ” và cũng phự hợp với nguyờn tắc dạy học: “Đảm bảo sự thống nhất giữa dạy lớ thuyết và dạy thực hành”.
Mọi cụng việc chỉ được thực hiện tốt nếu như cú dự chuẩn bị tốt. Đối với cụng việc dạy học cũng khụng ngoại lệ. Thiết kế một bài giảng cho một giờ lờn lớp đũi hỏi khụng những người dạy cần chuẩn bị mục tiờu về cỏc gúc độ như kiến thức, kĩ năng tương ứng, năng lực tương ứng, tư duy, thỏi độ, tỡnh cảm… cần chuyển tải cho học sinh mà cũn vẽ ra một kịch bản cho giờ học đú. Do vậy khõu thiết kế một bài giảng đúng vai trũ quan trọng trong sự thành bại của một giờ học.
Bất cứ người giỏo viờn nào trước khi xõy dựng kịch bản cho giờ lờn lớp của mỡnh đều đặt những cõu hỏi: Dạy cho ai? Dạy cỏi gỡ? Dạy như thế nào để đạt được mục tiờu đó đề ra?
Một giờ học Toỏn sẽ thật nhàm chỏn nếu giỏo viờn chỉ đưa ra những khỏi niệm, định lớ, cụng thức một cỏch khụ khan, hàn lõm. Giờ học sẽ coi như thất bại nếu như học sinh khụng tỡm thấy động cơ hứng thỳ học tập, thật là vụ bổ nếu học sinh khụng trả lời được cõu hỏi học những thứ này để làm gỡ. Vậy phải làm thế nào để cú sự hào hứng trong học tập. Trước hết là sự giỏo dục cho học sinh niềm tin, hồi bóo, sự cố gắng phấn đấu, nhưng như thế là chưa đủ. Phải làm cho học sinh thỏa món với nhu cầu của chớnh họ, nhu cầu hiểu biết, nhu cầu giải quyết cỏc vấn đề nảy sinh trước mắt cũng như sau này.
Nội dung biện phỏp 1: Trong dạy học giải quyết vấn đề giỏo viờn thiết
kế bài giảng chứa đựng những tỡnh huống bài toỏn cú nội dung thực tiễn nhằm tạo động cơ hứng thỳ cho học sinh phỏt hiện và khỏm phỏ vấn đề, qua đú gúp phần nõng cao năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh.
Một số lưu ý khi thiết kế bài dạy:
Cỏc tỡnh huống gợi vấn đề phải gắn với mục tiờu của bài dạy như mục tiờu về kiến thức, kĩ năng, tư duy, tỡnh cảm, thỏi độ…đó đề ra.
Cỏc tỡnh huống phải trực quan, sinh động bằng cỏch sử dụng hỡnh ảnh, õm thanh, video, cỏc trũ chơi…
Học sinh thực sự cú nhu cầu giải quyết vấn đề nảy sinh.
Học sinh giải quyết cỏc vấn đề theo mức độ từ dễ đến khú, từ đơn giản đến phức tạp.
Vớ dụ 2.1. Tỡnh huống dạy học tiếp cận quy tắc cộng, quy tắc nhõn Mẹ An đi chợ mua 3 quả lờ và 2 quả cam (cả 5 quả được cho là đụi một khỏc nhau).
a) An muốn ăn 1 trong 5 quả trờn và mẹ An đồng ý. Hỏi An cú bao nhiờu cỏch chọn?
b) An muốn ăn 1 quả lờ và 1 quả cam và mẹ An đồng ý. Hỏi An cú bao nhiờu cỏch chọn?
c) Trong 2 tỡnh huống trờn, tỡnh huống thứ nhất kết quả là 5 cú được là do ta thực hiện phộp cộng. Tỡnh huống thứ hai kết quả là 6 cú được là do ta thực hiện phộp nhõn. Em hóy chỉ ra sự khỏc nhau cơ bản của hai quy tắc này?
(Nguồn: Bài giảng của tỏc giả)
Hỡnh 2.1. Bài toỏn 3 quả lờ và 2 quả cam
Ở tỡnh huống này, mục tiờu là làm cho học sinh phỏt hiện ra hai quy tắc và sự khỏc nhau cơ bản giữa hai quy tắc này. Cú thể thiết kế cỏc hoạt động như sau:
Hoạt động của giỏo viờn Hoạt động của học sinh Đặt vấn đề, nờu tỡnh huống
(dựng một đoạn video, hoặc tranh vẽ hoặc đúng vai)
Nờu cõu hỏi a)
Theo dừi tỡnh huống.
Phỏt hiện quy tắc cộng. Phỏt hiện quy tắc nhõn.
Hoạt động của giỏo viờn Hoạt động của học sinh Nờu cõu hỏi b)
Nờu cõu hỏi c)
Nhấn mạnh sự khỏc nhau là ở số cụng đoạn thực hiện cụng việc. Quy tắc cộng sử dụng đỳng một cụng đoạn, quy tắc nhõn sử dụng liờn tiếp hai cụng đoạn trở lờn.
Nờu ý nghĩa thực tiễn của hai quy tắc. Chẳng hạn một nhà mỏy cú thể sản xuất 3 kiểu sản phẩm loại A, 2 loại sản phẩm loại B. Khi đú cú thể lập 5 phương ỏn sản xuất một trong cỏc kiểu sản phẩm trờn và 6 phương ỏn sản xuất một sản phẩm loại A và một sản phẩm loại B…
Yờu cầu học sinh lấy thờm vớ dụ thực tiễn.
Phỏt hiện sự khỏc nhau giữa hai quy tắc trờn. Khỏi quỏt húa trong trường hợp tổng quỏt.
Ghi nhớ nội dung hai quy tắc.
Liờn hệ thực tiễn và lấy vớ dụ cụ thể.
Vớ dụ 2.2. Một người làm một hàng rào cú 3 thanh nằm ngang đụi một song song với nhau. Sau đú dựng cỏc thanh gỗ thẳng đứng như hỡnh vẽ. Chỳng ta cú thể thấy cú rất nhiều những hỡnh chữ nhật được tạo thành.
a) Hóy đếm xem cú bao nhiờu hỡnh chữ nhật được tạo thành nếu cú 3 thanh gỗ thẳng đứng.
b) Nếu người đú dựng 20 thanh gỗ thẳng đứng thỡ cú tất cả bao nhiờu hỡnh chữ nhật được tạo thành.
c) Giả sử người đú muốn làm một hàng rào như trờn nhưng số hỡnh chữ nhật tạo thành khụng vượt quỏ 2000. Theo em người đú dựng nhiều nhất bao
Hỡnh 2.2. Bài toỏn hàng rào
Đõy là tỡnh huống dạy học ỏp dụng trong tiết học bài tập củng cố hoỏn vị, chỉnh hợp, tổ hợp. Cỏc tỡnh huống đưa ra cú gắn với những vấn đề thực tiễn nhằm giỳp học sinh xuất hiện nhu cầu giải quyết vấn đề. Ta cú thể thiết kế cỏc hoạt động như sau:
Hoạt động của giỏo viờn Hoạt động của học sinh Nờu tỡnh huống (dựng bảng bảng
phụ là bức ảnh hàng rào).
Nờu cõu hỏi a), dựng bảng phụ cho cõu hỏi a).
Nờu cõu hỏi b), cố gắng làm xuất hiện vấn đề là rất khú đếm bằng phương phỏp liệt kờ do vậy phải dựng kiến thức về tổ hợp để giải quyết.
Một số cõu hỏi gợi ý để học sinh phỏt hiện và giải quyết vấn đề của bài toỏn:
Mỗi hỡnh chữ nhật được tạo thành là do sử dụng bao nhiờu thanh gỗ nằm ngang, bao nhiờu thanh gỗ thẳng đứng?
Mỗi cỏch chọn 2 trong 3 hay 20 thanh gỗ là một bộ cú sắp thứ tự
Theo dừi tỡnh huống.
Đếm số hỡnh chữ nhật bằng phương phỏp liệt kờ.
Nghiờn cứu phần b), phỏt hiện vấn đề là khú thể đếm trực tiếp.
Huy động kiến thức, kĩ năng đó cú. Tham khảo sự hướng dẫn của giỏo viờn.
Chọn chiến lược giải.
Hoạt động của giỏo viờn Hoạt động của học sinh khụng? Dựng tổ hợp hay chỉnh hợp?
Mỗi hỡnh chữ nhật được tạo thành ta phải thực hiện bao nhiờu cụng đoạn?
…
Nờu cõu hỏi c). Gợi ý dựa trờn lời giải cõu b) học sinh khỏi quỏt húa bài toỏn và đưa ra chương trỡnh giải.
Khỏi quỏt bài toỏn và đưa ra chiến lược giải bài toỏn.
Đỏnh giỏ lại quy trỡnh giải bài toỏn.
Sau đõy ta xột một vớ dụ tương tự.
Vớ dụ 2.3. Một lớp cú 3 bạn nam và 3 bạn nữ tham gia buổi khiờu vũ quốc tế. Mỗi một cặp khiờu vũ là gồm một bạn nam và một bạn nữ.